項(xiàng)目一 工作平臺梁設(shè)計(受彎構(gòu)件)

1、項(xiàng)目一 工作平臺梁設(shè)計情景引入：某車間工作平臺采用鋼結(jié)構(gòu)，如圖0-1所示。平臺上無動力荷載，平面布置如圖0-3，其恒載標(biāo)準(zhǔn)值為3，活載標(biāo)準(zhǔn)值為4.5，鋼材為Q235鋼，假定平臺板為剛性，并可保證次梁的整體穩(wěn)定，試確定主、次梁的截面。圖0-1 工作平臺框架圖圖0-2 帶樓板的工作平臺圖0-3 工作平臺平面布置圖問題：1、通常，結(jié)構(gòu)布置類型有哪些？2、梁的截面形式有哪些？尺寸怎樣確定？3、柱的截面形式有哪些？尺寸怎樣確定？任務(wù)一 次梁截面設(shè)計選用型鋼梁鋼梁按制作方法的不同分為型鋼梁和焊接組合梁。型鋼梁又分為熱軋型鋼梁和冷彎薄壁型鋼梁兩種。目前常用的熱軋型鋼有普通工字鋼、槽鋼、熱軋H型鋼等（如圖1-

2、1ac）。冷彎薄壁型鋼梁截面種類較多，但在我國目前常用的有C形槽鋼(圖1-1d)和Z形鋼(圖1-1e)。冷彎薄壁型鋼是通過冷軋加工成形的，板壁都很薄，截面尺寸較小。在梁跨較小、承受荷載不大的情況下采用比較經(jīng)濟(jì)，例如屋面檁條和墻梁。型鋼梁具有加工方便、成本低廉的優(yōu)點(diǎn)，在結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)優(yōu)先選用。但由于型鋼規(guī)格型號所限，在大多情況下，用鋼量要多于焊接組合梁。如(圖1-1f、g)所示，由鋼板焊成的組合梁在工程中應(yīng)用較多，當(dāng)抗彎承載力不足時可在翼緣加焊一層翼緣板。如果梁所受荷載較大、而梁高受限或者截面抗扭剛度要求較高時可采用箱形截面(圖1-1h)。型鋼梁中應(yīng)用最多的是普通熱軋工字鋼，H型鋼的應(yīng)用在我國正逐

3、步推廣。型鋼梁一般應(yīng)滿足強(qiáng)度、剛度和整體穩(wěn)定的要求。設(shè)計時，首先根據(jù)建筑要求的跨度及預(yù)先假定的結(jié)構(gòu)構(gòu)造，算出梁的最大彎矩設(shè)計值，按此選擇型鋼截面，然后進(jìn)行各種驗(yàn)算，具體設(shè)計步驟如下。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 圖1-1梁的截面形式一、截面初選先計算梁的最大彎矩，由從型鋼表中取用與相近的型鋼號。此時，可預(yù)先估算一個自重求出，求出截面后按實(shí)際自重進(jìn)行驗(yàn)算。也可先不考慮自重算出，選出截面后按實(shí)際自重進(jìn)行驗(yàn)算。求出截面后按實(shí)際自重進(jìn)行驗(yàn)算，也可先不考慮自重，選出截面后按實(shí)際自重進(jìn)行驗(yàn)算。二、截面驗(yàn)算1、強(qiáng)度驗(yàn)算（1）根據(jù)所選用型鋼的實(shí)際截面參數(shù)，按式（1-1）驗(yàn)算

4、抗彎強(qiáng)度。 （1-1）式中：彎矩 截面塑性發(fā)展系數(shù)，根據(jù)附表1截面類別確定，其值小于截面形狀系數(shù)。 梁的凈截面抵抗矩鋼材的抗彎強(qiáng)度（2）當(dāng)有集中力作用時，按式（1-2）進(jìn)行局部壓應(yīng)力驗(yàn)算。 （1-2）式中：壓應(yīng)力 集中荷載增大系數(shù)(考慮吊車輪壓分配不均勻)，對于重級工作制吊車的輪壓荷載取1.35，其他情況取1.0 集中荷載，對動荷載應(yīng)考慮動力系數(shù)腹板厚度 集中荷載按擴(kuò)散到腹板計算高度上邊緣的假定分布長度，按下式計算： 如果集中荷載位于梁的端部，荷載外側(cè)端距小于（如圖1-2） ，即時則?。篴集中荷載作用處沿跨度方向的分布長度，對吊車輪壓可取為50mm集中荷載作用處(對于吊車輪壓為吊車梁軌頂處)至

5、腹板計算高度邊緣處的距離。圖1-2 局部壓應(yīng)力圖如果集中荷載位于梁的中部時(如圖1-3)L，則?。簣D1-3局部壓應(yīng)力圖（3）按式（1-3）抗剪強(qiáng)度。 （1-3）式中：計算截面的剪力 中和軸以上或以下截面對中和軸的面積矩，按毛截面計算 腹板厚度毛截面繞強(qiáng)軸x的慣性矩鋼材抗剪強(qiáng)度設(shè)計值，見附表。（4）驗(yàn)算彎矩及剪力較大的截面上的折算應(yīng)力，通常情況下可略去。2、梁的剛度驗(yàn)算按材料力學(xué)公式根據(jù)荷載標(biāo)準(zhǔn)值算出最大撓度，應(yīng)小于容許撓度值。梁的荷載一般為均布荷載和集中力，等截面梁均布荷載情況下可用公式1-10計算。受多個集中力情況（如吊車梁、樓蓋主梁等），其撓度的精確計算比較麻煩，但由于其與受均布荷載作用的

6、梁在最大彎矩相同情況下?lián)隙冉咏?，我們可以得出下列簡化計算公式：對等截面簡支梁?(1-10)對變截面簡支梁： (1-11)式中：均布線荷載標(biāo)準(zhǔn)值； 荷載標(biāo)準(zhǔn)值下梁的最大彎矩； 跨中毛截面慣性矩；支座附近毛截面慣性矩。3、整體穩(wěn)定性按（1-12）進(jìn)行驗(yàn)算。 （1-12）式中：彎矩 中和軸以上或以下截面對中和軸的面積矩，按毛截面計算 整體穩(wěn)定性系數(shù)注：梁整體穩(wěn)定系數(shù)值的近似計算焊接工字形和軋制H型鋼等截面簡支梁的整體穩(wěn)定系數(shù)應(yīng)按下式計算： （1-13）式中 梁整體穩(wěn)定等效彎矩系數(shù)，根據(jù)荷載的形式和作用位置按附表2選用；梁的側(cè)向長細(xì)比，； 梁的側(cè)向計算長度，取受壓翼緣側(cè)向支承點(diǎn)間的距離； 梁毛截面對

7、軸的回轉(zhuǎn)半徑； 梁的毛截面面積； 梁的截面高度； 梁受壓翼緣邊緣纖維的毛截面抵抗矩；鋼材的屈服強(qiáng)度； 截面不對稱影響系數(shù)：雙軸對稱焊接工字形截面（附圖9a、d）的=0；單軸對稱焊接工字形截面：加強(qiáng)受壓翼緣（附圖2-1b），加強(qiáng)受拉翼緣（附圖9c）的； 受壓翼緣與全截面?zhèn)认驊T性矩比值，；、受壓翼緣和受拉翼緣對軸的慣性矩。當(dāng)按式（1-13）計算得到的0.6時，應(yīng)按式（1-14）對進(jìn)行修正，以代替。 且1.0 （1-14）受彎構(gòu)件，對于軋制普通工字鋼簡支梁的整體穩(wěn)定系數(shù)，可由附表直接查得，當(dāng)查得的值大于0.6時，應(yīng)按下式（1-15）進(jìn)行修正。 （1-15）軋制普通工字鋼簡支梁的整體穩(wěn)定系數(shù)應(yīng)按下表采

8、用，當(dāng)所得的值大于0.6時，應(yīng)按公式（1-15）算得相應(yīng)的代替值。表1 軋制普通工字鋼簡支梁的項(xiàng)次荷載情況工字鋼型 號自由長度l1(m)23456789101跨中無側(cè)向支承點(diǎn)的梁集中荷載作用于上翼緣1020223236632.002.402.801.301.481.600.991.091.070.800.860.830.680.720.680.580.620.560.530.540.500.480.490.450.430.450.402下翼緣1020224045633.105.507.301.952.803.601.341.842.301.011.371.620.821.071.200.690

9、.860.960.630.730.800.570.640.690.520.560.603均布荷載作用于上翼緣1020224045631.702.102.601.121.301.450.840.930.970.680.730.730.570.600.590.500.510.500.450.450.440.410.400.380.370.360.354下翼緣1020224045632.504.005.601.552.202.801.081.451.800.831.101.250.680.850.950.560.700.780.520.600.650.470.520.550.420.460.495跨

10、中有側(cè)向支承點(diǎn)的梁（不論荷載作用點(diǎn)在截面高度上的位置）1020224045632.203.004.001.391.802.201.011.241.380.790.961.010.660.760.800.570.650.660.520.560.560.470.490.490.420.430.43注：1 同附表3.1的注3、5。2 附表中的適用于Q235鋼。對其他鋼號，附表中數(shù)值應(yīng)乘以235/fy。在工程設(shè)計中，梁的整體穩(wěn)定常由鋪板或支撐來保證，濡要驗(yàn)算的情況并不很多。以上公式式主要用于壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性計算，可使壓彎構(gòu)件的驗(yàn)算簡單一些。四、實(shí)例詳解某車間工作平臺采用鋼結(jié)構(gòu)，平臺上無

11、動力荷載，平面布置如圖0-3，其恒載標(biāo)準(zhǔn)值為3，活載標(biāo)準(zhǔn)值為4.5，鋼材為Q235鋼，假定平臺板為剛性，并可保證次梁的整體穩(wěn)定，試確定主、次梁的截面。解：將次梁A設(shè)計為簡支梁，其計算簡圖如圖1-4所示，按基本組合考慮：圖1-4 次梁受力圖（1）內(nèi)力計算恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值為：活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為：荷載設(shè)計值為：次梁單位長度上荷載為：跨中最大彎矩為：支座處最大剪力為：（2）截面設(shè)計梁所需要的凈截面抵抗矩為：查附表l，選用，單位長度的質(zhì)量為，梁的自重為，梁自重產(chǎn)生的彎矩為，梁承受總彎矩為（3）截面驗(yàn)算1)強(qiáng)度驗(yàn)算a）彎曲正應(yīng)力，符合要求。b）剪應(yīng)力，符合要求。2)整體穩(wěn)定性驗(yàn)算，符合要求。五、練習(xí)某建筑物采用如

12、圖0-3所示的梁格布置，次梁間距2米，主梁間距6米, 柱截面高0.5米。采用普通工字型鋼作為主次梁。梁上鋪設(shè)鋼筋混凝土預(yù)制板，并與主次梁有可靠的連接，能夠保證其整體穩(wěn)定。均布活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為3kN/m2，樓板自重標(biāo)準(zhǔn)值為3kN/m2。主梁和次梁、主梁和柱子均采用構(gòu)造為鉸接的連接方法。次梁選用I32a，試設(shè)計邊部主梁截面。20002000200017501750 圖1-5 主梁受力簡圖任務(wù)二 主梁截面設(shè)計選用焊接組合梁當(dāng)荷載和跨度較大時，型鋼梁受到尺寸和規(guī)格的限制，常不能滿足承截能力或剛度的要求，此時可考慮采用組合梁。組合梁按其連接方法和使用材料的不同，可以分為焊接組合梁(簡稱焊接梁)、鉚接組合梁

13、、鋼與混凝土組合梁等。組合梁截面的組成比較靈活，可使材料在截面上的分布更為合理。確定焊接截面的尺寸，首先要定出梁的高度。它既是用料節(jié)省的主要因素，又受到相關(guān)要求的制約，包括凈空限制和撓度要求。設(shè)計時，首先根據(jù)建筑要求的跨度及預(yù)先假定的結(jié)構(gòu)構(gòu)造，算出梁的最大彎矩設(shè)計值，按此選擇截面，然后進(jìn)行各種驗(yàn)算。具體設(shè)計步驟如下：一、截面設(shè)計 焊接組合梁截面設(shè)計所需確定的截面尺寸為截面高度h（腹板高度h0），腹板厚度tw，翼緣寬度b及厚度t。焊接組合梁截面設(shè)計的任務(wù)是：合理的確定h0、 t、w、 b、t，以滿足梁的強(qiáng)度、剛度、整體穩(wěn)定及局部穩(wěn)定等要求。并能節(jié)省鋼材，經(jīng)濟(jì)合理。設(shè)計的順序是首先定出h0，然后選

14、定tw,，最后定出h和t。 (1)截面高度h 梁的截面高度應(yīng)根據(jù)建筑高度、剛度要求及經(jīng)濟(jì)要求確定。建筑高度是指按使用要求所允許的梁的最大高度。 建筑高度是指按使用要求所允許的梁的最大高度。梁的截面高度必須滿足凈空要求，亦即不能超過建筑設(shè)計或.上藝設(shè)備需要的凈空所允許的限值，依此條件所決定的截面高度常稱為最大高度。例如當(dāng)建筑樓層層高確定后，為保證室內(nèi)凈高不低于規(guī)定值，就要求樓層梁高不得超過某一數(shù)值。容許最小高度。剛度要求是指為保證正常使用條件下，梁的撓度不超過容許撓度值。經(jīng)濟(jì)高度。一般來說，梁的高度大，腹板用鋼量增多，而梁翼緣板梁的高度小，則情況相反。設(shè)計時可參照經(jīng)濟(jì)高度的經(jīng)驗(yàn)公式（2-1）確定

15、，最經(jīng)濟(jì)的截面高度應(yīng)使梁的總用鋼量為最小初選截面商度。 （2-1）根據(jù)上述三個條件，實(shí)際所取用的梁高h(yuǎn)一般應(yīng)使之滿足：。(2)腹板厚度。腹板主要承擔(dān)梁的剪力，確定腹板厚度，需要考慮抗剪能力的需要和適宜的高厚比?？辜粜枰暮穸榷瓤筛鶕?jù)梁端最大剪力按式（2-2）計算： （2-2） 當(dāng)梁端冀緣截面無削弱時，式中的系數(shù)a宜取1.2，當(dāng)梁端翼緣截面有削弱時a宜取1.5。 依最大剪力所算得的一般較小?？紤]到腹板還需滿足局部穩(wěn)定要求，其厚度可用下列經(jīng)驗(yàn)公式（2-3）估算： （2-3）式中和均已cm記。選用的腹板厚度應(yīng)符合鋼板現(xiàn)有規(guī)格，并不小于6mm。(3)翼緣寬度b及厚度t已知腹板尺寸后，可依據(jù)需要的截面抵

16、抗矩得出冀緣板尺寸，依圖2-1可以寫出梁的截面模量為： （2-4）圖2-1 焊接組合梁截面初選截面時可取，則上式可改寫為或 已知腹板尺寸后，即可由上式算得需要的翼緣截面bt，翼緣的尺寸首先應(yīng)滿足局部穩(wěn)定的要求。當(dāng)利用部分塑性，即時，懸伸寬厚比應(yīng)不超過，當(dāng)時，懸伸寬厚比應(yīng)不超過。通常可按b=25t選擇b和t，一般翼緣寬度b常在下述范圍內(nèi)： （2-5）二、截面驗(yàn)算截面尺寸確定后，按實(shí)際選定尺寸計算各項(xiàng)截面幾何特性，然后驗(yàn)算抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)、剛度及翼緣局部穩(wěn)定。腹板局部穩(wěn)定一般由設(shè)置加勁肋保證。如果梁截面尺寸沿跨長有變化，應(yīng)將截面改變設(shè)計之后進(jìn)行抗剪強(qiáng)度、剛度、折算應(yīng)力驗(yàn)算。三、例題詳解某車間工作平

17、臺采用鋼結(jié)構(gòu)，平臺上無動力荷載，平面布置如圖1，其恒載標(biāo)準(zhǔn)值為3，活載標(biāo)準(zhǔn)值為4.5，鋼材為Q235鋼，假定平臺板為剛性，并可保證次梁的整體穩(wěn)定，試確定主梁的截面。解：將主梁設(shè)計為簡支梁，其計算簡圖如圖3所示，按基本組合考慮：圖2-2 主梁荷載示意圖（1）內(nèi)力計算跨中最大彎矩為：主梁支座處最大剪力為：（2）截面設(shè)計梁所需要的凈截面抵抗矩為：梁的高度在凈空方面無限制條件；依剛度要求，工作平臺主梁的客許決度為，參照表3-2可知其容許最小高度為，再按經(jīng)驗(yàn)公式可得梁的經(jīng)濟(jì)高度為，參照以上數(shù)據(jù)，考慮到梁截面高度大一些，更有利于增加剛度，在本例題中初選梁的腹板高度為。 腹板厚度按負(fù)擔(dān)支點(diǎn)處最大剪力需要(此

18、處考慮到主次梁連接構(gòu)造方法未定，取梁的支座反力柞為支點(diǎn)最大剪力)，由下式可得：可見依剪力要求所需腹板厚度很小。按經(jīng)驗(yàn)公式估算：選用腹板厚度，依近似公式計算所需翼緣板面積：通?？砂碽=25t，試選翼緣板寬度為280cm，則所需厚度為 t=12.5mm。主梁截面尺寸如圖4所示。（3）截面驗(yàn)算截面的實(shí)際幾何性質(zhì)計算： 四、組合梁截面沿長度的改變梁的截面如能隨彎矩變化，則可節(jié)約鋼材。圖2-3a所示均布荷載作用下簡支梁的彎矩圖為二次拋物線圖形。如果僅依彎矩所產(chǎn)生的正應(yīng)力考慮，梁的最優(yōu)形狀是將凈截面抵抗矩按照拋物線圖形變化，做成如圖2-3b所示下翼緣為曲線的魚腹式梁，使梁各截面的強(qiáng)度充分發(fā)揮作用。但實(shí)際上

19、，梁不僅承受有彎矩的作用，同時還有剪力作用，而且做成曲線形狀的鑰板比較費(fèi)工.對鋼板的有效使用上也并不有利。因此，焊接梁截面沿長度的改變常采用以下兩種方式。 圖2-3 變截面梁 圖2-4 變厚度梁 一種方式是變化梁的高度，如圖2-4所示，將梁的下翼緣做成折線外形，翼緣板的截面保持不變，僅在靠近梁端處變化腹板的高度，這樣可使梁的支座處高度顯著減小，有時可以降低建筑物的高度和簡化連接構(gòu)造。梁端部的高度應(yīng)滿足抗剪強(qiáng)度的要求，且不宜小于跨中高度的二分之一。下翼緣板的彎拆點(diǎn)一般取在距梁端處，在翼緣由水平轉(zhuǎn)為傾斜的兩處均需設(shè)置腹板加勁肋，使梁本身的構(gòu)造較為復(fù)雜。圖2-5 變寬度梁 另一種比較常用的方式是變化

20、翼緣板面積來改變梁的截面。對于單層翼緣板的焊接梁，如圖2-5所示改變翼緣板的寬度，不致產(chǎn)生嚴(yán)重的應(yīng)力集中，且使梁具有平的外表面。根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗(yàn)，改變一次截面約可節(jié)省鋼材10%20%。改變次數(shù)增多，其經(jīng)濟(jì)效益并不顯著，反而增加制造工作量。對于承受均布荷載或多個集中荷載作用的簡支梁，約在距兩端支座l/6處改變截面比較經(jīng)濟(jì)。以圖2-5所示均布荷載作用簡支粱為例，設(shè)其截面理論改變點(diǎn)距支座為。上、下翼緣板寬度由改為，翼緣板的截面積由變?yōu)?，梁端翼緣截面改變后?jié)約的鋼材體積為，梁跨中截面所需的抵抗矩為，截面改變處的彎矩及截面抵抗矩為：，由近似公式可得故由，得，解得，即均布荷載作用下工字形截面簡支梁翼緣截面理論改變點(diǎn)應(yīng)在距支座處。初步確定改變截面的位置后，可根據(jù)該處梁的彎矩反算出需要的翼緣板寬度。