高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）2021屆小題必練18 解三角形（文）-教師版

1、小題必練18：解三角形1掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題2能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題1【2020全國3卷文科】在中，則（ ）ABCD【答案】C【解析】，又，又，【點(diǎn)睛】正、余弦定理的結(jié)合應(yīng)用，是高考的常規(guī)考查，也是高考的重點(diǎn)2【2020江蘇卷】在中，在邊上，延長到，使得，若（為常數(shù)），則的長度是 【答案】或【解析】由向量系數(shù)為常數(shù)，結(jié)合等和線性質(zhì)可知，故，故，故在中，；在中，由正弦定理得，即的長度為當(dāng)時(shí)，重合，此時(shí)的長度為；當(dāng)時(shí)，重合，此時(shí)，不合題意，舍去，故答案為0或【點(diǎn)睛】解三角形與平面向量的結(jié)合，一直是高考的重點(diǎn)，

2、也是一個(gè)難點(diǎn)，要求能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)一、選擇題1在中，已知三邊，則是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D無法確定【答案】C【解析】因?yàn)榻亲畲?，且，所以角為鈍角，是鈍角三角形2在中，角，的對(duì)邊分別為，若，則角（ ）ABC或D或【答案】A【解析】，由正弦定理可得，由大邊對(duì)大角可得，解得3在中，已知，則等于（ ）ABCD【答案】A【解析】，由正弦定理可得4在中，則（ ）ABCD【答案】A【解析】，且，在中，即，5已知點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足，又，則的面積為（ ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)?，所以為的重心，所以的面積是面積的，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以的面積為6某船開始看見燈塔時(shí)，燈塔在

3、船南偏東方向，后來船沿南偏東的方向航行后，看見燈塔在船正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是（ ）ABCD【答案】D【解析】設(shè)燈塔位于處，船開始的位置為，船行后處于，如圖所示，可得，在三角形中，利用正弦定理可得，可得7如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，的面積為，則線段的長度為（ ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)?，的面積為，所以的面積為，則，即在中，所以，又因?yàn)?，所以，所以在中，?已知的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且，則的面積為（ ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)?，即所以，所以，又，所以，即，故的面積9在中，則邊上的高等于（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)，在中，由余弦定理知，即，即又，設(shè)邊上的高等于，由三角形面積

4、公式，知，解得10在中，且，則的面積為（ ）ABCD【答案】D【解析】在中，變形可得，由正余弦定理，得，所以，所以的面積11在斜中，設(shè)角，的對(duì)邊分別為，已知，是的內(nèi)角平分線，且，則（ ）ABCD【答案】A【解析】由正弦定理得，得，又平分角，且，令，由，得，即，即，12設(shè)，分別是的內(nèi)角，的對(duì)邊，已知，設(shè)是邊的中點(diǎn)，且的面積為，則等于（ ）ABCD【答案】A【解析】，由正弦定理可得，整理可得，由余弦定理可得，由，可得，又的面積為，即，又二、填空題13已知一個(gè)三角形的三邊長分別為，則該三角形的最大內(nèi)角為 【答案】【解析】根據(jù)三角形中，大邊對(duì)大角，故邊長分別為，的三角形的最大內(nèi)角即邊對(duì)的角，設(shè)為，則由余弦定理可得，14在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知，則 【答案】【解析】，由正弦定理，得，則，所以15在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則邊上的高等于 【答案】【解析】由余弦定理，得，即，解得，邊上的高為16已知，分別為中角，所對(duì)的三邊，則的最大面