江蘇省2016屆高三數(shù)學一輪復習優(yōu)題精練：立體幾何 Word版含答案

1、江蘇省 2021 年高考優(yōu)題精練立體幾何一、填空題1、2021 年江蘇高考現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為 5，高為 4 的圓錐和底面半徑為 2，高為 8的圓柱各一個，假設將它們制作成總體積和高均保持不變，但底面半徑相同的新圓錐和圓柱各一個，那么新的底面半徑為_。72、2021 年江蘇高考設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為，體積分別為，假設它們21S,S21V,V的側(cè)面積相等，那么 49SS2121VV3、2021 年江蘇高考如圖，在三棱柱中，分別是的ABCCBA111FED，1AAACAB，中點，設三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，那么 ADEF 1VABCCBA1112V21:VV。4、2021 屆南

2、京、鹽城市高三二模平面 ，直線，給出以下命題：nm,假設，那么，假設，那么/mnmn,/,/nm，假設，那么，假設，nm|nmnm,，那么.nm,nm其中是真命題的是 。填寫所有真命題的序號。5、南通、揚州、連云港 2021 屆高三第二次調(diào)研淮安三模如圖，在長方體中，3 cm，2 cm，1 cm，那么三棱錐 的體積為 1111ABCDABC DAB AD 1AA 11BABDcm36、蘇錫常鎮(zhèn)四市 2021 屆高三教學情況調(diào)研二圓錐的底面半徑和高相等，側(cè)面積為，4 2過圓錐的兩條母線作截面，截面為等邊三角形，那么圓錐底面中心到截面的距離為 7、泰州市 2021 屆高三第二次模擬考試假設圓柱的側(cè)

3、面積和體積的值都是，那么該圓柱的12高為 8、鹽城市 2021 屆高三第三次模擬考試正四棱錐的體積為，底面邊長為，那么PABCD432側(cè)棱的長為 PA9、泰州市 2021 屆高三上期末假設是兩個相交平面，那么在以下命題中，真命題的序號、為 寫出所有真命題的序號假設直線，那么在平面內(nèi)，一定不存在與直線平行的直線mm假設直線，那么在平面內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線垂直mm假設直線，那么在平面內(nèi)，不一定存在與直線垂直的直線mm假設直線，那么在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線mm10、無錫市 2021 屆高三上期末三棱錐中，分別為的中點，記三棱PABC-,D E,PB PC錐的體積為，的體積為，那么

4、DABE-1VPABC-2V12VV=11、2021 屆江蘇南京高三 9 月調(diào)研圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為 2 的半圓，那么這個圓錐的高是 12、2021 屆江蘇南通市直中學高三 9 月調(diào)研如圖，各條棱長均為 2 的正三棱柱中，111ABCABCM 為的中點，那么三棱錐的11AC1MABC體積為 13、2021 屆江蘇蘇州高三 9 月調(diào)研假設圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等圓柱、球的外表積分別記為、那么有 1S2,S12:SS 14、蘇錫常鎮(zhèn)四市 2021 屆高三 5 月調(diào)研二ABC 為等腰直角三角形，斜邊 BC 上的中線AD = 2，將ABC 沿 AD 折成 60的二面角，連結(jié) BC，那

5、么三棱錐 C ABD 的體積為 15、南京、鹽城市 2021 屆高三第二次模擬淮安三模外表積為 12 的圓柱，當其體積最大時，該圓柱的底面半徑與高的比為 二、解答題1、2021 年江蘇高考如圖，在直三棱柱中，。設的111ABCABCACBC1BCCC1AB中點為 D，。11BCBCEI求證： 1 2。11/ /DEAACC平面11BCAB2、2021 年江蘇高考如圖，在三棱錐 PABC 中，D,E,F 分別為棱 PC,AC,AB 的中點。PAAC，PA=6,BC=8，DF=5.求證：1直線 PA平面 DEF;2平面 BDE平面 ABC.3、2021 年江蘇高考如圖，在三棱錐中，平面平面，ABC

6、S SABSBCBCAB ，過作，垂足為，點分別是棱的中點.ABAS ASBAF FGE，SCSA，求證：1平面平面； 2./EFGABCSABC 4、2021 屆南京、鹽城市高三二模如圖，在四棱錐 PABCD 中，ABCDAD21，.1求證：平面；2假設 M 為線段DCAB|CDADABCDPC平面BCPACPA 的中點，且過三點的平面與 PB 交于點 N，求 PN：PB 的值。C，D，MABCSGFE(第 16 題圖)PABCDMABCDMNQ第 15 題5、南通、揚州、連云港 2021 屆高三第二次調(diào)研淮安三模如圖，在四面體中，平面ABCD平面，90，分別為棱，BADCADBADMNQA

7、D，的中點BDAC 1求證：平面；/CDMNQ 2求證：平面平面MNQCAD6、蘇錫常鎮(zhèn)四市 2021 屆高三教學情況調(diào)研二如圖，在四棱錐中，底面PABCD是矩形，ABCD2,2ABAD 平面，分別為的中點PD ABCD,E F,CD PB 求證：1平面；/CFPAE 2平面AE PBD7、泰州市 2021 屆高三第二次模擬考試如圖，矩形所在平面與直角三角形所在平ABCDABE面互相垂直，點分別是的中BEAE NM,CDAE,點1求證： 平面； MNBCE2求證：平面平面BCEADENMADBCE8、鹽城市 2021 屆高三第三次模擬考試如圖，四棱錐的底面是菱形，對角線PABCD交于點，底面，

8、設點滿足,AC BDO4OA 3OB 4OP OP ABCDM.(0)PMMC 1當時，求直線與平面所成角的正弦12PABDM值；2假設二面角的大小為，求的值.MABC49、2021 屆江蘇南京高三 9 月調(diào)研如圖，長方體 ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，CC15，E 是棱 CC1上不同于端點的點，且CE CC1 1 當BEA1為鈍角時，求實數(shù) 的取值范圍；2 假設 ，記二面角 B1A1BE 的的大小為 ，求|cos|2510、2021 屆江蘇南通市直中學高三 9 月調(diào)研如圖，在四棱錐中，底面是矩形，PABCDABCDPACD 1求證：直線平面；/ABPCD第 22 題圖ABCDE

9、A1B1C1D1( 第 16 題 )ABCDPOABDCPM 2求證：平面平面PAD PCD11、蘇州市 2021 屆高三上期末如圖，正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，.2,1ABAF1求二面角 A-DF-B 的大??；2試在線段 AC 上確定一點 P，使 PF 與 BC 所成角為.6012、泰州市 2021 屆高三上期末如圖，在多面體中，四邊形是菱形，ABCDEFABCD相交于點，平面平面，點為,AC BDO/ /EFAB2ABEFBCFABCDBFCFG的中點BC1求證：直線平面；/ /OGEFCD2求證：直線平面ACODEGOFCABDE13、泰州市 2021 屆高三

10、上期末如圖，在長方體中，ABCDA B C D 2DADC，與相交于點，點在線段上點與點不重合1DD A C B D OPBDPB(1)假設異面直線與所成角的余弦值為，求的O PBC5555DP長度;(2)假設，求平面與平面所成角的正弦3 22DP PA C DC B 值參考答案一、填空題1、設底面半徑為，那么有，解得r22254448833rr 7r 2、233、2412141313131111121121hhSSShhSVVVVCBAABCADEF棱柱三棱錐4、5、16、7、38、2 3339、 10、 11、12、13、3：2 14、 15、 1432 3312二、解答題1、證明：1因為

11、 D 為中點，E 為中點，所以，又,1AB1CB/ /DEAC11ACAAC C平面 ，所以。11DEAAC C平面11/ /DEAAC C平面 2直三棱柱中為正方形，又知道1BCCC11BCC B四邊形11BCBC ，而，所以11111111,ACBCACCCACBBC CBC CCBBC CACBBC C平面平面平面111BCBBC C平面 。由，又，所1ACBC111111111,BCBCBCACBCABCAC BCABCBCABC平面平面平面11ABABC平面以。證畢。11BCAB2、1D,E,分別為 PC,AC,的中點DEPA又DE 平面 PAC，PA 平面 PAC直線 PA平面 D

12、EF2E,F 分別為棱 AC,AB 的中點，且BC=8，由中位線知 EF=4D,E,分別為 PC,AC,的中點，且 PA=6，由中位線知 DE=3，又DF=5DF=EF+DE=25，DEEF，又DEPA，PAEF，又PAAC，又AC EF=E，AC 平面 ABC，EF 平面 ABC，PA平面 ABC，DE平面 ABC，DE 平面BDE，平面 BDE平面 ABC3、證明：1，F(xiàn) 分別是 SB 的中點ABAS SBAF EF 分別是 SASB 的中點 EFAB又EF平面 ABC, AB平面 ABC EF平面 ABC同理：FG平面 ABC又EFFG=F, EFFG平面 ABC平面平面/EFGABC2

13、平面平面SABSBC平面平面=BCSABSBCAF平面 SAB AFSBAF平面 SBC 又BC平面 SBC AFBC 又, ABAF=A, ABAF平面 SAB BC平面 SAB 又SA平面 SABBCSABCAB 4、證明證明：1連結(jié) AC不妨設 AD1因為 ADCD AB，所以 CD1，AB212因為ADC90，所以 AC，CAB452在ABC 中，由余弦定理得 BC，所以 AC2BC2AB22所以 BCAC 3 分因為 PC平面 ABCD，BC平面 ABCD，所以 BCPC 5 分因為 PC平面 PAC，AC平面 PAC，PCACC，所以 BC平面 PAC 7 分2如圖，因為 ABDC

14、，CD平面 CDMN，AB平面 CDMN，所以 AB平面 CDMN 9 分因為 AB平面 PAB，平面 PAB平面 CDMNMN，所以 ABMN 12 分在PAB 中，因為 M 為線段 PA 的中點，所以 N 為線段 PB 的中點，即 PN：PB 的值為 14 分125、證明：1因為，分別為棱，的中點，MQADAC 所以， 2 分/MQCD 又平面，平面，CD MNQMQ MNQ 故平面 6 分/CDMNQ 2因為，分別為棱，的中點，所以，MNADBD/MNAB 又，故 8 分90BADMNAD 因為平面平面，平面平面， 且平面，BADCADBADCADADMN ABD 所以平面 11 分MN

15、 ACD又平面， MN MNQ 平面平面 14 分 MNQCAD注：假設使用真命題“如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面證明“平面，扣 1 分MN ACD(第 16 題圖)PABCDMN6、 7、證：1取中點，連接，BEF,CF MF又是中點，那么，MAE1/ /,2MFAB MFAB又是矩形邊中點，NABCDCD所以，那么四邊形是平行四邊形，/ /,MFNC MFNCMNCF所以，又面，面，所以平面分/ /MNCFMN BCECF BCEMNBCE2因為平面平面，所以平面，ABCDABEBCABBC ABE因為平面，所以，AE ABEBCAE又，所以平面，BEAE

16、 BCBEBAE BCE而平面，所以平面平面 14 分 AE ADEBCEADE8、解：1以為坐標原點，建立坐標系，那么，OOABP(4,0,0)A，所以，(0,3,0)B( 4,0,0)C (0, 3,0)D(0,0,4)P(4,0, 4)PA (0,6,0)DB .當時，得，所以，設平面的法向量( 4,3,0)AB 1248(,0, )33M 48( ,3,)33MB BDM，那么，得，( , , )nx y z60483033yxyz0y 令，那么，所以平面的一個法向量，2x 1z BDM(2,0,1)n 所以，即直線與平面所成角的正弦值.410cos,104 25PA n PABDM1

17、0105 分2易知平面的一個法向量.ABC1(0,0,1)n 設，代入，得，( ,0, )M abPMMC ( ,0,4)( 4,0,)abab 解得，即，所以，4141ab44(,0,)11M44(,3,)11MB設平面的法向量，那么，BDM2( , , )nx y z 430443011xyxyz消去，得，令，那么，y(21)xz1x 21z43y 所以平面的一個法向量，BDM24(1,21)3n 所以，解得或，因為，所以.10 分22212161(21)913430139、解：解：1以 D 為原點，DA 為 x 軸，DC 為 y 軸，DD1為 z 軸，建立如下圖的空間直角坐標系 由題設，

18、知 B(2，3，0)，A1(2，0，5)，C(0，3，0)，C1(0，3，5)因為，所以 E(0，3，5)CE CC1 從而(2，0，5)，(2，3，55) 2 分EB EA1 當BEA1為鈍角時，cosBEA10， 所以0，即 225(55)0，EB EA1 解得 1545 即實數(shù) 的取值范圍是( ， ) 5 分15452當 時，(2，0，2)，(2，3，3)25EB EA1 設平面 BEA1的一個法向量為 n1(x，y，z)，由 得 2x2z0，2x3y3z0，)取 x1，得 y ，z1，53所以平面 BEA1的一個法向量為 n1(1， ，1) 7 分53易知，平面 BA1B1的一個法向量

19、為 n2(1，0，0)因為 cos，n n1n n2| n n1| n n2| 從而|cos| 10 分10、1證明:為矩形， 2 分ABCD/ABCD又面，面，4 分DC PDCAB PDC面 7 分/ABPDC2證明: 為矩形, , 9 分ABCDCDAD又 PACD,， 平面,PAADAPA AD ，PAD平面 11 分CD PAD又面,面面 14 分CDPDCPAD PCD11、12、證明1四邊形是菱形，點是的中點，ABCDACBDOOBD點為的中點 ， 3 分GBC/ /OGCD又平面，平面，直線平面分OG EFCDCD EFCD/ /OGEFCD ，點為的中點, , BFCFGBCFGBC平面平面，平面平面，BCFABCDBCFABCDBC平面， 平面， 9 分 FG BCFFGBCFG ABCD平面 , AC ABCDFGAC，1/ /,2OGAB OGAB1/