嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略

1、嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略一、問題重述1. 1引言嫦娥三號于2013年12刀2日1時30分成功發(fā)射，12月6日抵達刀球軌道。 嫦娥三號在著陸準備軌道上的運行質(zhì)量為24t,英安裝在下部的主減速發(fā)動機 能夠產(chǎn)生1500n到7500n的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進劑產(chǎn)生的推 力）為2940m/s,可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在其四周安裝冇姿態(tài)調(diào)整發(fā)動 機，在給定主減速發(fā)動機的推力方向后，能夠自動通過多個發(fā)動機的脈沖組合實 現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號的預定著陸點為19.51w, 44. 12n,海拔為 -2641m。嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準確地在刀球預定區(qū)域內(nèi)實現(xiàn)軟著陸,

2、 關鍵問題是著陸軌道與控制策略的設計。英著陸軌道設計的基本要求：著陸準備 軌道為近月點15km,遠月點10的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點至著陸點， 其軟著陸過程共分為6個階段，要求滿足每個階段在關鍵點所處的狀態(tài)；盡量減 少軟著陸過程的燃料消耗。1.2問題的提出（1）確定著陸準備軌道近月點和遠月點的位置，以及嫦娥三號相應速度的 大小與方向。（2）確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個階段的最優(yōu)控制策略。（3）對于你們設計的著陸軌道和控制策略做相應的誤差分析和敏感性分析。二、問題分析問題一：問題要我們求著陸準備軌道近月點和遠月點的位置，以及相應位置的速度大小與方向。首先我們要明確如何在月球上表示兩個點的

3、位置？速度的方向我們又 應該如何表達？考慮到題目已給出我們一個著陸點19.51w, 44. 12n,所以我們 選擇在月球上建立一個坐標系，再做一系列減小誤羌的措施，故上述問題就解決 to至于速度的計算，顯然會與第二問的最優(yōu)策略冇關，我們通過對最優(yōu)控制策 略的計算，逆推就能算得近月點與遠月點的速度。問題二問題耍我們確定嫦娥三號的著陸軌道和在六個階段的最優(yōu)控制策略，嫦娥三 號沿著陸準備軌道卜降到距離月面一定高度時，嫦娥三號發(fā)動機點火工作，開始 動力下降段。這個階段的主要任務在于消除嫦娥三號速度的水平分量。出于著陸 器在月面上軟著陸只能依靠制動發(fā)動機的能量來實現(xiàn)，因此，在這一過程屮，如 何使能量最省

4、成為所研究的關鍵問題，一般從以下兩個方面考慮：一方面是制動 火箭開始工作時機的選擇；另一方而是在設計動力下降段的制導控制策略時，要 在末端軌道參數(shù)滿足下一階段要求的前提下，根據(jù)燃料消耗最小的原則進行設 計。對于動力下降段起始點的選擇，從理論上講，制動發(fā)動機開始工作時的高度 越低，所消耗的推進劑量越少；制動發(fā)動機開始工作時的高度越高，制動行程越 長，則重力損耗越大，所損耗的推進劑就越多。這是因為制動發(fā)動機不僅要抵消 己冇的速度，述要防止下降速度在月球引力作用下進一步增長。但是，探測器下 降到過于低的高度時才開始制動，則有可能制動過載太大，導致?lián)p壞儀器設備。本文對動力下降段起始點的選擇不作具體研究

5、，從兼顧節(jié)省能量和保證安全 出發(fā)，將動力下降段的起始點選在自由下降段橢圓過渡軌道的近月點，其高度為 15km。問題三：問題要求我們對所設計的著陸軌道和控制策略做相應的誤茅分析和皺感性 分析。在這里考慮到測量誤差和系統(tǒng)參數(shù)偏差是影響軟著陸制導精度的主要原 因，在存在測量誤差和參數(shù)偏差的情況下實現(xiàn)軟著陸，滿足終端條件是對軟著陸 控制系統(tǒng)的一個基本要求，實際中測量誤差可以通過濾波消除，對閉環(huán)系統(tǒng)的影 響不大。而系統(tǒng)參數(shù)如制動發(fā)動機的推力，比沖以及著陸艙的質(zhì)量都是不可測的, 它們是在發(fā)射以前在地面標定給出的，但在飛行過程中參數(shù)會由于一定的影響而 產(chǎn)生一定的偏差考察這些偏差對制導過程的影響就顯得i 分重

6、要。三、基本假設（1）計算著陸準備軌道近月點和遠月點的速度不考慮天體對嫦娥三號的萬有 引力。（2）嫦娥三號在完成所有的著陸過程小木身固定機能不會發(fā)生改變。（3）不考慮空間飛行器上各點因燃料消耗而產(chǎn)牛的位移。（4）在對衛(wèi)星和空間飛行器進行軌道估計時，認為作用丁英上的所冇外力都通過其 質(zhì)心。（5）衛(wèi)星和空間飛行器的運動是在真空中進行的。（6）衛(wèi)星只受重力影響，空間飛行器除自身推力外只受重力影響，不考慮科氏加速 度（7）衛(wèi)星的觀測圖片及數(shù)據(jù)精準。四、符號及變量說明符號符號說明v為緯度/處的卯酉圈曲率半徑，v = a/（i-e2 sin2 ©嚴0為坐標點的緯度(p為坐標點的經(jīng)度e為橢球第一偏

7、心率,e2 =(a2 +b2)/a2 =2f-f20推力控制角f主減速器推力匕是以米/秒為單位的比沖 m是單位時間燃料消耗的公斤數(shù)se月球引力常量9著陸艙姿態(tài)角俯仰角偏航角y滾轉(zhuǎn)角a長半軸b短半軸g萬有引力常數(shù)五、模型的建立與求解5. 1問題一的建立與解答：5.1.1坐標系的定義（1）月心坐標系o,x,y,z月心坐標系是和月心固連的坐標系。坐標系原點0在月心上，0：垂直月球 赤道面指向月球北極。ov軸在月球赤道面內(nèi)。0,.軸和與其他兩軸垂直并構成右 手坐標系，如圖51 1所示。 月心極坐標系這個坐標系是月心坐標系的極坐標形式，0,為動力下降段開始時月心和著 陸艙質(zhì)心的連線，方向由月心指向著陸艙

8、質(zhì)心，0是o,軸和a軸的夾角。/是 q軸在赤道面投影和a軸的夾角。如圖51 1所示。圖51 一1月心坐標系o.x.y.z與0/&0（8）參考坐標系和。廠血0原點重合，00,以繞©軸旋轉(zhuǎn)。如圖512。斤a>圖512參考系0,打,（4）月面坐標系0“,兀,昭坐標系原點0在動力下降段開始時月心和著陸艙質(zhì)心的連線與月面的交點， o厶為動力卜降段開始時月心和著陸艙質(zhì)心的連線，方向由月心指向著陸艙質(zhì) 心。內(nèi)與0心 和刀球交點處的經(jīng)線相切，0軸和與其他兩軸垂直并構成右 手坐標系。（5）艙體坐標系o2,x29y2,z2坐標系的原點取在著陸艙的質(zhì)心上，。2力軸與艙體縱軸重合，指向頂部為

9、正，。2乞軸位于艙體縱向?qū)ΨQ面內(nèi)指向上為正，。2兀2和其他兩軸垂直并構成右 手坐標系。艙體坐標系和艙體固連，是動坐標系?！?圖513艙體坐標系(6) 參考坐標 o3,x3,y3,z3坐標系原點4位于0"與月血的交點處，o3z3為月心和著陸艙質(zhì)心的連線, 方向由刀心指向著陸艙質(zhì)心。o3*3與。3 e和刀面交點處的經(jīng)線相切，。3兒軸與 其他兩軸垂直并構成右手坐標系。如圖512所示。5.1.2坐標系之間的轉(zhuǎn)換關系（1） 0,x, y, z與極坐標系0,廠,0,0之間的關系及其轉(zhuǎn)換兀（）,y（）,z（）和）,（）,%分別為慣性坐標系o, x,y,"極坐標0,廠,&,

10、9;,兩 個坐標下的單位矢量：cos 0 0 一 sin 0cos© sin。00()0 1 0一 sin© cosq 0%(5 11)sin 0 0 cos 00 0 1jo_(512)r) = sin 0 cos(px() + sin 0 sin(py() + cos ()% = sin(px + cos 0o0 = cosy cos x。+ cos p sin 0b -sinft0 丘0cos。一sin© 0cos 0 0 sin &%sin/ cos© 00 1 0瓦jo_0 0 1一 sin 0 cos&z 0 = - sin

11、03 + cos of 月面坐標系0山心與艙體坐標系。2,兀22，z2z間的關系及其轉(zhuǎn)換定義著陸艙姿態(tài)角俯仰角9,偏航角0滾轉(zhuǎn)角x變換關系：先繞。心以角速度 轉(zhuǎn)肖，再繞0“（過渡坐標系）以角速度倉轉(zhuǎn)（9,最后繞。1兒以角速度7轉(zhuǎn)了，兀2cos/ 0 -sin/ 1 0 0 cos 鴨 sin% 0圖 5140 1 00 cos 9 sin &-sini/ cos% 0,2.sin/ 0 cos/0 -sin & cos <90 0 1(515)-cossin/txjcos<9cos/ j_zcos y cos 卩一 sin 肖 sin y sin & sin

12、 i/ cos y + cos 屮 sin / sin &一 cos <9 sin y/ cos <9 cos i/ sin &cos 肖 sin y + sin 屮 sin & cos / sin 歹 sin y cos 屮 sin & cos /(516)圖5-1-4月面坐標系與艙體坐標系之間的關系（3）刀面坐標系。 x ）可與動體系。3 x3 y3 z3之間的關系及其轉(zhuǎn) 變關系：先繞oy轉(zhuǎn)-&（）,再繞。憶（過渡體系）體系轉(zhuǎn)0-0，繞0兒轉(zhuǎn)&。 如圖515o令 =0圖515月而坐標系與參考系z間的關系兀3cos& 0 -

13、sin0cosy sin/ 0cos &()0 sin 0()=0 1 0一 sin© cos。00 i 0(3-6)5sin 0 cos00 0 1-sin 0()0 cos e()7 ay】z】cos 0 cos 0() cos © + sin & sin cos 0 sin (p cos 0 sin % cos(p-sin0 cos %一cos0) sin(p cos(p -sin0sin()sin 6 cos % cos cp - cos 0 sin %sin 0 sin cp sin 0 sin 仇 cos cp + cos 0cos &(

14、)(3-7)（4）動體系。3兀3兒z3與艙體體系。2 x2歹2 z?z間的關系及其轉(zhuǎn) 換定義2,0為推力方向角。變換關系如下：先繞o3z3轉(zhuǎn)-（彳-g），再繞。3尤3轉(zhuǎn) （- 0），最后繞勺y2轉(zhuǎn)兒'°兀2cos yv 0 一 sin 1 0 0 sin <7 cosg 0兀3二0 1 00 sin 0 cos 0-cosq sin a 0兒_2_sin yv 0 cos /v0 一 cos /3 sin 00 0 1圖5-1-6參考系與艙體坐標系z間的關系(3-8)sin a cos a 0一 cos a sin 0 sin a sin 0 cos a cos 0 -

15、sincr cos 0x3?35.1.3根據(jù)2前所建立的坐標系可設月球長半軸為弘短半軸為b,扁率為1/f,那么:x = (v + h)cos0cos(py = (v + /z)cossinz = (l-2)v + /i)sin5.1. 4橢圓軌道初速度的數(shù)學表達式行星在橢圓軌道初速度的平方，等于引力常數(shù)與屮心天體(為了簡便本文以 下均稱為主星)質(zhì)量及焦弦的積，除以主星中心與行星中心連線距離的平方。數(shù)學表達式為：? gmd式中u為橢圓軌道的初速度，g為引力常數(shù)，m為主星天體質(zhì)量，d為橢圓半焦弦，r為主星中心與客星屮心在拱點邊線（即主星屮心到行星近h點或遠h 點）距離。對橢圓軌道拱點速度數(shù)學表達式

16、的理論推導：設：行星的質(zhì)量為m,行星橢圓軌道周期為t,軌道半長軸為a,軌道半短軸為 b,面積速度為?“，角速度為w, :r為軌道半徑。u為軌道速度。理論推導如下：根據(jù)面積速度公式面積速度mu =-r2w =丄皿 令：h為2倍的面積速度，所以有2 2h = 2 叫=ru產(chǎn)亦（m+心其和為太陽的質(zhì)量；m為行星的質(zhì)量。但是-般行星質(zhì)量3遠小于太陽質(zhì)量曲）故可以近似為尋皿數(shù)。也許當時牛頓是著眼于研究引 力理論的需要才這樣處理的，但是用于拱點速度求值時，出于對精度的耍求就不能取近似意義。所以，必須理解開普勒第三定律的準確意義，那么上式就應該為:4nvt 2= g(m + m)所以，以式上來推導，于是軌道

17、（或拱點）速度公式為:2 g（m + 加）d通過對坐標的描述以及轉(zhuǎn)化，計算得出嫦娥三號動力下降初始狀態(tài)（近月點）位置：經(jīng)度 19. 9989°n,緯度 28.9989°w,高度 14. 8km,速度 1695. 7m/s,俯仰姿態(tài)角85%5.2問題二的建立與解答：5. 2.1動力學模型的化簡為了得到燃耗最優(yōu)制導律我們冇必要對模型在一定的假設上進行化簡：（1）從100km左右的停泊軌道高度下降到月球表面的吋間比較短，一般在幾百 秒的范圍內(nèi)，自轉(zhuǎn)角速度也只有地球角速度的二十九分之一左右，因此，忽略由 月球自轉(zhuǎn)引起的科氏力的彩響。即令二0。(2) 曲于燃耗最優(yōu)，制動推力矢量、初始

18、速度矢量以及由月球引力所產(chǎn)生的速度 矢量這三個矢量應該在一個平面內(nèi)。所以令側(cè)滑角肖，以及滾轉(zhuǎn)角了均為0。在動力下降段開始時，經(jīng)過姿態(tài)調(diào)整著陸艙主軸也處于制動推力矢量、初始速度 矢量以及曲月球引力所產(chǎn)生的速度矢量所構成的平面之內(nèi)。 在上面兩個假設的條件下，著陸艙的運動成為一個平面運動，不妨令*肌/ 2, a二兀/ 2。使得著陸艙的軌道在刀球的赤道平面內(nèi)。(4)由于制動發(fā)動機的燃耗遠大于姿控發(fā)動機，因此忽略姿態(tài)控制系統(tǒng)工作時對 著陸艙質(zhì)量所產(chǎn)生的影響。由以上4點假設，我們把一個三維坐標下的運動學 方程化為平面中的運動學方程。5. 2. 2 性能指標的選取選取優(yōu)化的性能指標為刀球探測器軟著陸過程中燃

19、料消耗最小，該性能指標 等價丁軟著陸束時探測器的質(zhì)量最大，因此本文的性能指標可以表示為使下式 最小。在建立動力學方程組中還需要補充描述著陸艙質(zhì)量變化的方程。乙為發(fā)動機比沖；&為刀球表面的重力加速度；叱為著陸艙質(zhì)量變化律。(1)約束條件終端狀態(tài)約束：為了保證探測器安全到達刀球表面，對終端刀心距有如下約束 仏)=rf對終端速度有如下約朿：(2)控制變量約束。在設計月球軟著陸最優(yōu)軌道時應限制控制量的變化范圍。對推力攻角a有如下 約束對發(fā)動機推力f有如下約朿f亠 <f<fr&mvn%r、sin £一 + r2 4- r (p-)2 sin2 0x +oj2t si

20、n2 0、+ 2oji sin2農(nóng)-+ /2 sin g cos 0 + e?耳 cos0 sin 6 + 2(o) sin 仇 cos 0xdt dtdtg d(p . dcp、d仇q °"d0xdt dtdt dtdtdt0000cos pmcos a sin 0msin a sin 0m有坐標系之間的幾何關系我們?nèi)菀椎玫?，廠,0,0和2®之間的關系如下：r =斤，0 =仇，0 = 0 + cot將上式化簡，且取廠o <p vr ve %加為一組狀態(tài)變量，可得在慣性坐標系下軌道動力學模型的狀態(tài)空間描述：vryorr巧 cos。r廠 sin&vr吩

21、 cosrsin0“ i e；+qrsin0000cos/?mcoscr sin 0mi<sin a sin /?m1哄(521)由于忽略姿態(tài)控制系統(tǒng)工作時對著陸艙質(zhì)量所產(chǎn)牛的影響。在運用極大值原理求解燃耗最優(yōu)軌跡時系統(tǒng)方程可以改寫為如下形式:r = vr (p = r2門 u vcos/?vr = + + f廠 廠m丄兒匕丄刀sin0%+尸(522) fm 匕g化為狀態(tài)空間形式0cos/?msin 0m1f u(t)(523)vesej =f mdt = m(tf)-加(/() '()(524)初始條件00 %0加0 .t(525)末端條件gx(tft=vr(tf)-q- o_

22、(52-6)引入拉格朗日乘子向量:才=aj z2入久4 as (527)尋找一個控制律，實現(xiàn)燃耗最優(yōu)著陸定義如卜的性能指標哈密頓函數(shù)為：h(x, a, u) = x7 /x(r)| + x7 bx(t)f u(t)-(f/ve )u(528)運用極大值原理冇:8hdxdhsi絲=0du(529)對所有的容許控制u(t)> h(xx,u,t)(5210)同嚳=?？傻每刂平欠匠?arctg (-(5211)控制力矩為人 2( + 0)(5212)由w(/,z,nz) > w(x*,r,w,r)可得推力開關函數(shù)h(x,久,u) =+ 2rbx(0f -(f/匕) u(t) (5213)耍

23、h (x, 2, u)取得最大值1 s(t) > 0u(r) = < 0 s <05(r) = a! bx(t)f - (f/vege)(5214)不定5(z)= 0m 旨也+人加也-a+i)厶(5-2-15)mmvegeu5滿足共軌方程a = -(5216)sr一般來說方程(1-15)很難得到解析解。上述最優(yōu)著陸軌跡初值和終值(著陸點的值)已知，所以最優(yōu)控制量-推力方向角以及推力開關函數(shù)可以通過求解 兩點邊值問題得到。所以上述就是嫦娥三號的著陸軌道的最優(yōu)控制策略以及相應 的最優(yōu)軌道。5.3問題三的建立與解答：5. 3.1誤差分析與敏感性分析測量誤差和系統(tǒng)參數(shù)偏差是影響軟著陸

24、制導精度的主要原因，在存在測量誤 差和參數(shù)偏差的情況下實現(xiàn)軟著陸，滿足終端條件是對軟著陸控制系統(tǒng)的一個基 木耍求，實際中測量謀差可以通過濾波消除，對閉環(huán)系統(tǒng)的影響不大。而系統(tǒng)參 數(shù)如制動發(fā)動機的推力，比沖以及著陸艙的質(zhì)量都是不可測的，它們是在發(fā)射以 前在地面標定給出的，但在飛行過程中參數(shù)會由于一定的影響而產(chǎn)生一定的偏并 考察這些偏差對制導過程的影響就顯得十分重要。x 10*1.754 一一1.752 -、-1.75 -e 1.748 -?1400仝 1.745-1.744 -°小齊1600n 1.74uluu2uu3uu4uuouui'll, is)(a)1600n1h152

25、o251400n o 3540 2004005006001400no o o o201600noo200300400500000時間（8）（c）圖5-3-1推力偏弟對軟著陸過程的影響.75610x1 7441.742350s250s1.7401 00200300400500600時間糾(a)-15-25100200300時 |ilj400500600(b)350s250soo00600圖5-3-2比沖偏差對軟著陸過程的影響1.7541.7521.751.7481.7461.7441.74265okg55ok1.740100200300400時間(s)500'jj(a)or-5-10-1

26、5'.2o-25- gk50sko55-35-100200300時間(s)400500000(b)1800-k1600-1400-1200100080060065okg200100200300400時間(s)500600550 kg(c)圖5-3-3初始質(zhì)量偏差對軟著陸過程的影響顯式制導律只和當麗的狀態(tài)信息，終端約束有關。從仿真曲線圖可以看出， 這些系統(tǒng)偏差對顯式制導律的著陸效果并沒有實質(zhì)上的影響，都滿足終端約束條 件。從圖5-3-2和圖5-3-3可以看出：優(yōu)化軌道變化平緩,能很好地 收斂 到終端約束值，且精度較高，說明探月器可以精確穩(wěn)定地到達月球表面。整個軟 著陸過程中的控制量變化曲

27、線如圖531所示，推力攻角和發(fā)動機推力變化 較平滑，易于控制操作，且能很好滿足控制量約朿，即整個飛行 軌道是可控制 的。軟著陸初始階段推力攻角一般取較大值，目的是為了更快地降低探刀器飛 行高度。另外，仿真初始參數(shù)選取相對自由，因此，結(jié)果也說明了顯示制導律 對于初始狀態(tài)量和控制量的取值不皺感，具有很好的魯棒性。說明該方法具有一 定的實吋性。六、模型的科學性分析6.1模型的優(yōu)點及推廣性通過仿真分析和誤并分析的結(jié)果，我們可以看出這個顯式制導律模型可以 實現(xiàn)燃耗次優(yōu)軟著陸，而且無需迭代計算，對系統(tǒng)的誤差不敏感，具有較好的魯 棒性。且所冇的假設七、參考文獻1 盧波。月球探測的勢態(tài)及發(fā)展意義。國際太空，199& (4): 142 王景全。宋智。21世紀國際與行星探測的發(fā)展趨勢。國際太空，199&：493 stewartnozette 。 the clementine mission: past, present, andfutureo actciastronautica , 1995, (35) : 1611694 郁曉寧，曾國強，任營，趙漢元。月球探測器軌道設計。國防工業(yè)出版