太原理工大學大地測量學基礎全部復習總結

1、大地測量復習總結大地水準面：我們把完全靜止的海水面所形成的重力等位面，專稱它為大地水準面正高：正高系統(tǒng)是以大地水準面為高程基準面，地面上任一點的正高是該點沿垂線方向至大地水準面的距離。正常高：正常高系統(tǒng)是地面點到一個與大地水準面極為接近的基準面的距離，這個基準面稱為似大地水準面。垂線偏差：地面一點上的重力向量g和相應橢球面上的法線向量 n之間的夾角定義為該點的垂線偏差。法截面：過橢球面上任意一點可作垂直于橢球面的法線，包含這條法線的平面就叫法截面。法截線（法截?。悍ń孛媾c橢球面的交線。卯酉圈：過某點法線的無數(shù)個法截面中，與子午面相垂直的法截面同橢球面相截形成的閉合圈就稱為卯酉圈。將地面觀測的

2、方向值歸算到橢球面基本要求：1) 以橢球面的法線為基準；2) 將地面觀測元素化為橢球面上大地線的相應元素。大地主題正解：已知一點的大地經(jīng)度、大地緯度以及該點至待求點的大地線長度和大地方位角，計算待求點的大地經(jīng)度、大地緯度和待求點至已知點的大地方位角的解算。大地主題反解：已知兩點的大地經(jīng)度和大地緯度，計算這兩點間的大地線長度和正反大地方位角的解算。高斯投影的特點:1) 中央子午線投影后為直線，且長度不變。2) 除中央子午線外，其余子午線的投影均為凹向中央子午線的曲線，并以中央子午線為對稱軸。投影后有長度變形。3) 赤道線投影后為直線，但有長度變形。4) 除赤道外的其余緯線，投影后為凸向赤道的曲線

3、，并以赤道為對稱軸。5) 經(jīng)線與緯線投影后仍然保持正交。 6) 所有長度變形的線段，其長度變形比均大于l。7) 離中央子午線愈遠，長度變形愈大。將橢球面三角系歸算到高斯投影面的主要內容：1) 將起始點的大地坐標B，L歸算為高斯平面直角坐標x，y；為了檢核還應進行反算，亦即根據(jù)x，y反算B，L。2) 通過計算該點的子午線收斂角及方向改正，將橢球面上起算邊大地方位角歸算到高斯平面上相應邊的坐標方位角。3) 通過計算各方向的曲率改正和方向改正，將橢球面上各三角形內角歸算到高斯平面上的由相應直線組成的三角形內角。4) 通過計算距離改正，將橢球面上起算邊的長度歸算到高斯平面上的直線長度。5) 當控制網(wǎng)跨

4、越兩個相鄰投影帶，需要進行平面坐標的鄰帶換算。6) 由S化至D所加的S改正稱為距離改正 。建立國家平面大地控制網(wǎng)的基本原則：1) 大地控制網(wǎng)應分級布設、逐級控制2) 大地控制網(wǎng)應有足夠的精度 3) 大地控制網(wǎng)應有一定的密度 4) 大地控制網(wǎng)應有統(tǒng)一的技術規(guī)格和要求 國家高程控制網(wǎng)的布設原則：1) 從高到低、逐級控制2) 水準點滿足一定的密度3) 水準測量達到足夠的精度4) 一等水準網(wǎng)應定期復測工程測量控制網(wǎng)的分類：測圖控制網(wǎng)、施工控制網(wǎng)、變形觀測專用控制網(wǎng)工程平面控制網(wǎng)的布設原則：1) 分級布網(wǎng)，逐級控制 2) 要有足夠的精度：按照控制網(wǎng)的用途及所需精度布網(wǎng)3) 要有足夠的密度：合理地考慮控制

5、點的密度方向觀測法：從起始方向開始依次觀測所有方向，從而確定各方向相對于起始方向的水平角的觀測方法。大地測量學思考題集1解釋大地測量學，現(xiàn)代大地測量學由哪幾部分組成？談談其基本任務和作用？大地測量學-是測繪學科的分支，是測繪學科的各學科的基礎科學，是研究地球的形狀、大小及地球重力場的理論、技術和方法的學科。大地測量學的主要任務：測量和描述地球并監(jiān)測其變化，為人類活動提供關于地球的空間信息。具體表現(xiàn)在（1）、建立與維護國家及全球的地面三維大地控制網(wǎng)。（2）、測量并描述地球動力現(xiàn)象。（3）、測定地球重力及隨時空的變化。 大地測量學由以下三個分支構成：幾何大地測量學，物理大地測量學及空間大地測量學。

6、 幾何大地測量學的基本任務是確定地球的形狀和大小及確定地面點的幾何位置。作用：可以用來精密的測量角度，距離，水準測量，地球橢球數(shù)學性質，橢球面上測量計算，橢球數(shù)學投影變換以及地球橢球幾何參數(shù)的數(shù)學模型 物理大地測量學的基本任務是用物理方法確定地球形狀及其外部重力場。主要內容包括位理論，地球重力場，重力測量及其歸算，推求地球形狀及外部重力場的理論與方法等。 空間大地測量學主要研究以人造地球衛(wèi)星及其他空間探測器為代表的空間大地測量的理論、技術與方法。 5解釋重力、引力、離心力、引力位、離心力位、重力位、地球重力場、正常重力、正常重力位、擾動位等概念，簡述其相應關系。 答：地球引力及由于質點饒地球自

7、轉軸旋轉而產(chǎn)生的離心力的合力稱為地球重力。 引力F是由于地球形狀及其內部質量分布決定的其方向指向地心、大小F=f·M·m/r2。 離心力P指向質點所在平行圈半徑的外方向，其計算公式為P=m w2·p 引力位就是將單位質點從無窮遠處移動到該點引力所做的功。 離心力位 重力位就是引力位V和離心力位Q之和。地球重力場是地球的種物理屬性。表征地球內部、表面或外部各點所受地球重力作用的空間。根據(jù)其分布，可以研究地球內部結構、地球形狀及對航天器的影響。正常重力 正常重力位是一個函數(shù)簡單、不涉及地球形狀和密度便可直接計算得到的地球重力位的近似值的輔助重力位。 擾動位是地球正常重

8、力位與地球重力位的差異。6.簡述引力、離心力方向及其決定因素如何？地球引力位公式一般有可以哪幾種方式表達？答：（1）引力是由地球形狀及其內部質量分布決定，離心力指向質點所在平行圈半徑的外方向，它是由質點繞地球自轉軸旋轉而產(chǎn)生，其大小由質點質量，地球自轉角速度，質點所在平行圈半徑共同決定。 （2）地球引力位公式： V= f·M·m/r V=dV=f·dm/r A=-dV=V(Q)-(Q。)8引力位、離心力位、重力位是否調和函數(shù)，為什么？答：引力位是調和函數(shù)，它滿足拉普拉斯算子。 離心力位的二階導數(shù)算子Q, Q=2w²，所以離心力位函數(shù)不是調和函數(shù)。 重力位

9、二階導數(shù)之和，對外部點：W=V+Q=2w² 對內部點，不加證明給出：W=V+Q=-4f+2w²(-體密度)，由于它們都不等于0，故重力位不是調和函數(shù)。 10解釋大地水準面、大地體、總橢球、參考橢球、大地天文學、拉普拉斯點、黃道面、春分點、大地水準面差距。答：與平均還平面相重合，不受潮汐、風浪及大氣壓的影響，并延伸到大陸下面處處與前垂線相垂直的水準面稱為大地水準面。 大地水準面是一個沒有褶皺、無棱角的連續(xù)封閉曲面。由它包圍的形體稱為大地體。 總的地球橢球中心和地球質心重合，總的地球橢球的短軸與地球地軸相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，同時還要求總的地球橢圓和大地體最

10、為密度。 參考橢球是指具有一定參數(shù)、定位和定向，用以代表某一地區(qū)大地水準面的地球橢球。 大地天文學主要是研究用天文測量的方法，確定地球表面的地理坐標及方位角的理論和實際問題。 在天文大地點上同時測定方位角的點稱為拉普拉斯點。 黃道是太陽周年的視運動沿著大圓的運動圈。 春分點是黃道和赤道的交點，并被看作固定的恒星點。大地水準面差距是指大地水準面與地球橢球面之間的距離14 解釋水準面的含義及性質,為什么說水準面有多個?答:含義:我們把重力位相等的面稱為重力等位面,這也就是我們通常所說的水準面. 性質:1、由于重力位是由點坐標唯一確定的，故水準面相互既不能相交也不能相切；2、在一個水準面上移動單位質

11、量不做功，即所做共為0，可見水準面是均衡面；3、在水準面上，所有點的重力均與水準面正交；4、由于兩個水準面之間的距離不是一個常數(shù)，故兩個水準面彼此不平行；5、力線與所有水準面都正交，彼此不平行。 由于重力位W是標量函數(shù)，只與點的空間位置有關，因此當W(r,)等于某一常數(shù)時，將給出相應的曲面，給出不同常數(shù)將得到一簇曲面，在每一個曲面上重力位都相等，顯然，在質體周圍可以形成無數(shù)個水準面。解釋大地水準面含義及性質，為什么各國的大地水準面實際上不一致？答：含義：設想與平均海水面想重合，不受潮汐，海浪及大氣壓變化影響，并延伸到大陸下面處處與鉛垂線相垂直的水準面稱為大地水準面。 性質：大地水準面具有水準面

12、的一切性質。 大地水準面的形狀及重力場都是不規(guī)則的，不能用一個簡單的形狀和數(shù)學公式表達。我們目前尚不能唯一的確定它的時候，各個國家和地區(qū)往往選擇一個平均海水面代替它。而各個國家所測得的平均海水面是不同的。所以各國的大地水準面實際上是不一致的。15、解釋似大地水準面含義和性質，簡述水準面、大地水準面、似大地水準面的異同點？答：含義：似大地水準面與大地水準面在海洋上完全重合，而在大陸上也幾乎重合，在山區(qū)只有24m的差異。似大地水準面盡管不是水準面，但它可以嚴密地解決關于研究與地球自然地理形狀有關的問題。它是我們計算正常高的基準面。 性質：似大地水準面與大地水準面在海洋上完全重合，而在大陸上也幾乎重

13、合，在山區(qū)只有24cm的差異。 異同點：水準面有很多個，大地水準面只有一個，似大地水準面也只有一個； 水準面既不能相交也不能相切，所有的重力均與水準面正交水準面彼此不平行，大地水準面有水準面的一切性質，似大地水準面與大地水準面在海洋上完全重合，而在大陸上也幾乎重合，在山區(qū)只有24cm的差異。16、解釋總橢球、參考橢球及正常橢球的含義、性質和作用，分析它們異同點。（31、30）答：總橢球為研究全球性問題，需要一個和整個大地體最為密合的總的地球橢球。如果從集合大地測量來研究全球性問題，那么總的地球可按幾何大地測量來定義：總地球橢球中心和地球質心重合，總橢球的短軸與地球地軸相重合，起始大地子午面和起

14、始天文子午面重合，同時還要求總橢球和大地體最為密合。 如果從幾何和物理兩個 方面來研究全球性問題，可把總橢球定義為最密合于大地體的正常橢球。正常橢球參數(shù)是根據(jù)天文大地測量，重力測量及人衛(wèi)觀測資料一起處理決定的，并由國際組織發(fā)布?？倷E球對于研究地球形狀是必要的 參考橢球指具有一定參數(shù)、定位和定向，用以代表某一地區(qū)大地水準面的地球橢球。對于天文大地測量及大地點坐標的推算，對于國家測圖及區(qū)域繪圖來說，往往采用其大小及定位定向最接近于本國或本地區(qū)的地球橢球。這種最接近，表現(xiàn)在兩個面最接近及同點的法線和垂線最接近，所有地面測量都依法線投影在這個橢球面上，我們把這樣的橢球叫做參考橢球。很顯然，參考橢球在大

15、小及定位定向上都不與總地球重合。由于地球表面的不規(guī)則性，適合于不同地區(qū)的參考橢球的大小，定位和定向都不一樣，每個參考橢球都有自己的參數(shù)和參考系。正常橢球正常橢球面是大地水準面的規(guī)則形狀。我們選擇正常橢球時，除了確定其M和w值外,其規(guī)則形狀可任意選擇.對于正常橢球,除了確定其4個基本參數(shù)a, j2,fM和w外,也要定位和定向.正常橢球的定位是使其中心和質心重合,正常橢球的定向是使其短軸與地軸重合, 起始大地子午面和起始天文子午面重合.18簡述大地測量常用坐標系的定義、建立及相互關系。答：如圖所示，P點的子午面NPS與起始子午面NGS所構成的二面角L，叫做P點的大地經(jīng)度。由起始子午面起算，向東為正

16、，叫東經(jīng)(0180度)，向西為負，叫西經(jīng)(0180度)。P點的法線Pn與赤道面的夾角B，叫做P點的大地緯度，由赤道面起算，向北為正，叫北緯(0-90度)；向南為負，叫南緯(090度)。在該坐標系中，P點的位置用L，B表示。如果點不在橢球面上，表示點的位置除L、B外，還要附加另一參數(shù)大地高H。建立大地坐標系包括確定橢球的參數(shù)、 定位 、定向等三方面。當坐標原點為在總地球橢球(或參考橢球)質心時，此時稱為地心(或參心）空間直角坐標系。天文坐標系是以前垂線為依據(jù)建立起來的:天文緯度是P點的鉛垂線與地球赤道形成的銳角,天文經(jīng)度是天文起始子午面通過P點的天文子午面之間形成的二面角.如圖所示，設P點的大地

17、經(jīng)度為L ，在過P點的子午面上，以子午面橢圓中心為原點，建立x，y平面直角坐標系。在該坐標系中，P點的位置用L，x，y表示。設橢球面上P點的大地經(jīng)度L，在此子午面上以橢圓中心O為原點建立地心緯度坐標系。連接OP，則pox稱為地心緯度，而OP 稱為P點向徑.設橢球面上P點的大地經(jīng)度為L，在此子午面上以橢圓中心O為圓心，以橢球長半徑a為半徑作輔助圓，延長P2P與輔助圓相交P1點，則OP1與x軸夾角稱為P點的歸化緯度，用u表示，在此歸化緯度坐標系中，P點位置用L，u表示。18簡述地球橢球基本參數(shù)、相互關系及經(jīng)驗結論，繪圖說明地球橢球輔助函數(shù)W、V的幾何意義。（29、28）地球橢球基本參數(shù)有： 地球橢

18、球基本參數(shù)及其互相關系W=op/a,v= op/b21、簡述大地緯度、地心緯度、歸化緯度的概念，其相互關系如何？（29、28）答：某點法線與赤道面的夾角，叫做該點的大地緯度。設橢球面上P點的大地經(jīng)度L，在此子午面上以橢球中心O為原點建立地地心緯度坐標系。連接OP，則POX=稱為地心緯度。設橢球面上P點的大地緯度為L，在此子午面上以橢球中心為圓心，以橢球長半徑a為半徑作輔助圓，延長P2P與輔助圓相交P點，則與x軸夾角稱為P點的歸化緯度。大地緯度B，歸化緯度u，地心緯度之間的關系;23、何為拉普拉斯方程，簡述大地坐標系與天文坐標系的關系。（27、26）答：1. B=-L=-secA=-(-L)co

19、s以上三個公式是天文方位角規(guī)算公式，也叫拉普斯公式B=- (1)L=-sec (2)以上兩式為天文緯度、經(jīng)度和大地緯度和經(jīng)度的關系。若已知一點的垂線偏差，一舉上式，便可將天文緯度和經(jīng)度換算為大地緯度和經(jīng)度。通過垂涎偏差把天文坐標同大地坐標聯(lián)系起來了，從而實現(xiàn)兩種坐標的互換。拉普拉斯方程描述了大地方位角與天文方位角之間的關系24、大地坐標系和天文坐標系各以什么作基準面和基準線？測量外業(yè)及內業(yè)計算的基準線與基準面是什么？天文大地測量和測繪工作關系如何？（27、26） 1.大地坐標系：基準面為：地球橢球 基準線為： 鉛垂線 天文坐標系：基準面為：地球橢球 基準線為：鉛垂線 2.測量外業(yè)和內業(yè)的基準線

20、是鉛垂線，基準面是大地水準面 3.在天文大地點上推求出的垂線偏差資料可被用來詳細研究大地水準面（或似大地水準面）相對參考橢球的傾斜及高度，從而為研究地球形狀提供重要的信息。天文測量還可以給出關于國家大地網(wǎng)起算點的起始數(shù)據(jù)，天文坐標還可以解決關于參考橢球定位、定向，大地測量成果向統(tǒng)一坐標系得歸算等問題。總之，天文大地測量和我們測繪工作緊密相連。30：水準測量中，研究高程系統(tǒng)的作用如何？高程系統(tǒng)分為幾種，我國規(guī)定采用哪種作為高程的統(tǒng)一系統(tǒng)。 答：引進高程系統(tǒng)，是為了解決水準測量高程多值性問題 高程分為正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)、力高和地區(qū)力高高程系統(tǒng) 我國采用正常高高程系統(tǒng)作為我國高程的統(tǒng)一系統(tǒng)三角高程

21、屬于正高系統(tǒng)32解釋正常高和正高的幾何含義,為什么正高是一種確定的值?答:正高是以大地水準面為高程基準面,大面上任一點的正高系指該點沿垂線方向至大地水準面的距離. 將正常高中不能精確測定的用正常重力代代替,便得到另一種系統(tǒng)的高程,稱其為正常高. 正高是不依水準路線而異的,這是因為式中的是常數(shù),是過B點的水準面與起始大地水準面之間位能差,與不隨路線而異,因此,正高是唯一一種確定的數(shù)值.32寫出正常高,正常高高差計算公式,并說明各項的幾何意義.答:有正常高差計算公式: 33寫出正高與正常高的之差公式,并說明在不同地區(qū)的差異.答: 在海水面上,正常高和正高相等,即大地水準面和似大地水準面重合.在山區(qū)

22、或者在平原則不相等.335繪圖說明大地高,正高與正常高的關系.答:B點為正高,A點為正常高,O點為大地高. 大地高是以地球橢球面為基準面。地面任點的正常高是指該點沿法線方向至似大地水準面的距離。高程異常是指似大地水準面與地球橢球面之間的距離37.什么叫子午圈、平行圈、法截面、法截線、卯酉圈？特性如何？答：子午圈就是過橢球旋轉軸與橢球的交線；平行圈就是平行于赤道的平面與橢球體的交線；過橢球面上任意一點可作一條垂直于橢球面的法線，包含這條法線的平面叫做法截面；法截面與橢球面的交線叫法截線；過橢球面上一點的法線，可作無限個法截面，其中一個與該點子午面相垂直的法截面同橢球面相截形成的閉和的圈稱為卯酉圈

23、。特性：(1)B=0°時，在赤道上，M小于赤道半徑;此時卯酉圈變?yōu)槌嗟?N即為赤道半徑a.(2)0°<B<90°時,此間M隨緯度的增大而增大;此間N隨緯度的增加而增加.(3)B=90°時,在極點上,M等于極點曲率半徑c;此時卯酉圈變?yōu)樽游缛?N即為極點的曲率半徑c. 橢球面上的一點卯酉圈曲率半徑N等于界于橢球面與短軸之間的長度。卯酉圈的曲率半徑中心一定位于橢球的旋轉軸上38簡要敘述M、N、R三種曲率半徑之間的關系。答：橢球面上某一點M、N、R均是自該點起沿法線向內量取，它們的長度通常是不相等的，由它們各自的計算公式比較可知它們的關系是N>

24、;R>M，只有在極點上它們才相等，且都等于極曲率半徑c,即N90=R90=M90=c。341某點到赤道的子午弧長S=3745682.193米，求該點的緯度。a=6378245,=1/298.3解：=X/6367588.4969=0.588242+(50221746+(293622+(2350+22 =23°070642.已經(jīng)某點的緯度B=31°2816.2831，求該點自赤道起的子午弧長。a=6378245,=1/298.3。解：=6367558.4969m =-32140.4049m =135.3303m=-0.7092m =0.0042m X=3487938.24

25、1m45、解釋平均曲率半徑、大地測量主題解算正算、大地測量主題解算反算、正常水準面不平行性、高斯投影坐標正算、高斯投影坐標反算。答：平均曲率半徑：所謂平均曲率半徑就是過橢球面上一點的一切法截?。▍?2），當其數(shù)目趨于無窮時， 它們的曲率半徑的算術平均值的極限，用R表示。大地測量主題解算正算：此時已知量：1，1及；要求量：2，2及。首先按：sin2=sin1cos+cos1sincos1式計算sin2,繼而用下式計算2： sin2 tan2=(1-(sin2)2)12為確定經(jīng)差，將(a)(f)，得 sinsin1 tan= cos1cos-sin1sincos1為求定反方位角2，將（h） (g)

26、，得： sin1 cos1 tan2= cos1coscos1-sin1sin大地測量主題解算反算：此時已知量：1，2及；要求量：，1及2。為確定正方位角1，我們將（a）（c），得： sincos2 ptan1 = = cos1 sin2 -sin1 cos2 cos q式中 p= sincos2,q= cos1 sin2 -sin1 cos2 cos 為求解反方位角2，我們將（b）(d),得 sin cos1 tan2= cos1 sin2cos-sin1 cos2為求定球面距離，我們首先將（a）乘以sin1，（c）乘以cos，并將它們相加；將相加的結果再除以（e）， 則得：psin1+qc

27、os1tan= cos正常水準面不平行性：由于兩水準面之間的距離可見，兩個無窮接近的水準面之間的距離不是一個常數(shù)，這是因為重力在水準面不同點上的數(shù)值是不同的，故兩個水準面彼此不平行。高斯投影坐標正算：正算時，原面是橢球面，投影面是高斯平面，已知的是大地坐標（x,y），要求的是平面坐標（B,L），相應的有如下投影方程y=1 (B,L)x=2(B,L)對投影函數(shù)1和2提出如下三個條件：中央子午線投影后為直線；中央子午線投影后長度不變；正形投影條件。高斯投影坐標反算：反算時，原面是高斯平面， 投影面是橢球面， 已知的是平面坐標（x,y）， 要求的是大地坐標（B,L）， 相應的有如下投影方程B=1 (

28、x,y)L=2(B,L)對投影函數(shù)1和2提出如下三個條件：x坐標軸投影成中央子午線， 是投影的對稱軸;x軸上的長度投影保持不變；正形投影條件。47、在推導計算子午線弧長公式時，為什么要從赤道算起？若欲求緯度B1和B2間的子午線弧長（B1B20°），如何計算?答：因為子午橢圓的一半，它的端點與極點相重合， 而遲到又把子午線分成對稱的兩部分， 因此，推導從赤道開始到已知緯度B間的子午線弧長的計算公式就足夠使用了。即為所求得弧長。 49、如何計算平行圈弧長？比較子午圈弧長和平行圈弧長的變化區(qū)別。答：（1）旋轉橢球體的平行圈是一個圓，其短半軸r就是圓上任意一點的子午面直角坐標x，即有r=x=

29、NcosB=acosB/如果平行圈上有兩點，它們的經(jīng)度差l”=L1-L2,于是可以寫出平行圈弧長公式：S=NcosB=b1很顯然，同一個精度差l在不同緯度的平行圈上的弧長是不相同的，所以，平行圈弧長隨緯度變化的微分公式可近似地寫為因為,于是式中 （2）變化區(qū)別：單位緯度差的子午線弧長隨緯度升高而緩慢地增長；而單位精度差的平行圈弧長則隨緯度升高而急劇縮短。同時，1°的子午弧長約為110km，1約為1.8km，1約為30m，而平行圈弧長，僅在赤道附近才與子午線弧長大體相當，隨著緯度的升高它們的差值愈來愈大。57、地面觀測的方向值歸算至橢球面應加哪些改正？ 答：包括垂線偏差改正、標高差改正

30、及截面差改正。58、試述三差改正的幾何意義及實質。為什么有時在三角測量工作在中可以不考慮三差改正？ 答：幾何意義是1、將地面觀測的水平方向歸算至橢球面2、將地面觀測的長度歸算至橢球面，實質就是垂線偏差改正、標高差改正及截面差改正。由公式Su= (u"1+u"2)/2p"(H2-H1)可見，垂線偏差在基線偏差分量u及基線端點的大地高程有關，其數(shù)值一般比較小，此項改正是否需要，須結合測區(qū)及計算精度要求的實際情況作具體分析。59、繪圖說明三差改正對地面觀測的方向值影響，三差改正數(shù)的大小，各與什么有關？ 答：見p79-p80頁的圖和公式就是答案。（由于繪圖和輸入公式我不會

31、，所以就這么寫了）60、試定量分析距離改正公式在何種情況下需用下列或更精密的計算公式： 答：當計算要求達到0.001m的時候，就要用更精確的距離改化公式。 61、將地面實測長度歸化到國家統(tǒng)一的橢球面上，其改正數(shù)應用下式求得： 式中H應為邊長所在高程面相對于橢球面的高差，而實際作業(yè)中通常用什么數(shù)值替代？這對的計算精度是否有影響？為什么？ 答：實際作業(yè)中用平均高程Hm替代。有影響，因為改正數(shù)主要是與基線的平均高程Hm及長度有關。62根據(jù)垂直角將導線測量中的斜距化為平距時，有化算至測站高程面以及化算至測站點與照準點平均高程面上兩種公式，兩公式之間有何差異？試導出其差異的來源。答：公式符號不會輸入。6

32、6.什么叫大地主題解算？為什么要研究大地主題解算？其解析意義是什么？答：知道某些大地元素推求另一些大地元素，這樣的計算問題叫大地主題解算。 橢球面上兩控制點大地坐標，大地線長度方位角的正解和反解問題同平面上兩控制平面坐標、平面距離及方位角的正反算是相似的。不過解算橢球面上的大地問題要比平面上相應計算復雜得多。 大地主題正、反解原是用于推求一等三角鎖中各點的大地坐標或反算邊長和方位角的，目前由于大量的三角網(wǎng)都轉化到高斯投影面上計算，所以它在三角測量計算中的作用就大大降低了。但是隨著現(xiàn)代科學技術。特別是空間技術、航空、航海、國防等方面的科學技術的發(fā)展，大地主題又有了重要作用，解算的距離也由原來幾十

33、、幾百公里擴大到幾千甚至上萬公里。68、為什么要研究投影？簡述投影的分類，我國目前采用的是何種投影？P108（5）答：就是為了要將橢球面上的元素（包括坐標，方位和距離）按一定的數(shù)學法則投影到平面上，所以要去研究投影，研究這個問題的專門學科地圖投影學地圖投影的分類：1、 按變形性質分類：1） 等角投影（正形投影）2） 等積投影3） 任意投影（保持某一方向上的長度比為一即為等距離投影）2、 按經(jīng)緯網(wǎng)投影分類1） 方位投影2） 圓錐投影3） 圓柱（或橢圓柱）投影在地圖投影實際應用中，也可按投影面積和原面的相對位置關系來進行分類：1） 正軸投影2） 斜軸投影3） 橫軸投影除此之外，為調整變形分布，投影

34、面還可以與地球橢球相割于兩條標準線，這就是所謂的割圓錐，割圓柱投影等。我國大地測量中，采用橫軸橢圓柱面等角投影，即所謂的高斯投影。70、橢球是一個不可展曲面，將此曲面上的測量要素轉換到平面上去，必然會產(chǎn)生變形，此種變形一般可分為哪幾類？我們可采取什么原則對變形加以控制和應用？答：變形有4種，1）長度變形，可利用主方向上的長度比a，b，即可計算任意方位角為方向上的長度比。2）方向變形，計算公式：sin(-）=（a-b）/(a+b)*sin(+)。3）角度變形，所謂角度變形就是投影前的角度u與投影后對應角度u之差u=u-u，最大角度變形可用最大方向變形計算，且是最大方向變形的兩倍。4）面積變形，原

35、面上單位圓的面積為，投影后的面積為ab，則投影的面積比P=ab/=ab70、簡述地圖投影變形有幾種，各適用于何種圖件。（3、1）答：地圖投影變形有4種，分別為長度變形方向變形角度變形面積變形71.簡述高斯投影過程,高斯投影應滿足那些條件?6°帶和3°帶的分帶方法是什么?如何計算中央子午線的經(jīng)度及測區(qū)帶號?高斯投影的分帶會帶來什么問題?答:高斯投影是想象有一個橢圓柱面橫套在地球體外面,并與某一條子午線相切,橢圓柱的中心軸通過橢球體中心,然后用一定投影方法,將中央子午線兩側各一定經(jīng)差范圍內的地區(qū)投影到橢圓柱面上,再將此柱面展開即成投影面.滿足的條件是:1,中央子午線投影后為直線

36、2, 中央子午線投影后長度不變.3,投影具有正形性.6°帶,自0°子午線起每隔經(jīng)差6°自西向東分帶，依次編號1，2，3等。帶號用N表示，中央子午線的經(jīng)度用L 表示，則L = 6N-3。3°帶的中央子午線單數(shù)帶與6°帶重合，偶數(shù)帶與6°帶分界子午線重合。L=3N由于分帶造成了邊界子午線兩側的控制點和地形圖處于不同的投影帶內，這給使用造成了不便。72.為什么在高斯投影帶上，某點的Y坐標值有規(guī)定值與自然值之分，而X坐標值卻沒有這種區(qū)分？在哪些情況下應采用規(guī)定值？在哪些情況下應采用自然值？答：我國位于北半球，X坐標均為正值，而Y 坐標則出現(xiàn)負

37、值，規(guī)定將X坐標向西平移500KM。此外還應在坐標前面再冠以帶號。當寫國家統(tǒng)一坐標時應采用規(guī)定值，當計算時要先去掉帶號，再減去500000M。 Error! No bookmark name given.85.高斯投影坐標計算公式包括正算公式和反算公式兩部分，各解決什么問題？ 答：高斯投影正算公式是通過大地坐標（L，B）能過求出高斯平面坐標（x,y）高斯投影反算公式是通過高斯平面坐標（x,y）能過求出大地坐標（L,B）87.試述高斯投影所求得的經(jīng)線投影影像向中央子午線彎曲（凹向中央子午線），平行圈投影像向兩極彎曲（凸向赤道）。 （隨著B或L的變化,X及Y的變化規(guī)律） 答：假設在橢球面某一帶內有

38、一要化算到高斯平面上的三角網(wǎng)P,K,T,M,Q等，其中P點為起始點，其中大地坐標B,l,而l=L-L0 ，L及L0 為P點及軸子午線的大地經(jīng)度；起始邊PK=S；中央子午線ON，赤道OE，起始邊的大地方位角Apk ；PC為垂直于中央子午線的大地線，C點大地坐標為B0 , l=00 ;PP1 為過P點平行圈，P1點的大地坐標B，l=00;X為赤道至緯度的平行圈子午弧長。在高斯投影面上，中央子午線和赤道被描寫為直線及。其他的子午線和平行圈，比如過P點的子午線和平行圈均變?yōu)榍€，如和，點P的投影點的直角坐標為x,y,橢球面三角形投影后變?yōu)檫呴L> 曲線三角形，且這些曲線的凹向縱總坐標 軸；由于是等

39、角投影，所以大地方位角投影后沒有變化 89 什么是子午線收斂角?試用圖表示平面表示午線收斂角之下列特性:設P點表示為橢球面P點,PN為過P點的子午線PN,PQ 為平行圈PQ在高斯面上的描寫.所謂點P點子午線收斂角就是PN在P上的切線Pn與坐標北Pt之間的夾角,用表示.(1)點在中央子午線收斂角以東時, 為正,反之為負;由圖知,當點在中央子午線收斂角以東時, 為正,反之為負(2)點與中央子午線的經(jīng)差愈大, 值越大;因圖可以看出,經(jīng)差越大的時候,它的弦度越大,曲率越大,所以之間的夾角越大(3)點所處的緯度愈高, 值越大;點所處的緯度越高,上面相對于赤道處的曲率更大一些,所以偏角也就越大(4)寫出大

40、地方位角和坐標方位角的關系式.設坐標方位角為, 平面表示午線收斂角和方向改化,A為大地方位角,可知大地方位角和坐標方位角的轉化公式為=A-+ 103、利用高斯投影正、反算公式間接進行換帶計算的實質是什么？已知某點在6°帶內的坐標為x1=1944359.608m、y1=20740455.456m，求該點在3°帶內第40帶的坐標x2、y2。解:1.利用高斯投影正、反算公式間接進行換帶計算的實質是2.高斯投影反算公式B = - 1 - ( - 0.147) = 1 - ( - )Z式中= x ×÷6367558.4969=+50221746+293622+(2

41、350+ 22)cossin = 6399698.902 -21562.267 -(108.973 - 0.612 )Z = y ×÷sin= (0.5 + 0.00336975)sin cos = 0.333333 - (0.1666667 - 0.001123)= 0.25 + (0.161612 - 0.005617) = 0.2 - 0.16667 - 0.00878)經(jīng)計算得:=17°255.5242=6380158.61695365Z = 0.0394992319686049=0.143685005342546=0.182531525525275=0.

42、392475011516073=0.0555583403206617B =17°2419.3129=2°1544.9900L=+=6°×203+2°1544.9900=119°1544.9900高斯投影正算公式x = 6367452.1328×B"÷ - - 0.5 + （ + ) NcosBSinBy = 1 + ( + ) N cosB=(L)"÷N = 6399596.652 - (21565.045 - (108.996 - 0.603) = 32144.5189 - (135

43、.3646 - (0.7034 - 0.0041)= (0.25 + 0.00253) - 0.04167 = (0.167 - 0.083) = (0.333333 + 0.001123)- 0.1666667= 0.00878 - (0.1702 - 0.20382) 經(jīng)計算有:= 0.012871839623785N = 6380051.12995275 = 32017.767930773= 0.188049493826939 = 0.0611383212728567 = 0.137771072787414= 0.01665346x = 1925352.89587631y = -7836

44、5.8494796141104、已知某點的大地坐標為B=32°2346.6531，L=112°4412.2122，求其在六度帶內的高斯平面直角坐標以及該點的子午線收斂角(要求反算檢核)。解:1x = 6367452.1328×B"÷ - - 0.5 + （ + ) NcosBSinBy = 1 + ( + ) N cosB=(L)"÷N = 6399596.652 - (21565.045 - (108.996 - 0.603) = 32144.5189 - (135.3646 - (0.7034 - 0.0041)= (0

45、.25 + 0.00253) - 0.04167 = (0.167 - 0.083) = (0.333333 + 0.001123)- 0.1666667= 0.00878 - (0.1702 - 0.20382) 經(jīng)計算有:= 0.0303115516447289N = 6384381.29117785 = 32044.2796106057= 0.137847954226949 = 0.0244893440483692 = 0.0715532784281333= -0.01196553x = 3587184.86842943y = 163412.2162077562.由反算公式:B = -

46、1 - ( - 0.147) = 1 - ( - )Z式中= x ×÷6367558.4969=+50221746+293622+(2350+ 22)cossin = 6399698.902 -21562.267 -(108.973 - 0.612 )Z = y ×÷sin= (0.5 + 0.00336975)sin cos = 0.333333 - (0.1666667 - 0.001123)= 0.25 + (0.161612 - 0.005617) = 0.2 - 0.16667 - 0.00878)經(jīng)反算有B=32°1259.0879

47、，L=112°4359.8682所在經(jīng)度相近.可認為正確.3.=1+（0.33333+0.00674）+（0.20.0067） 式中=1.73651138856322經(jīng)過計算有=4.07645384698584109、何謂國家統(tǒng)一坐標系統(tǒng)？概述1954年北京坐標系和1980年國家大地坐標系的建立過程，試從橢球元素、定位方法、對應的空間大地直角坐標系原點和作用等方面進行比較。 1954 1980橢球元素 克拉索夫斯基橢球 以我國范圍內高程異常值平方和等于最小為條件求解定位方法 一點定位 一點定位坐標原點 普爾科沃原點 西安原點作用 110、當城市控制網(wǎng)選擇了局部坐標系統(tǒng)時，應如何與國家

48、統(tǒng)一坐標系建立聯(lián)系？為什么？ 111、不同空間直角坐標系間的轉換需要幾個參數(shù)？有幾個轉換公式？坐標轉換的精度與哪些因素有關？ 答 七個參數(shù) =(1+m)+ 由于公共點的坐標存在誤差，求得轉換參數(shù)將受其影響 113設測區(qū)呈東西寬約8km、南北長約14km的長方形，測區(qū)內有符合現(xiàn)行規(guī)范并經(jīng)過平差的國家大地點，其中二等點A位于測區(qū)中部。假定有下列情況，試論證如何選擇坐標系統(tǒng)： (1)A點坐標為3788246.173m、19318082.656m，測區(qū)平均高程為500m，概略緯度為340； (2)A點坐標為3787552.086m、36499742.540m，測區(qū)平均高程為1000m； (3)A點坐標

49、為3789155.630m、36522488.497m，測區(qū)平均高程為110m。 S = 8000my= =80k mS1=-*s=-=-0.628mS2=*s=0.628m此時 S1 +S2=0 所以采用的是任意帶高斯正形投影平面直角坐標系 H=5km S1=-*s= -=-0.006mS2=*s=0.006m此時 S1 +S2=0 所以采用的是抵償投影面高斯正形投影平面直角坐標系117、布設全國統(tǒng)一的平面控制網(wǎng)及高程控制網(wǎng)，分別應遵守哪些原則？ 答：平面控制網(wǎng)1、 分級布設、逐級控制。2、 有足夠的精度。3、 有一定的密度。4、 有統(tǒng)一的技術規(guī)格和要求。高程控制網(wǎng)1、 從高到低、逐級控制2

50、、 水準點滿足一定的密度3、 水準測量達到足夠的精度4、 一等水準網(wǎng)應定期復測133、線形鎖中的最弱邊和最弱點各在什么部位?計算最弱邊的相對中誤差和最弱點的點位中誤差各有哪些步驟? 由表2-4 可知此觀測為電磁波四等級導線測量 邊長觀測平均邊長為1.6km邊長sab觀測相當于直伸導線觀測 因為SAB=2.5km 所以導線測邊數(shù)為2邊長測中誤差為1/40000（2.5*103）=0.0625=62.5mm=±18mm l=2.5km1/plgs=4R/3Mlgs=Ms*u*106/s=44.2Mab=Sab*mlgs/(u*106)MlgAB=測角中誤差mp=±2.5tcd=

51、99.18mmUCD=2.5*2.5*103*/(206265*2)=0.02Tcd=mab=sab*mlgs/(u*106)UQD=ma*l/(p*)=4*2.5*103/(206265*)=0.0341. 1142.我國光學經(jīng)緯儀系列分為J07，J1，J2，J6等型號，試述J字母及其下角碼數(shù)字各代表什么含義？.我國水準儀系列分為S05，S1，S3，S10等型號，試述S字母及其下角碼數(shù)字各代表什么含義？ 答J是經(jīng)緯儀漢語拼音第一個字母，其后的數(shù)字表示儀器的精度指標，即檢定時水平方向觀測一測回的中誤差。S是水準儀漢語拼音第一個字母，其后的數(shù)字表示每公里往返平均高差的偶然中誤差的毫米數(shù)。147、解釋方向觀測法、分組觀測法、全組合觀測角法方向觀測法：在一個測回中將測站上所有要觀測方向逐一照準進行觀測，在水平度盤上讀數(shù)，得出各方向的觀測值方向觀測法實測水平角一測回中，上半測回要求順轉照準部照準目標，下半測回要求逆轉照準部照準目標。分組觀測法：將成象情況大致相同的方向分在一組，每組內包含的方向數(shù)大致相等。觀測是兩組都要聯(lián)測兩個共同的方向，其中最好有一個是共同的零方向，以便加強兩組的聯(lián)系。 全組合觀測角法：把測站上所有方向，每次任取兩個方向組成單角進行觀測，直至把所有可能組成的全部