如何證明四邊形是菱形

1、如何證明四邊形是菱形定方法1. 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2. 四邊相等的四邊形是菱形；3. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.下面舉例介紹，供參考例1（鹽城市中考題）如圖，已知平行四邊形 ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊 AD、BC分別相交于E、F.求證：四邊形 AFCE是菱形AED簡析：由四邊形AFCE的兩條對角線互相垂直， 那么要證明它是菱形，只要證明四邊形AFCE是平行四邊形又AE/ CF，那么只要證明 AE = CF.證明：在平行四邊形 ABCD中，因為 AE / CF,所以/ OAE = Z OCF，/ OEA=Z OFC.因為EF垂直平分AC,所以O(shè)A = OC.所以

2、OAEOCF （AAS ）.所以AE = CF.因為AE / CF ,所以四邊形AFCE是平行四邊形因為EF丄AC,所以四邊形 AFCE是菱形例2 （黃岡市中考題）如圖，在 Rt ABC中，/ ACB = 90°/ BAC= 60°,DE垂直平分 BC,垂足為D,交AB于點E.又點F在DE的延長線上，且 AF = CE.求證：四邊形 ACEF 是菱形B簡析：若四邊形 ACEF是菱形，由/ BAC = 60°容易推得厶ACE和厶AEF都是等邊三角 形仮過來，要證明四邊形 ACEF是菱形，可從證明 ACE和厶AEF都是等邊三角形入手這樣，容易證明四邊形 ACEF是有一

3、組鄰邊相等的平行四邊形 證明：由/ ACB = 90°/ BAC = 60°,得/ B = 30°因為DE垂直平分BC,垂足為D，交AB于點E,所以 BE = CE,Z ECB = Z B = 30°所以/ ACE = 90° / ECB = 60°因為/ BAC = 60°,所以 ACE是等邊三角形，/ CEA = 60°,CE= AE.因為/ AEF = / BED = 90° / B= 60°,AF = CE = AE,所以 AEF是等邊三角形，/ EAF = 60°所以/ CE

4、A =/ EAF, CE / AF.因為AF = CE,所以四邊形 ACEF是平行四邊形因為AC= CE,四邊形ACEF是菱形.例3 （江西?。┤鐖D，在梯形 ABCD中，AD / BC, AD >CD，將紙片沿過點 D的直線 折疊，使點C落在AD上的點C處，折痕DE交BC于點E,連結(jié)C E.求證：四邊形CD C E 是菱形；BEC簡析：依題意， CDE與厶C DE完全重合，即有 CD = C D, CE = C E.要證明四邊形CDC E是菱形，可以考慮證明這個四邊形的四條邊都相等證明：由 CDE沿直線DE折疊能夠與 C DE重合，得 CDE C DE.所以 CD = C D, CE = C E,Z CDE = Z C DE.因為 AD / BC,所以/ CED = Z C DE.所以/ CDE = Z CED