第七章抽樣調(diào)查

1、第七章第七章 抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查教學(xué)目的與要求教學(xué)目的與要求通過本章的學(xué)習(xí)，要理解和掌握抽樣調(diào)查通過本章的學(xué)習(xí)，要理解和掌握抽樣調(diào)查的的概念、特點，抽樣誤差的含義、計算方法概念、特點，抽樣誤差的含義、計算方法，抽樣估計的置信度，推斷總體參數(shù)的方，抽樣估計的置信度，推斷總體參數(shù)的方法，能結(jié)合實際資料進行抽樣估計。法，能結(jié)合實際資料進行抽樣估計。一、抽樣調(diào)查的概念和特點一、抽樣調(diào)查的概念和特點 概概 念念 特特 點點第一節(jié)第一節(jié) 抽樣調(diào)查的概念和作用抽樣調(diào)查的概念和作用P165P165 P167二、抽樣推斷的內(nèi)容二、抽樣推斷的內(nèi)容參數(shù)估計參數(shù)估計假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗第三節(jié)抽樣調(diào)查的基本原理第三節(jié)抽樣調(diào)查

2、的基本原理（一）總一）總 體體 和和 樣樣 本本總體總體： 又稱全及總體。指所要認識的研究對又稱全及總體。指所要認識的研究對象全體?？傮w單位總數(shù)用象全體?？傮w單位總數(shù)用“N”N”表示。表示。樣本樣本： 又稱子樣。是從全及總體中隨機抽取又稱子樣。是從全及總體中隨機抽取出來，作為代表這一總體的那部分單出來，作為代表這一總體的那部分單位組成的集合體。樣本單位總數(shù)用位組成的集合體。樣本單位總數(shù)用“n”n”表示。表示。（二）二）總體指標和樣本指標總體指標和樣本指標 總體指標總體指標 反映總體數(shù)量特征的全及指標。反映總體數(shù)量特征的全及指標。總體指標總體指標研究總體中研究總體中的數(shù)量標志的數(shù)量標志總體平均數(shù)

3、總體平均數(shù)總體方差總體方差X=X NX=XF F（X-X） N2=2（X-X）F F2=2研究總體中研究總體中的品質(zhì)標志的品質(zhì)標志總體成數(shù)總體成數(shù)成數(shù)方差成數(shù)方差2= P(1-P)P = N1N（只有兩種表現(xiàn)） 什么是總體成數(shù)？將總體所包含的總體單位按某一標志劃分為兩大部分，具有將總體所包含的總體單位按某一標志劃分為兩大部分，具有某種特征的單位數(shù)占全部單位數(shù)的比重，就是總體的成數(shù)。某種特征的單位數(shù)占全部單位數(shù)的比重，就是總體的成數(shù)。 總體的成數(shù)就是這個總體的平均數(shù)?？傮w的成數(shù)就是這個總體的平均數(shù)。產(chǎn)品質(zhì)量合格品不合格品數(shù)量（件）合 計N1N0N總體平均數(shù)x10ffxfxPNNNNNN10101

4、01（總體成數(shù)） 樣本指標樣本指標根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的綜合指標根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的綜合指標。研究數(shù)研究數(shù)量標志量標志 樣本平均數(shù)樣本平均數(shù) x=xnx=xff樣本標準差樣本標準差研究品研究品質(zhì)標志質(zhì)標志樣本成數(shù)樣本成數(shù) 成數(shù)標準差成數(shù)標準差 np=nnxx2ffxxx2ppp1（三）樣本容量和樣本個數(shù)三）樣本容量和樣本個數(shù)樣本容量：樣本容量：一個樣本包含的單位數(shù)。用一個樣本包含的單位數(shù)。用 “ “n”n”表示。表示。一般要求一般要求 n 30n 30樣本個數(shù)：樣本個數(shù)： 從一個全及總體中可能抽取的樣本數(shù)目。從一個全及總體中可能抽取的樣本數(shù)目。（四）四）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣重復(fù)抽

5、樣：重復(fù)抽樣：又稱回置抽樣。又稱回置抽樣。不重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣： 又稱不回置抽樣。又稱不回置抽樣。可能組成的樣本數(shù)目：可能組成的樣本數(shù)目：N N（N-1N-1）（）（N-2N-2）（N-n+1N-n+1）可能組成的樣本數(shù)目：可能組成的樣本數(shù)目：nN例如：從例如：從A A、B B、C C、D D四個單位中，抽出兩個單位構(gòu)成四個單位中，抽出兩個單位構(gòu)成 一個樣本，問可能組成的樣本數(shù)目是多少？一個樣本，問可能組成的樣本數(shù)目是多少？重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣AAACADBABBBCBDABCACBCCCDDADBDCDDNn= 4= 42 2 =16 (=16 (個樣個樣本本) )不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣N（N-

6、1）（）（N-2）.4 43 = 12(3 = 12(個樣本個樣本) )抽抽 樣樣 誤誤 差差一、抽樣誤差的含義一、抽樣誤差的含義由于隨機抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標和全及指標之間的絕對離差。二、影響抽樣誤差大小的因素二、影響抽樣誤差大小的因素1931931 1、總體各單位標志值的差異程度、總體各單位標志值的差異程度2 2、樣本的單位數(shù)、樣本的單位數(shù)3 3、抽樣方法、抽樣方法4 4、抽樣調(diào)查的組織形式、抽樣調(diào)查的組織形式三、抽樣平均誤差 概概 念念 理理 解解假設(shè)總體包含假設(shè)總體包含1 1、2 2、3 3、4 4、5 5，五個數(shù)字。，五個數(shù)字。則：

7、總體平均數(shù)則：總體平均數(shù) ： x =1+2+3+4+55= 3現(xiàn)在，采用重復(fù)抽樣從中抽出兩個，組成一個樣本。現(xiàn)在，采用重復(fù)抽樣從中抽出兩個，組成一個樣本。可能組成的樣本數(shù)目：可能組成的樣本數(shù)目：5 52 2 = 25(= 25(個個) )如：如：1 31 42 43 5.+ 2=2+2=2.5+2=3+2= 4抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的標準差，反映了抽樣指標與總體指標的平標準差，反映了抽樣指標與總體指標的平均誤差程度。均誤差程度。抽樣指標與樣本抽樣指標與樣本指標的平均誤差指標的平均誤差（2-3）+（2.5-3)+(3-3)+(4-3)+.25 抽抽

8、 樣樣 平平 均均 誤誤 差差 的的 計計 算算 公公 式式抽樣平均數(shù)的平均誤差抽樣成數(shù)平均誤差MXxx2MPpp2實際上，利用上述兩個公式是計算不出抽樣平均誤差的。想一想，為什么？抽樣平均數(shù)平均誤差的計算方法抽樣平均數(shù)平均誤差的計算方法采用重復(fù)抽樣采用重復(fù)抽樣：此公式說明，抽樣平均誤差與總體標準差成正比，此公式說明，抽樣平均誤差與總體標準差成正比，與樣本容量成反比。（當(dāng)總體標準差未知時，可與樣本容量成反比。（當(dāng)總體標準差未知時，可用樣本標準差代替）用樣本標準差代替）通過例題可說明以下幾點通過例題可說明以下幾點：樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。抽樣平均數(shù)的標準

9、差僅為總體標準差的抽樣平均數(shù)的標準差僅為總體標準差的可通過調(diào)整樣本單位數(shù)來控制抽樣平均誤差可通過調(diào)整樣本單位數(shù)來控制抽樣平均誤差。nxn1采用不重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：公式表明：抽樣平均誤差不僅與總體變異程度、樣本容量有關(guān)，而且與總體單位數(shù)的多少有關(guān)。例題一例題一：隨機抽選某校學(xué)生隨機抽選某校學(xué)生100100人，調(diào)查他們的體人，調(diào)查他們的體重。得到他們的平均體重為重。得到他們的平均體重為5858公斤，標公斤，標準差為準差為1010公斤。問抽樣推斷的平均誤差公斤。問抽樣推斷的平均誤差是多少？是多少？例題二：例題二：某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共20002000只，隨機只，隨機抽出

10、抽出400400只作耐用時間試驗，測試結(jié)果只作耐用時間試驗，測試結(jié)果平均使用壽命為平均使用壽命為48004800小時，樣本標準差小時，樣本標準差為為300300小時，求抽樣推斷的平均誤差？小時，求抽樣推斷的平均誤差？Nnnx12例題一解例題一解: :)(110010公斤nx即即: :當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計全部學(xué)生的平均當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計全部學(xué)生的平均 體重時體重時, ,抽樣平均誤差為抽樣平均誤差為1 1公斤。公斤。例題二解例題二解: :)(15400300小時nxNnnx12)(42.13200040014003002小時計算結(jié)果表明：根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均使用壽命計算

11、結(jié)果表明：根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均使用壽命 時，采用不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣的平均誤差要小。時，采用不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣的平均誤差要小。已知：已知：則：則：已知：已知：則：則：n=100=10 x=58N=2000 n=400=300 x=4800抽樣成數(shù)平均誤差的計算方法抽樣成數(shù)平均誤差的計算方法采用重復(fù)抽樣采用重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：例題三例題三： 某校隨機抽選某校隨機抽選400400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有生有8080人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占比重時，抽樣誤差為多大？眼鏡的學(xué)生所占比重時，抽樣

12、誤差為多大？例題四例題四：一批食品罐頭共一批食品罐頭共6000060000桶，隨機抽查桶，隨機抽查300300桶桶，發(fā)現(xiàn)有，發(fā)現(xiàn)有6 6桶不合格，求合格品率的抽樣平桶不合格，求合格品率的抽樣平均誤差？均誤差？nppp1Nnnppp11例例 題題 三三 解解：已知：已知：400n801n則：樣本成數(shù)則：樣本成數(shù)%20400801nnp02.04008.02.01nppp即：即：根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué) 生所占的比重時，推斷的平均誤差為生所占的比重時，推斷的平均誤差為2%2%。例例 題題 四四 解：解：已知已知：60000N300n61n則：樣本合格

13、率則：樣本合格率98.030063001nnnp(%)808.030002.098.01npppNnnppp11(%)806.060000300130002.098.0計算結(jié)果表明：計算結(jié)果表明：不重復(fù)抽樣的平均誤差小于重復(fù)抽樣，不重復(fù)抽樣的平均誤差小于重復(fù)抽樣， 但是但是“N”N”的數(shù)值越大，則兩種方法計算的數(shù)值越大，則兩種方法計算 的抽樣平均誤差就越接近。的抽樣平均誤差就越接近。四、抽四、抽 樣樣 極極 限限 誤誤 差差含義含義：抽樣極限誤差指在進行抽樣估計時，根據(jù)研究抽樣極限誤差指在進行抽樣估計時，根據(jù)研究對象的變異程度和分析任務(wù)的要求所確定的樣對象的變異程度和分析任務(wù)的要求所確定的樣本

14、指標與總體指標之間可允許的最大誤差范圍。本指標與總體指標之間可允許的最大誤差范圍。計算方法計算方法：它等于樣本指標可允許變動的上限它等于樣本指標可允許變動的上限或下限與總體指標之差的絕對值。或下限與總體指標之差的絕對值。= pp - Pp P ppp抽樣平均數(shù)極限誤差抽樣平均數(shù)極限誤差：抽樣成數(shù)極限誤差：抽樣成數(shù)極限誤差：XxxxxXxx五、置信度與置信區(qū)間五、置信度與置信區(qū)間 含含 義義抽樣誤差的概率度是測量抽樣估計可靠抽樣誤差的概率度是測量抽樣估計可靠程度的一個參數(shù)。用符號程度的一個參數(shù)。用符號“ “ t ”t ”表示。表示。公式表示：公式表示： t = = t （t t 是極限誤差與抽樣

15、平均誤差的比值）是極限誤差與抽樣平均誤差的比值）（極限誤差是極限誤差是 t t 倍的抽樣平均誤差）倍的抽樣平均誤差）上式可上式可變形為：變形為：估計量的抽樣標準估計量的抽樣標準總體參數(shù)優(yōu)良估計的標準總體參數(shù)優(yōu)良估計的標準 無偏性無偏性一致性一致性有效性有效性二、總體參數(shù)的區(qū)間估計二、總體參數(shù)的區(qū)間估計區(qū)間估計三要素區(qū)間估計三要素估計值估計值抽樣誤差范圍抽樣誤差范圍抽樣估計的置信度抽樣估計的置信度總體參數(shù)區(qū)間估計的特點：總體參數(shù)區(qū)間估計的特點：px ,px, tFpx,三、總體參數(shù)區(qū)間估計的方法三、總體參數(shù)區(qū)間估計的方法（一）根據(jù)給定的抽樣誤差范圍，（一）根據(jù)給定的抽樣誤差范圍， 求概率保證程度

16、求概率保證程度分析步驟：分析步驟：1 1、抽取樣本，計算抽樣指標。、抽取樣本，計算抽樣指標。2 2、根據(jù)給定的極限誤差范圍估、根據(jù)給定的極限誤差范圍估 計總體參數(shù)的上限和下限。計總體參數(shù)的上限和下限。3 3、計算概率度、計算概率度。4 4、查表求出概率、查表求出概率F F（t t），），并對并對 總體參數(shù)作出區(qū)間估計?？傮w參數(shù)作出區(qū)間估計。（二）根據(jù)給定的概率二）根據(jù)給定的概率F F（t t），），推算推算 抽樣極限誤差的可能范圍抽樣極限誤差的可能范圍分分 析析 步步 驟驟：1 1、抽取樣本，計算樣本指標。、抽取樣本，計算樣本指標。2 2、根據(jù)給定的、根據(jù)給定的F F（t t）查表求得概率度查

17、表求得概率度 t t 。3 3、根據(jù)概率度和抽樣平均誤差計算極限誤差。、根據(jù)概率度和抽樣平均誤差計算極限誤差。4 4、計算被估計值的上、下限，對總體參數(shù)作、計算被估計值的上、下限，對總體參數(shù)作 出區(qū)間估計。出區(qū)間估計。某農(nóng)場進行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，小麥某農(nóng)場進行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，小麥播種總面積為播種總面積為1 1萬畝，采用不重復(fù)簡單萬畝，采用不重復(fù)簡單隨機抽樣，從中抽選了隨機抽樣，從中抽選了100100畝作為樣本畝作為樣本進行實割實測，測得樣本平均畝產(chǎn)進行實割實測，測得樣本平均畝產(chǎn)400400斤，方差斤，方差144144斤。斤。（2 2）若概率保證程度不變，要求抽樣若概率保證程度不變，要求抽樣

18、允許誤差不超過允許誤差不超過1 1斤，問至少應(yīng)斤，問至少應(yīng) 抽多少畝作為樣本？抽多少畝作為樣本？（1 1）以）以95.45%95.45%的可靠性推斷該農(nóng)場小的可靠性推斷該農(nóng)場小 麥平均畝產(chǎn)可能在多少斤之間？麥平均畝產(chǎn)可能在多少斤之間？要求計算要求計算：例例 題題 一：一：例題一解題過程：例題一解題過程：已知：已知：N=10000 n=100N=10000 n=100 9545.0,144,4002tFx問題一解問題一解：1 1、計算抽樣平均誤差、計算抽樣平均誤差斤19.110000100110014412Nnnx2 2、計算抽樣極限誤差、計算抽樣極限誤差斤38.219.12xxt3 3、計算總

19、體平均數(shù)的置信區(qū)間、計算總體平均數(shù)的置信區(qū)間上限：上限：斤38.40238.2400 xx下限：下限：斤62.39738.2400 xx即：以即：以95.45%95.45%的可靠性估計該農(nóng)場小麥平均畝產(chǎn)量在的可靠性估計該農(nóng)場小麥平均畝產(chǎn)量在 397.62397.62斤至斤至402.38402.38斤之間斤之間. .問題二解：問題二解：已知：已知： 不變tF斤1x則則樣本單位數(shù)：樣本單位數(shù)：22222tNNtnx畝6 .5441442100001144100002222即：當(dāng)即：當(dāng)斤1x ,9545.0時為tF至少應(yīng)抽至少應(yīng)抽544.6544.6畝作為樣本。畝作為樣本。例例 題題 二：二：某紗廠

20、某時期內(nèi)生產(chǎn)了某紗廠某時期內(nèi)生產(chǎn)了1010萬個單位的紗，按純隨機萬個單位的紗，按純隨機抽樣方式抽取抽樣方式抽取20002000個單位檢驗，檢驗結(jié)果合格率為個單位檢驗，檢驗結(jié)果合格率為95%95%，廢品率為，廢品率為5%5%，試以，試以95%95%的把握程度，估計全部的把握程度，估計全部紗合格品率的區(qū)間范圍及合格品數(shù)量的區(qū)間范圍？紗合格品率的區(qū)間范圍及合格品數(shù)量的區(qū)間范圍？已知：已知：100000N2000n%95p%51 p 95.0tF96.1tNnnppp11%48.010000020001200005.095.0%94.0%48.096.1ppt區(qū)間下限：區(qū)間下限：%06.940094.

21、095.0pp區(qū)間上限：區(qū)間上限：%94.950094.095.0pp例例 題題 三：三：為調(diào)查農(nóng)民生活狀況，在某地區(qū)為調(diào)查農(nóng)民生活狀況，在某地區(qū)50005000戶農(nóng)民戶農(nóng)民中，按不重復(fù)簡單隨機抽樣法，抽取中，按不重復(fù)簡單隨機抽樣法，抽取400400戶戶進行調(diào)查，得知這進行調(diào)查，得知這400400戶中擁有彩色電視機戶中擁有彩色電視機的農(nóng)戶為的農(nóng)戶為8787戶。戶。要求計算：要求計算：1 1、以、以95%95%的把握程度估計該地區(qū)全部農(nóng)戶的把握程度估計該地區(qū)全部農(nóng)戶中擁有彩色電視機的農(nóng)戶在多大比例之間？中擁有彩色電視機的農(nóng)戶在多大比例之間？2 2、若要求抽樣允許誤差不超過若要求抽樣允許誤差不超過

22、0.020.02，其它，其它條件不變，問應(yīng)抽多少戶作為樣本？條件不變，問應(yīng)抽多少戶作為樣本？例例 題題 三三 的的 問問 題題 一一 解：解：已知：已知：N=5000N=5000n=400871n 95.0tF1 1、計算樣本成數(shù)、計算樣本成數(shù)：%75.21400871nnp2 2、計算抽樣平均誤差：、計算抽樣平均誤差：Nnnppp110198.0500040014007825.02175.03 3、計算抽樣極限誤差：、計算抽樣極限誤差：0388.00198.096.1ppt4 4、計算總體、計算總體P P的置信區(qū)間的置信區(qū)間：下限：%87.17pp上限：%63.25pp即：以即：以95%95%的把握程度估計該地區(qū)農(nóng)戶中擁有