平面向量常見題型

1、平面向量常見題型平面向量是歷年高考中必考知識點(diǎn)之一，以中低檔題目為主，常以選擇題或填空題的形式來考查。主要考查平面向量的基本概念、基本運(yùn)算及其應(yīng)用。 下面結(jié)合高考題和模擬題分 析平面向量問題的常見考點(diǎn)?？键c(diǎn)一、平面向量的基本概念在高考題與模擬題中，平面向量的基本概念重點(diǎn)考查向量相等、共線、單位向量、向量的模長等概念，單獨(dú)考查概念并不多，多與平面向量的基本運(yùn)算一起 考查。例1（2016重慶市二診）設(shè)a,b均為非零向量，貝U ab ”是a與b的方向相 同”的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件變式：（2013遼寧文3）已知點(diǎn)A1,3,B4,-1，則與向量AB

2、同方向的單位向量為（）A.B.5，-3C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件考點(diǎn)二、平面向量的線性運(yùn)算在高考題中，平面向量的線性運(yùn)算主要考查向量加減運(yùn)算化簡、幾何意義、 向量的表示，其中幾何意義、向量表示是高考中考查的重點(diǎn)。例2 （2016北京高考理）設(shè)a,b是向量，貝Ua = b ”是a“+b = a -b ”白勺）A.充要條件B.充分不必要條件例3 (2015年全國I卷)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)= 3CD，則(C)1414AD AB AC (B) ADABAC3333. . 141(D) AD AB AC33Hac3變式:14 一-)設(shè)D為加c所在平面內(nèi)一點(diǎn)，AD-yc，若BC工 R

3、 ，貝u -=A. 2C . -2.-32)(2014 全國1,文 6)設(shè)D,E,F分別為厶ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),則 EB FC =A. AD B.-AD21 -C. 1 BC D.2BC考點(diǎn)三、平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算是高考考查的熱點(diǎn)，側(cè)重于向量垂直、共線的坐標(biāo)表示等。I例4 :(2015年全國I卷)已知點(diǎn)A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，則向量BC二(A)( -7, -4)(B) (7,4)(C) (-1,4)(D) (1,4)變式：1) (2017課標(biāo)1,文13)已知向量a = -1,2 ,b = m,1 .若向量a b 與a垂直，

4、貝U m=.2)(2016年高考全國II卷文)已知向量a二m,4 ,b = 3,-2，且a/b，則m二考點(diǎn)四、平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積是歷年高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容， 主要考查求夾角、模長、數(shù) 量積、投影、參數(shù)等問題，主要有兩種命題呈現(xiàn)形式：代數(shù)運(yùn)算形式與坐標(biāo)運(yùn)算形式。例5：已知向量屆=卩,糾二2丿託卡，2,A.30B. 60C. 120D. 150變式：（潮州市2016高三期末）已知4彳 彳 彳彳! i|a|=1,|b|=2,a_ (b-a)，則向量 a與b的夾角為jrA、2nnB、C、34jiD、6例 6:已知向量 p = （1,2 ）,q = （x,3 ），若 p 丄 q，則 p + q =變式：1）若向量a = 2,0 ,b = 1,1，則下列結(jié)論正確的是（）2）已知平面向量 a與b的夾角為60 =，a=（2,0）b =1，貝U /+2bA. 3B. 2.3C.D. 12例7:（ 2013湖北文7）已知點(diǎn)則向量AB在CD方向上的投影為（A(-1,1)，B(1,2)，C(-2, -1)，D(3,4)，變式：已知a =22a-b 丄a，則b在a方向上的投影為（）A. 4 B 2 C . 2 D例8： （2016年高考山東 理）已知非零向量m, n滿足4m =3n,coSm, n） = 1，3若n tm n，貝U實(shí)數(shù)t的值為（）A. 4B. -4C.D.變式：【2017