高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）2021屆小題必練12 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（理）-教師版

1、小題必練12：統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，高考主要考查排列組合，二項(xiàng)式定理，隨機(jī)抽樣，用樣本估計(jì)總體，變量的相關(guān)性，隨機(jī)事件的概率，古典概型，幾何概型，回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差，正態(tài)分布考查重點(diǎn)是用樣本估計(jì)總體，古典概率，離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差，應(yīng)用回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)思想方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力試題強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，以實(shí)際問題為背景，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，突出考查統(tǒng)計(jì)與概率的思想和考生的數(shù)據(jù)處理能力及應(yīng)用意識(shí)1【2020全國(guó)卷】某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：）的關(guān)系，在個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)

2、數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在至之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是（ ）ABCD【答案】D【解析】由圖象可知作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型最適宜【點(diǎn)睛】本題考察回歸方程類型的判斷2【2020全國(guó)卷】在一組樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)中都有，且，各選項(xiàng)中樣本平均值相等，都為，數(shù)值離其平均值之間的差異越大，標(biāo)準(zhǔn)差越大顯然，B選項(xiàng)中，大部分?jǐn)?shù)值與平均值之間的差異較大，選B【點(diǎn)睛】本題考查平均值與標(biāo)準(zhǔn)差的概念與數(shù)據(jù)的分析一、選擇題1近年來，隨著“一帶一路”倡議

3、的推進(jìn)，中國(guó)與沿線國(guó)家旅游合作越來越密切，中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人也越來越多，如圖是年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次情況，則下列說法正確的是（ ）年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次逐年增加年這年中，年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次增幅最小年這年中，中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次每年的增幅基本持平ABCD【答案】A【解析】由圖中折線逐漸上升，即每年游客人次逐漸增多，故正確；由圖在年中折線比較平緩，即年中游客人次增幅最小，故正確；根據(jù)圖像在年這年中，折線的斜率基本相同，故每年的增幅基本持平，故正確，故選A2盒子里裝有大小相同的個(gè)紅球和個(gè)白球，從中隨機(jī)取出個(gè)球，取到白

4、球的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意可知盒子里裝有大小相同的紅球和白球共個(gè)，其中個(gè)白球，所以從中隨機(jī)取出個(gè)球，取到白球的概率是，故選A3設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：其中，構(gòu)成等差數(shù)列，則的（ ）A最大值為B最大值為C最小值為D最小值為【答案】B【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，故選B4某同學(xué)進(jìn)行分投籃訓(xùn)練，若該同學(xué)投中的概率為，他連續(xù)投籃次至少得到分的概率大于，那么的最小值是（ ）ABCD【答案】B【解析】由題意可知，該同學(xué)連投次，一次都不中的概率為，故次投籃至少得到分，即至少中一次的概率為，得，故選B5為了調(diào)查患胃病是否與生活不規(guī)律有關(guān)，在患胃病與生活不規(guī)律這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正

5、確的是（ ）A越大，“患胃病與生活不規(guī)律沒有關(guān)系”的可信程度越大B越大，“患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)系”的可信程度越小C若計(jì)算得，經(jīng)查臨界值表知，則在個(gè)生活不規(guī)律的人中必有人患胃病D從統(tǒng)計(jì)量中得知有的把握認(rèn)為患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)，是指有的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤【答案】D【解析】越大，“患胃病與生活不規(guī)律沒有關(guān)系”的可信程度越小，則“患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)系”的可信程度越大，故選項(xiàng)A，B不正確；是檢驗(yàn)患胃病與生活不規(guī)律相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無關(guān)的概率，故選項(xiàng)C不正確，故選D6隨機(jī)變量的分布列如下，且滿足，則的值（ ）ABCD無法確定，與，有關(guān)【答案】B【解析】由隨機(jī)

6、變量的分布列得到，又，解得，故選B7已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（ ）ABCD【答案】B【解析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，曲線關(guān)于對(duì)稱，故選B8某縣政府為了加大對(duì)一貧困村的扶貧力度，研究決定將名優(yōu)秀干部安排到該村進(jìn)行督導(dǎo)巡視，周一至周四這四天各安排名，周五安排名，則不同的安排方法共有（ ）A種B種C種D種【答案】B【解析】由題意分步進(jìn)行安排：第一步：從名優(yōu)秀干部中任選人，并排序到周一至周四這四天，有種排法；第二步：剩余兩名干部排在周五，只有種排法，故不同的安排方法共有種，故選B9已知二項(xiàng)式的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于，那么其展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（ ）ABCD【答案】A【解析】因?yàn)槎?xiàng)式的系數(shù)

7、之和等于，所以，解得，所以二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，故選A10若隨機(jī)變量的分布列如下表：則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)椋詫?shí)數(shù)的取值范圍為，選C11下列說法：殘差可用來判斷模型擬合的效果；設(shè)有一個(gè)回歸方程：，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加個(gè)單位；線性回歸直線：必過點(diǎn)；在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則有的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系（其中）其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD【答案】B【解析】對(duì)于，殘差可用來判斷模型擬合的效果，殘差越小，擬合效果越好，正確；對(duì)于，回歸方程中，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位，錯(cuò)誤；對(duì)于，線性回歸方程必過樣本

8、中心點(diǎn)，正確；對(duì)于，在列聯(lián)表中，由計(jì)算得，對(duì)照臨界值得，有的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系，正確，綜上，其中錯(cuò)誤的命題是，共個(gè)，故選B12今年，受新冠肺炎疫情的影響，在全國(guó)的許多地方都采取了在家線上學(xué)習(xí)的方式，而此種方式對(duì)學(xué)生的自制力、自覺性有極高的要求然而，在手機(jī)面前，有些學(xué)生終究無法抵御游戲和短視頻的誘惑從而導(dǎo)致無法專心完成學(xué)習(xí)任務(wù)，成績(jī)下滑；但是對(duì)于自制力強(qiáng)，能有效管理自己的學(xué)生，手機(jī)不僅不會(huì)對(duì)他們的學(xué)習(xí)造成負(fù)面影響，還能成為他們學(xué)習(xí)的有力助手某校某研究學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究“學(xué)生線上學(xué)習(xí)智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響”，從學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀與不優(yōu)秀中分別隨機(jī)抽查了名同學(xué)，得到了是否使用手機(jī)的如下樣本數(shù)據(jù)：附：，

9、根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說法中，正確的是（ ）A有的把握認(rèn)為中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài)有的把握認(rèn)為中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響C可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響【答案】B【解析】有的把握認(rèn)為中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響，故選B二、填空題13已知某幾何體的三視圖如圖所示，則在該幾何體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)到線段的中點(diǎn)的距離不大于1的概率是_【答案】【解析】根據(jù)幾何體的三視圖可知，幾何體是底面半徑為，高為的圓柱，其體積為，線段是底面的直徑，線段的中點(diǎn)是底面圓的圓心，幾何體內(nèi)到線段的中點(diǎn)的距離不大于的點(diǎn)構(gòu)成了以底面圓心為球心，半徑為的半球，其體積為，根據(jù)體積型幾何概型：點(diǎn)到線段的中點(diǎn)的距離不大于的概率是，故答案為14甲、乙等名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，分別到三個(gè)路口硫?qū)Ы煌?，每個(gè)路口有名或名志原者，則甲、乙在同一路口的分配方案共有 種數(shù)（用數(shù)字作答）【答案】【解析】甲、乙兩人在同一路口分配方案，故答案為15已知離散型隨機(jī)變量的取值為，且，；若，