小學(xué)數(shù)學(xué)：重點中學(xué)小升初分班考試題及詳解二三

1、重點中學(xué)入學(xué)模擬試卷及分析二十三5. 著名的數(shù)學(xué)家斯蒂芬巴納赫于 1945年 8月 31日去世，他在世時的某年的年齡恰好是該年份的算術(shù)平方根 ( 該年的年份是他該年年齡的平方數(shù)). 則他出生的年份是_，他去世時的年齡是_ .【答案】 1892年。 53歲?！窘狻渴紫日页鲈谛∮?945，大于 1845 的完全平方數(shù)，有1936 442， 1849 432，顯然只有1936 符合實際，所以斯蒂芬巴納赫在 1936年為 44歲那么他出生的年份為1936 44 1892年他去世的年齡為 1945 1892 53歲【提示】要點是：確定范圍，另外要注意的“潛臺詞”：年份與相應(yīng)年齡對應(yīng)，則有年份年齡出生年份

2、。17.某小學(xué)即將開運動會，一共有十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項，那么要有_人報名參加運動會，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報名參加的比賽工程相同.【答案】 46【解】十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項，那么有C102 45種不同的報名方法那么，由抽屜原理知為45+1 46人報名時滿足題意18.24.如圖， ABCD是矩形， BC=6cm， AB=10cm， AC和 BD是對角線，圖中的陰影部分以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘M？（ =3.14 ）【答案】 565.2 立方厘 M【解】設(shè)三角形BOC以 CD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體的體積是S， S等于高為 10厘 M，底面

3、半徑是6厘 M的圓錐的體積減去2個高為 5厘 M，底面半徑是3厘 M的圓錐的體積減去2個高為 5厘 M，底面半徑是3 厘 M的圓錐的體積。即：1 / 711S= 3 × 62×10× -2 × 3 × 32× 5× =90 ，2S=180 =565.2 （立方厘 M）【提示】 S也可以看做一個高為5 厘 M，上、下底面半徑是3、 6 厘 M的圓臺的體積減去一個高為5厘 M，底面半徑是 3厘 M的圓錐的體積。4如圖，點 B是線段 AD的中點，由A， B， C， D四個點所構(gòu)成的所有線段的長度均為整數(shù)，若這些線段的長度的積為 1

4、0500，則線段 AB的長度是?！敬鸢浮?5【解】由 A， B， C， D四個點所構(gòu)成的線段有：AB， AC， AD， BC， BD和 CD，由于點 B是線段 AD的中點，可以3設(shè)線段 AB和BD的長是 x， AD=2x，因此在乘積中一定有x 。10500=22×3× 53× 7，3所以， x=5,AB× BD× AD=5×2,AC× BC× CD=2×3× 7,所以， AC=7， BC=2,CD=3,AD=10.5設(shè)有十個人各拿著一只提桶同時到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個人的桶需要1分鐘，

5、注滿第二個人的桶需要2分鐘， . 如此下去，當(dāng)只有兩個水龍頭時，巧妙安排這十個人打水，使他們總的費時時間最少 . 這時間等于 _分鐘 .【答案】 125分鐘【解】不難得知應(yīng)先安排所需時間較短的人打水不妨假設(shè)為：第一個水龍頭第二個水龍頭第一個AF第二個BG第三個CH第四個DI第五個EJ2 / 7顯然計算總時間時， A、 F計算了 5次， B、 G計算了 4次， C、 H計算了 3 次， D、 I 計算了 2次， E、 J計算了 1次那么 A、 F為 1、 2， B、 G為 3、 4， C、 H為 5、6， D、 I 為7、 8， E、 J為 9、10所以有最短時間為 (1+2) ×5+

6、(3+4) ×4+(5+6) ×3+(7+8) ×2+(9+10) ×1125分鐘評注：下面給出一排隊方式：第一個水龍頭第二個水龍頭第一個12第二個34第三個56第四個78第五個910【提示】想象一下，如果你去理發(fā)店理發(fā)，只需要一分鐘，可能這時已有一位阿姨排在你的前面，她需要 1小時。這時，你請她讓你先理，她可能很輕松地答應(yīng)你了?？墒?，如果反過來，你排隊在前，這位阿姨請你讓她先理，你很難同意她的要求，而且大家都認(rèn)為她的要求不合理，這是為什么呢？可以看到，一個水龍頭時的等待總時間算法是：S A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+

7、4B+3C+2D+E所以，要想使總時間S最小，則要 A<B<C<D<E.兩個水龍頭可參見排隊方法，但排隊方法不唯一。有一個原則:（ A+F） <(B+G)<(C+H)<(D+I)<(E+J)6.一輛汽車把貨物從城市運往山區(qū)，往返共用了20小時，去時所用時間是回來的1.5 倍，去時每小時比回來時慢 12公里 . 這輛汽車往返共行駛了_公里 .【答案】 576【解】記去時時間為“ 1.5 ”，那么回來的時間為“1”所以回來時間為20÷ (1.5+1) 8小時，則去時時間為1.5 × 8 12小時根據(jù)反比關(guān)系，往返時間比為1.5 1

8、 3 2, 則往返速度為2： 3,按比例分配，知道去的速度為12÷（ 3-2 ）× 2 24（千 M）所以往返路程為24× 12× 2 576（千 M）。3 / 77. 有 70個數(shù)排成一排，除兩頭兩個數(shù)外，每個數(shù)的3倍恰好等于它兩邊兩個數(shù)之和. 已知前兩個數(shù)是0和1，則最后一個數(shù)除以6的余數(shù)是 _ .【答案】 4【解】顯然我們只關(guān)系除以 6的余數(shù)，有 0， 1， 3，2， 3， 1， 0， 5，3， 3，5， 0， 1， 3， 有從第 1數(shù)開始，每 12個數(shù)對于 6的余數(shù)一循環(huán)，因為 70÷ 12 510，所以第 70個數(shù)除以 6的余數(shù)為循環(huán)

9、中的第10個數(shù)，即 4【提示】找規(guī)律，原始數(shù)據(jù)的生成也是關(guān)鍵，細(xì)節(jié)決定成敗。8. 老師在黑板上寫了一個自然數(shù)。第一個同學(xué)說：“這個數(shù)是2的倍數(shù)?！钡诙€同學(xué)說：“這個數(shù)是3的倍數(shù)?！钡谌齻€同學(xué)說：“這個數(shù)是4的倍數(shù)。” 第十四個同學(xué)說：“這個數(shù)是15的倍數(shù)?！弊詈?，老師說：“在所有14個陳述中，只有兩個連續(xù)的陳述是錯誤的?！崩蠋煂懗龅淖钚〉淖匀粩?shù)是?！敬鸢浮?60060【解】 2， 3， 4， 5， 6， 7的 2倍是 4， 6， 8， 10， 12， 14，如果這個數(shù)不是2， 3， 4， 5， 6， 7的倍數(shù)，那么這個數(shù)也不是4， 6， 8 ， 10， 12， 14的倍數(shù)，錯誤的陳述不是連續(xù)

10、的，與題意不符。所以這個數(shù)是2，3， 4， 5， 6， 7的倍數(shù)。由此推知，這個數(shù)也是（2× 5=） 10，（ 3× 4=） 12，（ 2× 7） 14，（ 3× 5=） 15的倍數(shù)。在剩下的8,9,11,13中，只有 8和 9是連續(xù)的，所以這個數(shù)不是8和 9的倍數(shù)。 2， 3，4 ，5， 6， 7， 10，11， 12， 13， 14，15的最小公倍數(shù)是22× 3× 5× 7× 11× 13=60060。11. 小王和小李平時酷愛打牌，而且推理能力都很強(qiáng)。一天，他們和華教授圍著桌子打華教授給他們出了道推

11、理題。華教授從桌子上抽取了如下 18張撲克牌：紅桃 A， Q，4黑桃 J， 8，4， 2， 7，3， 5草花 K， Q，9， 4， 6， lO方塊 A， 9華教授從這18張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點數(shù)告訴小王，把這張牌的花色告訴小李。然后，華教授問小王和小李，“你們能從已知的點數(shù)或花色中推斷出這張牌是什么牌嗎?小王：“我不知道這張牌?！? / 7小李：“我知道你不知道這張牌?！毙⊥酰骸艾F(xiàn)在我知道這張牌了?！毙±睿骸拔乙仓懒恕！闭垎枺哼@張牌是什么牌?【答案】方塊9?！窘狻啃⊥踔肋@張牌的點數(shù)，小王說：“我不知道這張牌”，說明這張牌的點數(shù)只能是A， Q， 4， 9中的一個，因為其它的點數(shù)都

12、只有一張牌。如果這張牌的點數(shù)不是A， Q， 4， 9，那么小王就知道這張牌了，因為A， Q， 4， 9以外的點數(shù)全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王就有可能知道這張牌，所以小李說：“我知道你不知道這張牌”，說明這張牌的花色是紅桃或方塊?，F(xiàn)在的問題集中在紅桃和方塊的5張牌上。因為小王知道這張牌的點數(shù)，小王說：“現(xiàn)在我知道這張牌了”，說明這張牌的點數(shù)不是A，否則小王還是判斷不出是紅桃A還是方塊 A。因為小李知道這張牌的花色，小李說：“我也知道了”，說明這張牌是方塊9。否則，花色是紅桃的話，小李判斷不出是紅桃Q還是紅桃 4?！咎崾尽吭谶壿嬐评碇?，要注意一個命題真時指向一個結(jié)論，而其逆命題

13、也是明確的結(jié)論。10.3【答案】 11【解】將分子、分母分解因數(shù)： 9633 3× 3211，35321=11× 3211 【提示】用輾轉(zhuǎn)相除法更妙了。12. 已知三位數(shù)的各位數(shù)字之積等于10，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是_個 .【答案】 6【解】因為 10 2× 5，所以這些三位數(shù)只能由1、2、 5組成，于是共有P33 6個12.下圖中有五個三角形，每個小三角形中的三個數(shù)的和都等于50，其中 A7 25， A1 A2 A3 A4 74， A95 / 7 A3 A5 A10 76，那么 A2與 A5 的和是多少？A1A9A2 A8A7A3A6A5A4A10【答案】 25

14、【解】有 A1+A2 +A8 50，A9+A2+A3 50，A4+A3+A5 50，A10+A5+A6 50，A7+A8+A6 50，于是有 A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10 +A5+A6+A7+A8+A6 250，即 (A 1+A2+A3+A4)+(A 9+A3+A5+A10)+A 2+A5+2A6+2A8+ A 7 250.有 74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A 7 250，而三角形 A6A7A8中有 A6+A7+A8 50，其中 A7 25，所以 A6+A8 5025 25.那么有 A2+A5 250 74 7650 2525.【提示】上面的推導(dǎo)完全正確，但我們?nèi)狈Ψ较蚋泻涂傮w把握性。其實，我們看到這樣的數(shù)陣，第一感覺是看到這里5個 50并不表示 10個數(shù)之