2018-2019學(xué)年高一物理暑假作業(yè)06萬有引力定律的應(yīng)用重、難點(diǎn)通關(guān)

1、專練 06 天體質(zhì)量和密度的計(jì)算重難點(diǎn) 1 1 對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的理解（1 1）重力加速度法若已知天體（如地球）的半徑R及其表面的重力加速度g,根據(jù)在天體表面上物體的重力近似等于天體2對(duì)物體的引力，得GMmm-mg，解得天體的質(zhì)量為M=吃,g、R是天體自身的參量，所以該方法俗稱RG“自力更生法”。（2 2）環(huán)繞法借助環(huán)繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的行星（或衛(wèi)星）計(jì)算中心天體的質(zhì)量，俗稱“借助外援法”。常見的情況如下：萬有引力提供向心力中心天體的質(zhì)量說明Mmv2G = m r r2- rvM =Gr為行星（或衛(wèi)星）的軌道半徑，v、3、T為行星（或衛(wèi)星）的線速度、角 速度和周期廠Mm2G2=m r r32r M

2、 =-GMm4兀2G2mr 2rT/2 34兀rM 2GT2 2 天體密度的計(jì)算【典例精析】（多選）下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是（引力常量G是已知的）A.已知地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期T和地球中心離太陽中心的距離rB.已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T和地球的半徑r x/k*wC.已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和月球中心離地球中心的距離r rD.已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r【典例分析】解決本題的關(guān)鍵在于掌握萬有引力提供向心力以及向心力公式，便能注意分析得出。若天體的半徑為R,則天體的密度“貴R3，將M42r3GT2代入上式可得3二r3-GT2R特殊情況，當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星的軌道半徑r可

3、認(rèn)為等于天體半徑R,則-GT21 1 天體質(zhì)量的計(jì)算【參考答案】CDCD【精準(zhǔn)解析】已知地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期和地球的軌道半徑，只能求出太陽的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，選項(xiàng) A A 錯(cuò)誤；已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期和地球的半徑，而不知道月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，不能求出地球的質(zhì)量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和軌道半徑，由Gmr【易錯(cuò)提醒】求解天體質(zhì)量和密度時(shí)的兩種常見錯(cuò)誤一十 _4-2r3（1 1）根據(jù)軌道半徑r和運(yùn)行周期T,求得M亍是中心天體的質(zhì)量，而不是行星（或衛(wèi)星）的質(zhì)GT量。（2 2）混淆或亂用天體半徑與軌道半徑，為了正確并清楚地運(yùn)用，應(yīng)一開始就養(yǎng)成良好的習(xí)慣，比如通常情況下

4、天體半徑用 R R 表示，軌道半徑用 r r 表示，這樣就可以避免如 P=P=3律3誤約分；只有衛(wèi)星在天體GT2R3表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如近地衛(wèi)星，軌道半徑r才可以認(rèn)為等于天體半徑 RoRo牛刀小試為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并測(cè)得它運(yùn)動(dòng)的周期為T,則火星的平均密度P的表達(dá)式為（k為某個(gè)常量）地球的質(zhì)量，選項(xiàng)2C C 正確；由Gmr4 4：rT可求得地球質(zhì)量為2 34兀rM牙，選項(xiàng) D D 正確。GT2kA.A.p =kTB B .：=C C . p =kTD D【答案】D D又火星的和卩首圖故火星的平均密度茅洛，選項(xiàng)D正

5、確,臓A、B, C均錯(cuò) 誤。已知月球半徑為R,萬有引力常量為G則下列說法正確的是【解析】木豳萬有引力定律得GMm可得火星質(zhì)量M二4滬2 2 .（多選）若宇航員在月球表面附近自高h(yuǎn)處以初速度V。水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為A A.月球表面的重力加速度2g月=晉.月球的質(zhì)量m月二2 22hR v0GL22兀RC.C.月球的自轉(zhuǎn)周期T =D DVo.月球的平均密度3hv222GL【答案】ABAB5述該行星運(yùn)動(dòng)的上述物理量滿足【答案】 本題根據(jù)行星所受的萬有引力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列方程求解。對(duì)行星有:重難點(diǎn) 2 2 天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算般行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需要的向心

6、力都由中心天體對(duì)它的萬有引力提供，所2 2常用關(guān)系換。【典例精析】 有的天文學(xué)家傾向于把太陽系外較小的天體叫做“矮行星”，而另外一些人把它們叫做“小行星”，谷神星就是小行星之一。現(xiàn)有兩個(gè)這樣的天體，它們的質(zhì)量分別為m和m,繞太陽運(yùn)行的軌道半徑分別是ri和2，求：(1) 它們與太陽間的萬有引力之比。(2) 它們的公轉(zhuǎn)周期之比?！窘庹邸扛鶕?jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,LWh,LWh = = &冃F ,麻立解得占耳二響，選項(xiàng)A正確；由, 冬JLJK,選項(xiàng)B正確；根協(xié)題目條件無法求出月球的目傳周期選項(xiàng)C錯(cuò)誤；月球的平均蟲F選項(xiàng)錯(cuò)倉(cāng)3 3 設(shè)太陽質(zhì)量為M某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T,軌道可視作半徑為r的圓。已知萬

7、有引力常量為G則描A A.GM =4二2r3T2B B GM一T2T3D D GMT2【解GMm產(chǎn)，選項(xiàng) A A 正確，選項(xiàng) B B C C D D 均錯(cuò)誤。以研究天體時(shí)可建立牛頓第二定律方程式中a是向心加速度。(1)2 2Mm v24二G 2m m，r二mr丁 ,rrT萬有引力提供行星或衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。(2)MmG廠R2二mg，在天體表面上物體的重力等于它受到的引力，可得gR=GM該公式稱為黃金代解得吟=量點(diǎn)知識(shí)講解1 1 基本思路6【典例分析】熟記萬有引力定律的公式及向心力公式是解決這類問題的關(guān)鍵。V【參考答案】（1 1）Fimir22F2m2r12T2T1【精準(zhǔn)解析】（1 1）設(shè)

8、太陽質(zhì)量為M由萬有引力定律得，兩天體與太陽間的萬有引力之比Mm12F1G -r-m1r22。m2r1Mm2卜2G-fT（2 2）兩天體繞太陽的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由萬有引力提供，則有Mm4兀2G2一mr2,rT所以，天體繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期T =2二.r，則兩天體繞太陽的公轉(zhuǎn)周期之比GM一3?！疽?guī)律總結(jié)】天體運(yùn)動(dòng)的加速度、線速度、角速度和周期與軌道半徑的關(guān)系GM1 1r mTa=RTa*rr rGMm2mrT3越高越慢r32 34 4 nrQ牛刀小試1 1 如圖所示，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a、b到地心0的距離分別為ri、2,線速度大小分別為Vi、V2，則一a/A.A

9、.VL=V22iiB.B.V_=V2C.C.V=V2D.D.也二V2ri【答案】【解析】 對(duì)人造衛(wèi)星, 根據(jù)萬有引力提供向心力顆人造衛(wèi)星有B B、Mm GprC C D D 均錯(cuò)誤。v2，可得v =JGM。 所以對(duì)于a、b兩rL，選項(xiàng) A A 正確，選項(xiàng)ri2 2 假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么V9A.A. 地球公轉(zhuǎn)的周期大于火星公轉(zhuǎn)的周期B.B. 地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C.C. 地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D.D. 地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度【答案】D D選項(xiàng)A錯(cuò)誤；公轅線速度V r,故地球公輕的線速度較大

10、，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；公轉(zhuǎn)加速度第二攀,r r故地球公轉(zhuǎn)的加速度較犬，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；公轉(zhuǎn)角速度戸,故地球公轉(zhuǎn)的角速度較大，選項(xiàng)D正確*3 3人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)只受地球的引力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，線速度為v,周期為T。為使其周期變?yōu)?8 8T，可采用的方法有A A.保持軌道半徑不變，使線速度減小為-8B.B.逐漸減小衛(wèi)星質(zhì)量，使軌道半徑逐漸增大為4 4rC.C.逐漸增大衛(wèi)星質(zhì)量，使軌道半徑逐漸增大為8r8rD.D.保持線速度不變，將軌道半徑增加到8r8r【答案】B B從中可以看出：線速度、周期與半徑具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，使軌道半徑逐漸增大為4 4r，能使其周期變?yōu)?8 8T,速率

11、同時(shí)減小為-，選項(xiàng) B B 正確，選項(xiàng) A A、C C D D 均錯(cuò)誤。2重難點(diǎn) 3 3 宇宙雙星問題如圖所示，宇宙中兩個(gè)靠得比較近的天體稱為雙星，它們繞其連線上的某固定點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。雙星具有以下特點(diǎn):【解析】 根據(jù)GMm故地球公轉(zhuǎn)的周期較【解析】根據(jù)GMmmr2 , 2v24二/口=m m r = mr得,(1)由于雙星和該固定點(diǎn)總保持三點(diǎn)共線，所以雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和周期分別相同。(2)由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，m2,m,r1m2和L=ri+2,可得A- L,b- L,則一 -【典例精析】 宇宙中兩顆相距較近的天體稱為雙星，它們以二者連線上的某一點(diǎn)

12、為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至于因相互之間的引力作用吸引到一起。設(shè)兩者相距為L(zhǎng),質(zhì)量分別為m和m。(1) 試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量的反比。(2) 試寫出它們角速度的表達(dá)式?！镜淅治觥拷鉀Q雙星問題的關(guān)鍵在于明確一下兩點(diǎn)：(1 1)萬有引力提供雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；(2 2)雙星繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，具有相同的角速度和周期?！揪珳?zhǔn)解析】雙星之間相互作用的引力滿足萬有引力定律，即 星依靠它們之間相互作用的引力提供向心力，又因?yàn)樗鼈円远哌B線上的某點(diǎn)為圓由線速度與角速度的關(guān)系v v=3 r r,得也= =E E =哇mbm心，所以半徑之和為L(zhǎng)且保持不變，運(yùn)動(dòng)中角

13、速度不變，如圖所示。(1(1)分別對(duì) m m、對(duì)m有G凹=m 2r1，對(duì)m有2 1 2 f，聯(lián)立解得矗由罟卡得*七聲【參考答案】(1 1)見解析(2 2)LQ牛刀小試111 1 遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的0點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng),質(zhì)量之比為mi:m2= 3 3 : 2 2,下列說法中正確的是A.A.m、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為 3 3 : 2 2B.B.m、m做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為 3 3 : 2 22C.C. m m 做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 -L-L52D.D.

14、 m m 做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)5【答案】C C【解析】設(shè)雙星m肚距轉(zhuǎn)動(dòng)中心0的距離分別為、小雙星繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)具有相同的角速度叭選項(xiàng)B錯(cuò)誤；據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得&翠堂=陽片=吟/又mimig=3：jLr2 22,所以可解得r rx x= = -L,-L, r=-Lr=-L，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤,刪、盹運(yùn)動(dòng)的線速度分別為r故V1 * V2=H -M=2 - 3,選項(xiàng)A錯(cuò)1天。2 2 .我們銀河系的恒星中大約有四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T,【答案】A A【解析】雙星之間的萬有引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)2 2S和S2構(gòu)成，兩星在相互之間萬有引力S到0點(diǎn)的距離