三元一次方程組的解法第一零版

1、三元一次方程組的解法教案教學目標1會解三元一次方程組2 感受“三元”化歸到“二元” ，再由“二元”化歸到“一元”的數(shù)學思想重點難點重點掌握三元一次方程組的解法難點 三元一次方程組如何化歸到二元一次方程組教學設計一、創(chuàng)設情境 ，引入新課老師出示下列問題：有人問甲、乙、丙三人的年齡 ，甲說：“我們?nèi)齻€人的年齡之和是26.”乙說：“甲的年齡的兩倍再加上我的年齡就要比丙大18.”丙說：“我比甲小 1 歲”聰明的你能算出甲、乙、丙的年齡各是多少嗎？學生在老師的引導下獨立思考后合作交流， 思考以下問題：1. 選用什么數(shù)學工具來解呢？2. 設哪些量為未知數(shù)呢？在小組內(nèi)說一說自己的解法 ， 與組內(nèi)的同學達成共

2、識 二、講授新課x y z 12,解方程組 x 2y 5z 22,x 4y.問題： (1)你能把上面的方程組化成只含有兩個未知數(shù)的方程組嗎？(2) 你能解出上面的二元一次方程組嗎?(3) 如何求方程組中第三個未知數(shù)的值？(4) 總結解三元一次方程組的基本思路.(學生通過觀察方程組特點,結合上面問題獨立思考后寫出消元方案,然后分組交流、互相討論后歸納出三元一次方程組的解法步驟 )解法一：把方程分別代入，得4y y z 12, 4y 2y 5z 22.解這個方程組 ,得 y 2,z 2.把y=2 , z=2代入，得x=8.因此,三元一次方程組的解為x 8,2,2.解法二:X5-，得4x+3y=38

3、，與組成方程組 ,得4x4y，3y38.解這個方程組 ，得8，2.把 x=8，y=2 代入 ，得 z=2.x 8，因此，三元一次方程組的解為 y 2，z 2.出示引入問題：小明手頭有 12張面額分別為 1元， 2元， 5 元的紙幣，共計 22元，其中 1 元紙幣的數(shù)量是 2 元紙幣數(shù)量的 4 倍，求 1 元， 2 元， 5 元紙幣各多少張 .1. 題目中有幾個未知數(shù)，你如何去設？2. 根據(jù)題意你能找到等量關系嗎？3. 根據(jù)等量關系你能列出方程組嗎？請大家分組討論上述問題 .（教師對學生進行巡回指導 ）學生成果展示：1. 設 1 元， 2 元， 5 元各 x 張， y 張， z 張 .（共三個未

4、知數(shù) ）2. 三種紙幣共 12張；三種紙幣共 22 元；1 元紙幣的數(shù)量是 2元紙幣的 4倍.x y z 12， 3.上述三種條件都要滿足，因此可得方程組x 2y 5z 22， x 4y. 師：這個方程組有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組 .怎樣解這個方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法， 設法消去一個或兩個未知數(shù)， 把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？（學生小組交流，探索如何消元 ）可以把分別代入 ， 便消去了 x， 只包含 y 和 z 二元一次方程組了：4y y z 12,即 5y z 12,4y 2y 5z

5、 22, 6y 5z 22.解此二元一次方程組得出 y、z,進而代回原方程組可求 x.x 8,解得y 2,z 2.教師對學生的想法給予肯定并總結解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減” 進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化 為解一元一次方程.三元一次方程組|血 |二元一次方程組一元一次方程例題解析3x 4z 7,例1解三元一次方程組2x 3y z 9, 5x 9y 7z 8.（讓學生獨立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學生演板后比較）解：X3+，得 11x+10z=35.與組成方程組3x 4z 7,x 5,解得11x 10z 35.z2

6、.1把x=5 , z=-2代入，得y=.3x 5,一 1因此，三兀一次方程組的解為y ,3z 2.此方程組的特點是中不含y，而中y的系數(shù)為整數(shù)倍關系，因此用加減法從中消去y后，再與組成關于 x和z的二元一次方程組的解法最合理.反之用代入法運算較繁瑣.例 2 在等式 y=ax2+bx+c 中，當 x=-1 時，y=0 ;當 x=2 時，y=3 ;當 x=5 時，y=60 ,求a, b, c的值.（師生一起分析，列出方程組后交由學生求解)解：由題意，得三元一次方程組a b c 0,4a 2b c 3, 25a 5b c 60 -，得a+b=1， -，得4a+b=10.與組成二元一次方程組a b九3,24a b 10.解得 把a=3， b=-2代入，得 c=-5.a 3,因此b2,c5.