2019-2020中考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

1、x 表示時 ）圖中D林茂從文具店回家的平均速度是60m min將直線 y 2x 3向右平移 2 個單位，再向上平移33 個單位后，所得的直線的表達式為Ay 2x 4B y 2x 4C y2x 2D4如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD 的頂點A，B 在反比例函數(shù)k( k 0，x0）的圖象上，橫坐標分別為 1，4，對角線 BDx 軸若菱形 ABCD的面積為 45 ，22019-2020 中考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案一、選擇題1 下列計算正確的是（）A 2a 3b 5abB（ab）2a2b2 C（2x 2）36x6Dx8÷x3x52已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過

2、程是：林茂從家跑 步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家列說法錯誤的是（C林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是50m min4C4l1 上，兩直D545 如圖，直線 l1l2，將一直角三角尺按如圖所示放置，使得直角頂點在直線角邊分別與直線 l1、 l 2相交形成銳角 1、2且125°，則 2 的度數(shù)為（）75°C 65°6如圖，長寬高分別為 2，1，1 的長方體木塊上有一只小蟲從頂點 表面爬到頂點 B，則它爬行的最短路程是（）D55°A 出發(fā)沿著長方體的外A710B 5C 2 2直線 y= kx +k3 與直線 y=kx 在同一坐

3、標系中的大致圖象可能是（DA8如圖，在直角坐標系中，OC 在 y 軸上，如果矩形1形 OABC 面積的 1 ，那么點 B的坐標是（ ）4）BA（ 2， 3）或（ 2， 3）如圖, 某小區(qū)規(guī)劃在一個長 16m，寬 9m的矩形場地 ABCD上，修建同樣寬的小路， 中兩條與 AB平行，另一條與 AD平行，其余部分種草，如果使草坪部分的總面積為 設(shè)小路的寬為 xm，那么 x 滿足的方程是（B（ 2， 3）C（ 3， 2）或（ 2，3）D 2，3）9使其112m2，10 如圖是二次函數(shù) 在點（ 2， 0）和（ 3，Bx2-25x+32=02 y=ax2+bx+c（a，b， 0）之間，對稱軸是Cx2-17

4、x+16=0Dx2-17x-16=0c 是常數(shù)， a 0）圖象的一部分，與 x 軸的交點 A x=1對于下列說法： ab <0； 2a+b=0 ；3a+c>0；a+bm（am+b）（m為實數(shù)）； 當1<x<3 時， y>0，其中正確的是 （）AB C D k211如圖，正比例函數(shù) y=k1x 與反比例函數(shù) y= 2 的圖象相交于點 A 、B兩點，若點 A 的x坐標為（ 2， 1），則點 B 的坐標是（ ）A（1，2）B（ 2，1）C（ 1，2）D（ 2，1）12甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8 個，甲做 120個所用的時間與乙做 150 個所用的時

5、間相等，設(shè)甲每小時做x 個零件，下列方程正確的是（ ）120 150120150120 150120150ABCDx x 8x8xx 8 xxx8二、填空題13如圖，矩形 ABCD 中，AB=3，對角線AC，BD 相交于點 O ，AE 垂直平分OB 于點E，則 AD 的長為14 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m 22m=0 有一個根為 0，則 m=15如圖是兩塊完全一樣的含 30°角的直角三角尺，分別記做 ABC 與AB，C現(xiàn)將兩塊 三角尺重疊在一起，設(shè)較長直角邊的中點為M，繞中點 M 轉(zhuǎn)動上面的三角尺 ABC ，使其直角頂點 C恰好落在三角尺 AB的C斜邊 AB上當

6、A 30°， AC 10 時，兩直角頂點 C， C間的距離是 16 分解因式： 2x36x2+4x=x a 017不等式組有 3 個整數(shù)解，則 a的取值范圍是 1 x 2x 518口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是19如圖，矩形 ABCD中， AB=3，BC=4，點 E是 BC邊上一點，連接 AE，把 B沿 AE折 疊，使點 B落在點 處，當 為直角三角形時， BE的長為 .3）20 對于有理數(shù) a、 b，定義一種新運算，規(guī)定 a b a2 |b|，則 2（ 3） 三、解答題21 如

7、圖 1，ABC內(nèi)接于 O， BAC的平分線交 O于點 D，交 BC于點 E（ BE> EC），且 BD=2 3 過點 D 作 DFBC，交 AB的延長線于點 F1）求證： DF為 O的切線；2）若 BAC=60°，DE= 7 ，求圖中陰影部分的面積； 若 AB 4 ， DF+BF=8，如圖 2，求 BF 的長AC 3AC ，過點 B 作O的22如圖，點 D在以 AB為直徑的 O上， AD平分 BAC， DC切線交 AD 的延長線于點 E（ 1）求證：直線 CD 是 O的切線（ 2）求證： CD BE AD DE 23 某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次（即最低檔次 ）

8、的產(chǎn)品每天生產(chǎn) 76件，每件利潤 10 元，調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元（1）若生產(chǎn)第五檔次的蛋糕，該檔次蛋糕每件利潤為多少元？ （2）由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量會減少 4 件若生產(chǎn)的某檔次 產(chǎn)品一天的總利潤為 1024 元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？3 x 4x 124 解不等式組 5 x 1>x2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來2x+b） 4 c的一元四次方程時，可以先求常數(shù)a和 b的均值25 材料：解形如（ x+a） 4+，然后設(shè) y x+再把原方程換元求解，用種方法可以成功地消去含未知數(shù)的奇次項，使方程轉(zhuǎn)化成易于求解的雙

9、二次方程，這種方法叫做“均值換元法 例：解方程：（ x2）4+（ x3）41，原方程可化為（ y+ ）4+（y ） 4解：因為 2 和 3 的均值為，所以，設(shè) y x1，21去括號，得：（ y2+y+ ）2+（ y2 y+ ）+ y2+ y+y +y + y + y+y +y +0（成功地消去了未知數(shù)的奇次項）（舍去）號，342y4+y2+42 2y3+ y2 y1整理，得：2y4+3y2解得： y2 或 y 2 所以 y±，即 x 所以 x3 或 x 2（1）用閱讀材料中這種方法解關(guān)于x 的方程（ x+3）4+（x+5）41130時，先求兩個常數(shù)）41130的均值為 設(shè) yx+ 原

10、方程轉(zhuǎn)化為：（ y ） 4+ （ y+（2）用這種方法解方程（ x+1）4+（ x+3） 4706參考答案】 * 試卷處理標記，請不要刪除、選擇題 1D解析： D【解析】分析： A 原式不能合并，錯誤；B原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；C原式利用積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷； D原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷 詳解： A不是同類項，不能合并，故 A 錯誤；B（ab）2=a22ab+b2，故 B 錯誤；C（ 2x 2）38x6，故 C錯誤；Dx8÷x3 x5，故 D 正確故選 D 點睛：本題考查了完全平方公式，合并同類項，冪的乘方及積

11、的乘方，以及同底數(shù)冪的除 法，熟練掌握公式及法則是解答本題的關(guān)鍵2C 解析： C 【解析】 【分析】 從圖中可得信息：體育場離文具店 1000m，所用時間是（ 45 30）分鐘，可算出速度 【詳解】解：從圖中可知：體育場離文具店的距離是： 2.5 1.5 1km 1000m ， 所用時間是 45 30 15 分鐘，體育場出發(fā)到文具店的平均速度 1000 200 m min15 3 故選： C【點睛】 本題運用函數(shù)圖象解決問題，看懂圖象是解決問題的關(guān)鍵 3A 解析： A【解析】【分析】直接根據(jù) “上加下減 ”、“左加右減 ”的原則進行解答即可【詳解】由 “左加右減 ”的原則可知，將直線 y=2x

12、-3 向右平移 2 個單位后所得函數(shù)解析式為 y=2（x-2）-3=2x-7 ，由“上加下減 ”原則可知，將直線 y=2x-7 向上平移 3個單位后所得函數(shù)解 析式為 y=2x-7+3=2x-4 ，故選 A.點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵4D解析： D【解析】 【分析】設(shè) A（1 ，m），B（4，n），連接 AC 交 BD 于點 M ，BM=4-1=3 ，AM=m-n ，由菱形的面積可推15得 m-n= 15 ，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的特性可知 m=4n ，從而可求出 n 的值，即可得到 k 的4值.【詳解】 設(shè) A（1 ，m），B（4，n），連接 AC

13、交 BD 于點 M ， 則有 BM=4-1=3 ， AM=m-n ，1 S 菱形 ABCD =4× BM?AM ，2S菱形ABCD = 45 ，24×1 ×3（m-n）= 45 ，2215 m-n=，4又點 A ， B 在反比例函數(shù)ky，x k=m=4n ，5n= ，4 k=4n=5 ， 故選 D.本題考查了反比例函數(shù) k 的幾何意義、菱形的性質(zhì)、菱形的面積等，熟記菱形的對角線互 相垂直平分是解題的關(guān)鍵 .5C解析： C【解析】【分析】依據(jù) 1 25°， BAC 90°，即可得到 365°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到2365

14、6;【詳解】如圖， 125°， BAC 90°， 3180°-90°-25 °=65°，l1l2，【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，運用兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵6C解析： C【解析】【分析】螞蟻有兩種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視）二個面展平成一個長方形，然后求 其對角線，比較大小即可求得最短路程【詳解】如圖所示，路徑一：AB 22 （1 1）2 2 2 ；路徑二： AB （2 1）2 1210 2 2< 10 ，螞蟻爬行的最短路程為 2 2 點睛】本題考查了立體圖形中的最短路線問題；通常應(yīng)把立體幾何中的最短

15、路線問題轉(zhuǎn)化為平面 幾何中的求兩點間距離的問題；注意長方體展開圖形應(yīng)分情況進行探討7B解析： B【解析】【分析】 若 y=kx 過第一、三象限，則 k>0，所以 y=-kx+k-3 過第二、四象限，可對 A 、 D 進行判 斷；若 y=kx 過第二、四象限，則 k<0，-k>0，k-3 <0，所以 y=-kx+k-3 過第一、三象 限，與 y 軸的交點在 x 軸下方，則可對 B、C 進行判斷【詳解】A 、 y=kx 過第一、三象限，則 B、 y=kx 過第二、四象限，則 y 軸的交點在 x 軸下方，所以 C、 y=kx 過第二、四象限，則 y 軸的交點在 x 軸下方，所

16、以 D、 y=kx 過第一、三象限，則 故選 B k>0，所以 y=-kx+k-3 過第二、四象限，所以 A 選項錯誤； k<0， -k>0，k-3< 0，所以 y=-kx+k-3 過第一、三象限，與 B 選項正確；k<0， -k>0，k-3< 0，所以 y=-kx+k-3 過第一、三象限，與 C 選項錯誤；k>0，所以 y=-kx+k-3 過第二、四象限，所以 D 選項錯誤【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b （k0）的圖象為一條直線，當 k> 0，圖象過第一、三象限；當 k< 0，圖象過第二、四象限；直線與y 軸

17、的交點坐標為（ 0，b）8D解析： D【解析】 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點的連線交于一點，對應(yīng)邊互相平行或在一 條直線上，那么這兩個圖形叫做位似圖形。把一個圖形變換成與之位似的圖形是位似變 換。因此，矩形 OAB與C矩形 OABC關(guān)于點 O 位似，矩形 OABC矩形 OABC。11矩形 OAB的C面積等于矩形 OABC面積的 ，位似比為： 。42點 B的坐標為（ 4，6），點 B的坐標是：（ 2， 3）或（ 2， 3）。故選 D。 9C 解析： C【解析】解：設(shè)小路的寬度為 xm，那么草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為（16-2x） m，（ 9-x） m；根據(jù)題意即可得出方程為：（ 1

18、6-2x）（ 9-x）=112，整理得： x2-17x+16=0 故選 C 點睛：本題考查了一元二次方程的運用，弄清“草坪的總長度和總寬度”是解決本題的關(guān) 鍵10A解析： A【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷 a與0的關(guān)系，由拋物線與 y軸的交點判斷 c與 0的關(guān)系，然后 根據(jù)對稱軸判定 b與 0 的關(guān)系以及 2a+b=0；當 x=1時，y=ab+c；然后由圖象確定當 x 取何值時， y> 0【詳解】對稱軸在 y 軸右側(cè)，a、b 異號，ab< 0，故正確；對稱軸 x b 1,2a2a+b=0 ；故正確； 2a+b=0，b= 2a，當 x=1 時， y=a b+c< 0，

19、a（ 2a） +c=3a+c < 0，故錯誤； 根據(jù)圖示知，當 m=1 時，有最大值； 當 m1時，有 am2+bm+c a+b+c， 所以 a+bm（am+b ）（ m 為實數(shù)） 故正確如圖，當 1<x<3時， y不只是大于 0 故錯誤故選 A 【點睛】 本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項系數(shù) a 決定 拋物線的開口方向，當 a> 0時，拋物線向上開口；當 a<0 時，拋物線向下開口；一次 項系數(shù) b和二次項系數(shù) a共同決定對稱軸的位置：當 a與 b同號時（即 ab>0），對稱軸在 y 軸左； 當 a與 b異號時（即 ab<

20、 0），對稱軸在 y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與 y 軸交點，拋物線與 y 軸交于（ 0， c）11D 解析： D 【解析】 【分析】 【詳解】 解：根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，正比例函數(shù)y=k1x 與反比例函數(shù)k2y= 2 的圖象的兩交點 A 、 B 關(guān)于原點對稱；x由 A 的坐標為（ 2， 1），根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標是橫、縱坐標都互為相反數(shù)的坐標 特征，得點 B 的坐標是（ 2， 1）故選： D12D解析： D【解析】【分析】首先用 x 表示甲和乙每小時做的零件個數(shù)，再根據(jù)甲做120 個所用的時間與乙做 150個所用的時間相等即可列出一元一次方程 .詳

21、解】 解：甲每小時做 x 個零件，乙每小時做（ x+8 ）個零件，120 150 ，x x 8甲做 120 個所用的時間與乙做 150 個所用的時間相等， 故選 D.【點睛】 本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵二、填空題13【解析】試題解析： 四邊形 ABCD 是矩形OB=ODOA=OCAC=BD OA=OBAE 垂直平分OBAB=AO OA=AB=OB=3 BD=2OB=6AD= 【點睛】此題考查了矩形的 性質(zhì)等邊三角解析： 3 3【解析】試題解析：四邊形 ABCD 是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB ，AE 垂直平分 OB ，AB =AO ，OA=AB=

22、OB=3，BD=2OB=6，AD= BD2 AB2 62 32 3 3 【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾 股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵 142【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義 列出關(guān)于 m的方程通過解關(guān)于 m的方程求得 m的值即可【詳解】 關(guān)于 x的一元 二次方程 mx2+5x+m22m=0有一個根為 0 m22m=解析： 2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于 m 的方程，通過 解關(guān)于 m 的方程求得 m 的值即可【詳解】關(guān)于 x 的一元二次

23、方程 mx2+5x+m 2 2m=0 有一個根為 0， m2 2m=0 且 m0，解得， m=2 ， 故答案是： 2 【點睛】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0）的解的定義解答該題時需注意二 次項系數(shù) a0這一條件155【解析】【分析】連接 CC1根據(jù) M是 ACA1C1的中點 AC=A1C1得出 CM=A1M=C1M=AC再=根5 據(jù) A1=A1CM=3°0 得出 CMC1=6°0 MCC1為等邊三角 形從而證出 CC1=CM解析： 5【解析】【分析】1連接 CC1，根據(jù) M 是 AC、A1C1 的中點， AC=A1C1，得出 CM=A1M=C1M=

24、AC=5，再根據(jù)A1=A1CM=30°，得出 CMC1=60°，MCC1 為等邊三角形，從而證出 CC1=CM，即可得出答 案【詳解】 解：如圖，連接 CC1， 兩塊三角板重疊在一起，較長直角邊的中點為 M ， M 是 AC 、A1C1的中點， AC=A 1C1，1CM=A1M=C1M= AC=5， A1=A1CM=30°， CMC 1=60°， CMC 1 為等邊三角形， CC1=CM=5 ，CC1 長為 5故答案為 5考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)162x（x1）（x2）【解析】分析：首先提取公因式 2x 再利用十字相乘法 分解因式得出答案詳解： 2x

25、36x2+4x=2x（x23x+2） =2x（x1）（ x2）故答案為 2x（x1）（ x2）點解析： 2x（x 1）（ x2）【解析】 分析：首先提取公因式 2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案詳解： 2x3 6x2+4x =2x（x23x+2） =2x（x1）（ x 2）故答案為 2x（x1）（ x2） 點睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項是解題關(guān) 鍵172a< 1【解析】【分析】先解不等式組確定不等式組的解集（利用含 a 的式子表示）根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解根據(jù)解的情況可以 得到關(guān)于 a 的不等式從而求出 a 的范圍【詳解】解不等式

26、 xa>0得 解析： 2a< 1【解析】【分析】 先解不等式組確定不等式組的解集（利用含a 的式子表示），根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出 a 的范圍【詳解】解不等式 xa> 0，得： x>a， 解不等式 1x> 2x5，得： x<2， 不等式組有 3 個整數(shù)解， 不等式組的整數(shù)解為 1、 0、 1， 則 2a< 1， 故答案為： 2a< 1【點睛】 本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取 較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了183【解析】試題解

27、析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是 1-02-05=03 考點： 概率公式解析： 3.【解析】 試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3 考點：概率公式193 或 32【解析】【分析】當 CEB為直角三角形時有兩種情況： 當點 B 落在矩形內(nèi)部時如答圖 1 所示連結(jié) AC先利用勾股定理計算出 AC=5根據(jù)折疊的 性質(zhì)得 ABE=B=90°而當CEB為直角三角解析： 3 或 【解析】【分析】當CEB為直角三角形時，有兩種情況：當點 B落在矩形內(nèi)部時，如答圖 1 所示連結(jié) AC，先利用勾股定理計算出 AC=5 ，根據(jù)折疊的性質(zhì)得 ABE=B=90°，而當

28、CEB為直角三角形時，只能得到 EB C=90，°所以點 A、B、C共線，即 B沿 AE 折 疊，使點 B 落在對角線 AC 上的點 B處，則 EB=EB， AB=AB=3 ，可計算出 CB=2，設(shè) BE=x ，則 EB =，x CE=4-x ，然后在 RtCEB中運用勾股定理可計算出 x當點 B落在 AD 邊上時，如答圖 2 所示此時 ABEB為正方形【詳解】 當CEB為直角三角形時，有兩種情況：連結(jié) AC ，在 RtABC 中， AB=3 ， BC=4 ， AC=5 ，B沿AE 折疊，使點 B落在點 B處， ABE= B=90°， 當CEB為直角三角形時，只能得到 EB

29、C=90°，點 A 、B、 C共線，即 B沿AE折疊，使點 B落在對角線 AC 上的點 B處， EB=EB ， AB=AB=3 ，CB=5-3=2，設(shè) BE=x ，則 EB=x， CE=4-x ，在 Rt CEB中， EB2+CB2=CE2，x2+22=（ 4-x）2，解得，BE= ； 當點 B落在 AD 邊上時，如答圖 2 所示 此時 ABEB為正方形， BE=AB=3 綜上所述， BE 的長為 或 3故答案為： 或 3201【解析】解： 2（3）=22| 3|=43=1故答案為 1點睛：此題考查 有理數(shù)的混合運算掌握規(guī)定的運算方法是解決問題的關(guān)鍵解析： 1【解析】解： 2（ 3）

30、=22|3|=43=1故答案為 1點睛：此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握規(guī)定的運算方法是解決問題的關(guān)鍵三、解答題21 （1）證明見解析（ 2） 9 3 2；（ 3） 3【解析】【分析】（1）連結(jié) OD ，如圖 1，由已知得到 BAD= CAD ，得到 B?D C?D，再由垂徑定理得 ODBC，由于 BC EF，則 OD DF，于是可得結(jié)論；（2）連結(jié) OB，OD交 BC于P，作 BH DF于H，如圖 1，先證明 OBD 為等邊三角形得 到 ODB=6°0 ，OB=BD= 2 3，得到 BDF= DBP=30°，在 RtDBP 中得到 PD= 3，PB=3，在 Rt DEP 中

31、利用勾股定理可算出 PE=2，由于 OPBC，則 BP=CP=3 ，得到 CE=1，由BDE ACE ，得到 AE 的長，再證明 ABE AFD ，可得 DF=12 ，最后利 用S 陰影部分 =SBDF S 弓形 BD =SBDF （ S 扇形 BOD SBOD）進行計算；3）連結(jié) CD，如圖 2，由ABAC4可設(shè) AB=4x ， AC=3x ，設(shè) BF=y，3由 ?BDC?D得到CD=BD= 2 3 ，由BFD CDA ，得到 xy=4 ，再由 FDB FAD ，得到 16 4y=xy ， 則 164y=4，然后解方程即可得到 BF=3 【詳解】（1）連結(jié) OD，如圖 1，AD 平分 BAC

32、 交O于 D， BAD= CAD ， B?D C?D ， OD BC ，BC EF， ODDF，DF 為O 的切線；（2）連結(jié) OB，連結(jié) OD 交 BC 于 P，作 BHDF 于 H，如圖 1， BAC=60° ， AD 平分 BAC ， BAD=30° ， BOD=2 BAD=60° OBD 為等邊三角形， ODB=6°0 ，OB=BD= 2 3， BDF=30°，BCDF， DBP=30° ，1在 RtDBP 中， PD= BD= 3 ，PB= 3 PD=3 ，在 RtDEP 中， PD= 3 ，DE= 7 ， PE= ( 7)

33、 2 ( 3)2 =2， OPBC， BP=CP=3 ， CE=32=1，易證得BDE ACE ， AE ： BE=CE ： DE ，即 AE ： 5=1： 7 ， AE= 5 7，BEDF， ABE AFD ， BEDFAE 5AD ，即 DF577 ，解得 DF=12 ，12 57在 Rt BDH 中， BH= 1 BD=23， S 陰影部分 =SBDF S弓形 BD=SBDF( S扇形 BOD SBOD )1 12 3 60 (2 3)22360(2 3)2 = 9 3 2 ；3)連結(jié) CD，如圖 2，ABAC4可設(shè) AB=4x ， AC=3x ，設(shè) BF=y ， ?BD C? D，CD

34、=BD= 2 3 ， F= ABC= ADC ， FDB= DBC= DACBFD CDA ，BD BF，即 2 3AC CD 3x xy=4 ，23 FDB= DBC= DAC= FAD ，而 DFB= AFD ，DF BF8 y y FDB FAD，即 ，AF DFy 4x 8 y整理得 16 4y=xy ， 164y=4，解得 y=3，即 BF的長為 3考點： 1圓的綜合題； 2相似三角形的判定與性質(zhì)； 3切線的判定與性質(zhì)； 4綜合 題； 5壓軸題22 (1)證明見解析； (2)證明見解析 .【解析】【分析】(1)連接 OD，由角平分線的定義得到 CAD= BAD ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 BAD= ADO ，求得 CAD= ADO ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 CD OD ，于是得到結(jié) 論；（2）連接 BD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到 ABE= BDE=90° ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得 到結(jié)論【詳解】解：證明： （1）連接 OD ，AD 平分 BAC ， CAD BAD ， OA OD ，BAD ADO ， CADADO ， ACOD ， CD AC ， CD OD ，直線 CD 是O 的切線；（2）連接 BD ，BE是 O的切線， AB為O的直徑， ABE BDE 90 ， CD AC ， C BD