2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）專題31 利用均值和方差的性質(zhì)求解新的均值和方差(原卷版)

1、專題31 利用均值和方差的性質(zhì)求解新的均值和方差一、單選題 1設(shè)樣本數(shù)據(jù)，的均值和方差分別為和，若 (為非零常數(shù)，)，則，的均值和標準差為（ ）A，B，C，D，2某班統(tǒng)計某次數(shù)學(xué)測試的平均數(shù)與方差，計算完畢才發(fā)現(xiàn)有位同學(xué)的試卷未登分，只好重算一次.已知第一次計算所得的平均數(shù)和方差分別為，重算時的平均數(shù)和方差分別為，若此同學(xué)的得分恰好為，則（ ）ABCD32020年7月，我國湖北江西等地連降暴雨，造成嚴重的地質(zhì)災(zāi)害.某地連續(xù)7天降雨量的平均值為26.5厘米，標準差為6.1厘米.現(xiàn)欲將此項統(tǒng)計資料的單位由厘米換為毫米，則標準差變?yōu)椋?）A6.1毫米B32.6毫米C61毫米D610毫米4設(shè)隨機變量，

2、則（ ）ABCD5已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一個錯將70記錄為90在對錯誤的數(shù)據(jù)進行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則（ ）ABCD6已知，的平均數(shù)為10，標準差為2，則，的平均數(shù)和標準差分別為（ ）A19和2B19和3C19和4D19和87已知樣本，的平均數(shù)為2，方差為5，則，的平均數(shù)和方差分別為（ ）A4和10B5和11C5和21D5和208某同學(xué)參加學(xué)?；@球選修課的期末考試，老師規(guī)定每個同學(xué)罰籃20次，每罰進一球得5分，不進記0分，已知該同學(xué)罰球命中率為60%，則該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望和

3、方差分別為（ ）.A60，24B80，120C80，24D60，1209隨機變量X的分布列如下表，則E(5X4)等于 ()X024P0.30.20.5A16B11C2.2D2.310已知某7個數(shù)的期望為6，方差為4，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)6，此時這8個數(shù)的期望為記為，方差記為，則（ ）A，B，C，D，11已知某7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為4，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這8個數(shù)的方差為（ ）AB3CD412甲.乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率為，乙、丙打中的概率均為（），若甲、乙、丙都打中的概率是，設(shè)表示甲、乙兩人中中靶的人數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望是（ ）ABC1D13已知的分布列為1234Pm設(shè)，則（

4、 ）ABCD14隨機變量的分布列如表所示，若，則（ ）-101A4B5C6D715一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為m，方差為n，將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都加上得到一組新數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是（ ）A這組新數(shù)據(jù)的平均不變B這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為amC這組新數(shù)據(jù)的方差為D這組新數(shù)據(jù)的方差不變16設(shè)，相互獨立的兩個隨機變量，的分布列如下表：-11-11則當(dāng)在內(nèi)增大時（ ）A減小，增大B減小，減小C增大，增大D增大，減小17若樣本數(shù)據(jù)的方差為8，則數(shù)據(jù)的方差為（ ）A31B15C32D1618已知數(shù)據(jù)的方差為，若，則新數(shù)據(jù)的方差為（ ）ABCD19若隨機變量服從兩點分布，其中，則和的值分別是（ ）A3和4B3和2C2和4

5、D2和220一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）A81.2，84.4B78.8，4.4C81.2，4.4D78.8，75.621若樣本數(shù)據(jù)、的方差為，則數(shù)據(jù)、的方差為（ ）ABCD二、多選題22下列說法正確的是（ ）A將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，方差也變?yōu)樵瓉淼谋?；B若四條線段的長度分別是1，3，5，7，從中任取3條，則這3條線段能夠成三角形的概率為；C線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱；D設(shè)兩個獨立事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生且不發(fā)生的概率與發(fā)生且不發(fā)生的

6、概率相同，則事件發(fā)生的概率為.23設(shè)離散型隨機變量X的分布列為X1234P0.20.10.2q若離散型隨機變量Y滿足，則下列結(jié)果正確的有（ ）ABCD24下列說法中正確的是（ ）A設(shè)隨機變量X服從二項分布，則B已知隨機變量X服從正態(tài)分布且，則C；D已知隨機變量滿足，若，則隨著x的增大而減小，隨著x的增大而增大25下列說法正確的有（ ）A若離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望為，方差為，則，B若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為6C4份不同的禮物分配給甲乙丙三人，每人至少分得一份，共有72種不同分法D10個數(shù)學(xué)競賽名額分配給4所學(xué)校，每所學(xué)校至少分配一個名額，則共有種不同分法26設(shè)隨機變量的分布列為，分別為隨機變量的均

7、值與方差，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD27已知隨機變量的分布列是101隨機變量的分布列是123則當(dāng)在內(nèi)增大時，下列選項中正確的是（ ）ABC增大D先增大后減小28一組數(shù)據(jù)的平均值為7，方差為4，記的平均值為a，方差為b，則（ ）Aa=7Ba=11Cb=12Db=9三、填空題29已知一組數(shù)據(jù)的方差為5，則數(shù)據(jù)的方差為_30某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為，則的數(shù)學(xué)期望為_.31已知隨機變量的分布列為012若，則_32已知離散型隨機變量，隨機變量，則的數(shù)學(xué)期望_.33隨機變量的分布如下表，則_.0240.40.30.3

8、34設(shè)隨機變量的分布列為，為常數(shù)，則_35已知樣本數(shù)據(jù)，的均值，則樣本數(shù)據(jù)，的均值為_.36設(shè)離散型隨機變量可能取的值為，.又的均值，則_.四、雙空題37已知，隨機變量X的分布列如圖.若時，_；在p的變化過程中，的最大值為_.X012P38在一袋中有個大小相同的球，其中記上的有個，記上號的有個（，），現(xiàn)從袋中任取一球，表示所取球的標號，則_，若，且，則_.39已知隨機變量服從二項分布，則_，_.五、解答題402020年五一期間，銀泰百貨舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過600元(含600元)，均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有10個形狀大小完全相同的小球(其中

9、紅球2個，白球1個，黑球7個)的抽獎盒中，一次性摸出3個球其中獎規(guī)則為：若摸到2個紅球和1個白球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個紅球和1個黑球則打5折；若摸出1個白球2個黑球，則打7折；其余情況不打折.方案二：從裝有10個形狀大小完全相同的小球(其中紅球3個，黑球7個)的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.（1）若兩個顧客均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？41“十一”黃金周某公園迎來了旅游高峰期，為了引導(dǎo)游客有序游園，該公園每天分別在時，時，時，時公布實時在園人數(shù)下表記錄了月日至日的實時在園人數(shù)：日日日日日日日時在園人數(shù)時在園人數(shù)時在園人數(shù)時在園人數(shù)通常用公園實時在園人數(shù)與公園的最大承載量（同一時段在園人數(shù)的飽和量）之比來表示游園舒適度，以下稱為“舒適”，已知該