大學(xué)物理所以作業(yè)以及答案(1)

1、1-3 一質(zhì)點在平面上運動，運動方程為=3+5, =2+3-4.式中以 s計，,以m計(1)以時間為變量，寫出質(zhì)點位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 時刻和2s 時刻的位置矢量，計算這1秒內(nèi)質(zhì)點的位移；(3)計算0 s時刻到4s時刻內(nèi)的平均速度；(4)求出質(zhì)點速度矢量表示式，計算4 s 時質(zhì)點的速度；(5)計算0s 到4s 內(nèi)質(zhì)點的平均加速度；(6)求出質(zhì)點加速度矢量的表示式，計算4s 時質(zhì)點的加速度(請把位置矢量、位移、平均速度、瞬時速度、平均加速度、瞬時加速度都表示成直角坐標(biāo)系中的矢量式)解：（1） (2)將,代入上式即有 (3) (4) 則 (5) (6) 這說明該點只有方向的加速度，

2、且為恒量。1-5 質(zhì)點沿軸運動，其加速度和位置的關(guān)系為 2+6，的單位為，的單位為 m. 質(zhì)點在0處，速度為10,試求質(zhì)點在任何坐標(biāo)處的速度值解： 分離變量： 兩邊積分得 由題知，時，, 1-7 一質(zhì)點沿半徑為1 m 的圓周運動，運動方程為 =2+3，式中以弧度計，以秒計，求：(1) 2 s時，質(zhì)點的切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45°角時，其角位移是多少? 解： (1)時， (2)當(dāng)加速度方向與半徑成角時，有即 亦即 則解得 于是角位移為1-8 質(zhì)點沿半徑為的圓周按的規(guī)律運動，式中為質(zhì)點離圓周上某點的弧長,，都是常量，求：(1)時刻質(zhì)點的加速度；(2) 為何值時，加

3、速度在數(shù)值上等于解：（1） 則 加速度與半徑的夾角為(2)由題意應(yīng)有即 當(dāng)時，1-13 一船以速率30km·h-1沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率40km·h-1沿直線向北行駛，問在船上看小艇的速度為何?在艇上看船的速度又為何? 解：(1)大船看小艇，則有，依題意作速度矢量圖如題1-13圖(a)題1-13圖由圖可知 方向北偏西 (2)小船看大船，則有，依題意作出速度矢量圖如題1-13圖(b)，同上法，得方向南偏東2-3 質(zhì)量為16 kg 的質(zhì)點在平面內(nèi)運動，受一恒力作用，力的分量為6 N，-7 N，當(dāng)0時，0，-2 m·s-1，0求當(dāng)2 s時質(zhì)點的 (1)位

4、矢；(2)速度解： (1)于是質(zhì)點在時的速度(2)2-6一質(zhì)量為的質(zhì)點以與地的仰角=30°的初速從地面拋出，若忽略空氣阻力，求質(zhì)點落地時相對拋射時的動量的增量解: 依題意作出示意圖如題2-6圖題2-6圖在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下,而拋物線具有對軸對稱性，故末速度與軸夾角亦為，則動量的增量為由矢量圖知，動量增量大小為，方向豎直向下2-9 一質(zhì)量為的質(zhì)點在平面上運動，其位置矢量為求質(zhì)點的動量及0 到時間內(nèi)質(zhì)點所受的合力的沖量和質(zhì)點動量的改變量解: 質(zhì)點的動量為將和分別代入上式，得,則動量的增量亦即質(zhì)點所受外力的沖量為2-10 一顆子彈

5、由槍口射出時速率為，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時，它所受的合力為 F =()N(為常數(shù))，其中以秒為單位：(1)假設(shè)子彈運行到槍口處合力剛好為零，試計算子彈走完槍筒全長所需時間；(2)求子彈所受的沖量(3)求子彈的質(zhì)量解: (1)由題意，子彈到槍口時，有,得(2)子彈所受的沖量將代入，得(3)由動量定理可求得子彈的質(zhì)量2-12 設(shè)(1) 當(dāng)一質(zhì)點從原點運動到時，求所作的功(2)如果質(zhì)點到處時需0.6s，試求平均功率(3)如果質(zhì)點的質(zhì)量為1kg，試求動能的變化解: (1)由題知，為恒力， (2) (3)由動能定理，2-17 由水平桌面、光滑鉛直桿、不可伸長的輕繩、輕彈簧、理想滑輪以及質(zhì)量為和的滑塊組成

6、如題2-17圖所示裝置，彈簧的勁度系數(shù)為，自然長度等于水平距離，與桌面間的摩擦系數(shù)為，最初靜止于點，繩已拉直，現(xiàn)令滑塊落下,求它下落到處時的速率解: 取點為重力勢能零點，彈簧原長為彈性勢能零點，則由功能原理，有式中為彈簧在點時比原長的伸長量，則聯(lián)立上述兩式，得題2-17圖2-18 如題2-18圖所示，一物體質(zhì)量為2kg，以初速度3m·s-1從斜面點處下滑，它與斜面的摩擦力為8N，到達(dá)點后壓縮彈簧20cm后停止，然后又被彈回，求彈簧的勁度系數(shù)和物體最后能回到的高度解: 取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢能零點，彈簧原長處為彈性勢能零點。則由功能原理，有式中，再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得題2-

7、18圖再次運用功能原理，求木塊彈回的高度代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得 ,則木塊彈回高度 題2-19圖2-27 計算題2-27圖所示系統(tǒng)中物體的加速度設(shè)滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為，半徑為，在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌面與物體間的摩擦，設(shè)50kg，200 kg,M15 kg, 0.1 m解: 分別以,滑輪為研究對象，受力圖如圖(b)所示對,運用牛頓定律，有 對滑輪運用轉(zhuǎn)動定律，有 又， 聯(lián)立以上4個方程，得題2-27(a)圖 題2-27(b)圖題2-28圖2-28 如題2-28圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為，長為，可繞過一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動，桿于水平位置由靜止開始擺下求：(1)初始時刻的角加速度；

8、(2)桿轉(zhuǎn)過角時的角速度.解: (1)由轉(zhuǎn)動定律，有 (2)由機(jī)械能守恒定律，有 題2-29圖2-29 如題2-29圖所示，質(zhì)量為，長為的均勻直棒，可繞垂直于棒一端的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動，它原來靜止在平衡位置上現(xiàn)有一質(zhì)量為的彈性小球飛來，正好在棒的下端與棒垂直地相撞相撞后，使棒從平衡位置處擺動到最大角度30°處(1)設(shè)這碰撞為彈性碰撞，試計算小球初速的值；(2)相撞時小球受到多大的沖量?解: (1)設(shè)小球的初速度為，棒經(jīng)小球碰撞后得到的初角速度為，而小球的速度變?yōu)?，按題意，小球和棒作彈性碰撞，所以碰撞時遵從角動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，可列式： 上兩式中，碰撞過程極為短暫，可認(rèn)為棒沒

9、有顯著的角位移；碰撞后，棒從豎直位置上擺到最大角度，按機(jī)械能守恒定律可列式： 由式得由式 由式 所以求得(2)相碰時小球受到的沖量為由式求得負(fù)號說明所受沖量的方向與初速度方向相反8-6 長=15.0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度=5.0x10-9C·m-1的正電荷試求：(1)在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距=5.0cm處點的場強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點相距=5.0cm 處點的場強(qiáng)解： 如題8-6圖所示(1)在帶電直線上取線元，其上電量在點產(chǎn)生場強(qiáng)為用，, 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如題8-6圖所示由于對稱性，即只有分量， 以, ,代入得，方向沿軸正向8-7

10、 一個半徑為的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為,求環(huán)心處點的場強(qiáng)解: 如8-7圖在圓上取題8-7圖，它在點產(chǎn)生場強(qiáng)大小為方向沿半徑向外則 積分 ，方向沿軸正向8-10 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2×C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點的場強(qiáng)解: 高斯定理,當(dāng)時，,時， ， 方向沿半徑向外cm時, 沿半徑向外.8-11 半徑為和()的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和-,試求:(1)；(2) ；(3) 處各點的場強(qiáng)解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積則 對(1) (2) 沿徑向向外(3) 8-14 一電偶極子由=1.0&#

11、215;10-6C的兩個異號點電荷組成，兩電荷距離d=0.2cm，把這電偶極子放在1.0×105N·C-1的外電場中，求外電場作用于電偶極子上的最大力矩解: 電偶極子在外場中受力矩 代入數(shù)字題8-16圖8-16 如題8-16圖所示，在，兩點處放有電量分別為+,-的點電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗點電荷從點經(jīng)過半圓弧移到點，求移動過程中電場力作的功解: 如題8-16圖示 8-17 如題8-17圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于試求環(huán)中心點處的場強(qiáng)和電勢解: (1)由于電荷均勻分布與對稱性，和段電荷在點產(chǎn)生的場強(qiáng)互相抵消，取則產(chǎn)生

12、點如圖，由于對稱性，點場強(qiáng)沿軸負(fù)方向題8-17圖(2) 電荷在點產(chǎn)生電勢，以同理產(chǎn)生 半圓環(huán)產(chǎn)生 8-18 一電子繞一帶均勻電荷的長直導(dǎo)線以2×104m·s-1的勻速率作圓周運動求帶電直線上的線電荷密度(電子質(zhì)量=9.1×10-31kg，電子電量=1.60×10-19C)解: 設(shè)均勻帶電直線電荷密度為，在電子軌道處場強(qiáng)電子受力大小 得 8-24 半徑為的金屬球離地面很遠(yuǎn)，并用導(dǎo)線與地相聯(lián)，在與球心相距為處有一點電荷+，試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量解: 如題8-24圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為，則球接地時電勢8-24圖由電勢疊加原理有：得 8-27 在半徑

13、為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常數(shù)為，金屬球帶電試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強(qiáng)；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；(3)金屬球的電勢解: 利用有介質(zhì)時的高斯定理(1)介質(zhì)內(nèi)場強(qiáng);介質(zhì)外場強(qiáng) (2)介質(zhì)外電勢介質(zhì)內(nèi)電勢 (3)金屬球的電勢8-29 兩個同軸的圓柱面，長度均為，半徑分別為和()，且>>-，兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號電荷和-時，求：(1)在半徑處(，厚度為dr，長為的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和整個薄殼中的電場能量；(2)電介質(zhì)中的總電場能量；(3)圓柱形電容器的電容解: 取半徑為的同軸圓柱面則 當(dāng)時， (1)

14、電場能量密度 薄殼中 (2)電介質(zhì)中總電場能量(3)電容： 題9-7圖9-7 如題9-7圖所示，、為長直導(dǎo)線，為圓心在點的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為若通以電流，求點的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：如題9-7圖所示，點磁場由、三部分電流產(chǎn)生其中產(chǎn)生 產(chǎn)生，方向垂直向里段產(chǎn)生 ，方向向里，方向向里9-8 在真空中，有兩根互相平行的無限長直導(dǎo)線和，相距0.1m，通有方向相反的電流，=20A,=10A，如題9-8圖所示，兩點與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)這兩點與導(dǎo)線的距離均為5.0cm試求，兩點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點的位置題9-8圖解：如題9-8圖所示,方向垂直紙面向里(2)設(shè)在外側(cè)距離為處則 解得 題9-11圖

15、題9-12圖9-12 兩平行長直導(dǎo)線相距=40cm，每根導(dǎo)線載有電流=20A，如題9-12圖所示求：(1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)通過圖中斜線所示面積的磁通量(=10cm,=25cm) 解：(1) T方向紙面向外(2)取面元9-13 一根很長的銅導(dǎo)線載有電流10A，設(shè)電流均勻分布.在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面，如題9-13圖所示試計算通過S平面的磁通量(沿導(dǎo)線長度方向取長為1m的一段作計算)銅的磁導(dǎo)率.解：由安培環(huán)路定律求距圓導(dǎo)線軸為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 題 9-13 圖磁通量 題9-20圖9-20 如題9-20圖所示，在長直導(dǎo)線內(nèi)通以電流=20A，在矩形線圈中通有電流=10 A，與線圈共面，且，都與平行已知=9.0cm,=20.0cm,=1