2017浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2017浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）12的倒數(shù)是（）ABC2D22如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）ABCD3下列計算正確的是（）A2a+b=2abB（a）2=a2Ca6÷a2=a3Da3a2=a64據(jù)調(diào)查，某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）尺碼（碼）3435363738人數(shù)251021A35碼，35碼B35碼，36碼C36碼，35碼D36碼，36碼5如圖，直線ABCD，A=70°，C=40°，則E等于（）A30°B40°C60

2、76;D70°6二元一次方程組的解是（）ABCD7下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線，則對應(yīng)選項中作法錯誤的是（）ABCD8如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y=（x0）的圖象上，ABx軸于點(diǎn)B，AB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C，與函數(shù)y=（x0）的圖象交于點(diǎn)D，連結(jié)AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于（）A2B2C4D49如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長等于（）ABCD10運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問題：如

3、圖，AB是O的直徑，CD、EF是O的弦，且ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8則圖中陰影部分的面積是（）AB10C24+4D24+5二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）11二次根式中字母a的取值范圍是 12化簡： = 13在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里摸出1個球，則摸到紅球的概率是 14如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是 15如圖，在直角坐標(biāo)系中，A的圓心A的坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，點(diǎn)P為直線y=x+3上的動點(diǎn)，過點(diǎn)

4、P作A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長PQ的最小值是 16如圖，正ABO的邊長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸上，B在第二象限，ABO沿x軸正方形作無滑動的翻滾，經(jīng)一次翻滾后得到A1B1O，則翻滾3次后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為 三、解答題（本題共有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12分，共66分，請務(wù)必寫出解答過程）17計算： +（1）0×|2|tan60°18解下列一元一次不等式組：19如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD切半圓O于點(diǎn)D，連接OD作BECD于

5、點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F已知CE=12，BE=9（1）求證：CODCBE（2）求半圓O的半徑r的長20根據(jù)衢州市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，衢州市近5年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2016年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)，第二產(chǎn)業(yè)，第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求2016年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（精確到1億元）（2）2016年比2015年的國民生產(chǎn)總值增加了百分之幾？（精確到1%）（3）若要使2018年的國民生產(chǎn)總值達(dá)到1573億元，求2016年至2018年我市國民生產(chǎn)總值的平均增長率（精確到1%）21“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游根據(jù)

6、以上信息，解答下列問題：（1）設(shè)租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算22定義：如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上（P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)不重合），如果ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2，則稱點(diǎn)P為拋物線y=ax2+bx+c（a0）的勾股點(diǎn)（1）直接寫出拋物線y=x2+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)（2）如圖2，已知拋物線C：y=ax2+bx（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（1，）是拋物線C的勾股點(diǎn)，求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式（3）在（2）的

7、條件下，點(diǎn)Q在拋物線C上，求滿足條件SABQ=SABP的Q點(diǎn)（異于點(diǎn)P）的坐標(biāo)23問題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得DAEABFBCGCDH，從而得到四邊形EFGH是正方形類比探究如圖2，在正ABC的內(nèi)部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）（1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進(jìn)行證明（2）DEF是否為正三角形？請說明理由（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD=a，AD=b，AB=c，請?zhí)剿鱝，b，c滿足的等量關(guān)系24在直角坐標(biāo)系

8、中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結(jié)OB，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上的動點(diǎn)，連結(jié)DE，作DFDE，交OA于點(diǎn)F，連結(jié)EF已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設(shè)移動時間為t秒（1）如圖1，當(dāng)t=3時，求DF的長（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動的過程中，DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tanDEF的值（3）連結(jié)AD，當(dāng)AD將DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應(yīng)的t的值2017年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）12的倒數(shù)是（）ABC2D2

9、【考點(diǎn)】17：倒數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解【解答】解：2的倒數(shù)是故選：A2如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形，從左往右分2列，正方形的個數(shù)分別是：2，1；依此即可求解【解答】解：如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是故選：D3下列計算正確的是（）A2a+b=2abB（a）2=a2Ca6÷a2=a3Da3a2=a6【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：（A）2a與b

10、不是同類項，故不能合并，故A不正確；（C）原式=a4，故C不正確；（D）原式=a5，故D不正確；故選（B）4據(jù)調(diào)查，某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）尺碼（碼）3435363738人數(shù)251021A35碼，35碼B35碼，36碼C36碼，35碼D36碼，36碼【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【解答】解：數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36，一共有20個數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是：36，36，所以中位

11、數(shù)是（36+36）÷2=36故選D5如圖，直線ABCD，A=70°，C=40°，則E等于（）A30°B40°C60°D70°【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì)；JA：平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出1，再利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出E的度數(shù)【解答】解：如圖，ABCD，A=70°，1=A=70°，1=C+E，C=40°，E=1E=70°40°=30°故選：A6二元一次方程組的解是（）ABCD【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組【分析】

12、用加減消元法解方程組即可【解答】解：得到y(tǒng)=2，把y=2代入得到x=4，故選B7下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線，則對應(yīng)選項中作法錯誤的是（）ABCD【考點(diǎn)】N2：作圖基本作圖【分析】利用作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線的作法進(jìn)而判斷得出答案【解答】解：作一個角等于已知角的方法正確；作一個角的平分線的作法正確；作一條線段的垂直平分線缺少另一個交點(diǎn)，作法錯誤；過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線的作法正確故選：C8如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y=（x

13、0）的圖象上，ABx軸于點(diǎn)B，AB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C，與函數(shù)y=（x0）的圖象交于點(diǎn)D，連結(jié)AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于（）A2B2C4D4【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】設(shè)A（a，），可求出B（2a，），由于對角線垂直，計算對角線長積的一半即可【解答】解：設(shè)A（a，），可求出B（2a，），ACBD，S四邊形ABCD=ACBD=×2a×=4，故選C9如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長等于（）ABCD【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折

14、疊問題）；LB：矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=AB，E=B=90°，易證RtAEFRtCDF，即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6x，在RtCDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+（6x）2，解方程求出x【解答】解：矩形ABCD沿對角線AC對折，使ABC落在ACE的位置，AE=AB，E=B=90°，又四邊形ABCD為矩形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC，在AEF與CDF中，AEFCDF（AAS），EF=DF；四邊形ABCD為矩形，AD=BC=6，CD=AB=4，RtAEFRtCDF，F(xiàn)C=FA，設(shè)FA=x，則

15、FC=x，F(xiàn)D=6x，在RtCDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6x）2，解得x=，則FD=6x=故選：B10運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是O的直徑，CD、EF是O的弦，且ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8則圖中陰影部分的面積是（）AB10C24+4D24+5【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計算；M5：圓周角定理【分析】作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG，則根據(jù)圓周角定理求得DG的長，證明DG=EF，則S扇形ODG=S扇形OEF，然后根據(jù)三角形的面積公式證明SOCD=SACD，SOEF=SAEF，則S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG

16、=S半圓，即可求解【解答】解：作直徑CG，連接OD、OE、OF、DGCG是圓的直徑，CDG=90°，則DG=8，又EF=8，DG=EF，=，S扇形ODG=S扇形OEF，ABCDEF，SOCD=SACD，SOEF=SAEF，S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=×52=故選A二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）11二次根式中字母a的取值范圍是a2【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件【分析】由二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得出a20，解之即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意得：a20，解得：a2故答案為：a212化簡： =1【考點(diǎn)】6

17、B：分式的加減法【分析】分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可【解答】解：原式=113在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里摸出1個球，則摸到紅球的概率是【考點(diǎn)】X4：概率公式【分析】由一個不透明的箱子里共有1個白球，2個紅球，共3個球，它們除顏色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一個不透明的箱子里有1個白球，2個紅球，共有3個球，從箱子中隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率是；故答案為：14如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的

18、長方形的另一邊長是a+6【考點(diǎn)】4G：平方差公式的幾何背景【分析】根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積列式整理即可得解【解答】解：拼成的長方形的面積=（a+3）232，=（a+3+3）（a+33），=a（a+6），拼成的長方形一邊長為a，另一邊長是a+6故答案為：a+615如圖，在直角坐標(biāo)系中，A的圓心A的坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，點(diǎn)P為直線y=x+3上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長PQ的最小值是2【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；F5：一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】連接AP，PQ，當(dāng)AP最小時，PQ最小，當(dāng)AP直線y=x+3時，PQ最小，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到AP=3

19、，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：連接AP，PQ，當(dāng)AP最小時，PQ最小，當(dāng)AP直線y=x+3時，PQ最小，A的坐標(biāo)為（1，0），y=x+3可化為3x+4y12=0，AP=3，PQ=216如圖，正ABO的邊長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸上，B在第二象限，ABO沿x軸正方形作無滑動的翻滾，經(jīng)一次翻滾后得到A1B1O，則翻滾3次后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，），翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為（+896）【考點(diǎn)】O4：軌跡；D2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】如圖作B3Ex軸于E，易知OE=5，B3E=，觀察圖象可知3三次一個循環(huán)，一個循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動路徑為+=（），由2017÷3=6

20、721，可知翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為672（）+=（+896）【解答】解：如圖作B3Ex軸于E，易知OE=5，B3E=，B3（5，），觀察圖象可知3三次一個循環(huán)，一個循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動路徑為+=（），2017÷3=6721，翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為672（）+=（+896）故答案為（+896）三、解答題（本題共有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12分，共66分，請務(wù)必寫出解答過程）17計算： +（1）0×|2|tan60°【考點(diǎn)】2C：實數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；T5

21、：特殊角的三角函數(shù)值【分析】按照實數(shù)的運(yùn)算法則依次計算，注意：tan60°=，（1）0=1【解答】解：原式=2+1×2=2+18解下列一元一次不等式組：【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x2，得：x4，解不等式3x+2x，得：x1，則不等式組的解集為1x419如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD切半圓O于點(diǎn)D，連接OD作BECD于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F已知CE=12，BE=9（1）求證：CODCBE（2）求半圓O的半徑r的長【考點(diǎn)

22、】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；MC：切線的性質(zhì)【分析】（1）由切線的性質(zhì)和垂直的定義得出E=90°=CDO，再由C=C，得出CODCBE（2）由勾股定理求出BC=15，由相似三角形的性質(zhì)得出比例式，即可得出答案【解答】（1）證明：CD切半圓O于點(diǎn)D，CDOD，CDO=90°，BECD，E=90°=CDO，又C=C，CODCBE（2）解：在RtBEC中，CE=12，BE=9，BC=15，CODCBE，即，解得：r=20根據(jù)衢州市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，衢州市近5年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2016年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)，第二產(chǎn)業(yè)，第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示請

23、根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求2016年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（精確到1億元）（2）2016年比2015年的國民生產(chǎn)總值增加了百分之幾？（精確到1%）（3）若要使2018年的國民生產(chǎn)總值達(dá)到1573億元，求2016年至2018年我市國民生產(chǎn)總值的平均增長率（精確到1%）【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖【分析】（1）2016年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值=2016年國民生產(chǎn)總值×2016年第一產(chǎn)業(yè)國民生產(chǎn)總值所占百分率列式計算即可求解；（2）先求出2016年比2015年的國民生產(chǎn)總值增加了多少，再除以2015年的國民生產(chǎn)總值即可求解；（3）設(shè)2016年至2018

24、年我市國民生產(chǎn)總值的平均增長率為x，那么2017年我市國民生產(chǎn)總值為1300（1+x）億元，2018年我市國民生產(chǎn)總值為1300（1+x）（1+x）億元，然后根據(jù)2018年的國民生產(chǎn)總值要達(dá)到1573億元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增長率【解答】解：（1）1300×7.1%92（億元）答：2016年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值大約是92億元；（2）÷1204×100%=96÷1204×100%8%答：2016年比2015年的國民生產(chǎn)總值大約增加了8%；（3）設(shè)2016年至2018年我市國民生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，依題意得1300（1+x）2=1

25、573，1+x=±1.21，x=10%或x=2.1（不符合題意，故舍去）答：2016年至2018年我市國民生產(chǎn)總值的年平均增長率約為10%21“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）設(shè)租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運(yùn)用待定系數(shù)法，求得y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式即可；（2）當(dāng)y1=y

26、2時，15x+80=30x，當(dāng)y1y2時，15x+8030x，當(dāng)y1y2時，15x+8030x，分求得x的取值范圍即可得出方案【解答】解：（1）設(shè)y1=k1x+80，把點(diǎn)（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，y1=15x+80（x0）；設(shè)y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，y2=30x（x0）；（2）當(dāng)y1=y2時，15x+80=30x，解得x=；當(dāng)y1y2時，15x+8030x，解得x；當(dāng)y1y2時，15x+8030x，解得x；當(dāng)租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時間大于小時，選擇甲公司合算22定義：

27、如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上（P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)不重合），如果ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2，則稱點(diǎn)P為拋物線y=ax2+bx+c（a0）的勾股點(diǎn)（1）直接寫出拋物線y=x2+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)（2）如圖2，已知拋物線C：y=ax2+bx（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（1，）是拋物線C的勾股點(diǎn)，求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q在拋物線C上，求滿足條件SABQ=SABP的Q點(diǎn)（異于點(diǎn)P）的坐標(biāo)【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）根據(jù)拋物線勾股點(diǎn)的定義即可得；（2）作PGx軸，

28、由點(diǎn)P坐標(biāo)求得AG=1、PG=、PA=2，由tanPAB=知PAG=60°，從而求得AB=4，即B（4，0），待定系數(shù)法求解可得；（3）由SABQ=SABP且兩三角形同底，可知點(diǎn)Q到x軸的距離為，據(jù)此求解可得【解答】解：（1）拋物線y=x2+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）；（2）拋物線y=ax2+bx過原點(diǎn)，即點(diǎn)A（0，0），如圖，作PGx軸于點(diǎn)G，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），AG=1、PG=，PA=2，tanPAB=，PAG=60°，在RtPAB中，AB=4，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），設(shè)y=ax（x4），將點(diǎn)P（1，）代入得：a=，y=x（x4）=x2+x；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時，

29、由SABQ=SABP知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，則有x2+x=，解得：x1=3，x2=1（不符合題意，舍去），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，）；當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時，由SABQ=SABP知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，則有x2+x=，解得：x1=2+，x2=2，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2+，）或（2，）；綜上，滿足條件的點(diǎn)Q有3個：（3，）或（2+，）或（2，）23問題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得DAEABFBCGCDH，從而得到四邊形EFGH是正方形類比探究如圖2，在正ABC的內(nèi)部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）

30、（1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進(jìn)行證明（2）DEF是否為正三角形？請說明理由（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD=a，AD=b，AB=c，請?zhí)剿鱝，b，c滿足的等量關(guān)系【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題【分析】（1）由正三角形的性質(zhì)得出CAB=ABC=BCA=60°，AB=BC，證出ABD=BCE，由ASA證明ABDBCE即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出ADB=BEC=CFA，證出FDE=DEF=EFD，即可得出結(jié)論；（3）作AGBD于G，由正三角形的性質(zhì)得出ADG=60°，在RtADG中，DG=b，AG=b，在RtABG中，

31、由勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解：（1）ABDBCECAF；理由如下：ABC是正三角形，CAB=ABC=BCA=60°，AB=BC，ABD=ABC2，BCE=ACB3，2=3，ABD=BCE，在ABD和BCE中，ABDBCE（ASA）；（2）DEF是正三角形；理由如下：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA，F(xiàn)DE=DEF=EFD，DEF是正三角形；（3）作AGBD于G，如圖所示：DEF是正三角形，ADG=60°，在RtADG中，DG=b，AG=b，在RtABG中，c2=（a+b）2+（b）2，c2=a2+ab+b224在直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結(jié)OB，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上的動點(diǎn)，連結(jié)DE，作DFDE，交OA于點(diǎn)F，連結(jié)EF已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設(shè)移動時間為t秒（1）如圖1，當(dāng)t=3時，求DF的長（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動的過程中，DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tanDEF的值（3）連結(jié)AD，當(dāng)AD將DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應(yīng)的t的值【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題【分析】（1）當(dāng)t=3時，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，由三角形中位線定理得出DEOA，DE=OA=4，再由矩形的性質(zhì)證出