隨機(jī)型決策分析方法實(shí)用教案

1、本章的主要本章的主要(zhyo)(zhyo)內(nèi)容：內(nèi)容： 隨機(jī)(su j)(su j)型決策問題 風(fēng)險(xiǎn)型決策方法 非確定型決策方法 第1頁/共72頁第一頁，共72頁。9.1 9.1 隨機(jī)隨機(jī)(su j)(su j)型決策問題型決策問題 一般來說，凡是(fnsh)根據(jù)預(yù)定的目標(biāo)做出的任何行動(dòng)決定，都可以稱之為決策。 幾個(gè)關(guān)于決策的概念 決策問題 在實(shí)際生產(chǎn)或生活問題中，對于一個(gè)需要處理的事件，面臨幾種客觀條件，又有幾種可供選擇的方案，這就構(gòu)成了一個(gè)決策問題。 一、決策(juc)的基本概念第2頁/共72頁第二頁，共72頁。 行動(dòng)方案在決策(juc)(juc)問題中，那些可供選擇的方案就稱之為行動(dòng)方

2、案，簡稱方案或策略，有時(shí)也稱為方案變量或決策(juc)(juc)變量。 狀態(tài)概率指在決策(juc)(juc)問題中，每一種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率。 益損值指每一種行動(dòng)方案在各種自然狀態(tài)下所獲得的報(bào)酬或者需要付出的損失（成本、代價(jià)）。 最佳決策(juc)(juc)方案就是依照某種決策(juc)(juc)準(zhǔn)則，使決策(juc)(juc)目標(biāo)取最優(yōu)值（譬如，收益最大值或者成本最小值）的那個(gè)（些）行動(dòng)方案。 自然狀態(tài)在決策問題中，決策者所面臨(minlng)(minlng)的每一種客觀條件就稱之為一個(gè)自然狀態(tài)，簡稱狀態(tài)或條件，有時(shí)也稱為狀態(tài)變量。 第3頁/共72頁第三頁，共72頁。例1 1：根據(jù)自然條件，

3、某農(nóng)場可以選擇種植的農(nóng)作物有四種：水稻、小麥、大豆、燕麥。該農(nóng)場所在地區(qū)每一年可能發(fā)生的天氣類型有五種：極旱年、旱年、平年、濕潤年、極濕年。表9.1.19.1.1給出了每一種天氣類型發(fā)生的概率(gil)(gil)，以及在每一種天氣類型條件下種植各種農(nóng)作物所獲得的收益。該農(nóng)場究竟應(yīng)該種植哪一種農(nóng)作物？極旱年旱年平年濕潤年極濕年0.10.20.40.20.1水稻1012.6182022農(nóng)作物的收益小麥252117128(千元/hm2)大豆1217231711燕麥11.813171921天氣類型發(fā)生概率表9.1.1 9.1.1 每一種天氣類型(lixng)(lixng)發(fā)生的概率及種植各種農(nóng)作物的收

4、益 第4頁/共72頁第四頁，共72頁。 該例所描述的就是一個(gè)決策問題。在這一個(gè)決策問題中，各種天氣類型就是自然狀態(tài)，共有5種狀態(tài)，即“極旱年”、“旱年”、“平年”、“濕潤年”、“極濕年”，各狀態(tài)發(fā)生的概率，即狀態(tài)概率分別為0.1,0.2,0.4,0.2,0.1；各農(nóng)作物種類就是行動(dòng)方案，共有四種方案，即“水稻”、“小麥”、“大豆(ddu)”、“燕麥”；在每一種狀態(tài)下，各方案的益損值就是在每一種天氣類型下各種農(nóng)作物的收益值。 第5頁/共72頁第五頁，共72頁。二、二、 隨機(jī)隨機(jī)(su j)型決型決策問題策問題 決策問題的基本類型(lixng)： 根據(jù)人們對決策問題的自然狀態(tài) 的認(rèn)識程度，可以把決

5、策問題劃分為兩種基本類型(lixng)，即確定型決策問題 和 隨機(jī)型決策問題。 確定型決策問題指決策者已經(jīng)完全確切地知道將發(fā)生什么樣的自然狀態(tài)，從而可以在既定的狀態(tài)下選擇最佳行動(dòng)方案。 也就是說，對于確定型決策問題而言，只存在一個(gè)唯一確定的自然狀態(tài)。 對于確定型決策問題，在實(shí)際工作中，決策者所面臨的方案數(shù)目可能是很大的，最佳決策方案的選擇往往需要采用各種規(guī)劃方法（如線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃等）才能實(shí)現(xiàn)。第6頁/共72頁第六頁，共72頁。 隨機(jī)型決策問題指決策者所面臨的各種自然狀態(tài)將是隨機(jī)出現(xiàn)的。 隨機(jī)型決策問題，必須具備以下幾個(gè)條件： 存在著決策者希望達(dá)到的明確目標(biāo)； 存在著不依決策者的主觀意志為轉(zhuǎn)

6、移的兩個(gè)以上(yshng)的自然狀態(tài)； 存在著兩個(gè)以上(yshng)的可供選擇的行動(dòng)方案； 不同行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計(jì)算出來。 隨機(jī)型決策問題可進(jìn)一步分為風(fēng)險(xiǎn)型決策問題和非確定型決策問題。 風(fēng)險(xiǎn)型決策問題：每一種自然狀態(tài)發(fā)生的概率是已知的或者可以預(yù)先估計(jì)的。 非確定型決策問題：各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率也是未知的和無法預(yù)先估計(jì)的。第7頁/共72頁第七頁，共72頁。決策問題的分類(fn li)及特點(diǎn)決 策 問 題確定型決策問題（只有唯一確定的狀態(tài)）隨機(jī)型決策問題風(fēng)險(xiǎn)型決策問題（有若干個(gè)狀態(tài)，而且每個(gè)狀態(tài)發(fā)生的概率已知）非確定型決策問題（有若干個(gè)狀態(tài)，但每個(gè)狀態(tài)發(fā)生的概率未知）圖9.1

7、.1 第8頁/共72頁第八頁，共72頁。9.2 風(fēng)險(xiǎn)型決策(juc)方法第9頁/共72頁第九頁，共72頁。 許多地理問題,常常需要(xyo)在自然、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、市場等各種因素共存的環(huán)境下做出決策。而在這些因素中，有許多是決策者所不能控制和完全了解的。對于這樣一類地理決策問題的研究，風(fēng)險(xiǎn)型決策方法是必不可少的方法。 對于風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，其常用的決策方法主要有最大可能法、期望值法、靈敏度分析法、效用分析法等。 在對實(shí)際問題進(jìn)行決策時(shí)，可以采用各種不同方法分別進(jìn)行計(jì)算、比較，然后通過綜合分析，選擇最佳的決策方案，這樣，往往能夠減少?zèng)Q策的風(fēng)險(xiǎn)性。第10頁/共72頁第十頁，共72頁。一、最大可能(knn

8、g)法最大可能法： 在解決風(fēng)險(xiǎn)型決策問題時(shí)，選擇一個(gè)概率最大的自然狀態(tài)，把它看成是將要發(fā)生的唯一確定的狀態(tài)，而把其它概率較小的自然狀態(tài)忽略，這樣就可以通過比較各行動(dòng)方案在那個(gè)最大概率的自然狀態(tài)下的益損值進(jìn)行( jnxng)決策。這種決策方法就是最大可能。 實(shí)質(zhì)： 在將大概率事件看成必然事件，小概率事件看成不可能事件的假設(shè)條件下，將風(fēng)險(xiǎn)型決策問題轉(zhuǎn)化成確定型決策問題的一種決策方法。第11頁/共72頁第十一頁，共72頁。 應(yīng)用條件： 在一組自然狀態(tài)中，某一自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率比其它自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率大很多，而且(r qi)各行動(dòng)方案在各自然狀態(tài)下的益損值差別不是很大。例1：用最大可能(knng)法對

9、9.1節(jié)中的例1所描述的風(fēng)險(xiǎn)型決策問題求解。極旱年旱年平年濕潤年極濕年0.10.20.40.20.1水稻1012.6182022農(nóng)作物的收益小麥252117128(千元/hm2)大豆1217231711燕麥11.813171921天氣類型發(fā)生概率表9.1.1 9.1.1 每一種天氣類型發(fā)生的概率及種植(zhngzh)(zhngzh)各種農(nóng)作物的收益 第12頁/共72頁第十二頁，共72頁。解：由表可知，極旱年、旱年、平年、濕潤年、極濕年5種自然狀態(tài)發(fā)生的概率分別為0.1、0.2、0.4、0.2、0.1，顯然，平年?duì)顟B(tài)的概率最大。按照最大可能法，可以將平年?duì)顟B(tài)的發(fā)生看成是必然事件。而在平年?duì)顟B(tài)下，

10、各行動(dòng)方案的收益(shuy)分別是：水稻為18千元/hm2，小麥為17千元/hm2，大豆為23千元/hm2，燕麥為17千元/hm2，顯然，大豆的收益(shuy)最大。所以，該農(nóng)場應(yīng)該選擇種植大豆為最佳決策方案。極旱年旱年平年濕潤年極濕年0.10.20.40.20.1水稻1012.6182022農(nóng)作物的收益小麥252117128(千元/hm2)大豆1217231711燕麥11.813171921天氣類型發(fā)生概率第13頁/共72頁第十三頁，共72頁。二、期望值決策(juc)法及其矩陣運(yùn)算 期望值決策法 對于一個(gè)離散型的隨機(jī)變量X，它的數(shù)學(xué)期望為 (9.2.1) xi(n=1，2，n)為隨機(jī)變量X的

11、各個(gè)取值；Pi為X=xi的概率，即Pi = P(xi)。 隨機(jī)變量X的期望值代表了它在概率意義下的平均值。 期望值決策法，就是( jish)：計(jì)算各方案的期望益損值，并以它為依據(jù)，選擇平均收益最大或者平均損失最小的方案作為最佳決策方案。 niiiPxXE1)(第14頁/共72頁第十四頁，共72頁。 期望值決策法的計(jì)算、分析過程 ： 把每一個(gè)行動(dòng)方案看成是一個(gè)隨機(jī)變量(su j (su j bin lin)bin lin)，而它在不同自然狀態(tài)下的益損值就是該隨機(jī)變量(su j bin lin)(su j bin lin)的取值； 把每一個(gè)行動(dòng)方案在不同的自然狀態(tài)下的益損值與其對應(yīng)的狀態(tài)概率相乘，

12、再相加，計(jì)算該行動(dòng)方案在概率意義下的平均益損值； 選擇平均收益最大或平均損失最小的行動(dòng)方案作為最佳決策方案。 第15頁/共72頁第十五頁，共72頁。例2 2：試用期望值決策法對表9.1.19.1.1所描述(mio sh)(mio sh)的風(fēng)險(xiǎn)型決策問題求解。 表9.1.1 9.1.1 每一種天氣類型發(fā)生的概率及種植各種( zhn)( zhn)農(nóng)作物的收益 極旱年旱年平年濕潤年極濕年0.10.20.40.20.1水稻1012.6182022農(nóng)作物的收益小麥252117128(千元/hm2)大豆1217231711燕麥11.813171921天氣類型發(fā)生概率第16頁/共72頁第十六頁，共72頁。解

13、： 方案：水稻B1，小麥B2，大豆B3，燕麥B4； 狀態(tài)：極旱年1 、旱年2 、平年3 、濕潤年4 、 極濕年5； 方案Bi在狀態(tài)j下的收益值aij看作(kn zu)該隨機(jī)變量的取值。 計(jì)算各個(gè)行動(dòng)方案的期望收益值： E(B1)1000.1+1260.2+1800.4+ 2000.2+2200.1=169.2(千元/hm2) E(B2)2500.1+2100.2+1700.4+ 1200.2+800.1=167(千元/hm2) E(B3)1200.1+1700.2+2300.4+ 1700.2+1100.1=183(千元/hm2)第17頁/共72頁第十七頁，共72頁。表9.2.1 9.2.1

14、風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)(fngxin)型決策問題的期望值計(jì)算 E(B4)1180.1+1300.2+1700.4+ 1900.2+2100.1=164.8(千元/hm2) 選擇最佳決策方案。 因?yàn)镋(B3)maxE(Bi)183（千元/hm2） 所以，種植(zhngzh)大豆為最佳決策方案。極旱年旱年平年濕潤年極濕年(1)(2)(3)(4)(5)0.10.20.40.20.1水稻(B1)1012.618202216.92小麥(B2)25211712816.7大豆(B3)121723171118.3燕麥(B4)11.81317192116.48狀態(tài)期望收益值E(Bi)狀態(tài)概率各方案收益值(單位：千

15、元/hm2)第18頁/共72頁第十八頁，共72頁。 期望值決策法的矩陣(j zhn)(j zhn)運(yùn)算： 假設(shè)某風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，有m個(gè)方案B1，B2，Bm；有n個(gè)狀態(tài)(zhungti)1，2，,n，各狀態(tài)(zhungti)的概率分別為P1,P2,Pn。如果在狀態(tài)(zhungti)j下采取方案Bi的益損值為aij（i=1，2,m；j=1,2,n）,則方案Bi的期望益損值為 (i=1,2,m)njjijiPBE1)(第19頁/共72頁第十九頁，共72頁。如果引入下述向量 , , 及矩陣(j zhn)則矩陣(j zhn)運(yùn)算形式為: mBBBB21)()()()(21mBEBEBEBEnPPPP21

16、mnmmnnA212222111211APBE)(第20頁/共72頁第二十頁，共72頁。例2：試用期望值決策(juc)法對7.1節(jié)中的例1所描述的風(fēng)險(xiǎn)型決策(juc)問題求解。4321BBBBB1 . 02 . 04 . 02 . 01 . 0P21019017013011811017023017012080120170210250220200180126100A在上例中，顯然(xinrn)有第21頁/共72頁第二十一頁，共72頁。APBEBEBEBEBE)()()()()(43211 . 02 . 04 . 02 . 01 . 048.163 .187 .1692.16 由于E(B3)=ma

17、xE(Bi)=183(千元/hm2)，所以該農(nóng)場應(yīng)該(ynggi)選擇種植大豆為最佳決策方案。運(yùn)用矩陣運(yùn)算(yn sun)法則,經(jīng)乘積運(yùn)算(yn sun)可得211917138 .1111172317128121721252220186 .1210第22頁/共72頁第二十二頁，共72頁。三、樹型決策(juc)(juc)法 樹型決策法,是研究風(fēng)險(xiǎn)型決策問題經(jīng)常(jngchng)采取的決策方法。 決策樹,是樹型決策法的基本結(jié)構(gòu)模型,它由決策點(diǎn)、方案分枝、狀態(tài)結(jié)點(diǎn)、概率分枝和結(jié)果點(diǎn)等要素構(gòu)成 。第23頁/共72頁第二十三頁，共72頁。決策樹結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)示意圖 在圖中，小方框代表決策點(diǎn)

18、，由決策點(diǎn)引出的各分支線段(xindun)代表各個(gè)方案，稱之為方案分枝；方案分枝末端的圓圈叫做狀態(tài)結(jié)點(diǎn)；由狀態(tài)結(jié)點(diǎn)引出的各分枝線段(xindun)代表各種狀態(tài)發(fā)生的概率，叫做概率分枝；概率分枝末端的小三角代表結(jié)果點(diǎn)。VV1V2概率分支概率分支概率分支概率分支狀態(tài)結(jié)點(diǎn)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)結(jié)果點(diǎn)結(jié)果點(diǎn)結(jié)果點(diǎn)結(jié)果點(diǎn)方案分支方案分支決策點(diǎn)第24頁/共72頁第二十四頁，共72頁。 樹型決策法的決策原則： 樹型決策法的決策依據(jù)是各個(gè)方案的期望益損值，決策的原則一般是選擇期望收益值最大或期望損失（成本或代價(jià)）值最小的方案作為最佳決策方案。 樹型決策法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的邏輯順序： 樹根(sh n)樹桿樹枝，最后向樹梢逐

19、漸展開。 各個(gè)方案的期望值的計(jì)算過程恰好與分析問題的邏輯順序相反，它一般是從每一個(gè)樹梢開始，經(jīng)樹枝、樹桿、逐漸向樹根(sh n)進(jìn)行。第25頁/共72頁第二十五頁，共72頁。 （1）畫出決策樹。把一個(gè)具體的決策問題，由決策點(diǎn)逐漸展開為方案分支、狀態(tài)結(jié)點(diǎn)( ji din)，以及概率分支、結(jié)果點(diǎn)等。（2）計(jì)算期望益損值。在決策樹中，由樹梢開始，經(jīng)樹枝、樹桿、逐漸向樹根，依次計(jì)算各個(gè)方案的期望益損值。 （3）剪枝。將各個(gè)方案的期望益損值分別標(biāo)注在其對應(yīng)的狀態(tài)結(jié)點(diǎn)( ji din)上，進(jìn)行比較優(yōu)選，將優(yōu)勝者填入決策點(diǎn)，用|號剪掉舍棄方案，保留被選取的最優(yōu)方案。n用樹型決策(juc)法的一般步驟：第26

20、頁/共72頁第二十六頁，共72頁。 （1）所謂單級風(fēng)險(xiǎn)型決策，是指在整個(gè)決策過程中，只需要做出一次決策方案的選擇，就可以完成決策任務(wù)。實(shí)例(shl)見例3。 （2）所謂多級風(fēng)險(xiǎn)型決策，是指在整個(gè)決策過程中，需要做出多次決策方案的選擇，才能完成決策任務(wù)。 實(shí)例(shl)見例4。n單級風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)型決策與多級風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)型決策第27頁/共72頁第二十七頁，共72頁。例3 3：某企業(yè)為了生產(chǎn)(shngchn)(shngchn)一種新產(chǎn)品，有三個(gè)方案可供決策者選擇：一是改造原有生產(chǎn)(shngchn)(shngchn)線；二是從國外引進(jìn)生產(chǎn)(shngchn)(shngchn)線；三是與國

21、內(nèi)其它企業(yè)協(xié)作生產(chǎn)(shngchn)(shngchn)。該種產(chǎn)品的市場需求狀況大致有高、中、低三種可能，據(jù)估計(jì)，其發(fā)生的概率分別是0.30.3、0.50.5、0.20.2。表7.2.27.2.2給出了各種市場需求狀況下每一個(gè)方案的效益值。試問該企業(yè)究竟應(yīng)該選擇哪一種方案？ 高需求1中需求2低需求30.30.50.2各方案的效益值改進(jìn)生產(chǎn)線B120010020/萬元引進(jìn)生產(chǎn)線B222012060協(xié)作生產(chǎn)線B318010080需求狀態(tài)狀態(tài)概率表9.2.2 9.2.2 某企業(yè)在采用不同(b tn)(b tn)方案生產(chǎn)某種新產(chǎn)品的效益值第28頁/共72頁第二十八頁，共72頁。解：該問題是一個(gè)典型的單級

22、風(fēng)險(xiǎn)型決策(juc)問題，現(xiàn)在用樹型決策(juc)法求解這一問題。 畫出該問題的決策(juc)樹 (圖9.2.2所示)。圖9.2.2 單級風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)型決策問題的決策樹第29頁/共72頁第二十九頁，共72頁。 計(jì)算各方案的期望效益值。a) 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V1的期望效益值為: EV12000.3+1000.5+200.2=114（萬元）b) 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2的期望效益值為: EV22200.3+1200.5+600.2138（萬元）c) 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V3的期望效益值為: EV31800.3+1000.5+800.2120（萬元） 剪枝。因?yàn)镋V2 EV1, EV2 EV3，所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V1和V3

23、所對應(yīng)的方案分枝，保留狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2所對應(yīng)的方案分枝。即該問題(wnt)的最優(yōu)決策方案應(yīng)該是從國外引進(jìn)生產(chǎn)線。 第30頁/共72頁第三十頁，共72頁。例4 4： 某企業(yè)，由于生產(chǎn)工藝較落后，產(chǎn)品成本高，在價(jià)格保持中等水平的情況下無利可圖，在價(jià)格低落時(shí)就要虧損，只有在價(jià)格較高時(shí)才能盈利。鑒于這種情況，企業(yè)管理者有意改進(jìn)其生產(chǎn)工藝，即用新的工藝代替原來舊的生產(chǎn)工藝。 現(xiàn)在，取得新的生產(chǎn)工藝有兩種途徑：一是自行研制，但其成功的概率是0.60.6；二是購買專利，估計(jì)談判成功的概率是0.80.8。 如果自行研制成功或者談判成功，生產(chǎn)規(guī)模都將考慮兩種方案：一是產(chǎn)量不變；二是增加產(chǎn)量。 如果自行研制或談判都失

24、敗，則仍采用原工藝進(jìn)行生產(chǎn)，并保持原生產(chǎn)規(guī)模不變。 據(jù)市場預(yù)測，該企業(yè)的產(chǎn)品今后跌價(jià)的概率是0.10.1，價(jià)格保持中等水平的概率是0.50.5，漲價(jià)的概率是0.40.4。 表9.2.39.2.3給出了各方案在不同(b tn)(b tn)價(jià)格狀態(tài)下的效益值。 試問，對于這一問題，該企業(yè)應(yīng)該如何決策？ 第31頁/共72頁第三十一頁，共72頁。方案效益價(jià)格狀態(tài)（概率）產(chǎn)量不變 增加產(chǎn)量 產(chǎn)量不變 增加產(chǎn)量價(jià)格低落（0.1）-100-200-300-200-300價(jià)格中等（0.5）050500-200價(jià)格上漲（0.4）100150250200600按原工藝生產(chǎn)改進(jìn)工藝成功購買專利成功（0.8）自行研制

25、成功（0.6）表9.2.3 9.2.3 某企業(yè)各種生產(chǎn)方案下的效益(xioy)(xioy)值( (單位：萬元) ) 解：這個(gè)問題是一個(gè)(y )典型的多級（二級）風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，下面仍然用樹型決策法解決該問題。 畫出決策樹（圖9.2.3）。第32頁/共72頁第三十二頁，共72頁。第33頁/共72頁第三十三頁，共72頁。 計(jì)算期望效益值，并進(jìn)行剪枝：計(jì)算期望效益值，并進(jìn)行剪枝： a) 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V7的期望效益值為：的期望效益值為：EV7(-200)0.1+500.5+1500.465（萬元）；（萬元）；狀態(tài)結(jié)點(diǎn)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V8的期望效益值為的期望效益值為EV8(-300)0.1+500.5+25

26、00.495（萬元）。（萬元）。 由于由于(yuy)EV8EV7，所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn)，所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V7對應(yīng)的方案分枝，對應(yīng)的方案分枝，并將并將EV8的數(shù)據(jù)填入決策點(diǎn)的數(shù)據(jù)填入決策點(diǎn)V4，即令，即令EV4EV895（萬元）。（萬元）。 b) 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V3的期望效益值為：的期望效益值為：EV3(-100)0.1+00.5+1000.430（萬元）。（萬元）。 所以，狀態(tài)結(jié)點(diǎn)所以，狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V1的期望效益值為：的期望效益值為：EV1=300.2+950.8=82(萬元萬元)。第34頁/共72頁第三十四頁，共72頁。c) 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V9的期望效益(xioy)值為： EV9(-200)0.1+

27、00.5+2000.460（萬元）； 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V10的期望效益(xioy)值為： EV10(-300)0.1+(-250)0.5+6000.485（萬元）。 由于EV10EV9，所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V9對應(yīng)的方案分枝，將 EV10的數(shù)據(jù)填入決策點(diǎn)V5。 即令EV5EV1085（萬元）。d) 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V6的期望效益(xioy)值為： EV6(-100)0.1+00.5+1000.430（萬元）， 所以，狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2期望效益(xioy)值為： EV2=300.4+850.6=63(萬元)。第35頁/共72頁第三十五頁，共72頁。 e) 由于EV1EV2, 所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2對應(yīng)的方案分 枝將EV

28、1的數(shù)據(jù)填入決策點(diǎn)V，即 令EVEV182（萬元）。 綜合以上期望效益值計(jì)算與剪枝過程可知，該問題的決策方案應(yīng)該是：首先采用購買專利方案進(jìn)行(jnxng)工藝改造，當(dāng)購買專利改造工藝成功后，再采用擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模（即增加產(chǎn)量）方案進(jìn)行(jnxng)生產(chǎn)。第36頁/共72頁第三十六頁，共72頁。四、靈敏度分析法 對于風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，其各個(gè)(gg)方案的期望益損值是在對狀態(tài)概率預(yù)測的基礎(chǔ)上求得的。由于狀態(tài)概率的預(yù)測會(huì)受到許多不可控因素的影響，因而基于狀態(tài)概率預(yù)測結(jié)果的期望益損值也不可能同實(shí)際完全一致，會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。 這樣，就必須對可能產(chǎn)生的數(shù)據(jù)變動(dòng)是否會(huì)影響最佳決策方案的選擇進(jìn)行分析，這就是靈敏度

29、分析。 n靈敏度分析(fnx)(fnx)第37頁/共72頁第三十七頁，共72頁。例5：某企業(yè)(qy)擬擴(kuò)大產(chǎn)品產(chǎn)量，現(xiàn)有兩種方案可供選擇：一是新建生產(chǎn)線；二是改造生產(chǎn)線。該企業(yè)(qy)管理者經(jīng)過研究，運(yùn)用期望值決策法編制出決策分析表（表9.2.4）。由于市場情況極其復(fù)雜，它受許多不可控因素的影響，因而銷售狀態(tài)的概率可能會(huì)發(fā)生變化。試針對這種情況，進(jìn)行靈敏度分析。 期望效益值適銷1滯銷2E(Bi)0.70.3新建生產(chǎn)線B1500-200290改造原生產(chǎn)線B2300-100180各方案的效益/萬元市場銷售狀態(tài)狀態(tài)狀態(tài)概率表9.2.4 9.2.4 某企業(yè)(qy)(qy)擴(kuò)大產(chǎn)品產(chǎn)量決策分析表 第38

30、頁/共72頁第三十八頁，共72頁。解： 以最大期望效益值為準(zhǔn)則確定最佳方案。 E(A1)maxE(A1),E(A2)=290萬元， 所以，新建生產(chǎn)線（B1）為最佳方案。 靈敏度分析。 當(dāng)考慮市場銷售狀態(tài)中適銷的概率由0.7變?yōu)?.3時(shí)， 則兩個(gè)(lin )方案的期望效益值的變化為：E(B1)10萬元， E(B2)20萬元。 所以，在0.7與0.3之間一定存在一點(diǎn)P，當(dāng)適銷狀 態(tài)的概率等于P時(shí)，新建生產(chǎn)線方案與改造原生產(chǎn)線方 案的期望效益值相等。P稱為轉(zhuǎn)移概率：500P+(1-P)(-200)=300P+(1-P)(-100) P0.33 所以，當(dāng)P0.33時(shí)，新建生產(chǎn)線（B1）為最佳方案； 當(dāng)

31、P0.33時(shí)，改造原生產(chǎn)線方案（B2）為最佳方案。第39頁/共72頁第三十九頁，共72頁。五、效用(xioyng)(xioyng)分析法 n決策是由決策者自己做出的，決策者個(gè)人的主觀因素不能不對決策過程產(chǎn)生影響。如果(rgu)完全采用期望益損值作為決策準(zhǔn)則，就會(huì)把決策過程變成機(jī)械地計(jì)算期望益損值的過程，而排除了決策者的作用，這當(dāng)然是不科學(xué)的。 n面對(min du)同一決策問題，不同的決策者對相同的利益和損失的反應(yīng)不同。即便是對于相同的決策者，在不同的時(shí)期和情況下，這種反應(yīng)也不相同。這就是決策者的主觀價(jià)值概念，即效用值 概念。第40頁/共72頁第四十頁，共72頁。（1 1）畫出效用(xioyn

32、g)(xioyng)曲線。n將效用理論應(yīng)用(yngyng)(yngyng)于決策過程的主要步驟 以益損值為橫坐標(biāo)，以效用值為縱坐標(biāo)。規(guī)定(gudng)：益損值的最大效用值為1，益損值的最小效用值為0，其余數(shù)值可以采用向決策者逐一提問的方式確定。 曲線A是保守型決策者的效用曲線，不求大利，盡量避免風(fēng)險(xiǎn)，謹(jǐn)慎小心；曲線C是風(fēng)險(xiǎn)型決策者的效用曲線，謀求大利，不懼風(fēng)險(xiǎn)；曲線B是中間型決策者的效用曲線。第41頁/共72頁第四十一頁，共72頁。（2）按效用值進(jìn)行決策。 找出每一個(gè)行動(dòng)方案在不同(b tn)狀態(tài)下的益損值的效用值； 計(jì)算各個(gè)行動(dòng)方案的期望效用值； 選擇期望效用值最大的方案作為最佳決策方案。

33、可見，效用分析法對于方案的選擇，不但(bdn)考慮了決策問題的客觀情況，還考慮了決策者的主觀價(jià)值，即效用值，是一種更符合實(shí)際的決策分析方法。效用函數(shù)（曲線），是對決策問題進(jìn)行效用分析的關(guān)鍵。 第42頁/共72頁第四十二頁，共72頁。9.3 9.3 非確定型決策(juc)(juc)方法 樂觀(lgun)法 悲觀法 折衷法 等可能性法 后悔值法 對于非確定型決策問題，不但狀態(tài) 的發(fā)生是隨機(jī)的，而且各狀態(tài)發(fā)生的概率 也是未知的和無法事先確定的。 對于這類問題的決策，主要(zhyo)取決于決策者的素質(zhì)、經(jīng)驗(yàn)和決策風(fēng)格 等，沒有一個(gè)完全固定的模式可循，對于同一個(gè)決策問題，不同的決策者可能會(huì)采用不同的處理

34、方法。 幾種比較常用的分析和處理非確定型決策問題的方法如下：第43頁/共72頁第四十三頁，共72頁。一、樂觀(lgun)法 樂觀法，又叫最大最大準(zhǔn)則法，其決策原則是“大中取大”。樂觀法的特點(diǎn)是，決策者持最樂觀的態(tài)度，決策時(shí)不放棄任何一個(gè)獲得最好結(jié)果的機(jī)會(huì)，愿意以承擔(dān)一定(ydng)風(fēng)險(xiǎn)的代價(jià)去獲得最大的利益。 第44頁/共72頁第四十四頁，共72頁。 假定某非確定型決策問題有m個(gè)方案(fng n)B1，B2，Bm；有n個(gè)狀態(tài)1，2，n。如果方案(fng n)Bi（i=1，2，m）在狀態(tài)j（j1，2，n）下的效益值為V（Bi，j），則樂觀法的決策步驟如下： 計(jì)算每一個(gè)方案(fng n)在各狀態(tài)下

35、的最大效益值 V（Bi，j）； 計(jì)算各方案(fng n)在各狀態(tài)下的最大效益值的最大值 V（Bi，j）； 選擇最佳決策方案(fng n)。 如果V（Bi*，j*） V（Bi，j） 則Bi*為最佳決策方案(fng n)。jmaximaxjmaximaxjmax第45頁/共72頁第四十五頁，共72頁。例1 1：對于9.19.1節(jié)中例1 1所描述的風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，假設(shè)各天氣(tinq)(tinq)狀態(tài)發(fā)生的概率未知且無法預(yù)先估計(jì)，則這一問題就變成了表9.3.19.3.1所描述的非確定型決策問題。試用樂觀法對該非確定型決策問題求解。表9.3.1 9.3.1 非確定(qudng)(qudng)型決策問題

36、極旱年旱年平年濕潤年極濕年(1)(2)(3)(4)(5)水稻(B1)1012.6182022小麥(B2)252117128大豆(B3)1217231711燕麥(B4)11.813171921天氣類型(狀態(tài))各方案的收益值(單位：千元)第46頁/共72頁第四十六頁，共72頁。解： 計(jì)算每一個(gè)(y )方案在各狀態(tài)下的最大收益值： =22=22（千元/ /hmhm2 2）=25=25（千元/ /hmhm2 2）=23=23（千元/ /hmhm2 2）=21=21（千元/ /hmhm2） ),(22,20,18,12.6,10max),(max511BVBVjj),(2,825,21,17,1max)

37、,V(Bmax12j2jBV),(7,1112,17,23,1max),V(Bmax33j3jBV),(9,2111,13,17,1max),(max544BVBVjj第47頁/共72頁第四十七頁，共72頁。 計(jì)算(j sun)各方案在各狀態(tài)下的最大效益值的最大值： 選擇最佳決策方案(fng n)(fng n)。 因?yàn)?所以種小麥（B2B2）為最佳決策方案(fng n)(fng n)。 2525（千元/ /hmhm2） ),(122,25,23,2max)V(Bi,maxmax2jjjiBV),(maxmax),(12jijiBVBV第48頁/共72頁第四十八頁，共72頁。二、悲觀(bigun

38、)(bigun)法 悲觀法，又叫最大最小準(zhǔn)則法或瓦爾德（Wold Becisia）準(zhǔn)則法，其決策原則是“小中取大”。 特點(diǎn):決策者持最悲觀的態(tài)度，他總是把事情(sh qing)估計(jì)得很不利。 第49頁/共72頁第四十九頁，共72頁。 計(jì)算每一個(gè)(y )方案在各狀態(tài)下的最小效益值 V（Bi，j）； 計(jì)算各方案在各狀態(tài)下的最小效益值的最大值 V（Bi，j）； 選擇最佳決策方案。 如果V（Bi*，j*） V（Bi，j） 則：Bi*為最佳決策方案。jminjminimaxjminimaxn應(yīng)用(yngyng)悲觀法進(jìn)行決策的步驟如下：第50頁/共72頁第五十頁，共72頁。例2 2：試用(shyng)(

39、shyng)悲觀法對下表所描述的非確定型決策問題求解。 解： 計(jì)算每一個(gè)方案(fng n)在各狀態(tài)下的最小效益值：極旱年旱年平年濕潤年極濕年(1)(2)(3)(4)(5)水稻(B1)1012.6182022小麥(B2)252117128大豆(B3)1217231711燕麥(B4)11.813171921天氣類型(狀態(tài))各方案的收益值(單位：千元) =10 =10（千元/ /hmhm2 2）=8=8（千元/ /hmhm2 2）=11=11（千元/ /hmhm2） )(22201861210min)(min111,BV,.,BVjj),(812172125min),(min522BV,BVjj),

40、(1117231712min)(min533BV,BVjj第51頁/共72頁第五十一頁，共72頁。 計(jì)算各方案(fng n)在各狀態(tài)下的最小效益值的最大值：11.811.8（千元/ /hmhm2） ),(,19,2111.8,13,17min),V(Bmin14j4jBV11.811.8（千元/ /hmhm2 2）),(.810,8,11,11max),V(Bminmax14jijBVi選擇最佳決策(juc)(juc)方案。),(),V(Bminmax14jijBVi因?yàn)?yn wi)，所以種燕麥（B4）為最佳決策方案。 第52頁/共72頁第五十二頁，共72頁。三、折衷法 n樂觀法按照最好的可

41、能性選擇決策方案，悲觀法按照最壞的可能性選擇決策方案。兩者缺點(diǎn)(qudin)：損失的信息過多，決策結(jié)果有很大的片面性。折衷法的特點(diǎn)：既不非常樂觀，也不非常悲觀(bigun)，而是通過一個(gè)系數(shù)（01）表示決策者對客觀條件估計(jì)的樂觀程度。 采用(ciyng)折衷法進(jìn)行決策，在一定程度上可以克服以上缺點(diǎn)。第53頁/共72頁第五十三頁，共72頁。 計(jì)算每一個(gè)(y )方案在各狀態(tài)下的最大效益值 計(jì)算每一個(gè)(y )方案在各狀態(tài)下的最小效益值 計(jì)算每一個(gè)(y )方案的折衷效益值： 計(jì)算各方案的折衷效益值的最大值 ； 選擇最佳決策方案。如果 則：Bi*為最佳決策方案。n應(yīng)用折衷法進(jìn)行決策(juc)的步驟：),

42、(maxjijBV),(minjijBV),(min)1 (),(maxjijjijiBVBVViiVmax*maxVVii第54頁/共72頁第五十四頁，共72頁。例3 3：試用折衷法對下表所描述的非確定(qudng)(qudng)型決策問題求解。 極旱年旱年平年濕潤年極濕年(1)(2)(3)(4)(5)水稻(B1)1012.6182022小麥(B2)252117128大豆(B3)1217231711燕麥(B4)11.813171921天氣類型(狀態(tài))各方案的收益值(單位：千元)第55頁/共72頁第五十五頁，共72頁。解： 計(jì)算每一個(gè)(y )方案在各狀態(tài)下的最大效益值：2121（千元/ /hm

43、hm2） ),(22,20,18,12.6,10max),(max511BVBVjj),(2,825,21,17,1max),V(Bmax12j2jBV),(7,1112,17,23,1max),V(Bmax33j3jBV),(9,2111,13,17,1max),(max544BVBVjj2222（千元/ /hmhm2 2）=25=25（千元/ /hmhm2 2）=23=23（千元/ /hmhm2 2）第56頁/共72頁第五十六頁，共72頁。 計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)(zhungti)下的最小效益值：11.811.8（千元/ /hmhm2） )(22201861210min)(min111,B

44、V,.,BVjj),(812172125min),(min522BV,BVjj),(1117231712min)min533BV,V(Bjj),(,19,2111.8,13,17min),V(Bmin14j4jBV=10=10（千元/ /hmhm2 2）=8=8（千元/ /hmhm2 2）1111（千元/ /hmhm2 2）第57頁/共72頁第五十七頁，共72頁。 計(jì)算(j sun)每一個(gè)方案的折衷效益值（譬如取0.5）：0.50.521+0.521+0.511.811.816.416.4（千元/ /hmhm2） ),()1 (),(11511BVBVV),()1 (),(52122BVBVV

45、),()1 (),(53333BVBVV),()1 (),(14544BVBVV0.50.522+0.522+0.510101616（千元/ /hmhm2 2）0.50.525+0.525+0.58 816.516.5（千元/ /hmhm2 2）0.50.523+0.523+0.511111717（千元/ /hmhm2 2）第58頁/共72頁第五十八頁，共72頁。 計(jì)算各方案(fng n)的折衷效益值的最大值：1717（千元/ /hmhm2） 34161751616maxmaxV.,.,Vii 選擇(xunz)(xunz)最佳決策方案。 由于 ， 所以種大豆（B3B3）為最佳決策方案。3max

46、VVii第59頁/共72頁第五十九頁，共72頁。4. 4. 等可能性法 等可能性法： 在非確定型決策問題中，由于狀態(tài)發(fā)生的概率未知，所以假設(shè)各個(gè)狀態(tài)發(fā)生的概率是相等的?；谶@種假設(shè)的決策方法稱為等可能性法 。 等可能性法求解非確定型決策問題的做法： 假設(shè)各個(gè)狀態(tài)發(fā)生的概率相等， 即P1P2Pn； 計(jì)算各個(gè)方案的期望益損值，通過比較各個(gè)方案的期望益損值，選擇(xunz)最佳決策方案。 第60頁/共72頁第六十頁，共72頁。例4 4：試用等可能性法對于下表所描述的非確定(qudng)(qudng)型決策問題求解。 極旱年旱年平年濕潤年極濕年(1)(2)(3)(4)(5)水稻(B1)1012.618

47、2022小麥(B2)252117128大豆(B3)1217231711燕麥(B4)11.813171921天氣類型(狀態(tài))各方案的收益值(單位：千元)第61頁/共72頁第六十一頁，共72頁。解： 假設(shè)“極旱年”，“旱年”，“平年”，“濕潤年”， “極濕年”各天氣類型發(fā)生(fshng)的概率相等， P1P2P3P4P51/5； 計(jì)算各方案的期望效益值： 10+ 10+ 12.6+ 12.6+ 18+ 18+ 20+ 20+ 222216.5216.52（千元/ /hmhm2 2） 25+ 25+ 21+ 21+ 17+ 17+ 12+ 12+ 8 816.616.6（千元/ /hmhm2 2）

48、12+ 12+ 17+ 17+ 23+ 23+ 17+ 17+ 11111616（千元/ /hmhm2 2） 11.8+ 13+ 17+ 19+ 2116.3616.36（千元/ /hmhm2） )(1BE)(2BE)(3BE)(4BE5151515151515151515151515151515151515151第62頁/共72頁第六十二頁，共72頁。 選擇最佳決策方案。 因?yàn)?， 所以(suy)種小麥（B2）為最佳決策方案。=16.6=16.6（千元/ /hmhm2） )()(max2BEBEii第63頁/共72頁第六十三頁，共72頁。五、后悔(huhu)值法 對于一個(gè)實(shí)際的非確定型決策問

49、題，當(dāng)某一狀態(tài)出現(xiàn)后，就能很容易地知道哪個(gè)方案(fng n)的效益最大或損失最小。如果決策者在決策后感到后悔，遺憾當(dāng)時(shí)沒有選準(zhǔn)效益最大或損失最小的方案(fng n)。為了避免事后遺憾太大，可以采用后悔值法進(jìn)行決策。 后悔值指某狀態(tài)下的最大效益值與各方案(fng n)的效益值之差。 后悔值法決策的主要依據(jù)是后悔值。后悔值法也稱最小最大后增值法。 第64頁/共72頁第六十四頁，共72頁。 計(jì)算每一個(gè)(y )狀態(tài)下各方案的最大效益值： 對于每一個(gè)(y )狀態(tài)下的各方案，計(jì)算其后悔值： 對于每一個(gè)(y )方案，計(jì)算其最大后悔值 ； 計(jì)算各方案的最大后悔值的最小值 ； 選擇最佳決策方案。如果則Bi*為最佳決策