壓軸題綜合訓練：等腰三角形分類討論

1、word資料下載可編輯課題壓軸題綜合訓練：等腰三角形分類討論問題教學內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容解析與例題講解壓軸題專題訓練等腰三角形分類討論問題等腰三角形的分類討論題目多見于初三各級各類模擬考試甚至中考壓軸題中，由于這類題目都與圖形運動有關，需要學生具有一定的想象、 分析和運算能力，理清這類題目的解題思路和解題策略將會是考試中獲得高分的重要祛碼。等腰三角形分類討論的題目粗略分為兩種：第一種是用含有字母的代數(shù)式分別表示等腰三角形的三邊后，三條線段依次相等建立方程后求解；第二種是分別作出三種等腰三角形條件下的圖形，利用等腰三角形的有關性質(zhì)和題目中的條件進行合理的轉化后建立方程求解。專業(yè)技術資料例1: (201

2、1年閘北區(qū)一模25題)已知：把 RtABC和RtA DEF按如圖甲擺放(點 C與點E重合)，點B、C (E)、F在同一條直線上./ BAC = / DEF = 90°, Z ABC = 45°, BC = 9 cm, DE = 6 cm, EF = 8 cm.如圖乙，ADEF從圖甲的位置出發(fā)，以 1 cm/s的速度沿CB向4ABC勻速移動，在 DEF移動的同時，點 P從 DEF的頂點F出發(fā)，以3 cm/s的速度沿FD向點D勻速移動.當點 P移動到點D時，P點停止移動， DEF也隨 之停止移動.DE與AC相交于點Q,連接BQ、PQ,設移動時間為t (s).解答下列問題：(1)

3、設三角形BQE的面積為y (cm2),求y與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量 t的取值范圍；(2)當t為何值時，三角形 DPQ為等腰三角形？(3)是否存在某一時刻t,使P、Q、B三點在同一條直線上？若存在，求出此時 t的值；若不存在，說明理由.(圖乙)例2:如圖，在等腰梯形ABCD中，AD / BC , E是AB的中點，過點E作EF / BC交CD于點 F . AB=4, BC =6, /B =60。.(1)求點E到BC的距離；(2)點P為線段EF上的一個動點，過P作PM _LEF交BC于點M，過M作MN / AB交折線ADC于點N , 連ZPN ,設 EP =x.當點N在線段AD上時，4PM

4、N的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出4PMN的周長；若改變，請說明理由；當點N在線段DC上時，是否存在點 P ,使4PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由.例3: （2009年上海中考模擬25題）已知,如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC, AD=2 , AB=CD=8 , cosB=1/4, P是腰AB上的一點（與B點不重合），BQ/ DP,交腰CD于點Q,設點A與點P的距離為x,點C與點Q的距離為V。(1)求邊BC的長;(2)求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域;(3)如果 BCQ是等腰三角形，求 x的值。例4:已知，在 AABC 中（/A<

5、;NB）, AB = AC =8, cosA=7 . 8(1)求BC的長(如圖a);(2) P、Q分別是AB、BC上的點，且BP:CQ=2:1，連結PQ并延長，交AC的延長線于點 E,設CQ = x,CE=y(如圖b).求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出 x的定義域;當x為何值時，iPEA是等腰三角形?例5:如圖，在直角梯形 ABCD中，AD/BC, / C = 90° , BC = 16, DC = 12, AD = 21。動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動， 動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點 B運動,點P, Q分別從點D, C同時出

6、發(fā)，當點 Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設運動的時間為 t （秒）.(1)設 BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式(2)(3)(4)是否存在時刻t,使得PQXBD?若存在，求出t的值；若不存在,請說明理由.當t為何值時，以B, P, Q三點為頂點的三角形是等腰三角形?當線段PQ與線段AB相交于點O,且2AO = OB時，求t的值.課堂檢測如圖，在 RtABC中，A=90° , AB=3 BC=5, D E分別是邊 AR AC的中點，點 P從點D出發(fā)沿DE方向運動,過點P作PQL BC于點Q過Q作QR/ BA交AC于R當點Q與點C重合時，點 P停止運動。設 BQ=x QR=y

7、>(1)求點D到BC的距離DH的長;(2)求y關于x的函數(shù)關系式;(3 )是否存在點 巳使 PQ幅等腰三角形？若存在,請求出所有滿足要求的 x的值；若不存在，請說明理由。PARDEQ已知在 ABC 中，/ A = 45。，AB = 7, tan B =4 ,動點 3P、 D分另1J在射線 AB、AC上，且/ DPA =/ACB,設AP=x, APCD的面積為y.(1)求4ABC的面積；(2)如圖，當動點 P、D分別在邊AB、AC上時，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域;(3)如果4PCD是以PD為腰的等腰三角形，求線段 AP的長./課后作業(yè)如圖，已知一次函數(shù) y=-x+7與正比例

8、函數(shù)y="x的圖象交于點A,且與x軸交于點B.(1)求點A和點B的坐標;(2)過點A作AC，y軸于點C,過點B作直線l/y軸.動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿 O -C-A的路線向點 A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線 l交x軸于點R, 交線段BA或線段AO于點Q.當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動.在運動過程中，設動點 P運動的 時間為t秒.當t為何值時，以 A、P、R為頂點的三角形的面積為 8?是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求 t的值；若不存在，請說明理由.如圖，在直角坐標平面內(nèi)有點 A(6, 0), B(0, 8), C(4, 0),點M、N分別為線段AC和射線AB上的動