潮流計(jì)算作業(yè)A4

1、電力系統(tǒng)潮流計(jì)算綜述學(xué)院：電氣工程學(xué)院專業(yè)：電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)號(hào)：名：張雪摘 要電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中最基本的一項(xiàng)計(jì)算。本文對(duì)電力系統(tǒng)潮流計(jì)算進(jìn)行了綜述。首先簡(jiǎn)單回顧了潮流計(jì)算的發(fā)展歷史，對(duì)當(dāng)前基于計(jì)算機(jī)的各種潮流算法的原理及其優(yōu)缺點(diǎn)，作了簡(jiǎn)要介紹和比較，并介紹了它們采用的一些特別技術(shù)及程序設(shè)計(jì)技巧；接著簡(jiǎn)要分析了三種新型的潮流計(jì)算方法的計(jì)算原理及優(yōu)缺點(diǎn)，它們分別是基于人工智能的潮流計(jì)算方法、基于L1范數(shù)和現(xiàn)代內(nèi)點(diǎn)理論的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法、基于符號(hào)分析的潮流計(jì)算方法等。除此之外還介紹了配電系統(tǒng)潮流計(jì)算算法。關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；潮流計(jì)算；綜述；新型潮流計(jì)算方

2、法；配電系統(tǒng)1 概述電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的一項(xiàng)基本運(yùn)算。它根據(jù)給定系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行條件來(lái)確定整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)：主要是各節(jié)點(diǎn)電壓(幅值和相角)，網(wǎng)絡(luò)中功率分布及功率損耗等。它既是對(duì)電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和運(yùn)行方式的合理性、可靠性及經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行定量分析的依據(jù)，又是電力系統(tǒng)靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算的基礎(chǔ)。潮流計(jì)算經(jīng)歷了一個(gè)由手工，利用交、直流計(jì)算臺(tái)到應(yīng)用數(shù)字電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展過(guò)程?，F(xiàn)在的潮流算法都以計(jì)算機(jī)的應(yīng)用為前提。1956年ward等人編制成實(shí)用的計(jì)算機(jī)潮流計(jì)算程序，標(biāo)志著電子計(jì)算機(jī)開始在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中應(yīng)用?；趯?dǎo)納矩陣的高斯塞德爾法是電力系統(tǒng)中最早得到應(yīng)用的潮流計(jì)算方法。因它對(duì)病態(tài)

3、條件(所謂具有病態(tài)條件的系統(tǒng)是指：重負(fù)荷系統(tǒng)；包含有負(fù)電抗支路的系統(tǒng)；具有較長(zhǎng)輻射型線路的系統(tǒng)；長(zhǎng)線路與短線路接在同一節(jié)點(diǎn)，且其長(zhǎng)度比值又很大的系統(tǒng)；或平衡節(jié)點(diǎn)位于網(wǎng)絡(luò)遠(yuǎn)端的系統(tǒng))特別敏感，又發(fā)展了基于阻抗陣的高斯塞德爾法，但此法中阻抗陣是滿陣占大量?jī)?nèi)存，而限制了其應(yīng)用。1961年VanNes等人提出用牛頓法求解系統(tǒng)潮流問(wèn)題，經(jīng)后人的不斷改進(jìn)，而得到廣泛應(yīng)用并出現(xiàn)了多種變型以滿足不同的需要，如快速解耦法、直流法、保留非線性算法等。同時(shí)，60年代初開始出現(xiàn)運(yùn)用非線性規(guī)劃的最優(yōu)潮流算法。60年代末Dom-8mel和Tinney提出最優(yōu)潮流的簡(jiǎn)化梯度法，70年代有人提出海森矩陣法，80年代SunDl

4、提出最優(yōu)潮流牛頓算法，還可把解耦技術(shù)應(yīng)用于最優(yōu)潮流,從而形成解耦型最優(yōu)潮流牛頓算法，還可把解禍技術(shù)應(yīng)用于最優(yōu)潮流，從而形成解耦型最優(yōu)潮流牛頓算法。隨著直流輸電技術(shù)的發(fā)展，交直流聯(lián)合電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算方法相應(yīng)出現(xiàn)。另外，其它各種潮流算法如最小化潮流算法、隨機(jī)潮流算法等也不斷涌現(xiàn)。至于用于特殊用途的潮流算法如諧波潮流、適于低壓配電網(wǎng)的潮流算法也得到了較快的發(fā)展。潮流算法多種多樣，但一般要滿足四個(gè)基本要求：(i)可靠收斂；(ii)計(jì)算速度快；(iii)使用方便靈活；(iv)內(nèi)存占用量少。它們也是對(duì)潮流算法進(jìn)行評(píng)價(jià)的主要依據(jù)。在潮流計(jì)算中，給定的量應(yīng)該是負(fù)荷吸收的功率、發(fā)電機(jī)發(fā)出的功率或者發(fā)電機(jī)的電壓

5、。這樣，按照給定量種類的不同，可以將節(jié)點(diǎn)分為以下三類1：(1)PQ節(jié)點(diǎn)。給定節(jié)點(diǎn)的注入有功功率P和注入無(wú)功功率Q。這類節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于實(shí)際系統(tǒng)中純負(fù)荷節(jié)點(diǎn)(如變電所母線)、有功和無(wú)功功率都給定的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)(包括節(jié)點(diǎn)上帶有負(fù)荷)，以及聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)(注入有功和無(wú)功功率都等于零)。這類節(jié)點(diǎn)占系統(tǒng)中的絕大多數(shù)，它們的節(jié)點(diǎn)電壓有效值和相位未知。(2)PV節(jié)點(diǎn)。給定節(jié)點(diǎn)的注入有功功率P和節(jié)點(diǎn)電壓有效值U，待求量是節(jié)點(diǎn)的注入無(wú)功功率Q和電壓的相位。這類節(jié)點(diǎn)通常為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，其有功功率給定而且具有比較大無(wú)功容量，它們能依靠自動(dòng)電壓調(diào)節(jié)器的作用使母線電壓保持給定值。有時(shí)將一些裝有無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的變電站母線也處理為PV節(jié)點(diǎn)。

6、(3)平衡節(jié)點(diǎn)。在潮流計(jì)算中，必須設(shè)置一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，其電壓有效值為給定值，電壓相位為=0，即系統(tǒng)中其它各點(diǎn)的電壓相位都以它為參考；而注入的有功功率和無(wú)功功率都是待求量。實(shí)際上，由于所有的PQ節(jié)點(diǎn)和PV節(jié)點(diǎn)的注入有功功率都已經(jīng)給定，而網(wǎng)絡(luò)中的總有功功率損耗是未知的，因此平衡節(jié)點(diǎn)的注入有功功率必須平衡全系統(tǒng)的有功功率和有功損耗而不能加以給定。需要注意的是以上介紹的節(jié)點(diǎn)分類只是一般的原則，而不是一成不變的。2 潮流計(jì)算主要方法與評(píng)價(jià)2.1 潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型電力系統(tǒng)潮流的基本方程為2： (i=1,2,3n) (1)或 (i=1,2,3n) (2)其中，分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的相應(yīng)元素，

7、n為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。這就是潮流計(jì)算問(wèn)題最基本的方程式，是一個(gè)以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的非線性代數(shù)方程組。由此可見，采用節(jié)點(diǎn)功率作為節(jié)點(diǎn)注入量是造成方程組呈非線性的根本原因。由于方程組為非線性的，因此必須采用數(shù)值計(jì)算方法，通過(guò)迭代來(lái)求解。根據(jù)在計(jì)算中對(duì)這個(gè)方程組的不同應(yīng)用和處理，就形成了不同的潮流算法。對(duì)于電力系統(tǒng)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，要確定其運(yùn)行狀態(tài)，需要四個(gè)變量：有功注入P、無(wú)功注入Q、電壓模值U及電壓相角。n個(gè)節(jié)點(diǎn)總共有4n個(gè)運(yùn)行變量要確定。再觀察式(1)和式(2)，總共包括n個(gè)復(fù)數(shù)方程式，如果將實(shí)部與虛部分開，則形成2n個(gè)變量作為已知量而預(yù)先給以指定。也即對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)，要給定其兩個(gè)變量的值作為已知條件，而另兩

8、個(gè)變量作為待求量。按照電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行條件，根據(jù)預(yù)先給定的變量的不同，電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)又可分為PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)及V節(jié)點(diǎn)或平衡節(jié)點(diǎn)三種類型。對(duì)應(yīng)于這些節(jié)點(diǎn)，分別對(duì)其注入有功、無(wú)功功率，有功功率及電壓模值以及電壓模值和相角加以指定；并且對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，其電壓相角一般作為系統(tǒng)電壓相角的基準(zhǔn)(即=)。交流電力系統(tǒng)中的復(fù)數(shù)電壓變量可以用兩種坐標(biāo)形式來(lái)表示 (3)或 (4)而復(fù)數(shù)導(dǎo)納為 (5)將(3)、式(4)以及式(5)代入以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的式(1)，并將實(shí)部與虛部分開，可得到以下兩種形式的潮流方程。潮流方程的直角坐標(biāo)形式為： (6) (7)潮流方程的極坐標(biāo)形式為： (8) (9) 以上各式中， 表

9、示號(hào)后的標(biāo)號(hào)為j節(jié)點(diǎn)必須直接和節(jié)點(diǎn)i相聯(lián)，并包括j=i的情況。這兩種形式的潮流方程統(tǒng)稱為節(jié)點(diǎn)功率方程，是牛頓-拉夫遜等潮流算法所采用的主要數(shù)學(xué)模型。對(duì)于以上潮流方程中的有關(guān)運(yùn)行變量，還可以按其性質(zhì)的不同加以分類，這對(duì)于進(jìn)行例如靈敏度分析以及最優(yōu)潮流的研究等都是比較方便的。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入功率是該節(jié)點(diǎn)的電源輸入功率、和負(fù)荷需求功率、的代數(shù)和。負(fù)荷需求的功率取決于用戶，是無(wú)法控制的，所以稱之為不可控變量或擾動(dòng)變量。而某個(gè)電源所發(fā)的有功、無(wú)功功率則是可以由運(yùn)行人員控制或改變的變量，是自變量或稱為控制變量。至于各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓模值或相角，則屬于隨著控制變量的改變而變化的因變量或狀態(tài)變量；當(dāng)系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的

10、電壓模值及相角都知道以后，則整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)也就完全確定了。若以p、u、x分別表示擾動(dòng)變量、控制變量、狀態(tài)變量，則潮流方程可以用更簡(jiǎn)潔的方式表示為：f(x,u,p)=0 (10) 根據(jù)式(10)，潮流計(jì)算的含義就是針對(duì)某個(gè)擾動(dòng)變量p，根據(jù)給定的控制變量u，求出相應(yīng)的狀態(tài)變量x。電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算需要求解一組非線性代數(shù)方程。目前求解非線性代數(shù)方程一般采用的是迭代方法，而應(yīng)用電子數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行迭代計(jì)算可以得到非常精確的結(jié)果。常用的潮流算法有牛頓拉夫遜法、快速解耦法（PQ分解法）、直流潮流法、極小化潮流算法、最優(yōu)潮流算法、保留非線性法、交直流潮流法等。2.2 牛頓-拉夫遜法牛頓拉夫遜法簡(jiǎn)稱牛頓法，

11、是求解非線性代數(shù)方程的一種有效且收斂速度快的迭代計(jì)算方法，而形成雅可比矩陣和求解修正方程式是牛頓法潮流計(jì)算中的主體。牛頓拉夫遜法將潮流方程f(x)=0用泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去二階及以上高階項(xiàng)，然后求解。其實(shí)質(zhì)是逐次線性化，求解過(guò)程的核心是反復(fù)形成并求解修正方程。其迭代格式為： (11)式中：是對(duì)于變量X的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣；k為迭代次數(shù)。各種形式牛頓法的共同優(yōu)點(diǎn)是：(1)收斂速度快，具有平方收斂特性，其迭代次數(shù)與系統(tǒng)規(guī)?；緹o(wú)關(guān)；(2)能求解大部分有病態(tài)條件的問(wèn)題；(3)利用了保持稀疏性技術(shù)，所需內(nèi)存適中。它是六十年代以來(lái)，廣泛應(yīng)用的方法。但具有以下缺點(diǎn)：(1)由于雅可比矩陣的維數(shù)約為節(jié)點(diǎn)總數(shù)的兩倍

12、而且在迭代過(guò)程中不斷改變，因此在大規(guī)模電力系統(tǒng)中應(yīng)用牛頓法計(jì)算潮流比較費(fèi)時(shí)；(2)編程復(fù)雜；(3)需要良好的初值(可由高斯-賽德爾法給出)，否則不收斂或收斂到無(wú)法運(yùn)行的解上；(4)對(duì)重病態(tài)條件可能不收斂；而快速分解法則是通過(guò)不斷簡(jiǎn)化迭代過(guò)程中變化的矩陣來(lái)進(jìn)行潮流計(jì)算，一般來(lái)說(shuō)，快速分解法所需要的迭代次數(shù)比牛頓法多，但每次迭代的計(jì)算工作量遠(yuǎn)小于牛頓法，因此總的來(lái)說(shuō)迭代求解過(guò)程所需要的時(shí)間要少得多。直流潮流算法是一種十分近似的方法，它主要用于系統(tǒng)中有功功率分布的近似估算。極小化潮流算法是將功率方程式的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)求函數(shù)的極小值問(wèn)題，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法進(jìn)行求解，極小化潮流算法的主要缺點(diǎn)是所需

13、要的計(jì)算機(jī)內(nèi)存計(jì)算時(shí)間比常規(guī)牛頓法更多。根據(jù)f(x)的表達(dá)式不同，牛頓法又分功率偏差型算法和電流偏差型算法。根據(jù)復(fù)電壓變量采用的坐標(biāo)形式不同，牛頓法又有直角坐標(biāo)形式、極坐標(biāo)形式和混合形式。2.2.1 功率偏差型算法令，可得極坐標(biāo)形式修正方程式為： (12) 令，可得直角坐標(biāo)形式修正方程式為： (13)其特點(diǎn)是每次迭代，雅可比矩陣都需要重新形成。雅可比矩陣雖非對(duì)稱，但分塊雅可比矩陣為一高度稀疏陣。程序設(shè)計(jì)中采用的技巧有：(i)稀疏存儲(chǔ)(ii)按行消去，采用邊形成、邊消元、邊存儲(chǔ)的方式(iii)節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化(最優(yōu)順序消去)。2.2.2 電流偏差型算法修正方程式由復(fù)電流偏差量構(gòu)成，以直角坐標(biāo)形式表示

14、。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中只有PQ節(jié)點(diǎn)和所有節(jié)點(diǎn)都為零注入的情況下，修正方程式為： (14) 式中：、分別代表節(jié)點(diǎn)i電流偏差的實(shí)部和虛部。其優(yōu)點(diǎn)是對(duì)存在許多無(wú)負(fù)荷或輕負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，潮流計(jì)算有較好的收斂性，可用于暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算中。2.3 改進(jìn)牛頓法為了改進(jìn)牛頓法在內(nèi)存占用量及計(jì)算速度方面的不足，1974年提出快速解耦法(又稱P一Q分解法)，是較成功的一種算法；為了改進(jìn)牛頓法在處理病態(tài)條件時(shí)的缺陷，提高算法的收斂性能，70年代后期開始采用一種保留非線性潮流算法，將泰勒級(jí)數(shù)的高階項(xiàng)也考慮進(jìn)來(lái)，效果較好。2.3.1 快速解耦法它是密切結(jié)合電力系統(tǒng)固有特點(diǎn)，對(duì)牛頓法改進(jìn)后得到的一種方法。原理是根據(jù)系統(tǒng)有功主要決定于電壓

15、相角的變化，而無(wú)功主要決定于電壓模值的變化這一特性，并進(jìn)行合理假設(shè)：(i)線路兩端的相角差不大，且，即認(rèn)為；(ii)與節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納遠(yuǎn)小于節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納，即，最后得修正方程式： (15)式中：、是由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣的虛部構(gòu)成的常數(shù)對(duì)稱矩陣，但作了下述修改：(i)在形成時(shí)，略去那些主要影響無(wú)功和電壓模值的因素包括輸電線的充電電容及變壓器非標(biāo)準(zhǔn)變比；(ii)在形成時(shí)，不計(jì)串聯(lián)元件的電阻。這種形成及的方案，又稱為XB方案。此法特點(diǎn)包括：(i)以一個(gè)(n一l)階和一個(gè)(n一m一1)階方程代替了牛頓法的(2n一m一2)階方程，減少了內(nèi)存需量及計(jì)算量。這里n為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為PV節(jié)點(diǎn)數(shù)。(ii)用常數(shù)陣替

16、代了隨迭代過(guò)程變化的雅可比陣J，縮短了每次迭代的時(shí)間。(iii)用對(duì)稱陣、替換了不對(duì)稱陣J，減少了三角分解的計(jì)算量并節(jié)約了內(nèi)存。因而，它具有簡(jiǎn)單、快速、內(nèi)存節(jié)省且收斂可靠的優(yōu)點(diǎn)，是廣泛應(yīng)用于在線處理計(jì)算的方法，并已成為當(dāng)前國(guó)內(nèi)外最優(yōu)先使用的算法。存在的問(wèn)題是R/X比值過(guò)大及因線路特別重載致使兩節(jié)點(diǎn)間相角差特大時(shí)，收斂特性變壞或不收斂。對(duì)大R/X比值病態(tài)問(wèn)題的解決：(i)參數(shù)補(bǔ)償，又分為串聯(lián)補(bǔ)償法和并聯(lián)補(bǔ)償法兩種；(ii)算法改進(jìn)，與上述傳統(tǒng)的XB方案相反，在形成時(shí)采用精確的導(dǎo)納矩陣虛部，而在形成時(shí)只計(jì)串聯(lián)元件的電抗值，并采用嚴(yán)格的交替迭代方案。2.3.2 保留非線性潮流算法此類方法是將潮流方程

17、組用泰勒級(jí)數(shù)展開，并保留高階項(xiàng)。(l)帶二階項(xiàng)的直角坐標(biāo)形式牛頓算法因直角坐標(biāo)形式的潮流方程為一個(gè)二次方程組，所以泰勒級(jí)數(shù)只取前三項(xiàng)即為精確展開式。設(shè)潮流方程為。則由其泰勒級(jí)數(shù)展開式可得 (16)式中：為初始運(yùn)行條件下的雅可比矩陣；H為一常數(shù)矩陣；為修正量向量。程序設(shè)計(jì)技巧是泰勒展開式的第三項(xiàng)可寫成和第一項(xiàng)相同的函數(shù)表達(dá)式僅變量不同，以代。即有 (17)由式(17)得迭代公式： (18)此法主要特點(diǎn)是：(i)采用由初值計(jì)算得的恒定雅可比陣，因而計(jì)算速度較牛頓法快，但仍慢于快速解耦法；(ii)處理病態(tài)的能力提高；(iii)內(nèi)存需量較牛頓法大。(2)帶二階項(xiàng)的直角坐標(biāo)形式快速潮流算法Nagendr

18、aRao等運(yùn)用了兩個(gè)技巧對(duì)計(jì)算進(jìn)行簡(jiǎn)化：(i)改造導(dǎo)納陣的對(duì)角元；(ii)所有節(jié)點(diǎn)電壓初值取為平衡節(jié)點(diǎn)電壓，最后將雅可比矩陣化為常數(shù)對(duì)稱矩陣。對(duì)二階項(xiàng)的計(jì)算，也充分利用了前一次的幾個(gè)迭代量，避免了繁復(fù)計(jì)算。此法主要特點(diǎn)是：(i)所需內(nèi)存因雅可比陣的對(duì)稱性大為減少；(ii)計(jì)算速度比牛頓法快40%50%，接近快速解耦法；(iii)受病態(tài)條件影響小，比快速解耦法有更好的收斂可靠性。2.4 最小化潮流算法最小化潮流算法把潮流計(jì)算問(wèn)題歸結(jié)為求由潮流方程構(gòu)成的一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最小值間題，一般要采用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法或最小化技術(shù)。這種算法能有效的解決病態(tài)電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算間題，并已得到了廣泛應(yīng)用，特別是可用于電力

19、系統(tǒng)電壓穩(wěn)定問(wèn)題的研究。采用最小化算法的優(yōu)點(diǎn)是：(i)潮流計(jì)算永不會(huì)分散，(ii)提供了給定運(yùn)行條件下，潮流問(wèn)題是否有解的判斷標(biāo)志。2.5 特殊性質(zhì)的潮流算法2.5.1 直流潮流它對(duì)系統(tǒng)作了以下簡(jiǎn)化假定：，數(shù)值很小，略去線路電阻及所有對(duì)地支路，并不計(jì)支路的無(wú)功潮流。因而得其數(shù)學(xué)模型：。它的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度最快；缺點(diǎn)是計(jì)算精度不高，且無(wú)法計(jì)算無(wú)功Q。2.5.2 三相潮流它是處理不對(duì)稱電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算方法。目前采用的方法主要有兩種：(i)相分量法。直接采用abc相坐標(biāo)系統(tǒng)，各元件以相參數(shù)表示，各已知或待求量均較對(duì)稱系統(tǒng)以三倍數(shù)增加。(ii)序分量法(或?qū)ΨQ分量法)。采用對(duì)稱分量坐標(biāo)，將系統(tǒng)各量分為

20、正、負(fù)、零序分量，并對(duì)系統(tǒng)中不對(duì)稱元件的序分量之間的耦合，通過(guò)加電流源補(bǔ)償?shù)姆椒ㄊ怪怦睢?.5.3 交直流聯(lián)合電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算交直流聯(lián)合電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算是根據(jù)交流系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)給定的負(fù)荷和發(fā)電情況，結(jié)合直流系統(tǒng)指定的控制方式，通過(guò)計(jì)算來(lái)確定整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)它和純交流電力系統(tǒng)相比，有以下特點(diǎn)：(i)增加直流電力系統(tǒng)變量，與交流電力系統(tǒng)變量通過(guò)換流站中交直流換流器建立聯(lián)系；(ii)換流器一方面實(shí)現(xiàn)了交直流電力系統(tǒng)間的有功功率傳遞，另一方面又從系統(tǒng)中吸取無(wú)功；(iij)直流系統(tǒng)的運(yùn)行須對(duì)各個(gè)換流器的運(yùn)行控制方式加以指定，直流系統(tǒng)的狀態(tài)量是給定的直流控制量和換流器交流端電壓的函數(shù)。主要有聯(lián)合求解法

21、和交替求解法兩種計(jì)算方法，前者是將交流系統(tǒng)潮流方程組和直流系統(tǒng)的方程組聯(lián)立起來(lái)，統(tǒng)一求解出交流及直流系統(tǒng)中所有未知變量。后者則將交流系統(tǒng)潮流方程組和直流系統(tǒng)的方程組分開來(lái)求解，求解直流系統(tǒng)方程組時(shí)各換流站的交流母線電壓由交流系統(tǒng)潮流的解算結(jié)果提供；而在進(jìn)行交流系統(tǒng)潮流方程組的解算時(shí)，將每個(gè)換流站處理成接在相應(yīng)交流節(jié)點(diǎn)上的一個(gè)等效的有功、無(wú)功負(fù)荷，其數(shù)值則取自直流系統(tǒng)潮流的解算結(jié)果。這樣交替迭代計(jì)算，直到收斂。2.5.4 隨機(jī)潮流把潮流計(jì)算的已知量和待求量都作為隨機(jī)變量來(lái)處理，最后求得各節(jié)點(diǎn)電壓及支路潮流等的概率統(tǒng)計(jì)特性。此法最早是用直流模型，后發(fā)展為線性化的交流模型及采用最小二乘法并保留非線性

22、的交流模型。其突出優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)一次計(jì)算就提供了系統(tǒng)運(yùn)行和規(guī)劃的全面信息。除上述之外，還有其它一些用途不同的特殊潮流問(wèn)題，如諧波潮流、動(dòng)態(tài)潮流等，在此不一一列舉。2.6 潮流概念的推廣2.6.1 狀態(tài)估計(jì)實(shí)質(zhì)是一種廣義潮流計(jì)算。一般潮流計(jì)算時(shí)，已知量和方程式數(shù)等于未知量數(shù)。而在狀態(tài)估計(jì)中，已知量和方程式數(shù)大于待求未知量數(shù)，利用冗余變量，在實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)有偏差的情況下獲得表征系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)的狀態(tài)量。主要方法有最小二乘估計(jì)法、支路潮流狀態(tài)估計(jì)法、遞推狀態(tài)估計(jì)法等。2.6.2 最優(yōu)潮流所謂最優(yōu)潮流，就是當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)及負(fù)荷情況給定時(shí)，通過(guò)控制變量的優(yōu)選，所找到的能滿足所有指定的約束條件，并使系統(tǒng)的某一

23、性能指標(biāo)或目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)時(shí)的潮流分布.最優(yōu)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃與運(yùn)行的基礎(chǔ)，它將成為能量管理系統(tǒng)(EMS)中的核心應(yīng)用軟件之一。其數(shù)學(xué)模型可表示為： (19)選用不同的目標(biāo)函數(shù)的控制變量，加上相應(yīng)的約束條件，就構(gòu)成不同應(yīng)用目的的最優(yōu)潮流問(wèn)題。最優(yōu)潮流的求解方法主要有：(1)最優(yōu)潮流的簡(jiǎn)化梯度算法此法采用了簡(jiǎn)化梯度，并應(yīng)用拉格朗日乘子和罰函數(shù)將等式和不等式約束加在目標(biāo)函數(shù)中，從而把有約束問(wèn)題變?yōu)闊o(wú)約束問(wèn)題。優(yōu)點(diǎn)是原理簡(jiǎn)單，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便。缺點(diǎn)是迭代點(diǎn)向最優(yōu)點(diǎn)接近時(shí)走的是曲折路線，罰因子的選擇比較困難。(2)最優(yōu)潮流的牛頓算法對(duì)最優(yōu)潮流問(wèn)題： (20)先不考慮不等式約束，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：，定義

24、向量，則應(yīng)用海森矩陣法求最優(yōu)解點(diǎn)的迭代方程為：Wz=-d，式中：W，d分別為L(zhǎng)對(duì)于Z的海森矩陣及梯度向量。本方法的關(guān)鍵是充分開發(fā)并在迭代過(guò)程中保持W矩陣的高度稀疏性，另外在求解時(shí)采用特殊的稀疏技巧。對(duì)不等式約束的處理有兩種方法：(i)罰函數(shù)法；(ii)不等式約束化為等式方程法。(3)解耦最優(yōu)潮流把最優(yōu)潮流的整體最優(yōu)化問(wèn)題分解為有功優(yōu)化和無(wú)功優(yōu)化兩個(gè)子優(yōu)化問(wèn)題。它有一個(gè)特別的優(yōu)點(diǎn)是容許根據(jù)兩個(gè)子優(yōu)化問(wèn)題各自的特性而采用不同的求解方法。3 幾種新型的潮流計(jì)算方法3.1 潮流計(jì)算的人工智能方法近年來(lái)，人工智能作為一種新興的方法，越來(lái)越廣泛的應(yīng)用到電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中。該方法不像傳統(tǒng)方法那樣依賴于精確的

25、數(shù)學(xué)模型，這種方法只能基于對(duì)自然界和人類本身活動(dòng)的有效類比而獲得啟示。具有代表性的有遺傳法、模擬退火法、粒子群優(yōu)化算法等。遺傳算法是20世紀(jì)80年代出現(xiàn)的新型優(yōu)化算法，近年來(lái)迅速發(fā)展，它的機(jī)理源于自然界中生物進(jìn)化的選擇和遺傳，通過(guò)選擇(Selection)、雜交(Crossover)和變異(Mutation)等核心操作，實(shí)現(xiàn)“優(yōu)勝劣汰”。遺傳算法優(yōu)點(diǎn)是具有很好的全局尋優(yōu)能力，優(yōu)化結(jié)果普遍比傳統(tǒng)優(yōu)化方法好。缺點(diǎn)是計(jì)算量比較大，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)。模擬退火算法是基于熱力學(xué)原理建立的隨機(jī)搜索算法，也可以視為一種進(jìn)化優(yōu)化方法，是一種有效的通用啟發(fā)式隨機(jī)搜索方法。算法思想來(lái)源于固體退火原理：將固體加溫至充分高溫

26、，再讓其徐徐冷卻，加溫時(shí)固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o(wú)序狀態(tài)，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時(shí)粒子漸趨有序，在每個(gè)溫度都達(dá)到平衡態(tài)，最后在常溫時(shí)達(dá)到基態(tài)，內(nèi)能減為最小。其算法原理比較簡(jiǎn)單，只是對(duì)常規(guī)的迭代尋優(yōu)算法進(jìn)行一點(diǎn)修正，允許以一定的概率接受比前次稍差的解作為當(dāng)前解。粒子群優(yōu)化算法源自對(duì)群鳥捕食行為的研究，本質(zhì)上屬于迭代的隨機(jī)搜索算法，具有并行處理特征，魯棒性好，易于實(shí)現(xiàn)。該算法原理上可以以較大的概括找到優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解，計(jì)算效率較高，已成功地應(yīng)用于求解電力系統(tǒng)中各種復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題。人工智能方法的優(yōu)點(diǎn)是：(1)與導(dǎo)數(shù)無(wú)關(guān)性。工程上很多優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是不可導(dǎo)的，若采取前一類方法只能對(duì)其進(jìn)行假設(shè)和近似

27、，這顯然影響到解的真實(shí)性。若采取非導(dǎo)數(shù)優(yōu)化方法，則不需要知道函數(shù)的導(dǎo)數(shù)信息，只依賴于對(duì)目標(biāo)函數(shù)的重復(fù)求值運(yùn)算；(2)隨機(jī)性，容易跳出局部極值點(diǎn)，它們是一類全局優(yōu)化算法，特別適用于非線性大規(guī)模問(wèn)題以及問(wèn)題的解空間分布不規(guī)則的情況；(3)內(nèi)在并行性，它的操作對(duì)象是一組可行解，而非單個(gè)可行解，搜索軌道有多條，而非單條，這種內(nèi)在的可并行處理性大大提高了處理復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的速度，對(duì)其內(nèi)在并行性的開發(fā)可在一定程度上克服其性能上的不足。其缺點(diǎn)是：表現(xiàn)不穩(wěn)定，算法在同一問(wèn)題的不同實(shí)例計(jì)算中會(huì)有不同的效果，造成計(jì)算結(jié)果的可信度不高；按概率進(jìn)行操作，不能保證百分之百獲得最優(yōu)解，通常得到的解是與最優(yōu)解很接近的次最優(yōu)解

28、；算法中的某些控制參數(shù)需要憑經(jīng)驗(yàn)人為地給出，需要一定量的試驗(yàn)或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)。3. 2 基于L1范數(shù)和現(xiàn)代內(nèi)點(diǎn)理論的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法一般潮流計(jì)算采用迭代的計(jì)算方法。然而，這些直接迭代求解的方法有一個(gè)共同的缺點(diǎn)：病態(tài)潮流計(jì)算問(wèn)題。在一些病態(tài)電力系統(tǒng)的計(jì)算中，算法常常出現(xiàn)振蕩和不收斂的現(xiàn)象。針對(duì)上述情況，研究人員提出了基于非線性規(guī)劃模型的算法。該類算法在數(shù)學(xué)上可表示為求一個(gè)由潮流方程構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù)最小值問(wèn)題。在給定運(yùn)行條件下，若潮流問(wèn)題有解，則目標(biāo)值為零；若潮流向題無(wú)解，則目標(biāo)值為一不為零的正值。因此，即使是在病態(tài)系統(tǒng)的情況下，計(jì)算過(guò)程不會(huì)發(fā)散。國(guó)內(nèi)專家學(xué)者對(duì)解決此問(wèn)題也進(jìn)行了許多有益的探討。提出了

29、一種基于內(nèi)點(diǎn)非線性規(guī)劃的潮流計(jì)算模型和算法?；贚1范數(shù)的計(jì)算原理，潮流方程的求解可以轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)新的非線性規(guī)劃模型L1LF，并結(jié)合現(xiàn)代內(nèi)點(diǎn)算法來(lái)進(jìn)行求解。和過(guò)去的模型相比，該模型非常的簡(jiǎn)潔、直觀，易于編程。與現(xiàn)代內(nèi)點(diǎn)算法相結(jié)合的求解過(guò)程表現(xiàn)出了良好的收斂性和快速性，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，計(jì)算各種病態(tài)系統(tǒng)均可良好的收斂，基于L1范數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型將傳統(tǒng)電力系統(tǒng)潮流的直接迭代求解轉(zhuǎn)化為對(duì)一簡(jiǎn)單規(guī)劃問(wèn)題的求解后，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行中各部分的控制可更加簡(jiǎn)便。增加適當(dāng)?shù)牟坏仁郊s束和相關(guān)控制變，即可獲得近似于最優(yōu)潮流的計(jì)算模型，可方便的進(jìn)行潮流計(jì)算中的調(diào)整。3. 3 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的符號(hào)分析方法隨著電力系統(tǒng)規(guī)

30、模的擴(kuò)大，電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)計(jì)算問(wèn)題顯得日益重要，但長(zhǎng)期以來(lái)受算法的計(jì)算效率所限，潮流計(jì)算的速度難以得到實(shí)質(zhì)性的突破。根據(jù)電力網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際運(yùn)行中的特點(diǎn)，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)圖論理論提出了運(yùn)用符號(hào)分析方法求解電力網(wǎng)絡(luò)潮流的新思路，有望克服傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算方法在收斂性、冗余項(xiàng)對(duì)消、計(jì)算機(jī)有效字長(zhǎng)效應(yīng)等方面的不足?；诜?hào)分析方法的潮流計(jì)算方法通過(guò)建立電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)淠Ｐ蜕赏負(fù)渚W(wǎng)絡(luò)的全部樹和2-樹，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)的k-樹樹支導(dǎo)納乘積對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程進(jìn)行拓?fù)淝蠼猓M(jìn)而得出所求變量(即各節(jié)點(diǎn)電壓)的符號(hào)表達(dá)式(即關(guān)于元件參數(shù)符號(hào)的顯式表達(dá)式)。這種方法避免了求解非線性方程，不必進(jìn)行行列式的展開和代數(shù)余子式的計(jì)算，而且不需要

31、寫出行列式和代數(shù)余子式，克服了傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算的不足。同時(shí)它還帶來(lái)一個(gè)附加的好處，即在構(gòu)造函數(shù)時(shí)自然地產(chǎn)生并行處，以及由它的拓?fù)湫再|(zhì)帶來(lái)的電力網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行方式改變后計(jì)算的靈活性。這些特點(diǎn)將在電力系統(tǒng)的在線計(jì)算、靜態(tài)安全分析等領(lǐng)域發(fā)揮明顯優(yōu)勢(shì)。另外，傳統(tǒng)的潮流計(jì)算方法都是純“數(shù)值計(jì)算”，利用這些方法計(jì)算出來(lái)的結(jié)果是數(shù)字而不是函數(shù)，它們的特點(diǎn)是逐點(diǎn)進(jìn)行完整的數(shù)值計(jì)算，因此不可避免地存在收斂性問(wèn)題、冗余項(xiàng)對(duì)消問(wèn)題、計(jì)算機(jī)有效字長(zhǎng)效應(yīng)問(wèn)題和相近數(shù)值求差時(shí)發(fā)生的浮點(diǎn)運(yùn)算誤差問(wèn)題?；诜?hào)分析方法的潮流計(jì)算方法在電力系統(tǒng)在線靜態(tài)安全分析、短路計(jì)算、靈敏度計(jì)算等領(lǐng)域中也可推廣使用。4 配電系統(tǒng)潮流計(jì)算算法的研究4.

32、1 線性規(guī)劃線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)重要分支，它在理論和實(shí)踐上都比較成熟，因而，在二十世紀(jì)十年代以前，線性規(guī)劃發(fā)展很快，在配電系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、水庫(kù)調(diào)度以及物資合理調(diào)運(yùn)等方面，都得到了應(yīng)用。線性規(guī)劃法是在一組線性約束條件下，尋找線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值的優(yōu)化方法。對(duì)于配電系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題，線性規(guī)劃方法一般將非線性方程和約束使用泰勒級(jí)數(shù)近似線性化處理，或?qū)⒛繕?biāo)函數(shù)分段線性化。它用非負(fù)變量的線性化形式來(lái)處理問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，線性規(guī)劃解配電系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題，是將問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件線性化，并把注意力集中在頂點(diǎn)，有步驟地在頂點(diǎn)中尋優(yōu)，從而保證了最優(yōu)值的唯一性。這是一個(gè)很重要的特性。一般線性規(guī)劃

33、問(wèn)題用矩陣表示如下： (21)其中A是m×n矩陣，C是n維行向量，b是n維行列向量。線性規(guī)劃求解配電系統(tǒng)潮流計(jì)算又分為單純形法和對(duì)偶單純形法、混合整數(shù)規(guī)劃法。(1) 單純形法和對(duì)偶單純形法求解線性規(guī)劃問(wèn)題最基本的方法是單純形法和對(duì)偶單純形法。單純形法的基本思路是從一個(gè)基本可行解出發(fā)，求一個(gè)使目標(biāo)函數(shù)有所改善的基本可行解；通過(guò)不斷改進(jìn)基本可行解，力圖達(dá)到最優(yōu)基本可行解。它是G. B. Dantzig在1947年提出來(lái)的，后來(lái)許多學(xué)者又對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，如修正單純形法。修正單純形法的基本思路是給定初始基本可行解后，通過(guò)修改舊基的逆來(lái)獲得新基的逆，進(jìn)而完成單純形法的其他運(yùn)算。對(duì)偶單純形的基本

34、思路是從原問(wèn)題的一個(gè)對(duì)偶可行的基本解出發(fā)，求改進(jìn)的對(duì)偶可行的基本解，當(dāng)?shù)玫降膶?duì)偶可行的基本解是原問(wèn)題的可行解時(shí)，就達(dá)到最優(yōu)解。在使用單純形法和對(duì)偶單純形法求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，每次迭代都要把整個(gè)表格重新計(jì)算一遍，不必要地計(jì)算了許多與迭代過(guò)程無(wú)關(guān)的數(shù)據(jù)，從而使計(jì)算機(jī)的存貯量大，計(jì)算量也大。文獻(xiàn)3研究了線性規(guī)劃對(duì)偶單純形法的改進(jìn)。通過(guò)改進(jìn)原始的單純形法思想，建立了標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃對(duì)偶單純形法的一種改進(jìn)算法。與原對(duì)偶單純形法相比，改進(jìn)算法的存貯量和計(jì)算量大大減少。文獻(xiàn)4給出了一種可以避免退化情況的單純型方法和對(duì)偶單純型方法。(2) 混合整數(shù)規(guī)劃法除目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)是線性函數(shù)外，決策變量部分是整數(shù)值，則

35、稱此類問(wèn)題為混合整數(shù)規(guī)劃。在配電系統(tǒng)中既存在像發(fā)電機(jī)輸出功率、節(jié)點(diǎn)電壓等連續(xù)變量，又存在像變壓器變比、可調(diào)電容等離散變量，因而潮流計(jì)算也屬于混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。這類方法求解的難點(diǎn)在于離散變量的處理。對(duì)于潮流計(jì)算問(wèn)題，線性規(guī)劃方法一般利用泰勒級(jí)數(shù)對(duì)非線性方程和約束條件做近似線性化處理，或?qū)⒛繕?biāo)函數(shù)分段線性化。線性化以后，求解可以用改進(jìn)的單純形法或?qū)ε季€性規(guī)劃法。這對(duì)于嚴(yán)格的凸函數(shù)優(yōu)化線性規(guī)劃方法很有效果，但對(duì)有功無(wú)功耦合的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化，尤其是對(duì)以網(wǎng)損最小化為目標(biāo)的優(yōu)化效果不好，加之在潮流計(jì)算問(wèn)題中，要考慮的等式約束方程，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)的有功和無(wú)功功率注入平衡方程是典型的非線性方程，因此在耦合的潮流計(jì)算

36、問(wèn)題中較少使用線性規(guī)劃法求解。但由于有功潮流可以以很好的精度線性化，而配電系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度主要對(duì)發(fā)電廠有功進(jìn)行分配，因此線性規(guī)劃方法能夠在安全約束經(jīng)濟(jì)調(diào)度中廣泛地應(yīng)用。4.2 非線性規(guī)劃一般的非線性規(guī)劃問(wèn)題可描述為滿足非線性約束條件的非線性函數(shù)的最小值問(wèn)題，非線性規(guī)劃是配電系統(tǒng)最優(yōu)運(yùn)行最早使用的一類最優(yōu)化方法，因?yàn)樗枋龅慕Y(jié)構(gòu)與電網(wǎng)絡(luò)的物理模型結(jié)構(gòu)很相似。該方法解法較多，很多在實(shí)際應(yīng)用中已用于解決實(shí)時(shí)在線和離線運(yùn)行等問(wèn)題。非線性規(guī)劃法是在等式約束條件或不等式約束條件下優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，其中等式約束、不等式約束或目標(biāo)函數(shù)至少有一個(gè)為非線性函數(shù)。它的一般形式可以寫成： (22)其中f(x)為目標(biāo)函數(shù)，A為m×n矩陣，E為l×n矩陣，b和e分別為m維和l維列向量。在非線性規(guī)劃方法中，最突出的幾種方法是簡(jiǎn)化梯度法、牛頓法和內(nèi)點(diǎn)法。二次規(guī)劃法是非線性規(guī)劃方法中的特殊情