SAS-復習-方差和回歸部分-2015

1、第三節(jié) 方差分析在一個因素不同水平下(三個水平以上)或是在多個因素不同水平組合下測量一個連續(xù)反應變量（因變量），這個反應變量的總變異可被解釋為分類變量的效應（即主效應，如A，B分別表示由于分類變量A和B的不同水平引起的變異）或分類變量的組合產(chǎn)生的效應（即交互效應，如A*B表示A與B的交互作用），余下的變異為隨機誤差。方差分析的基本思想是將所有觀察值的總變異分解成不同的變異來源，即對總變異的自由度和平方和進行分解，進而獲得不同變異來源的總體方差的估值。通過構(gòu)建適當?shù)腇值，進行F測驗，完成多個樣本平均數(shù)之間差異顯著性測驗。當處理效應為固定效應時，尚可對各個處理平均數(shù)進行多重比較。變異來源離均差平方

2、和（SS）自由度（df）均方（MS）F值P值ABA *BSSA=QA-CSSB=QB-CSSAXB=QAB-C- SSA SSBp-1q-1（p-1）（q-1）SSA/dfASSB/dfBSSAxB/ dfAxBMSA/MSEMSB/MSEMSAB/MSE*誤差SSE=SST-SSA-SSB- SSABPq（r-1）SSe/dfe（MSE）總計SST=W-Cpqr-1一 、 方差分析（ANOVA）過程Ø 過程格式：Proc anova;Class分類變量名列表;Model依變量=自變量效應表/選項；Means自變量效應名列表/選項；Test H=效應變量名 E=誤差項；Run;Pro

3、c anova；Class 分類變量名列表；通常對主效應變量進行分類，如果是區(qū)組試驗，需要同時對區(qū)組變量進行分類；Model依變量=自變量效應表/選項；列出希望計算出的效應變量，一般為主效應、互作效應、區(qū)組效應；給出主效應和互作效應的方差分析結(jié)果。Y= a 單因素主效模型Y= a b a*b兩因素帶互作模型Y= a b c a*b a*c b*c a*b*c 三因素帶互作模型；Means自變量效應名列表/選項；進行多重比較分析，主要分析同一因素不同水平間的效應差異；一般只對主效應分析；選項用于設定多重比較方法等，常用的選項有LSD或t（最小顯著差數(shù)法）DUNCAN（新復極差測驗）TUKEY（固

4、定極差測驗法）。顯著水平的設定ALPHA=，缺省值為0.05。Test H=效應變量名 E=誤差項；TEST H=效應表 E=效應：用以指定某效應作為誤差項。缺省時，以殘差MSE作為誤差項。其中：H=效應變量名，用以指定MODEL語句中作為假設檢驗的效應， E=誤差項，用以指定作為誤差項的效應，常用主效應*區(qū)組效應。RUN；二、方差分析的類型1、試驗設計類型：u 隨機試驗設計u 隨機區(qū)組試驗設計1）單因素試驗 單項分組資料的方差分析（單因素完全隨機試驗）變異來源離均差平方和（SS）自由度（df）均方（MS）F值P值處理組間SSA=QA-Cp-1SS組間/df組間MS組間/MS組內(nèi)誤差SSE=S

5、ST-SSAN-PSS組內(nèi)/df組內(nèi)總計SST=W-CN-1 Proc anova;Class A;Model Y= A ;NEANS A/LSD;Run; 單因素完全隨機區(qū)組試驗變異來源離均差平方和（SS）自由度（df）均方（MS）F值P值處理組間區(qū)組間SSA=QA-CSSB=QB-Ca-1b-1SSA/dfASSB/dfBMSA/MSEMSB/MSE誤差SSE=SST-SSA-SSBN-a-b+1SSE/dfE總計SST=W-CN-1 Proc anova;Class A C;Model Y= A C;Means A/lsd;Run;例1: 有一個水稻施肥實驗，設有5個處理（trt），分別

6、為A（施氨水1），B（施氨水2），C（施碳氨），D（施尿素）和E(不施肥）。每個處理均種植4盆，隨機排列，試分析各處理對水稻平均產(chǎn)量的影響。A：24 30 28 26 B：27 24 21 26C：31 28 25 30D：32 33 33 28E：21 22 16 21Data two;Do trt = 1 to 5;Do rep = 1 to 4;Input y ; output;End; end;Cards;24 30 28 26 27 24 21 2631 28 25 3032 33 33 2821 22 16 21;proc anova;class trt;model y = trt

7、;means trt/t;run;2）二因素試驗 隨機試驗設計和隨機區(qū)組試驗設計: 兩項分組資料的方差分析（二因素完全隨機試驗） 變異來源離均差平方和（SS）自由度（df）均方（MS）F值P值ABA *BSSA=QA-CSSB=QB-CSSAXB=QAB-C- SSA SSBp-1q-1（p-1）（q-1）SSA/dfASSB/dfBSSAxB/ dfAxBMSA/MSEMSB/MSEMSAB/MSE誤差SSE=SST-SSA-SSB-SSAxBPq（r-1）SSe/dfe總計SST=W-CPqr-1 Proc anova;Class A B;Model Y= A B A * B;Means

8、a b/lsd;Run; 二因素隨機區(qū)組試驗Y=+ A處理效應 + B處理效應 + A *B互作 + 區(qū)組效應 (C) + 隨機誤差Proc anova;Class A、B C;Model Y=A B A * B C; Means a b c/lsd;Run;例2：研究水分和肥料兩個因素與番茄產(chǎn)量之間的關系，其中水分設三個水平（W1-100%、W2-75%、W3-50%）、肥料設兩個水平（F1-20kg、F2-40kg），組成6個水分-肥料試驗組合，觀察其對番茄的增產(chǎn)效果，每個組合5次重復，各個組合的產(chǎn)量（kg/m2）結(jié)果如下表，試進行方差分析。(隨機試驗設計和隨機區(qū)組試驗設計):表1：水分和

9、肥料組合對番茄產(chǎn)量的影響水分(A)肥料水平（B）B 1B 2A 133.4 23.5 31.8 39.2 18.227.5 33.5 31.6 41.0 27.8A 220.2 24.6 22.3 18.5 24.528.2 15.2 23.4 20.9 19.5A 325.2 33.1 27.4 29.1 22.220.2 27.8 31.3 29.6 24.2Data one; do a = 1 to 3; do b = 1 to 2; do rep = 1 to 5; Input M ; output; end; end; end; cards;33.4 23.5 31.8 39.2 1

10、8.227.5 33.5 31.6 41.0 27.820.2 24.6 22.3 18.5 24.528.2 15.2 23.4 20.9 19.525.2 33.1 27.4 29.1 22.220.2 27.8 31.3 29.6 24.2;Proc anova; class a b rep;model m = a b a*b rep;means a b/t alpha = 0.05; run;三、特殊試驗設計的線性模型1、 裂區(qū)試驗設計：Y=+ 區(qū)組效應 + 主、副處理效應 +主、副處理互作效應+ 隨機誤差Proc anova;Class區(qū)組效應 主處理效應 副處理效應;Model Y

11、= 區(qū)組效應 主處理效應 副處理效應 主*副處理互作效應 主處理效應*區(qū)組互作效應;MEANS主、副處理效應/T；TEST H =主效應 E=主效應*區(qū)組效應；RUN；例：研究踐踏強度（T1、T2、T3）與施氮水平（N1、N2、N3）對草坪質(zhì)量的影響，試驗采用裂區(qū)設計，主區(qū)為踐踏強度，副區(qū)為施氮水平，3次重復，試分析踐踏強度和施氮水平對草坪密度（株，cm2）的影響。輕度踐踏（T1）中度踐踏（T2）重度踐踏（T3）N2N1N3N3N2N1N2N1N3707090706060204040908095807060354550607080905070203030DATA turf;Do T = 1 t

12、o 3;Do N= 1 to 3;Do rep = 1 to 3;Input y ;Output;End; end; end;Cards;70 80 70 70 90 60 90 95 8060 60 70 60 70 50 70 80 90 40 45 30 20 35 20 40 50 30;proc anova;class T N REP;model y = T N T*N REP T*rep;means T N/T;test H=T E=T*REP;RUN;3 正交試驗設計3.1 無重復正交試驗設計資料的方差分析例：研究5種蛋雞育成期的配合飼料對雞產(chǎn)蛋效果的影響。配合飼料中主要考察5種

13、成分組成，各成分均取3個水平，試找出最優(yōu)的配方方案。A （玉米）：a1（61.5） a2(66.0) a3 (70.6)B (麩皮): b1(6.5) b2(8.0) b3(14.0) C（豆餅） c1(6.0) c2(9.0) c3(15.0)D（魚粉） d1(3.0) d2(5.0) d3(9.0)E（食鹽） e1 (0.0) e2 (0.1) e3(0.25) 同時需要考慮a*b、 a*c 、a*e的互作。選用L27（313）正交表，表頭設計為：a、b、c、e、d依次放在第1、2、5、8、11列上，a*b、 a*c 、a*e分別放在（3、4）、（6、7）、（9、10）列上。 Data z

14、jfx;Input a b c e d y;Cards;1 1 1 1 1 569 1 1 2 2 2 554 1 1 3 3 3 637 1 2 1 2 3 5661 2 2 3 1 565 1 2 3 1 2 648 1 3 1 3 2 581 1 3 2 1 3 5681 3 3 2 1 535 2 1 1 1 1 593 2 1 2 2 2 615 2 1 3 3 3 6202 2 1 2 3 586 2 2 2 3 1 597 2 2 3 1 2 617 2 3 1 3 2 5992 3 2 1 3 613 2 3 3 2 1 580 3 1 1 1 1 569 3 1 2 2 2

15、6153 1 3 3 3 591 3 2 1 2 3 586 3 2 2 3 1 616 3 2 3 1 2 6303 3 1 3 2 566 3 3 2 1 3 638 3 3 3 2 1 573;Proc anova;Class a b c d e;Model y= a b c d e a*b a*c a*e;Means a b c d e a*b a*c a*e/t;Run; Means with the same letter are not significantly different. t Grouping Mean N a A 602.222 9 2 A 598.222 9 3

16、 B 580.333 9 1 t Grouping Mean N b A 601.222 9 2 B A 595.889 9 1 B 583.667 9 3 t Grouping Mean N c A 603.444 9 3 A 597.889 9 2 B 579.444 9 1 t Grouping Mean N d A 602.778 9 2 A 600.556 9 3 B 577.444 9 1 t Grouping Mean N e A 605.000 9 1 A 596.889 9 3 B 578.889 9 2 Level of Level of -y- a c N Mean St

17、d Dev 1 1 3 572.000000 7.9372539 1 2 3 562.333333 7.3711148 1 3 3 606.666667 62.3083729 2 1 3 592.666667 6.5064071 2 2 3 608.333333 9.8657657 2 3 3 605.666667 22.2785397 3 1 3 573.666667 10.7857931 3 2 3 623.000000 13.0000000 3 3 3 598.000000 29.1376046最優(yōu)組合為：a3、b2、c2、d2、e33.2有重復正交試驗設計資料的方差分析例：有四種藥物，

18、每種藥物有三水平：A藥（A1=2%，A2=5%, A3=8%），B藥（B1=0%，B2=1%，B3=2%），C藥（C1=0%，C2=1%，C3=3%）及D藥（D1=0%，D2=1%，D3=3%）。問四種藥物對蚊子的50%擊到時間有無差別？采用正交表L9（34）。相同試驗條件下均做4次重復。試驗號ABCD50%擊到時間/S 111119.417.1910.733.732122211.9111.8511.0011.723133310.6710.7010.9110.18421233.873.183.804.85522314.205.724.853.71623124.293.893.884.71731

19、327.627.016.837.41832137.797.387.566.28933218.098.178.147.49Data two;Input a b c d ;Do I= 1 to 4;Input y ; output;End;Cards;1 1 1 1 9.41 7.19 10.73 3.731 2 2 2 11.91 11.85 11.00 11.721 3 3 3 10.67 10.70 10.91 10.182 1 2 3 3.87 3.18 3.80 4.852 2 3 1 4.20 5.72 4.58 3.712 3 1 2 4.29 3.89 3.88 4.713 1 3

20、 2 7.62 7.01 6.38 7.413 2 1 3 7.79 7.38 7.56 6.283 3 2 1 8.09 8.17 8.14 7.49;proc anova;class a b c d;model y = a b c d a*b;means a b c d a*b/t;run;第六章 相關分析第一節(jié) 相關分析（CORR）CORR過程的格式：PROC CORR 選項；（HOEFFDING；KENDALL；SPEARMAN，缺省為PEARSON）; PEARSON計算直線相關系數(shù)；SPEARMAN計算等級相關系數(shù)（%）；VAR 變量表； 指明分析的變量WITH 變量表； 指明配對

21、的變量名。與VAR語句配合使用，VAR語句列出相關矩陣上部出現(xiàn)的變量，WITH語句列出左側(cè)出現(xiàn)的變量。PARTIAL 變量表； 指明偏相關變量即指定相對固定的那些變量，PARTIAL語句指定的變量名不能出現(xiàn)在VAR或WITH語句中。BY 變量表；RUN；例1：測定黑麥草種群特征，密度X1（株/m2）、植株高度X2（cm）、單株叢徑X3（cm）及生物量Y（g/m2）數(shù)據(jù)如下：密度 x1植株高度 x2單株叢徑 x3生物量 y35404042374543374442607464717268786670650.72.52.03.01.11.54.32.03.23.0160026002100265024

22、0022002750160027502500Data one;Input x1-x3 y ;Cards;35 60 0.7 160040 74 2.5 260040 64 2.0 210042 71 3.0 265037 72 1.1 240045 68 1.5 220043 78 4.3 275037 66 2.0 160044 70 3.2 275042 65 3.0 2500;Proc corr;Proc corr;Partial x1;Var x2 x3 y;Rnu; Simple StatisticsVariable N Mean Std Dev Sum Minimum Maximu

23、m x1 10 40.50000 3.30824 405.00000 35.00000 45.00000 x2 10 68.80000 5.28730 688.00000 60.00000 78.00000 x3 10 2.33000 1.08735 23.30000 0.70000 4.30000 y 10 2315 434.00589 23150 1600 2750 Pearson Correlation Coefficients, N = 10 Prob > |r| under H0: Rho=0 x1 x2 x3 y x1 1.00000 0.43195 0.64093 0.69

24、454 0.2125 0.0458 0.0258 x2 0.43195 1.00000 0.62927 0.76165 0.2125 0.0513 0.0105 x3 0.64093 0.62927 1.00000 0.72882 0.0458 0.0513 0.0168 y 0.69454 0.76165 0.72882 1.00000 0.0258 0.0105 0.0168 1 Partial Variables: x1 3 Variables: x2 x3 y Pearson Partial Correlation Coefficients, N = 10 Prob > |r|

25、under H0: Partial Rho=0 x2 x3 y x2 1.00000 0.50906 0.71146 0.1616 0.0316 x3 0.50906 1.00000 0.51366 0.1616 0.1572 y 0.71146 0.51366 1.00000 0.0316 0.1572第二節(jié) 回歸分析一、線性回歸分析回歸方程在農(nóng)業(yè)領域中的應用: 1、描述某種現(xiàn)象與其影響因素的數(shù)量依存關系, 如作物產(chǎn)量與施肥、澆水量的關系；2、預測。把預報因子（自變量）代入回歸方程對預報量（因變量）及其波動范圍進行估計；3、控制。根據(jù)回歸方程進行逆運算，即要求因變量在一定范圍內(nèi)波動，可以通過

26、控制自變量的取值來實現(xiàn)。1、REG過程(線性模型)PROC REG；MODEL 依變量=自變量/選項；（指定回歸模型中因變量和自變量、回歸計算方法、估計值、預測值和殘差等）RUN；Ø 語句說明：MODEL語句中的“選項”內(nèi)容：u 模型選擇方法（對多元（三個因素以上）線性回歸而言），包括：l STEPWISE（逐步回歸） MODEL 依變量=自變量/selection=stepwise sls=0.05 sle=0.05;n SLSTAY（SLS）=剔除時概率水平；n SLENTRY（SLE）=選入時概率水平；l FORWARD（逐個選入） MODEL 依變量=自變量/selectio

27、n=forward sle=0.05;l BACKWARD（逐個剔除） MODEL 依變量=自變量/selection=backward sls=0.05;u STB：通徑系數(shù)（計算標準回歸系數(shù)）；u CLM：條件總體平均數(shù)的置信區(qū)間。即當x=m時，若實測100次，則其平均數(shù)落在該置信區(qū)間的次數(shù)為95次（95%的概率）；u CLI：觀察值的預測區(qū)間。即當x=m時，若實測100次，則測定值落在該置信區(qū)間的次數(shù)為95次（95%的概率）。例1、取某水稻土（pH=5.5），加入HCl或Na2CO2改變pH值（x），在30下放置28天，然后中和之，測定每100g烘干土中NH4+-N的毫克數(shù)（y），試確定

28、變量Y依x的回歸方程。X Y2 133 9.2 4 6.6 5 4.7 6 47 7.1 8 13.2 9 20Data two;Input x y ;X2=x*x;Cards;2 13 3 9.2 4 6.6 5 4.7 6 47 7.1 8 13.2 9 20;Proc reg;Model y= x/clm cli;Model y = x x2/clm cli;Run; The REG Procedure Model: MODEL1 Dependent Variable: y Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square

29、 F Value Pr > F Model 1 29.00024 29.00024 1.00 0.3563 Error 6 174.33476 29.05579 Corrected Total 7 203.33500 Root MSE 5.39034 R-Square 0.1426 Dependent Mean 9.72500 Adj R-Sq -0.0003 Coeff Var 55.42769 Parameter Estimates Parameter Standard Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept

30、1 5.15476 4.95571 1.04 0.3384 x 1 0.83095 0.83175 1.00 0.3563The REG Procedure Model: MODEL2 Dependent Variable: y Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr > F Model 2 198.60405 99.30202 104.95 <.0001 Error 5 4.73095 0.94619 Corrected Total 7 203.33500 Root MSE 0.97

31、272 R-Square 0.9767 Dependent Mean 9.72500 Adj R-Sq 0.9674 Coeff Var 10.00230 Parameter Estimates Parameter Standard Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept 1 30.27381 2.07842 14.57 <.0001 x 1 -10.22143 0.83905 -12.18 <.0001 x1 1 1.00476 0.07505 13.39 <.0001 Output Statisti

32、cs Dep Var Predicted Std Error Obs y Value Mean Predict 95% CL Mean 95% CL Predict Residual1 13.0000 13.8500 0.8187 11.7455 15.9545 10.5818 17.1182 -0.85002 9.2000 8.6524 0.5145 7.3298 9.9749 5.8237 11.4811 0.54763 6.6000 5.4643 0.4687 4.2595 6.6690 2.6887 8.2398 1.13574 4.7000 4.2857 0.5145 2.9632

33、5.6083 1.4570 7.1144 0.41435 4.0000 5.1167 0.5145 3.7941 6.4392 2.2880 7.9454 -1.11676 7.1000 7.9571 0.4687 6.7524 9.1619 5.1816 10.7327 -0.85717 13.2000 12.8071 0.5145 11.4846 14.1297 9.9785 15.6358 0.39298 20.0000 19.6667 0.8187 17.5622 21.7711 16.3985 22.9349 0.3333例2：測定某植物種群的密度（X1），每叢植株小穗數(shù)（X2），百

34、粒重（X3，g），高度（X4，cm）和每m2生物量（y，g）的關系，得結(jié)果如下，試確定變量y依x的最優(yōu)線性回歸方程。10 23 3.6 113 15.79 20 3.6 106 14.510 22 3.7 111 17.513 21 3.7 109 22.510 22 3.6 110 15.510 23 3.5 103 16.98 23 3.3 100 8.610 24 3.4 114 17.010 20 3.4 104 13.710 21 3.4 110 13.410 23 3.9 104 20.38 21 3.5 109 10.26 23 3.2 114 7.48 21 3.7 113 1

35、1.69 22 3.6 105 12.3 Data new;Input x1-x4 y ;Cards;10 23 3.6 113 15.79 20 3.6 106 14.510 22 3.7 111 17.513 21 3.7 109 22.510 22 3.6 110 15.510 23 3.5 103 16.98 23 3.3 100 8.610 24 3.4 114 17.010 20 3.4 104 13.710 21 3.4 110 13.410 23 3.9 104 20.38 21 3.5 109 10.26 23 3.2 114 7.48 21 3.7 113 11.69 22 3.6 105 12.3;proc reg;model y = x1-x4/selection = stepwise sls=0.05 sle=0.05 stb;run; Stepwise Selection: Step 2 Variable x3 Entered: R-Square = 0.8818 and C(p) = 6.3911 Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr > F Model 2 211.54256 105.77128 44.78 <.