分析推理串并聯(lián)電路中電流和電壓的分配規(guī)律的方法

1、根據(jù)電路中電流、電壓的特征結(jié)合歐姆定律進(jìn)行推導(dǎo)的方法：1.串聯(lián)電路電壓的分配規(guī)律：如圖1所示。設(shè)總電壓為 U，串聯(lián)電阻Ri、R2兩端的電壓 分別為U1、U2,總電流為I，通過(guò)電阻R1、R2的電流分別為I1、I 2，那么 由探究實(shí)驗(yàn)得出的串聯(lián)電路的根本特點(diǎn)：I= I 1= I 2 ； U= U1+ U2 ；R=Ri+R2。由歐姆定律公式 匸U=L Ri? U2=lUr變換 U=IR 可得：R2 , U=I R=U 2 I 2R2 R2I ( Ri+ R 2 )所以，U1 I1R1 R1(R +樓 U=2 R=2 R1 UI R2 U R1 rR1+ R2) = R1/ ( R1+ R2 ); (

2、I 2R2) / IR2 ) = R 2 / ( R1+ R2 ) oUU22 并聯(lián)電路電流的分配規(guī)律:如圖2所示。設(shè)總電流為I，通過(guò)并聯(lián)電阻 R1、R2的電流 分別為I 1、那么由I 2,總電壓為U，電阻R1、R2兩端的電壓分別為 R= R1R2 oR1 R 2由歐姆定律公式I= Ur可得:I1 U1 RR2I R1 U R1 R2I= UR ； I 1=U1 ； I 2=U2 oR1R2再將 U1= R1 和 U2= R2 兩式相除得U1 =R1 。二從能量的角度推導(dǎo)方法：1串聯(lián)電路電壓的分配規(guī)律：所設(shè)定的物理量如上圖 1 所示。那么電阻 R1、R2 消耗的電功 率分別為Pl=U1 , P

3、2=U2 = U U1,整個(gè)串聯(lián)電路消耗的總電功率為P =P1+ R1R2 R2P2 =U1+ U U1，這是一個(gè)電路總電功率P隨變量電壓Ul變化的一R1R2元二次函數(shù)，配方變形得P= U +U U1 R1 2+ U 。R1 R2 UR1 R2R1 R2由一元二次函數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知， 這是一個(gè)圖像在第一象限、 開(kāi) 口向上， 對(duì)稱(chēng)軸 U1 = R1U ，頂點(diǎn)在 R1U ， U 的一個(gè)一元二次函 數(shù)1 R1 R2R1 R2 R1 R2圖像。當(dāng)電壓U1取不同值時(shí)，電路的總電功率P隨之變化，但只有 當(dāng) U1 R1 =0，即 U1 = R1 時(shí)，電路的總電功率才取最小值，UR1 R2U R1 R22最小值

4、 Pmin= U ，條件是 U1 = R1 ，也正是上面推導(dǎo)的串聯(lián)電R1 R2U R1 R22 路電壓的分配規(guī)律，且總電功率的最小值Pmin = U 正是串聯(lián)電路R1 R2 實(shí)際消耗的電功率， 串聯(lián)電路中的電壓是以使電路消耗總電功率最小 的方 式進(jìn)行分壓的。由 Ui =U U2代入U(xiǎn)1 = R1可得U2= R2，U R1 R21 2 U R1 R2U 2 R2U R 1 R2 U R 1 R22并聯(lián)電路電流的分配規(guī)律：所設(shè)物理量如圖 2 所示。電阻 R1 、R2 消耗的電功率分別為 P1=I12 R1，P2 =I 22R2=II 12R 2 ，整個(gè)并聯(lián)電路消耗的總電功率為 P= P1+ P2=

5、 I 12R1+II 12R 2 ，這是一個(gè)電路總電功率 P 隨變量電 流I 1 變化的一元二次函數(shù)， 配方變形得 P=I 2R1 + R2 I1 R2 1 1 2 IR1 R22 +I R1R2 , 由一元二次函數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知， 這是一個(gè)圖像在第一象限、 R1 R22 開(kāi)口向上， 對(duì)稱(chēng) 軸 I1= R2I ，頂點(diǎn)在 R2I ， I R1R2 的一個(gè)一1 R1 R2R1 R2 R1 R2元二次函數(shù)圖像。當(dāng)電壓I 1 取不同值時(shí)，電路的總電功率 P 隨之變 化，但只有當(dāng) I1I R1 R2R2 =0，即 I1 = R2 時(shí)，電路的總電功率才取 I R 1 R2最小值，最小值 Pmin=I R1R2 ，條件是 I1= R2 ，正是上面推導(dǎo)的并R1 R2I R1 R2聯(lián)電路電流的分配規(guī)律，且總電功率的最小值Pmin =I R1R2 正是并聯(lián)R1 R2 電路消耗的 實(shí)際電功率。 并聯(lián)電路中的電流是以使電路消耗總電功率 最 小的方式進(jìn)行分流的。由 I 2 =I I 1 代入 I 2 = R1 得 I 2 = R1 ，I R1 R2 I R1 R2 再將 I1= R2 和 I2= R1 兩式相除得 I1 =R2。I R1