大學(xué)物理B作業(yè)

1、第一章質(zhì)點運動學(xué)1、(習(xí)題1.1)：一質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運動，運動函數(shù)為。（1）求質(zhì)點的軌道方程；（2）求時質(zhì)點的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t得， y=4t2-8 可得： y=x2-8 即軌道曲線 （2）質(zhì)點的位置 ： 由則速度： 由則加速度： 則當(dāng)t=1s時，有 當(dāng)t=2s時，有 2、（習(xí)題1.2）： 質(zhì)點沿在軸正向運動，加速度，為常數(shù)設(shè)從原點出發(fā)時速度為，求運動方程.解： 3、一質(zhì)點沿x軸運動，其加速度為a = 4t (SI)，已知t = 0時，質(zhì)點位于x 0=10 m處，初速度v0 = 0試求其位置和時間的關(guān)系式 解： dv /dtt dv t dt vt2 vx /d t

2、t2 x t3 /3+10 (SI)4、一質(zhì)量為的小球在高度處以初速度水平拋出，求：（1）小球的運動方程；（2）小球在落地之前的軌跡方程；（3）落地前瞬時小球的，.解：（1） 式（1） 式（2） （2）聯(lián)立式（1）、式（2）得 （3） 而落地所用時間 所以 5、 已知質(zhì)點位矢隨時間變化的函數(shù)形式為，式中的單位為，的單位為.求：（1）任一時刻的速度和加速度；（2）任一時刻的切向加速度和法向加速度。解：1） 2） 第二章質(zhì)點動力學(xué)1、(牛頓定律)質(zhì)量為M的氣球以加速度a勻加速上升，突然一只質(zhì)量為m的小鳥飛到氣球上，并停留在氣球上。若氣球仍能向上加速，求氣球的加速度減少了多少？解：為空氣對氣球的浮力

3、，取向上為正。 分別由圖（a）、(b)可得：則2、 (牛頓定律) 兩個圓錐擺，懸掛點在同一高度，具有不同的懸線長度，若使它們運動時兩個擺球離開地板的高度相同，試證這兩個擺的周期相等證：設(shè)兩個擺的擺線長度分別為和，擺線與豎直軸之間的夾角分別為和，擺線中的張力分別為和，則 解得： 第一只擺的周期為 同理可得第二只擺的周期 由已知條件知 習(xí)題2.12.6習(xí)題2.1一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時所受的合力大小為，子彈從槍口射出時的速率為。設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零。求：（1）子彈走完槍筒全長所用的時間；（2）子彈在槍筒中所受力的沖量；（3）子彈的質(zhì)量。解：（1）由和子彈離開槍口處合力剛好為零，則可以得到：

4、算出t=0.003s。（2）由沖量定義：（3）由動量定理：習(xí)題習(xí)題2.2圖2.2 質(zhì)量為M1.5 kg的物體，用一根長為l1.25 m的細(xì)繩懸掛在天花板上今有一質(zhì)量為m10 g的子彈以v0500 m/s的水平速度射穿物體，剛穿出物體時子彈的速度大小v 30 m/s，設(shè)穿透時間極短求： (1) 子彈剛穿出時繩中張力的大??； (2) 子彈在穿透過程中所受的沖量 解：(1)取子彈與物體為研究對象，子彈前進(jìn)方向為x軸正向， 因穿透時間極短，故可認(rèn)為物體未離開平衡位置因此,作用于子彈、物體系統(tǒng)上的外力均在豎直方向，故系統(tǒng)在水平方向動量守恒令子彈穿出時物體的水平速度為有 mv0 = mv+M v¢

5、; v¢ = m(v0 - v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l =26.5 N (2) (設(shè)方向為正方向) 負(fù)號表示沖量方向與方向相反 習(xí)題2.3一人從10 m深的井中提水起始時桶中裝有10 kg的水，桶的質(zhì)量為1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水求水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功 解：選豎直向上為坐標(biāo)y軸的正方向，井中水面處為原點 由題意知，人勻速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量即： 人的拉力所作的功為： 習(xí)題習(xí)題2.4圖2.4 如圖所示，質(zhì)量m為 0.1 kg的木塊，在一個水平面上和一個勁度系數(shù)k為20 N/m的輕彈簧碰撞，木塊將

6、彈簧由原長壓縮了x = 0.4 m假設(shè)木塊與水平面間的滑動摩擦系數(shù)m 為0.25，問在將要發(fā)生碰撞時木塊的速率v為多少？ 解：根據(jù)功能原理，木塊在水平面上運動時，摩擦力所作的功等于系統(tǒng)（木塊和彈簧）機(jī)械能的增量由題意有 而 木塊開始碰撞彈簧時的速率為 習(xí)題2.5某彈簧不遵守胡克定律. 設(shè)施力F，相應(yīng)伸長為x，力與伸長的關(guān)系為F52.8x38.4x2（SI）求： (1)將彈簧從伸長x10.50 m拉伸到伸長x21.00 m時，外力所需做的功(2)將彈簧橫放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一個質(zhì)量為2.17 kg的物體，然后將彈簧拉伸到一定伸長x21.00 m，再將物體由靜止釋放，求當(dāng)彈簧回到

7、x10.50 m時，物體的速率解：(1) 外力做的功(2) 設(shè)彈力為F習(xí)題2.6兩個質(zhì)量分別為和的木塊，用一勁度系數(shù)為的輕彈簧連接，放在光滑的水平面上。緊靠墻。今用力推塊，使彈簧壓縮然后釋放。（已知，）求：（1）釋放后兩滑塊速度相等時的瞬時速度的大?。唬?）彈簧的最大伸長量。習(xí)題2.6圖解： 所以（2） 計算可得：3、(變力作功、功率、質(zhì)點的動能定理)設(shè)（1）當(dāng)一質(zhì)點從原點運動到時，求所作的功；（2）如果質(zhì)點到處時需0.6s，試求的平均功率；（3）如果質(zhì)點的質(zhì)量為1kg，試求動能的變化。解：（1），做負(fù)功 （2） （3） = -45+ = -85J4、（機(jī)械能守恒、動量守恒）如圖所示，一個固定

8、的光滑斜面，傾角為，有一個質(zhì)量為m小物體，從高H處沿斜面自由下滑，滑到斜面底C點之后，繼續(xù)沿水平面平穩(wěn)地滑行。設(shè)m所滑過的路程全是光滑無摩擦的，試求：（1）m到達(dá)C點瞬間的速度；（2）m離開C點的速度；（3）m在C點的動量損失。解：（1）由機(jī)械能守恒有 帶入數(shù)據(jù)得，方向沿AC方向（2）由于物體在水平方向上動量守恒，所以，得，方向沿CD方向（3）由于受到豎直的沖力作用，m在C點損失的動量，方向豎直向下。第三章剛體的運動1、如題圖所示，一根均勻細(xì)鐵絲，質(zhì)量為m，長度為，在其中點O處彎成角，放在平面內(nèi)，求鐵絲對軸、軸、軸的轉(zhuǎn)動慣量。1題圖解：（1）對x軸的轉(zhuǎn)動慣量為：（2）對y軸的轉(zhuǎn)動慣量為：（3）

9、對Z軸的轉(zhuǎn)動慣量為：2、一轉(zhuǎn)動慣量為的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，起初角速度為設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動角速度成正比，即(k為正的常數(shù))，求圓盤的角速度從變?yōu)闀r所需的時間 解：根據(jù)轉(zhuǎn)動定律： 兩邊積分： 得 3、一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為，半徑為一根不能伸長的輕繩，一端固定在定滑輪上，另一端系有一質(zhì)量為的物體，如圖所示已知定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為，其初角速度 方向垂直紙面向里求：(1) 定滑輪的角加速度的大小和方向； (2) 定滑輪的角速度變化到時，物體上升的高度；3題圖解：(1) 3題圖方向垂直紙面向外 (2) 當(dāng) 時， 物體上升的高度 4、一質(zhì)量為、半徑為的圓柱體，可繞與其幾何軸重合的水平固定軸轉(zhuǎn)動(轉(zhuǎn)動慣量

10、)現(xiàn)以一不能伸長的輕繩繞于柱面，而在繩的下端懸一質(zhì)量的物體不計圓柱體與軸之間的摩擦，求： (1) 物體自靜止下落，5 s內(nèi)下降的距離；(2) 繩中的張力 解： 因此(1)下落距離 (2) 張力 5、如圖所示，設(shè)兩重物的質(zhì)量分別為和，且，定滑輪的半徑為，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為，輕繩與滑輪間無滑動，滑輪軸上摩擦不計設(shè)開始時系統(tǒng)靜止，試求t時刻滑輪的角速度解：作示力圖兩重物加速度大小a相同，方向如圖. 消去T1，T2得： 開始時系統(tǒng)靜止，故t時刻滑輪的角速度 6、如圖所示,一均勻細(xì)桿長為，質(zhì)量為，平放在摩擦系數(shù)為的水平桌面上,設(shè)開始時桿以角速度繞過中心且垂直與桌面的軸轉(zhuǎn)動，試求:（1）作用于桿的摩擦力矩

11、；（2）經(jīng)過多長時間桿才會停止轉(zhuǎn)動。（1） 設(shè)桿的線，在桿上取一小質(zhì)元 考慮對稱 （2） 根據(jù)轉(zhuǎn)動定律所以7、如圖所示，長為l的輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為和的小球，桿可繞水平光滑固定軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸O距兩端分別為和輕桿原來靜止在豎直位置。今有一質(zhì)量為的小球，以水平速度與桿下端小球作對心碰撞，碰后以的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角速度。解：角動量守衡 O8題圖8、一均質(zhì)細(xì)桿，長，可繞通過一端的水平光滑軸O在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，如圖3-28所示。開始時桿處于鉛垂位置，今有一子彈沿水平方向以的速度射入細(xì)桿。設(shè)入射點離O點的距離為 ，子彈的質(zhì)量為細(xì)桿質(zhì)量的。試求：（1）子彈和細(xì)桿開始共同運動

12、的角速度。（2）子彈和細(xì)桿共同擺動能到達(dá)的最大角度。解（1）子彈打進(jìn)桿的過程中子彈和桿組成的系統(tǒng)角動量守恒，設(shè)子彈開始時的角速度為，彈和桿一起共同運動的角速度為，則由角動量守恒定律得: 又把式代入式并解得： （2）設(shè)子彈與桿共同擺動能達(dá)到最大角度為角，在擺動的過程中桿和子彈及地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律得， 把式及，L=1代入式解得：。即第四章振動與波動振動部分：習(xí)題4.2、4.4、4.5習(xí)題4.2一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為0.06 m，周期為2.0 s，當(dāng)t = 0時位移為0.03m，且向x軸正方向運動。求：（1）t = 0.5 s時，物體的位移、速度和加速度；（2）物體

13、從x = -0.03m 處向x軸負(fù)向運動開始，到平衡位置，至少需要多少時間？解： （1）由題意知A = 0.06m、由旋轉(zhuǎn)矢量(a)圖可確定初相則，振動方程為           習(xí)題4.2 (b) 圖習(xí)題4.2 (a) 圖當(dāng)t = 0.5s時質(zhì)點的位移、速度、加速度分別為（2）質(zhì)點從x =-0.03 m運動到平衡位置的過程中，旋轉(zhuǎn)矢量從(b)圖中的位置M轉(zhuǎn)至位置N，矢量轉(zhuǎn)過的角度(即相位差）。該過程所需時間為        習(xí)題4.4

14、 某質(zhì)點振動的x-t曲線如題圖所示.求：（1）質(zhì)點的振動方程；（2）質(zhì)點到達(dá)P點相應(yīng)位置所需的最短時間.習(xí)題4.4圖習(xí)題4.5一質(zhì)點沿軸作簡諧振動，振幅為，周期為。當(dāng)時, 位移為，且向軸正方向運動。求：（1）振動表達(dá)式；（2）時，質(zhì)點的位置、速度和加速度；（3）如果在某時刻質(zhì)點位于，且向軸負(fù)方向運動，求從該位置回到平衡位置所需要的時間。解：由題已知 A=12×10-2m，T=2.0 s =2/T=rad·s-1又，t=0時， 由旋轉(zhuǎn)矢量圖，可知：故振動方程為 (2)將t=0.5 s代入得方向指向坐標(biāo)原點，即沿x軸負(fù)向(3)由題知，某時刻質(zhì)點位于，且向軸負(fù)方向運動即x=-A/

15、2，且v0，故t=2/3，它回到平衡位置需要走5/6，所以：t=/=(5/6)() =5/6s習(xí)題4.5圖1、兩個物體同方向作同方向、同頻率、同振幅的簡諧振動，在振動過程中，每當(dāng)?shù)谝粋€物體經(jīng)過位移為的位置向平衡位置運動時，第二個物體也經(jīng)過此位置，但向遠(yuǎn)離平衡位置的方向運動，試?yán)眯D(zhuǎn)矢量法求它們的相位差.（旋轉(zhuǎn)矢量法、相位差）解：由于、可求得：由于、可求得：如圖5-10所示，相位差：1題解答圖圖2、一物體質(zhì)量為，在彈性力作用下作簡諧振動，彈簧的勁度系數(shù)，如果起始振動時具有勢能0.06 J和動能0.02 J，求 (1) 振幅；(2) 動能恰等于勢能時的位移；(3) 經(jīng)過平衡位置時物體的速度解：(

16、1) (2) ； ， (3) 過平衡點時，此時動能等于總能量 3、 一彈簧振子,彈簧的勁度系數(shù)為k=25N/m,當(dāng)物體以初動能0.2J和初勢能0.6J振動時,求: (1) 振幅是多大? (2) 位移多大時,其勢能和動能相等? (3) 位移是振幅的一半時,勢能是多大?解: (1) 彈簧振子的總機(jī)械能為,故 (2) (3) 4、兩個同方向的簡諧振動的振動方程分別為: 求：（1）合振動的振幅和初相；（2）若另有一同方向同頻率的簡諧振動，則為多少時，的振幅最大？又為多少時，的振幅最小？（合振動）解：（1）按合成振動公式代入已知量，可得合振幅及初相為 所以，合振動方程為(2)當(dāng)，即時，的振幅最大.當(dāng)，即

17、時，的振幅最小.波動部分：習(xí)題4.7、4.8、4.10習(xí)題4.7圖習(xí)題4.7有一平面簡諧波在介質(zhì)中傳播，波速u = 100 m/s，波線上右側(cè)距波源O（坐標(biāo)原點）為75.0 m處的一點P的運動方程為。求（1）波向x軸正方向傳播時的波動方程；（2）波向x軸負(fù)方向傳播時的波動方程。解：（1）設(shè)以波源為原點O，沿x軸正向傳播的波動方程為            將 u = 100 m×s-1代人，且取x = 75 m得點P的運動方程為    &

18、#160;       與題意中點P的運動方程比較可得 A = 0.30 m、。則所求波動方程為            (2)當(dāng)沿x軸負(fù)向傳播時，波動方程為            將 x = 75 m、代人后，與題給點P的運動方程比較得A = 0.30 m、，則所求波動方程為   

19、60;           討論：對于平面簡諧波來說，如果已知波線上一點的運動方程，求另外一點的運動方程，也可用下述方法來處理：波的傳播是振動狀態(tài)的傳播，波線上各點（包括原點）都是重復(fù)波源質(zhì)點的振動狀態(tài)，只是初相位不同而已。在已知某點初相的前提下，根據(jù)兩點間的相位差，即可確定未知點的初相。習(xí)題4.8已知一沿正方向傳播的平面余弦波，時的波形如題圖所示，且周習(xí)題4.8圖期為.（1）寫出點的振動表達(dá)式；（2）寫出該波的波動表達(dá)式；（3）寫出點的振動表達(dá)式；（4）寫出點離點的距離。解：由圖可知A=0.1

20、m，=0.4m，由題知T= 2s，=2/T=，而u=/T=0.2m/s。波動方程為：y=0.1cos(t-x/0.2)+0m 關(guān)鍵在于確定O點的初始相位。（1） 由上式可知：O點的相位也可寫成：=t+0由圖形可知： 時y=-A/2，v0，此時的=23，將此條件代入，所以： 所以點的振動表達(dá)式y(tǒng)=0.1cost+/3m（2）波動方程為：y=0.1cos(t-x/0.2)+/3m（3）點的振動表達(dá)式確定方法與O點相似由上式可知：A點的相位也可寫成：=t+A0由圖形可知： 時y=0，v>0，此時的=-2，將此條件代入，所以： 所以A點的振動表達(dá)式y(tǒng)=0.1cost-5/6m（4）將A點的坐標(biāo)代入波動方程，可得到A的振動方程，與（3）結(jié)果相同，所以： y=0.1cos(t-x/0.2)+/3= 0.1cost-5/6 可得到：習(xí)題習(xí)題4.10圖4.10 一平面簡諧波以速度沿軸負(fù)方向傳播。已知原點