課時跟蹤檢測(三十九)　直接證明和間接證明

1、課時跟蹤檢測(三十九)直接證明和間接證明1用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數(shù)根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)用反證法證明時，下列假設(shè)正確的是()A假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C假設(shè)a，b，c至多有一個偶數(shù)D假設(shè)a，b，c至多有兩個偶數(shù)2(2014·銀川模擬)設(shè)a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；a>b，a<b及ab中至少有一個成立；ac，bc，ab不能同時成立，其中正確判斷的個數(shù)為()A0B1C2 D33設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)單調(diào)遞減，若x1x2&g

2、t;0，則f(x1)f(x2)的值()A恒為負(fù)值 B恒等于零C恒為正值 D無法確定正負(fù)4.在R上定義運(yùn)算：adbc.若不等式1對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為()A BC. D.5如果A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則()AA1B1C1和A2B2C2都是銳角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是鈍角三角形CA1B1C1是鈍角三角形，A2B2C2是銳角三角形DA1B1C1是銳角三角形，A2B2C2是鈍角三角形6設(shè)a2，b2，則a，b的大小關(guān)系為_7某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個問題：函數(shù)f(x)在0,1上有意義，且f(0)f(1)，如果對于不同的x1，

3、x20,1，都有|f(x1)f(x2)|<|x1x2|，求證：|f(x1)f(x2)|<.那么他的反設(shè)應(yīng)該是_8已知點(diǎn)An(n，an)為函數(shù)y圖像上的點(diǎn)，Bn(n，bn)為函數(shù)yx圖像上的點(diǎn)，其中nN+，設(shè)cnanbn，則cn與cn1的大小關(guān)系為_9若abcd0且adbc，求證：.10已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a>0)的圖像與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，若f(c)0，且0<x<c時，f(x)>0.(1)證明：是f(x)0的一個根；(2)試比較與c的大??；(3)證明：2<b<1.答 案1選B“至少有一個”的否定為“都不是”故選B.2選C正確；中，

4、ab，bc，ac可以同時成立，如a1，b2，c3，故正確的判斷有2個3選A由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)單調(diào)遞減，可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，由x1x2>0，可知x1>x2，f(x1)<f(x2)f(x2)，則f(x1)f(x2)<0，故選A.4選D據(jù)已知定義可得不等式x2xa2a10恒成立，故14(a2a1)0，解得a，故a的最大值為.5選D由條件知，A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值均大于0，則A1B1C1是銳角三角形，假設(shè)A2B2C2是銳角三角形由得那么，A2B2C2，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾所以假設(shè)不成立，又顯然A2B2

5、C2不是直角三角形所以A2B2C2是鈍角三角形6解析：a2，b2兩式的兩邊分別平方，可得a2114，b2114，顯然，.ab.答案：ab7“x1，x20,1，使得|f(x1)f(x2)|<|x1x2|則|f(x1)f(x2)|”8解析：由條件得cnanbnn，cn隨n的增大而減小cn1<cn.答案：cn1<cn9證明：要證，只需證()2()2，即ad2bc2，因adbc，只需證，即adbc，設(shè)adbct，則adbc(td)d(tc)c(cd)(cdt)0，故adbc成立，從而成立10解：(1)證明：f(x)的圖像與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，f(x)0有兩個不等實(shí)根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2，是f(x)0的一個根(2)假設(shè)<c，又>0，由0<x<c時，f(x)>0，知f>0與f0矛盾，c，又c，>c.(3)證明：由f(c)0，得acb10，b