流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)(工程流體力學(xué)).ppt課件

1、1流體動(dòng)力學(xué)根底流體動(dòng)力學(xué)根底 雷諾輸運(yùn)定理雷諾輸運(yùn)定理運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)動(dòng)微分方程伯努利方程及其運(yùn)用伯努利方程及其運(yùn)用系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體動(dòng)量方程動(dòng)量方程延續(xù)方程式延續(xù)方程式微分方程的求解微分方程的求解角動(dòng)量方程角動(dòng)量方程能量方程能量方程2引言Introduction 流體動(dòng)力學(xué)研討流體在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律流體動(dòng)力學(xué)研討流體在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)與所受力之間的關(guān)系。，即流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)與所受力之間的關(guān)系。 本章主要引見流體動(dòng)力學(xué)的根本知識，推導(dǎo)出流本章主要引見流體動(dòng)力學(xué)的根本知識，推導(dǎo)出流體動(dòng)力學(xué)中的幾個(gè)重要的根本方程：延續(xù)性方程、體動(dòng)力學(xué)中的幾個(gè)重要的根本方程：延續(xù)性方程

2、、動(dòng)量方程和能量方程，這些方程是分析流體流動(dòng)問動(dòng)量方程和能量方程，這些方程是分析流體流動(dòng)問題的根底，與工程流膂力學(xué)的各部分均有一定的關(guān)題的根底，與工程流膂力學(xué)的各部分均有一定的關(guān)聯(lián)，因此本章是整個(gè)課程的重點(diǎn)。聯(lián)，因此本章是整個(gè)課程的重點(diǎn)。 簡單地說，就是三大守恒定律：質(zhì)量，動(dòng)量，簡單地說，就是三大守恒定律：質(zhì)量，動(dòng)量，能量守恒在流膂力學(xué)中的表達(dá)方式能量守恒在流膂力學(xué)中的表達(dá)方式4三大守恒定律三大守恒定律質(zhì)量守恒動(dòng)量守恒能量守恒延續(xù)方程能量方程動(dòng)量方程動(dòng)力學(xué)三大方程動(dòng)力學(xué)三大方程推推行行到到流流體體中中54-1 系統(tǒng)與控制體System and Control Volume系統(tǒng)系統(tǒng)( (體系體系

3、) )工程熱力學(xué)閉口系統(tǒng)或開口系統(tǒng)實(shí)際力學(xué)質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系和剛體研研討討對對象象7系統(tǒng)系統(tǒng)( (質(zhì)量體質(zhì)量體) ) 在流膂力學(xué)中，系統(tǒng)是指由確定的流體質(zhì)點(diǎn)所組成的流在流膂力學(xué)中，系統(tǒng)是指由確定的流體質(zhì)點(diǎn)所組成的流體團(tuán)。如下圖。體團(tuán)。如下圖。 系統(tǒng)以外的一切統(tǒng)稱為外界。系統(tǒng)以外的一切統(tǒng)稱為外界。 系統(tǒng)和外界分開的真實(shí)或假象的外表稱為系統(tǒng)的邊境。系統(tǒng)和外界分開的真實(shí)或假象的外表稱為系統(tǒng)的邊境。ADBC 系統(tǒng) 定義：定義：Lagrange 方法！8(1) 一定質(zhì)量的流體質(zhì)點(diǎn)的合集一定質(zhì)量的流體質(zhì)點(diǎn)的合集(2) 系統(tǒng)的邊境隨流體一同運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的體積、邊境面的系統(tǒng)的邊境隨流體一同運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的體積、邊境面的外

4、形和大小可以隨時(shí)間變化。外形和大小可以隨時(shí)間變化。(3) 系統(tǒng)的邊境處沒有質(zhì)量交換，即沒有流系統(tǒng)的邊境處沒有質(zhì)量交換，即沒有流 體流進(jìn)或流出體流進(jìn)或流出系統(tǒng)的邊境。系統(tǒng)的邊境。(4) 在系統(tǒng)的邊境上遭到外界作用在系統(tǒng)上的外表力。在系統(tǒng)的邊境上遭到外界作用在系統(tǒng)上的外表力。(5) 在系統(tǒng)的邊境上可以有能量交換，即可以有能量輸入在系統(tǒng)的邊境上可以有能量交換，即可以有能量輸入或輸出系統(tǒng)的邊境?；蜉敵鱿到y(tǒng)的邊境。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：9 多數(shù)流膂力學(xué)實(shí)踐問題中，對個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)或流體團(tuán)的運(yùn)動(dòng)及其屬性并不關(guān)懷，而更關(guān)懷流體對流場中的物體或空間中某體積的作用和影響。系 統(tǒng)拉格朗日觀念應(yīng)采用歐拉觀念處置上述問題！應(yīng)采

5、用歐拉觀念處置上述問題！10控制體的邊境面稱為控制面。它總是封鎖外表。控制體的邊境面稱為控制面。它總是封鎖外表。定義：相對于某個(gè)坐標(biāo)系來說，有流體流過的固定義：相對于某個(gè)坐標(biāo)系來說，有流體流過的固定不變的任何空間的體積稱為控制體。定不變的任何空間的體積稱為控制體?？刂企w控制體( (開系統(tǒng)開系統(tǒng)) )Euler 方法！11 控制面的幾何外形和體積是相對流動(dòng)情況和邊境控制面的幾何外形和體積是相對流動(dòng)情況和邊境條件選定的條件選定的 控制面相對于坐標(biāo)系是固定的。控制面相對于坐標(biāo)系是固定的。 在控制面上可以有質(zhì)量交換，即可以有流體流進(jìn)在控制面上可以有質(zhì)量交換，即可以有流體流進(jìn)或流出控制面?；蛄鞒隹刂泼?。

6、 在控制面上遭到控制體以外物體施加在控制體內(nèi)在控制面上遭到控制體以外物體施加在控制體內(nèi)流體上的力流體上的力(動(dòng)量交換。動(dòng)量交換。 在控制面上可以有能量交換，即可以有能量輸入在控制面上可以有能量交換，即可以有能量輸入或輸出控制面?；蜉敵隹刂泼?。 控制面的特點(diǎn)：控制面的特點(diǎn)：12xyzIIoII zxynvnvoIIIIt t時(shí)辰時(shí)辰t+t+t t時(shí)辰時(shí)辰系統(tǒng)系統(tǒng)控制體控制體13定義：控制體內(nèi)某物理量的總和隨時(shí)間的增長率稱為部分導(dǎo)數(shù)定義：控制體內(nèi)某物理量的總和隨時(shí)間的增長率稱為部分導(dǎo)數(shù)定義：質(zhì)量體內(nèi)某物理量的總和隨時(shí)間的增長率稱為隨體導(dǎo)數(shù)定義：質(zhì)量體內(nèi)某物理量的總和隨時(shí)間的增長率稱為隨體導(dǎo)數(shù)隨體導(dǎo)

7、數(shù)部分導(dǎo)數(shù)質(zhì)量體控制體經(jīng)典定理運(yùn)用方便研討實(shí)踐問題方便輸運(yùn)公式隨體導(dǎo)數(shù)和部分導(dǎo)數(shù)隨體導(dǎo)數(shù)和部分導(dǎo)數(shù)14154-2雷諾輸運(yùn)定理Reynolds Transport Equation 回想：物質(zhì)導(dǎo)數(shù)是反映流體質(zhì)點(diǎn)某一物理量對時(shí)間的回想：物質(zhì)導(dǎo)數(shù)是反映流體質(zhì)點(diǎn)某一物理量對時(shí)間的變化率，即察看者隨流體質(zhì)點(diǎn)一同運(yùn)動(dòng)時(shí)看到的物理量變變化率，即察看者隨流體質(zhì)點(diǎn)一同運(yùn)動(dòng)時(shí)看到的物理量變化率。也可稱為質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)或隨體導(dǎo)數(shù)。化率。也可稱為質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)或隨體導(dǎo)數(shù)。DVDtVt()VV=+流體質(zhì)點(diǎn)的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的歐拉變量表達(dá)式：流體質(zhì)點(diǎn)的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的歐拉變量表達(dá)式：借助雷諾輸運(yùn)定理借助雷諾輸運(yùn)定理如何用歐拉如何用歐拉變量表達(dá)式變

8、量表達(dá)式來表示對系來表示對系統(tǒng)體積分的統(tǒng)體積分的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)？物質(zhì)導(dǎo)數(shù)？17定理：恣意時(shí)辰，質(zhì)量體內(nèi)物理量的隨體導(dǎo)數(shù)等于該時(shí)辰定理：恣意時(shí)辰，質(zhì)量體內(nèi)物理量的隨體導(dǎo)數(shù)等于該時(shí)辰外形、體積一樣的控制體內(nèi)物理量的部分導(dǎo)數(shù)與經(jīng)過該控外形、體積一樣的控制體內(nèi)物理量的部分導(dǎo)數(shù)與經(jīng)過該控制體外表的輸運(yùn)量之和。制體外表的輸運(yùn)量之和。*0( )DtCVCSt tdBdVBdvBdAdttV n*( )D tCVBn質(zhì)量體控制體任一物理量控制體外表外法向單位向量雷諾輸運(yùn)定理雷諾輸運(yùn)定理18II zxynvnvoIIII將拉格朗日法求系統(tǒng)內(nèi)物理將拉格朗日法求系統(tǒng)內(nèi)物理量的時(shí)間變化率轉(zhuǎn)換為按歐量的時(shí)間變化率轉(zhuǎn)換為按歐拉

9、法去計(jì)算的公式拉法去計(jì)算的公式推導(dǎo)過程：推導(dǎo)過程：符號闡明符號闡明B: t時(shí)辰該系統(tǒng)內(nèi)流體所時(shí)辰該系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的某種物理量如具有的某種物理量如質(zhì)量、動(dòng)量等質(zhì)量、動(dòng)量等: 單位質(zhì)量流體所具有的單位質(zhì)量流體所具有的物理量物理量系統(tǒng)所占有系統(tǒng)所占有的空間體積的空間體積控制體所占有控制體所占有的空間體積的空間體積t時(shí)辰時(shí)辰t+t時(shí)辰時(shí)辰IIII+IIIIIII+I雷諾輸運(yùn)定理雷諾輸運(yùn)定理1900limlimIIIIttttIIIIttttdVdVdBdttdVdVtII zxynvnvoIIII0limVVttttVdVdVdBddVdtdttV=II+III, V=II+It0, II II20

10、II zxynvnvoIIII0limIIIItttdVdVttdVt220limcosIIIttdVnttCSCSvdAv dA110limcosItdVnttCSCSvdAv dA nCVCSCVCSdBdVv dAdVv n dAdttt21II zxynvnvoIIII第一項(xiàng)就是控制體內(nèi)的當(dāng)?shù)貢r(shí)間變化率第一項(xiàng)就是控制體內(nèi)的當(dāng)?shù)貢r(shí)間變化率第二項(xiàng)是第二項(xiàng)是t時(shí)間內(nèi)，流體經(jīng)過控制面隨著流體流入而時(shí)間內(nèi)，流體經(jīng)過控制面隨著流體流入而帶進(jìn)來的相應(yīng)物理量除以帶進(jìn)來的相應(yīng)物理量除以t第二項(xiàng)是第二項(xiàng)是t時(shí)間內(nèi)，流體經(jīng)過控制面隨時(shí)間內(nèi)，流體經(jīng)過控制面隨著流體流出而帶出去的相應(yīng)物理量除以著流體流出而帶出去

11、的相應(yīng)物理量除以t22CVCSdBdVv n dAdtt控制體內(nèi)物理控制體內(nèi)物理量的變化率量的變化率流進(jìn)流出控流進(jìn)流出控制體的凈流制體的凈流通量通量物理量物理量的總導(dǎo)的總導(dǎo)數(shù)數(shù)Reynolds輸運(yùn)定理闡明，某個(gè)瞬間時(shí)辰，以某個(gè)控輸運(yùn)定理闡明，某個(gè)瞬間時(shí)辰，以某個(gè)控制體作為體系的系統(tǒng)中，某物理量的總量，其隨流制體作為體系的系統(tǒng)中，某物理量的總量，其隨流導(dǎo)數(shù)等于控制體內(nèi)的該總量的當(dāng)?shù)貢r(shí)間變化率，加導(dǎo)數(shù)等于控制體內(nèi)的該總量的當(dāng)?shù)貢r(shí)間變化率，加上從控制面上凈輸出的該物理量的通量。上從控制面上凈輸出的該物理量的通量。23推導(dǎo)：推導(dǎo)：另一種證明另一種證明24 把一個(gè)有限體積內(nèi)流體的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為把一個(gè)有限

12、體積內(nèi)流體的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為Euler描描畫下的控制體導(dǎo)數(shù)畫下的控制體導(dǎo)數(shù) 提供了一個(gè)提供了一個(gè)Lagrange描畫的質(zhì)點(diǎn)力學(xué)向描畫的質(zhì)點(diǎn)力學(xué)向Euler描描畫的流膂力學(xué)轉(zhuǎn)換的橋梁畫的流膂力學(xué)轉(zhuǎn)換的橋梁系統(tǒng)內(nèi)部的某一物理量的時(shí)間變化率是由兩部分系統(tǒng)內(nèi)部的某一物理量的時(shí)間變化率是由兩部分組成，等于控制體內(nèi)的該物理量的時(shí)間變化率加組成，等于控制體內(nèi)的該物理量的時(shí)間變化率加上單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過控制面的該物理量的凈通量。上單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過控制面的該物理量的凈通量。雷諾輸運(yùn)定理的作用雷諾輸運(yùn)定理的作用25 在定常流動(dòng)條件下，有在定常流動(dòng)條件下，有 也就是說，系統(tǒng)內(nèi)物理量的變化只與經(jīng)過也就是說，系統(tǒng)內(nèi)物理量的變化

13、只與經(jīng)過控制面的流動(dòng)有關(guān)，而與控制內(nèi)的流動(dòng)無控制面的流動(dòng)有關(guān)，而與控制內(nèi)的流動(dòng)無關(guān)。大大簡化了研討內(nèi)容。關(guān)。大大簡化了研討內(nèi)容。*0( )Dtcst tdBdVBdAdtV n264-3延續(xù)性方程Continuity Equationn當(dāng)流體經(jīng)過流場中某一恣意指定的空間封鎖曲面時(shí)，當(dāng)流體經(jīng)過流場中某一恣意指定的空間封鎖曲面時(shí)，可以斷定：可以斷定：n1. 假設(shè)在某一定時(shí)間內(nèi)，流出的流體質(zhì)量和流入的假設(shè)在某一定時(shí)間內(nèi)，流出的流體質(zhì)量和流入的流體質(zhì)量不相等時(shí)，那么這封鎖曲面內(nèi)一定會(huì)有流流體質(zhì)量不相等時(shí)，那么這封鎖曲面內(nèi)一定會(huì)有流體密度的變化，以便使流體依然充溢整個(gè)封鎖曲面體密度的變化，以便使流體依然

14、充溢整個(gè)封鎖曲面內(nèi)的空間；內(nèi)的空間；n 延續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流膂力學(xué)中的運(yùn)用。延續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流膂力學(xué)中的運(yùn)用。n前提：流體是延續(xù)介質(zhì)，它在流動(dòng)時(shí)延續(xù)地充溢前提：流體是延續(xù)介質(zhì)，它在流動(dòng)時(shí)延續(xù)地充溢整個(gè)流場。整個(gè)流場。282. 假設(shè)流體是不可緊縮的，那么流出的流體質(zhì)量必然等假設(shè)流體是不可緊縮的，那么流出的流體質(zhì)量必然等于流入的流體質(zhì)量。于流入的流體質(zhì)量。上述結(jié)論可以用數(shù)學(xué)方程式來表達(dá)，稱為延續(xù)性方程。上述結(jié)論可以用數(shù)學(xué)方程式來表達(dá)，稱為延續(xù)性方程。 由哈維發(fā)現(xiàn)的人體血液循環(huán)實(shí)際是流體延續(xù)由哈維發(fā)現(xiàn)的人體血液循環(huán)實(shí)際是流體延續(xù)性原理的例證：性原理的例證：動(dòng)脈系統(tǒng)動(dòng)脈系統(tǒng)毛細(xì)管系統(tǒng)

15、毛細(xì)管系統(tǒng)靜脈系統(tǒng)靜脈系統(tǒng)心臟心臟29雷諾輸運(yùn)公式可用于任何分布函數(shù)雷諾輸運(yùn)公式可用于任何分布函數(shù)B，如密度分布、動(dòng)量分，如密度分布、動(dòng)量分布、能量分布等。布、能量分布等。 令令1，由系統(tǒng)的質(zhì)量不變可得延續(xù)性方程，由系統(tǒng)的質(zhì)量不變可得延續(xù)性方程積分方式的延續(xù)性方程積分方式的延續(xù)性方程CVDdVDtCVCSdVdA0tv n由流體系統(tǒng)滿足質(zhì)量守恒得，由流體系統(tǒng)滿足質(zhì)量守恒得，0sysDMDdVDtDt30系統(tǒng)質(zhì)量變化率系統(tǒng)質(zhì)量變化率流出控制體的質(zhì)量流率流出控制體的質(zhì)量流率控制體內(nèi)質(zhì)量變化率控制體內(nèi)質(zhì)量變化率CVDdVDtCVCSdVdA0tv n上式闡明：經(jīng)過控制面凈流出的質(zhì)量流量等于控上式闡明

16、：經(jīng)過控制面凈流出的質(zhì)量流量等于控制體內(nèi)流體質(zhì)量隨時(shí)間的減少率。制體內(nèi)流體質(zhì)量隨時(shí)間的減少率。在推導(dǎo)上式的時(shí)候，未作任何假設(shè)，因此只需滿在推導(dǎo)上式的時(shí)候，未作任何假設(shè)，因此只需滿足延續(xù)性假設(shè)，上式總是成立的足延續(xù)性假設(shè)，上式總是成立的31固定的控制體固定的控制體對固定的對固定的CVCV，積分方式的延續(xù)性方程可化為，積分方式的延續(xù)性方程可化為CSCV()dAdVtv n運(yùn)動(dòng)的控制體運(yùn)動(dòng)的控制體將控制體隨物體一同運(yùn)動(dòng)時(shí)，延續(xù)性方程方式不變，只將控制體隨物體一同運(yùn)動(dòng)時(shí)，延續(xù)性方程方式不變，只需將速度改成相對速度需將速度改成相對速度vrvr(CVCSdVdA0trvn)321、對于均質(zhì)不可壓流體：、對

17、于均質(zhì)不可壓流體： =const可適用于均質(zhì)不可壓流體的定常及非定常流動(dòng)！可適用于均質(zhì)不可壓流體的定常及非定常流動(dòng)！延續(xù)方程的簡化延續(xù)方程的簡化延續(xù)方程簡化為：延續(xù)方程簡化為：0CVdVt00CSCSV n dAV n dA33可適用于可壓、不可壓流體的定常流動(dòng)！可適用于可壓、不可壓流體的定常流動(dòng)！延續(xù)方程簡化為：延續(xù)方程簡化為：0CVdt 2、對于定常流動(dòng)：、對于定常流動(dòng)：0CSV ndS34出、入口截面上的質(zhì)流量大小為出、入口截面上的質(zhì)流量大小為 設(shè)設(shè)A0inoutmVVdAVdA()()outinVAVAoutinmm 有多個(gè)出入口有多個(gè)出入口 普通式普通式3、沿流管的定常流動(dòng)、沿流管的

18、定常流動(dòng)35設(shè)出入口截面上的體積流設(shè)出入口截面上的體積流量大小為量大小為Q QVAVA()()outin QQVAVAoutin4、沿流管的不可緊縮流動(dòng)、沿流管的不可緊縮流動(dòng) 普通式普通式 有多個(gè)出入口有多個(gè)出入口365、一維流、一維流一維定常流一維定常流不可壓不可壓為什么河道窄的地方水流湍急？為什么河道窄的地方水流湍急？為什么水管捏扁了速度快？為什么水管捏扁了速度快？mQAVAV222111VQAVAV221137Ql+Q2=Q3Ql=Q2+Q3有匯流或分流的情況：有匯流或分流的情況： 38解題的普通方法和步驟解題的普通方法和步驟選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使得在該坐標(biāo)系中選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使得在該坐

19、標(biāo)系中相對流動(dòng)是定常的；相對流動(dòng)是定常的；選取恰當(dāng)?shù)目刂企w：選取恰當(dāng)?shù)目刂企w：控制體的界面上包括要求的未知量和盡控制體的界面上包括要求的未知量和盡能夠多的知量；能夠多的知量；普通可選固體壁面或流面作為控制面，普通可選固體壁面或流面作為控制面，使得在其上輸運(yùn)量為零或可求。使得在其上輸運(yùn)量為零或可求。積分型守恒方程的運(yùn)用積分型守恒方程的運(yùn)用39解題的普通方法和步驟解題的普通方法和步驟在控制面上物理量均勻分布，易求積分。在控制面上物理量均勻分布，易求積分。動(dòng)量方程是矢量方程，三個(gè)坐標(biāo)方向三動(dòng)量方程是矢量方程，三個(gè)坐標(biāo)方向三個(gè)方程。個(gè)方程。完好寫出控制體上受外力，外力具有代完好寫出控制體上受外力，外力

20、具有代數(shù)正負(fù)，與坐標(biāo)方向一致為正。數(shù)正負(fù)，與坐標(biāo)方向一致為正。40【4.3-14.3-1】一切管截面均為圓形】一切管截面均為圓形,d1=2.5cm, d2=1.1cm, ,d1=2.5cm, d2=1.1cm, d3=0.7cm, d4=0.8cm, d5=2.0cm, d3=0.7cm, d4=0.8cm, d5=2.0cm, 平均流量分別為平均流量分別為Q1=6 Q1=6 l/min, Q 3= 0.07Q1, Q4 = 0.04Q1, Q 5= 0.78Q1 l/min, Q 3= 0.07Q1, Q4 = 0.04Q1, Q 5= 0.78Q1 求：求： Q2 Q2 及各管的平均速度及

21、各管的平均速度【解】取圖中虛線所示控制體，有多個(gè)出【解】取圖中虛線所示控制體，有多個(gè)出入口。液按不可緊縮流體處置入口。液按不可緊縮流體處置 可得可得inoutQQQ1 = Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5 Q2 = Q 1(Q 3 + Q 4 + Q 5= Q 1(0.07+0.04+0.78)Q = 0.11Q1= 0.66 l / min 41各管的平均速度為各管的平均速度為20.4cm/s602.5100064422111dQVcm/s8.0600.8100060.044422444dQV24.8cm/s602.0100060.784422555dQV18.2cm/s600.7

22、100060.074422333dQV11.6cm/s601.110000.664422222dQV42【例【例4.3-2】 思索題思索題要使注射器穩(wěn)定地以要使注射器穩(wěn)定地以300cm3/min注射，問推進(jìn)速度注射，問推進(jìn)速度Vp=? 知知 Ap= =500mm2關(guān)鍵：關(guān)鍵： 選控制體選控制體43利用利用Gauss 公式來證明公式來證明ddDAVn aaDdAdVnaaDdAdVn微分方式的延續(xù)方程微分方式的延續(xù)方程44 在流場內(nèi)取一固定不動(dòng)的平行六面體微元控制體，并建立在流場內(nèi)取一固定不動(dòng)的平行六面體微元控制體，并建立適宜的坐標(biāo)系。適宜的坐標(biāo)系。選取適當(dāng)?shù)奈⒃刂企w選取適當(dāng)?shù)奈⒃刂企w分析系

23、統(tǒng)微元控制體的流動(dòng)、受力等情況分析系統(tǒng)微元控制體的流動(dòng)、受力等情況 分析包括控制體內(nèi)的物理量變化及受力，控制面上流入、分析包括控制體內(nèi)的物理量變化及受力，控制面上流入、流出的物理量流率以及受力等，并留意各物理量的正負(fù)號。流出的物理量流率以及受力等，并留意各物理量的正負(fù)號。列出守恒方程列出守恒方程整理、簡化整理、簡化 如質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量定理方程及能量守恒方程等。如質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量定理方程及能量守恒方程等。微分方式的延續(xù)方微分方式的延續(xù)方程的推導(dǎo)二程的推導(dǎo)二45 在流場的恣意點(diǎn)處取微元六面體，如下圖。六面體中的在流場的恣意點(diǎn)處取微元六面體，如下圖。六面體中的質(zhì)量隨空間和時(shí)間變化。質(zhì)量隨空間和時(shí)

24、間變化。udydzdxudydzxudydzxyzodxdzdy 延續(xù)方程表示圖微分方式的延續(xù)方程的推導(dǎo)二微分方式的延續(xù)方程的推導(dǎo)二461空間變化空間變化對于對于x軸方向，單位時(shí)間流入微元六面體的質(zhì)量為軸方向，單位時(shí)間流入微元六面體的質(zhì)量為流出的質(zhì)量為流出的質(zhì)量為X方向其質(zhì)量添加為方向其質(zhì)量添加為dydzuxdxxdydzudydzuxx)(dxxdydzux47同樣同樣y、z 軸方向的質(zhì)量添加分別為軸方向的質(zhì)量添加分別為,yzu dxdzu dxdydydzyz2時(shí)間變化時(shí)間變化 設(shè)恣意時(shí)辰微元六面體內(nèi)的質(zhì)量力為設(shè)恣意時(shí)辰微元六面體內(nèi)的質(zhì)量力為 ，單位時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)變?yōu)殚g內(nèi)變?yōu)?，所以由于密

25、度，所以由于密度 的變的變化單位時(shí)間內(nèi)微元六面體內(nèi)添加的質(zhì)量為化單位時(shí)間內(nèi)微元六面體內(nèi)添加的質(zhì)量為dxdydztdxdydzdxdydz。tdxdydz 微元控制體內(nèi)流體質(zhì)量增長率：微元控制體內(nèi)流體質(zhì)量增長率：tdxdydz 483根據(jù)質(zhì)量守恒定律根據(jù)質(zhì)量守恒定律 流體運(yùn)動(dòng)的延續(xù)方程式為：流體運(yùn)動(dòng)的延續(xù)方程式為：0dzzdxdyudyydxdzudxxdydzutdxdydzzyx0zuyuxutzyx0tV490zuyuxutzyx物理意義：物理意義： 空間上流入流出質(zhì)量的添加量應(yīng)該等于由于密度空間上流入流出質(zhì)量的添加量應(yīng)該等于由于密度變化而引起的質(zhì)量添加量。變化而引起的質(zhì)量添加量。 0tV

26、延續(xù)方程兩種方式：延續(xù)方程兩種方式： ()0DuvwDtxyz0DVDt 50簡化簡化1定常緊縮性流體，定常緊縮性流體， /t=0，那么延續(xù)方程變?yōu)椋敲囱永m(xù)方程變?yōu)?;()()()0yxzvuuuxyz 適用范圍：理想、實(shí)踐、可緊縮、不可緊縮的恒定流。適用范圍：理想、實(shí)踐、可緊縮、不可緊縮的恒定流。512非緊縮性流體，非緊縮性流體，常數(shù)，那么延續(xù)方程變?yōu)槌?shù)，那么延續(xù)方程變?yōu)?上式為不可緊縮流體三維流動(dòng)的延續(xù)性的方程。它的物理意上式為不可緊縮流體三維流動(dòng)的延續(xù)性的方程。它的物理意義是：在同一時(shí)間內(nèi)經(jīng)過流場中任一封鎖外表的體積流量等義是：在同一時(shí)間內(nèi)經(jīng)過流場中任一封鎖外表的體積流量等于零；也就

27、是說，在同一時(shí)間內(nèi)流入的體積流量與流出的體于零；也就是說，在同一時(shí)間內(nèi)流入的體積流量與流出的體積流量相等。積流量相等。 0zuyuxuzyx上式三項(xiàng)之和為流體的體積變形率上式三項(xiàng)之和為流體的體積變形率(膨脹率或收縮率膨脹率或收縮率)，即單位，即單位時(shí)間內(nèi)單位流體的膨脹量或減少量。也就是說不可緊縮流體的時(shí)間內(nèi)單位流體的膨脹量或減少量。也就是說不可緊縮流體的體積變形率為零，它的體積不會(huì)發(fā)生變化。體積變形率為零，它的體積不會(huì)發(fā)生變化。 52在柱坐標(biāo)系中，延續(xù)方程式為在柱坐標(biāo)系中，延續(xù)方程式為式中式中 ur, u, uz 是速度是速度 u 在在 r, , z 坐標(biāo)上的分量。坐標(biāo)上的分量。0truzur

28、ururzr0sincot2rururururutrr在球坐標(biāo)系中，延續(xù)方程式為在球坐標(biāo)系中，延續(xù)方程式為其它坐標(biāo)系的延續(xù)方程其它坐標(biāo)系的延續(xù)方程534-7 動(dòng)量方程Moment Equation 動(dòng)量方程是動(dòng)量定理牛頓第二定律在流膂力學(xué)中的詳動(dòng)量方程是動(dòng)量定理牛頓第二定律在流膂力學(xué)中的詳細(xì)表達(dá)，它反映了流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量變化與作用力之間的關(guān)系。細(xì)表達(dá)，它反映了流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量變化與作用力之間的關(guān)系。對于積分方式的動(dòng)量方程其優(yōu)點(diǎn)在于不用知道流動(dòng)范圍內(nèi)部的對于積分方式的動(dòng)量方程其優(yōu)點(diǎn)在于不用知道流動(dòng)范圍內(nèi)部的過程，而只需求知道邊境面上的流動(dòng)情況即可。過程，而只需求知道邊境面上的流動(dòng)情況即可。根據(jù)牛頓定

29、律，質(zhì)量體內(nèi)動(dòng)量的變化率等于該瞬間作用在質(zhì)根據(jù)牛頓定律，質(zhì)量體內(nèi)動(dòng)量的變化率等于該瞬間作用在質(zhì)量體上的外力之和。量體上的外力之和。*( )( )( )DtDttdvdVFdVdAdtnfT只適用于慣性系！只適用于慣性系！()dmvFdt55將雷諾輸運(yùn)定理運(yùn)用于流體系統(tǒng)的動(dòng)量定理公式中將雷諾輸運(yùn)定理運(yùn)用于流體系統(tǒng)的動(dòng)量定理公式中動(dòng)量方程動(dòng)量方程fssysCVCSdvdvdv v n dAFFdtt系統(tǒng)動(dòng)量變化率系統(tǒng)動(dòng)量變化率流出控制體的凈動(dòng)量流率流出控制體的凈動(dòng)量流率控制體內(nèi)動(dòng)量變化率控制體內(nèi)動(dòng)量變化率系統(tǒng)所受合外力系統(tǒng)所受合外力()sysCVCSdvdVvdVv v n dAdtt Ff 質(zhì)量

30、力；質(zhì)量力； Fs 外表力外表力 56留意：留意：1. 動(dòng)量方程是三維的動(dòng)量方程是三維的2. 2. 外力的各分量、以及各速度分量均有正、負(fù)，外力的各分量、以及各速度分量均有正、負(fù)，其取決于坐標(biāo)軸方向的選擇！其取決于坐標(biāo)軸方向的選擇！3. 3. 矢量點(diǎn)積矢量點(diǎn)積 (Vn)ds (Vn)ds 也存在正負(fù)之分，流出為也存在正負(fù)之分，流出為正，流入為負(fù)。正，流入為負(fù)。 在在dt時(shí)間內(nèi)，作用在控制體內(nèi)流體上的合外力時(shí)間內(nèi)，作用在控制體內(nèi)流體上的合外力等于同時(shí)間間隔內(nèi)從控制體凈流出的流體動(dòng)量與控等于同時(shí)間間隔內(nèi)從控制體凈流出的流體動(dòng)量與控制體內(nèi)流體動(dòng)量對時(shí)間的變化率之和。制體內(nèi)流體動(dòng)量對時(shí)間的變化率之和。

31、57) 1 () 2(1A2A在流場中選擇一個(gè)控制體，如圖中在流場中選擇一個(gè)控制體，如圖中虛線所示。使它的一部分控制面與虛線所示。使它的一部分控制面與要計(jì)算作用力的固定邊境重合，其要計(jì)算作用力的固定邊境重合，其他控制面那么視取值方便而定?？厮刂泼婺敲匆暼≈捣奖愣?。控制體一經(jīng)選定，其外形、體積和位制體一經(jīng)選定，其外形、體積和位置相對于坐標(biāo)系是不變的。置相對于坐標(biāo)系是不變的。 控制體動(dòng)量定理另一種證明方法控制體動(dòng)量定理另一種證明方法58AttVAAttVdAuutdVudAuutdAuutdVu21 設(shè)設(shè) t 時(shí)辰流體系統(tǒng)與控制體時(shí)辰流體系統(tǒng)與控制體V重合，且控制體內(nèi)恣意空重合，且控制體內(nèi)恣意

32、空間間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)速度為點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)速度為 ，密度為，密度為 ，那么流體系統(tǒng)在，那么流體系統(tǒng)在 t 時(shí)辰時(shí)辰的初動(dòng)量為的初動(dòng)量為 ，經(jīng)過，經(jīng)過 時(shí)辰以后，原流體系時(shí)辰以后，原流體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到實(shí)線所示位置，這個(gè)流體系統(tǒng)在統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到實(shí)線所示位置，這個(gè)流體系統(tǒng)在 時(shí)辰的末動(dòng)時(shí)辰的末動(dòng)量為量為utVdVuttt59式中式中VttudVtt 時(shí)刻控制體中所有質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量；1AdAuut 非原流體系統(tǒng)經(jīng)控制面非原流體系統(tǒng)經(jīng)控制面A1流入的動(dòng)量流入的動(dòng)量;2AdAuut 原流體系統(tǒng)經(jīng)控制面原流體系統(tǒng)經(jīng)控制面 A2流出的動(dòng)量流出的動(dòng)量；21AAA控制體的全部控制面。控制體的全部控制面。于是于是AtVttVtdA

33、uutdVudVutdtnmdF1lim0VAFudVuudAt歐拉法表示的動(dòng)量方程。歐拉法表示的動(dòng)量方程。60式中式中F作用在控制體內(nèi)流體上一切外力的合力；作用在控制體內(nèi)流體上一切外力的合力；dVutV控制體內(nèi)流體動(dòng)量對時(shí)間的變化率。當(dāng)定控制體內(nèi)流體動(dòng)量對時(shí)間的變化率。當(dāng)定 常流動(dòng)時(shí)，該項(xiàng)為零。它反映了流體運(yùn)動(dòng)常流動(dòng)時(shí)，該項(xiàng)為零。它反映了流體運(yùn)動(dòng) 的非定常性；的非定常性；AdAuu單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過全部控制面的動(dòng)量代數(shù)和。因單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過全部控制面的動(dòng)量代數(shù)和。因 為從控制體流出的動(dòng)量為正，流出控制體的動(dòng)為從控制體流出的動(dòng)量為正，流出控制體的動(dòng) 量為負(fù)，所以該項(xiàng)也可以說是單位時(shí)間內(nèi)控制量為負(fù)，所

34、以該項(xiàng)也可以說是單位時(shí)間內(nèi)控制 體流出動(dòng)量與流入動(dòng)量之差凈流出的流體動(dòng)體流出動(dòng)量與流入動(dòng)量之差凈流出的流體動(dòng) 量。量。61fsFFF()pcsFpdAn1. 合力：是指作用在控制體上的質(zhì)量力、正應(yīng)力合力：是指作用在控制體上的質(zhì)量力、正應(yīng)力的和除正壓力、質(zhì)量力之外的一切外力之和的和除正壓力、質(zhì)量力之外的一切外力之和動(dòng)量方程各項(xiàng)的簡化動(dòng)量方程各項(xiàng)的簡化質(zhì)量力質(zhì)量力fcvFdf不思索剪切力，也就是外表力只需正應(yīng)力不思索剪切力，也就是外表力只需正應(yīng)力622. 凈動(dòng)量流率量：凈動(dòng)量流率量： 動(dòng)量流進(jìn)流出控制體的總和動(dòng)量流進(jìn)流出控制體的總和outinAV V n dAV V n dAV V n dA普通流

35、動(dòng)是三維的，但可以簡化為二維、一維普通流動(dòng)是三維的，但可以簡化為二維、一維流動(dòng)加修正流動(dòng)加修正0DdVtV3. 定常流動(dòng)：定常流動(dòng)：63 定?？偭髁魇缦聢D。把流線方向定?？偭髁魇缦聢D。把流線方向取為自然坐標(biāo)取為自然坐標(biāo) s 的正向，取如圖中虛線的正向，取如圖中虛線所示的總流流束為控制體，那么總控制所示的總流流束為控制體，那么總控制體外表上有動(dòng)量交換。令這兩個(gè)過流斷體外表上有動(dòng)量交換。令這兩個(gè)過流斷面上的平均速度為面上的平均速度為 v1，v2xyz01A2A11221u2us定?？偭鞯膭?dòng)量方程定?？偭鞯膭?dòng)量方程動(dòng)量方程的簡化動(dòng)量方程的簡化去掉時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)去掉時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)FdAvnv64由于按平均

36、流速計(jì)算得到的動(dòng)量變化量和以實(shí)踐流速計(jì)算的由于按平均流速計(jì)算得到的動(dòng)量變化量和以實(shí)踐流速計(jì)算的動(dòng)量變化量是不同的，故引入一個(gè)動(dòng)量修正系數(shù)動(dòng)量變化量是不同的，故引入一個(gè)動(dòng)量修正系數(shù)加以修正。加以修正。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測定值約為根據(jù)實(shí)驗(yàn)測定值約為1.021.05，近似于，近似于l，所以為計(jì)算方便，所以為計(jì)算方便，在工程計(jì)算中通常取在工程計(jì)算中通常取 12122112121AAAFv n vdAvvn dAv v n dAQ vvQ vv 不可緊縮流體，控制體動(dòng)量方程可化簡為不可緊縮流體，控制體動(dòng)量方程可化簡為65一維流一維流1221112222VVmFVAVAF具有多個(gè)一維出入口的控制體具有多個(gè)一維出入口

37、的控制體FVViiinioutimm)()(66留意留意: (1) : (1) 控制體的選取控制體的選取(2) (2) 或或 代表流出平均速度矢量代表流出平均速度矢量2VoutV 或或 代表流入平均速度矢量代表流入平均速度矢量1VinV(3) (3) 動(dòng)量方程中的負(fù)號是方程本身具有的動(dòng)量方程中的負(fù)號是方程本身具有的, , 和和 在坐標(biāo)軸上投影式的正負(fù)與在坐標(biāo)軸上投影式的正負(fù)與坐標(biāo)系選擇有關(guān)坐標(biāo)系選擇有關(guān)outVinV(4) (4) 包含一切外力包含一切外力( (大氣壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng)) )F67定常時(shí)定常時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)控制體勻速運(yùn)動(dòng)控制體坐標(biāo)系固定在勻速運(yùn)動(dòng)的控制體上坐標(biāo)系固定在勻速運(yùn)動(dòng)的控制體上rrv

38、v (是相對速度是相對速度),),輸運(yùn)公式為輸運(yùn)公式為有多個(gè)一維出入口時(shí)有多個(gè)一維出入口時(shí)FnvvvrrrdA(dtCSCV)()()rroutrrin m vm vF為作用在控制體上的合外力為作用在控制體上的合外力FFnvvrrdA(CS)68 在定常流在定常流動(dòng)動(dòng)中，可以有某一段流體中，可以有某一段流體進(jìn)進(jìn)、出口的流速、出口的流速變變化，化，而不需求知道而不需求知道這這一流段的一流段的內(nèi)內(nèi)部情部情況況，就可以求出流體所受，就可以求出流體所受外力的合力，即管壁外力的合力，即管壁對對流體的作用力，流體的作用力，從從而求出流體而求出流體對對管管壁的作用力。壁的作用力。 動(dòng)動(dòng)量方程是一量方程是一個(gè)

39、個(gè)矢量方程，所以矢量方程，所以運(yùn)運(yùn)用投影方程比用投影方程比較較方便。方便。 運(yùn)運(yùn)用用時(shí)應(yīng)時(shí)應(yīng)留意：適留意：適當(dāng)當(dāng)?shù)氐剡x擇選擇控制面，完好地表控制面，完好地表達(dá)達(dá)出控制體出控制體和控制面上的外力，和控制面上的外力，并并留意流留意流動(dòng)動(dòng)方向和投影的正方向和投影的正負(fù)負(fù)等。等。動(dòng)量定理的運(yùn)用動(dòng)量定理的運(yùn)用69 控制體應(yīng)包括動(dòng)量發(fā)生的全部流段，即應(yīng)對總流取控制體；控制控制體應(yīng)包括動(dòng)量發(fā)生的全部流段，即應(yīng)對總流取控制體；控制體的兩端斷面要緊接所要分析的流段；控制體的邊境普通沿流向體的兩端斷面要緊接所要分析的流段；控制體的邊境普通沿流向由固體邊壁、自在液面組成，垂直于流向那么由過流斷面組成。由固體邊壁、自

40、在液面組成，垂直于流向那么由過流斷面組成。 留意速度、流率的正、負(fù)留意速度、流率的正、負(fù)動(dòng)量方程的運(yùn)用步驟動(dòng)量方程的運(yùn)用步驟選取適當(dāng)?shù)倪^流斷面與控制體選取適當(dāng)?shù)倪^流斷面與控制體建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系投影軸可恣意選取，以計(jì)算方便為宜。投影軸可恣意選取，以計(jì)算方便為宜。分析系統(tǒng)控制體的受力情況分析系統(tǒng)控制體的受力情況留意：不要脫漏，并以正負(fù)號闡明力的方向；橫界面壓力的計(jì)算。留意：不要脫漏，并以正負(fù)號闡明力的方向；橫界面壓力的計(jì)算。分析控制體動(dòng)量變化，列動(dòng)量方程分析控制體動(dòng)量變化，列動(dòng)量方程結(jié)合運(yùn)用延續(xù)性方程及伯努利方程等求解結(jié)合運(yùn)用延續(xù)性方程及伯努利方程等求解70如以下圖表示一程度轉(zhuǎn)彎的

41、管路，由于液流在彎道改動(dòng)了如以下圖表示一程度轉(zhuǎn)彎的管路，由于液流在彎道改動(dòng)了流動(dòng)方向，也就改動(dòng)了動(dòng)量，于是就會(huì)產(chǎn)生壓力作用于管流動(dòng)方向，也就改動(dòng)了動(dòng)量，于是就會(huì)產(chǎn)生壓力作用于管壁。因此在設(shè)計(jì)管道時(shí)，在管路拐彎處必需思索這個(gè)作用壁。因此在設(shè)計(jì)管道時(shí)，在管路拐彎處必需思索這個(gè)作用力，并設(shè)法加以平衡，以防管道破裂。力，并設(shè)法加以平衡，以防管道破裂。 y11221P2p2u1uxR水 平 彎 管1、流體作用于彎管的力、流體作用于彎管的力71如今我們用動(dòng)量方程來確定這種作用力如今我們用動(dòng)量方程來確定這種作用力 在在x，y方向上分別運(yùn)用動(dòng)量方程。首先看方向上分別運(yùn)用動(dòng)量方程。首先看x軸：軸：1221112

42、222VVmFVAVAF沿沿 x 軸方向的動(dòng)量變化為以流出動(dòng)量為正，流入為負(fù)：軸方向的動(dòng)量變化為以流出動(dòng)量為正，流入為負(fù)：1截面動(dòng)量截面動(dòng)量2截面動(dòng)量截面動(dòng)量總動(dòng)量變化總動(dòng)量變化uuQvmcos111111QuuAuvmcoscos222222QuuAuvm72xRApApFcos21沿沿 x 軸方向的作用力軸方向的作用力上面運(yùn)用了延續(xù)性方程：上面運(yùn)用了延續(xù)性方程： u1=u2=u沿沿 x 軸方向的作用力總和為軸方向的作用力總和為1截面所受力截面所受力2截面所受力截面所受力壁面對水的作用力壁面對水的作用力xR111APF cos222ApF 73cos1coscoscos2121QuAppRu

43、uQRApApxx同理，對于同理，對于 y 軸方向有軸方向有sinsin2QuApRy從以上公式可求出 與 ，從而可以計(jì)算R。xRyR代入動(dòng)量方程有代入動(dòng)量方程有xyyxRRRRR1 -22tg , 74留意：假設(shè)求解所取流體系統(tǒng)對壁面的作用力，那留意：假設(shè)求解所取流體系統(tǒng)對壁面的作用力，那么取絕對壓強(qiáng)，假設(shè)求管板的受力，那么選擇么取絕對壓強(qiáng)，假設(shè)求管板的受力，那么選擇表壓強(qiáng)！表壓強(qiáng)！ 必需留意，假設(shè)要思索彎管的受力，由于彎管必需留意，假設(shè)要思索彎管的受力，由于彎管放置在大氣中，所以管外側(cè)遭到大氣壓的作用。放置在大氣中，所以管外側(cè)遭到大氣壓的作用。 思索相互抵消的問題！思索相互抵消的問題！根據(jù)

44、反作用力原理，流體對管壁的作用力為：根據(jù)反作用力原理，流體對管壁的作用力為：RR75彎管受力分析的擴(kuò)展彎管受力分析的擴(kuò)展知：無粘理想流體，知進(jìn)、出口的P, V, A不計(jì)重力求水對彎頭的作用力 (x，y方向分別思索221222211 1xxxFPPFmVAVAV76 如左圖的容器在液面下深度如左圖的容器在液面下深度等于等于 h 處有一比液面面積小得多處有一比液面面積小得多的出流孔，其面積為的出流孔，其面積為A，在出流，在出流孔很小的前提下，假使只就一段孔很小的前提下，假使只就一段很短的時(shí)間來看，其出流過程就很短的時(shí)間來看，其出流過程就可以當(dāng)作近似的穩(wěn)定流對待。可以當(dāng)作近似的穩(wěn)定流對待。這時(shí)理想流

45、體的出流速度是這時(shí)理想流體的出流速度是2AuQu 2 、 射流的背壓反推力射流的背壓反推力2ughFAuh 射 流 的 背 壓這一瞬時(shí)，容器由流體程度方向的動(dòng)量變化將決議于單位這一瞬時(shí)，容器由流體程度方向的動(dòng)量變化將決議于單位時(shí)間內(nèi)由容器流出來的動(dòng)量時(shí)間內(nèi)由容器流出來的動(dòng)量77闡明：闡明：射流反推力背壓的大小恰好等于出流孔處的流射流反推力背壓的大小恰好等于出流孔處的流體靜壓力的兩倍。假設(shè)容器可以運(yùn)動(dòng)，射流就能夠體靜壓力的兩倍。假設(shè)容器可以運(yùn)動(dòng)，射流就能夠抑制容器挪動(dòng)的阻力，而使容器向流體射出速度的抑制容器挪動(dòng)的阻力，而使容器向流體射出速度的反方向運(yùn)動(dòng)。反方向運(yùn)動(dòng)?；鸺?、衛(wèi)星、飛機(jī)等運(yùn)動(dòng)原理火箭

46、、衛(wèi)星、飛機(jī)等運(yùn)動(dòng)原理AghAuF22根據(jù)動(dòng)量定理，這一動(dòng)量變化當(dāng)然在大小上、方向上、位根據(jù)動(dòng)量定理，這一動(dòng)量變化當(dāng)然在大小上、方向上、位置上恰好等于器壁在程度方向加在流體上的壓力合力。流置上恰好等于器壁在程度方向加在流體上的壓力合力。流動(dòng)流體那么反過來對容器壁上作用一個(gè)方向與出流速度相動(dòng)流體那么反過來對容器壁上作用一個(gè)方向與出流速度相反的程度推力。這個(gè)力的大小也就等于容器內(nèi)流體的動(dòng)量反的程度推力。這個(gè)力的大小也就等于容器內(nèi)流體的動(dòng)量變化率，即變化率，即783、求射流對彎曲對稱葉片的沖擊力計(jì)算公式、求射流對彎曲對稱葉片的沖擊力計(jì)算公式解解: 1對于噴嘴和葉片均為固定的情況：對于噴嘴和葉片均為固

47、定的情況： 射流的壓強(qiáng)等于周圍氣體的壓強(qiáng)，根據(jù)射流的壓強(qiáng)等于周圍氣體的壓強(qiáng)，根據(jù)能量方程式，假設(shè)不計(jì)水頭損失，各斷面流能量方程式，假設(shè)不計(jì)水頭損失，各斷面流速值應(yīng)堅(jiān)持不變。速值應(yīng)堅(jiān)持不變。)cos1 ( )cos( QRFQRQA故射流的推力為：的反力為根據(jù)動(dòng)量方程式，葉片，葉片轉(zhuǎn)角為，流量為，流速為設(shè)射流斷面為ud79依此原理進(jìn)行設(shè)計(jì)的。汽輪機(jī)的葉片形狀就是以提高射流的推力，如片的轉(zhuǎn)角都大于因此在工程中有許多葉倍。時(shí)射流推力的時(shí)射流產(chǎn)生的推力是為影響很大，對推力片的轉(zhuǎn)角推力公式可以看出，葉結(jié)論：由推導(dǎo)出的射流）（功率為：這時(shí)，葉片運(yùn)動(dòng)輸出的流量和流速計(jì)算：對于葉片的向后退的情況，可用相度對噴

48、嘴固定，葉片以速, 90 2 90 180 3)cos1 ()( )cos1 ()( )cos1)( )2(0oo22uuAFuNuAuQFu804、噴嘴的受力、噴嘴的受力知：無粘不可壓流體p1、V1、A1 和Ae，不計(jì)流體重力1.求氣體對噴嘴的沖擊力2.求螺栓受力思索： 如何確定速度Ve？814-4 理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程The moment equation of idea fluid 思索如以下圖所示的邊長為思索如以下圖所示的邊長為dx,dy,dz的微元直角六面體，的微元直角六面體，其中角點(diǎn)其中角點(diǎn)A坐標(biāo)為坐標(biāo)為 A(x,y,z) ，作用在此直角六面體上的外力有，作用在此直角六面體上的外

49、力有兩種：外表壓力和質(zhì)量力。兩種：外表壓力和質(zhì)量力。 對于理想流體，忽略剪切力，只需正壓強(qiáng)對于理想流體，忽略剪切力，只需正壓強(qiáng) 體積力普通只思索重力，設(shè)在體積力普通只思索重力，設(shè)在x，y，z軸方向上的單位質(zhì)軸方向上的單位質(zhì)量力為量力為 fx，fy，fz理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程積分方式的動(dòng)量方程，不涉及流體內(nèi)部受力。如今我們分析積分方式的動(dòng)量方程，不涉及流體內(nèi)部受力。如今我們分析一下流體微團(tuán)的受力及運(yùn)動(dòng)之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，建立理想流一下流體微團(tuán)的受力及運(yùn)動(dòng)之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，建立理想流體動(dòng)力微分方程，即歐拉方程。體動(dòng)力微分方程，即歐拉方程。83作用在流體微元上的力作用在流體微元上

50、的力流場中的分布力流場中的分布力外表力外表力Asd/dF 切向應(yīng)力切向應(yīng)力 重力場：)(gzgkf 重力勢：gz法向應(yīng)力法向應(yīng)力p 單位質(zhì)量流體單位質(zhì)量流體f體積力體積力d/dbF重力、慣性力重力、慣性力單位體積流體單位體積流體f電磁力電磁力84設(shè)中心點(diǎn)設(shè)中心點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為x、y、z，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為p。 只思索只思索x 軸方向受力分析：軸方向受力分析： 2dx ppx和和2dx ppx外表力為：外表力為： 11()()22pppdx dydzpdx dydzxx質(zhì)量力為：質(zhì)量力為： xfdxdydz 利用泰勒級數(shù)，ABCD和EFGH中心點(diǎn)處的壓強(qiáng)分別為： 慣性力為：慣性力為： xdudx

51、dydzdt歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程85根據(jù)牛頓第二定律得根據(jù)牛頓第二定律得 x 方向的運(yùn)動(dòng)方程式為方向的運(yùn)動(dòng)方程式為dtdudxdydzdxdydzxpdxdydzfxx上式簡化后得上式簡化后得dtduzpfdtduypfdtduxpfzzyyxx111同理可得同理可得xxmaF 86展開隨體導(dǎo)數(shù)，那么有展開隨體導(dǎo)數(shù)，那么有 上面二式即是理想流體運(yùn)動(dòng)的微分方程式，也叫做歐拉上面二式即是理想流體運(yùn)動(dòng)的微分方程式，也叫做歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程式。運(yùn)動(dòng)微分方程式。zuuyuuxuutuzpfzuuyuuxuutuypfzuuyuuxuutuxpfzzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx歐

52、拉方程組歐拉方程組1dVfpdt 870yxzuuuttt111xxxxxyzyyyyxyzzzzzxyzuuupfuuuxxyzuuupfuuuyxyzpuuufuuuzxyz流動(dòng)定常時(shí)Euler方程為 式中x，y，z，t為四個(gè)變量， 為x，y，z，t的函數(shù)，是未知量。 也是x，y，z的函數(shù)，普通是知的。zyxuuu,zyxfff,884-4 伯努利方程及其運(yùn)用Bernoulli Equation 在普通情況下，作用在流體上的質(zhì)量力在普通情況下，作用在流體上的質(zhì)量力fx、fy和和fz 是知的，對是知的，對理想不可緊縮流體其密度理想不可緊縮流體其密度為一常數(shù)。在這種情況下，上面方程為一常數(shù)。在

53、這種情況下，上面方程組中有四個(gè)未知數(shù)組中有四個(gè)未知數(shù)u、v、w和和p，而已有三個(gè)方程，再加上不可緊，而已有三個(gè)方程，再加上不可緊縮流體的延續(xù)性方程，從實(shí)際上就可以求解這四個(gè)未知數(shù)?？s流體的延續(xù)性方程，從實(shí)際上就可以求解這四個(gè)未知數(shù)。l運(yùn)用上面得到的運(yùn)動(dòng)微分方程求解各種流動(dòng)問題時(shí)，需求對運(yùn)運(yùn)用上面得到的運(yùn)動(dòng)微分方程求解各種流動(dòng)問題時(shí)，需求對運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)展積分，但由于數(shù)學(xué)上的困難，目前還無法在普通情動(dòng)方程進(jìn)展積分，但由于數(shù)學(xué)上的困難，目前還無法在普通情況下進(jìn)展。下面先討論在恒定條件下理想流體運(yùn)動(dòng)方程沿流線況下進(jìn)展。下面先討論在恒定條件下理想流體運(yùn)動(dòng)方程沿流線的積分。的積分。Euler運(yùn)動(dòng)微分方程組9

54、01. 無粘理想動(dòng)量方程無粘理想動(dòng)量方程伯努利方程的導(dǎo)出伯努利方程的導(dǎo)出uutupf.1uuuuuu21.2. 定常流動(dòng)定常流動(dòng)0tufpuu.利用變換利用變換91改寫成改寫成伯努利方程的導(dǎo)出伯努利方程的導(dǎo)出fpuuuu213. 沿流線。假設(shè)流體微團(tuán)沿流線的微小位移沿流線。假設(shè)流體微團(tuán)沿流線的微小位移dl在三在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為dx、dy和和dz l dfl dpl dul duu 210l du成立條件：沿同一流線；成立條件：沿同一流線； 無旋無旋w=092留意到留意到伯努利方程的導(dǎo)出伯努利方程的導(dǎo)出4. 只思索重力場只思索重力場 l dfl dpl duu 21gdzl

55、 dfdpdzzpdyypdxxpl dp1221212222uddzzwdyyvdxxul duu93積分積分伯努利方程的導(dǎo)出伯努利方程的導(dǎo)出5. 不可壓不可壓022gdzdpudconstgzdpuL22廣義伯努利方程廣義伯努利方程constgzpu22伯努利方程伯努利方程94 動(dòng)能定理：某一運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)段內(nèi)的動(dòng)能增量，等于在該時(shí)段內(nèi)作用于此物體上一切的力所做的功之和。 元流段的動(dòng)能增量: 222121221 1()2222uuuudA u dtdAu dtdQdtgg 重力所作的功為： 11122212()gdAds dtzgdA ds dtzdQdt zz根據(jù)動(dòng)能定理根據(jù)動(dòng)能定理

56、壓力所作的功為： 11 122212()p dAu dtp dA u dtdQdt pp22211212()()()22uudQdtdQdt zzdQdt ppgg得：得：2211221222pupuzzgg-(4-18) 用微元流束分析法推導(dǎo)出不可緊縮均質(zhì)理想用微元流束分析法推導(dǎo)出不可緊縮均質(zhì)理想流體恒定元流的伯努利方程流體恒定元流的伯努利方程95Bernoulli方程方程n成立條件成立條件n 1. 無粘理想流體無粘理想流體n 2. 定常流定常流n 3. 沿同一流線沿同一流線n 4. 重力場重力場n 5. 不可壓正壓流場不可壓正壓流場Cupgz22Cupgz22Cgugpz22n單位質(zhì)量流體

57、單位質(zhì)量流體n單位體積流體單位體積流體n單位分量流體單位分量流體96n有旋，沿同一流線積分有旋，沿同一流線積分n 同一流線常數(shù)相等，不同流線常數(shù)不同同一流線常數(shù)相等，不同流線常數(shù)不同gugpzgugpz2222222111Bernoulli方程方程特例靜止流體，特例靜止流體，V=0，即靜力學(xué)根本方程，即靜力學(xué)根本方程constpzgn無旋無旋n 流場一切常數(shù)都相等流場一切常數(shù)都相等97Bernoulli方程的物理意義方程的物理意義n不可壓理想流體在重力場中作定常流動(dòng)時(shí)，同一不可壓理想流體在重力場中作定常流動(dòng)時(shí)，同一流線上各點(diǎn)的單位分量流體的總機(jī)械能時(shí)守恒的，流線上各點(diǎn)的單位分量流體的總機(jī)械能時(shí)

58、守恒的，但動(dòng)能、壓力勢能和位置勢能是可以相互轉(zhuǎn)換的但動(dòng)能、壓力勢能和位置勢能是可以相互轉(zhuǎn)換的n動(dòng)量方程沿流線積分而來動(dòng)量方程沿流線積分而來 能量方程能量方程單位分量流體所具單位分量流體所具有的重力勢能有的重力勢能單位分量流體的動(dòng)能單位分量流體的動(dòng)能單位分量流體的壓力能單位分量流體的壓力能Cgugpz2298Bernoulli方程的幾何意義方程的幾何意義n不可壓理想流體在重力場中作定不可壓理想流體在重力場中作定常流動(dòng)時(shí)，同一流線上各點(diǎn)的單常流動(dòng)時(shí)，同一流線上各點(diǎn)的單位分量流體的總水頭為常數(shù)，但位分量流體的總水頭為常數(shù)，但位置水頭、壓力水頭和速度水頭位置水頭、壓力水頭和速度水頭是可以相互轉(zhuǎn)換的是可

59、以相互轉(zhuǎn)換的bc1aa2cbH總水頭線靜水頭線gv2/21gp/11zgv2/22gp/22z 各項(xiàng)單位都是米，工程流膂力學(xué)稱為水頭各項(xiàng)單位都是米，工程流膂力學(xué)稱為水頭z 單位分量流體的位置水頭單位分量流體的位置水頭P/pg 單位分量流體的壓力水頭單位分量流體的壓力水頭v2/2g 單位分量流體的速度水頭單位分量流體的速度水頭99100 理想流體微元流束的伯努利方程，在工程中廣泛運(yùn)用于理想流體微元流束的伯努利方程，在工程中廣泛運(yùn)用于管道中流體的流速、流量的丈量和計(jì)算管道中流體的流速、流量的丈量和計(jì)算伯努利方程的運(yùn)用伯努利方程的運(yùn)用皮托管皮托管小孔出流小孔出流虹吸管虹吸管文丘里流量計(jì)文丘里流量計(jì)1

60、01一、皮托管一、皮托管 皮托皮托Pitot管是指將流體動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓能，進(jìn)而經(jīng)過測壓管是指將流體動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓能，進(jìn)而經(jīng)過測壓計(jì)測定流體運(yùn)動(dòng)速度的儀器。常用于丈量河道、明渠、風(fēng)管中的計(jì)測定流體運(yùn)動(dòng)速度的儀器。常用于丈量河道、明渠、風(fēng)管中的流速，還可丈量物體在流體中的運(yùn)動(dòng)速度，如船舶、飛機(jī)等的航流速，還可丈量物體在流體中的運(yùn)動(dòng)速度，如船舶、飛機(jī)等的航行速度的丈量。行速度的丈量。 常用的是由裝有一半圓球探頭的雙層套管組成，并在兩管常用的是由裝有一半圓球探頭的雙層套管組成，并在兩管末端聯(lián)接上壓差計(jì)。探頭端點(diǎn)末端聯(lián)接上壓差計(jì)。探頭端點(diǎn)A A處開一小孔與內(nèi)套管相連，直處開一小孔與內(nèi)套管相連，直通壓差計(jì)的一