新北師大版七年級(jí)上數(shù)學(xué)講學(xué)稿

1、第一章豐富的圖形世界編號(hào)：課題 §1.1生活中的立體圖形（1）授課時(shí)間：一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過觀察生活屮的人量物體，認(rèn)識(shí)基木的幾何體。2、經(jīng)過比較不同的物體學(xué)會(huì)觀察物體間的不同特征，體會(huì)兒何體間的聯(lián)系與區(qū)別。3、嘗試從不同角度，運(yùn)用多種方式（觀察、獨(dú)立思考、口主探索、合作交流）有效解決問題。 學(xué)前準(zhǔn)備：剪刀、長方形紙片。二、學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)1、導(dǎo)入（展示圖片并播放錄音）。宇宙z大（海王星、流星雨），粒了z微（彼原子、氯化鈉晶體結(jié)構(gòu)），火箭z速（火箭），化工 之巧（陶瓷），地球之變（隕石坑），牛物z謎（青蛙），h用之繁（杯子、表），人千世界，天上人 間，無處不有數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，讓我們共同走進(jìn)數(shù)學(xué)

2、世界，去領(lǐng)略-下數(shù)學(xué)的風(fēng)采，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力。觀察圖片，聽錄音。2、導(dǎo)學(xué)1）.數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不僅開闊了我們的視野，而且改變了我們的思維方式，使我們變得更加 聰明了。發(fā)揮一下我們的聰明才智，嘗試解決下面的2個(gè)問題：問題1：計(jì)算并觀察下列三組算式：8 = 64,j5x 5 = 25,/12 x 12 =（7x9 = 63;、4x6 = 24;5x13 = 已知25 x 25=625,則24 x 26= （不要計(jì)算） 你能舉出一個(gè)類似的例子嗎？ 更般地，若 axa=m» 貝ij（a+l）（a1）=。問題2：拿出手屮的長方形紙片，你能剪出一個(gè)面積是長方形面積丄的三角形嗎？丄行嗎？432）閱讀

3、課本2-4頁，獨(dú)立完成下列問題： 說出生活熟悉的兒何體有哪些寫下來亠 議一議：圓柱、圓錐的共同點(diǎn)與異同點(diǎn)； 議一議：棱柱、圓錐的共同點(diǎn)與異同點(diǎn)； 棱柱的兩種類型：直棱柱與斜棱柱，一般棱柱僅指直棱柱。議一議：如何對(duì)以上幾何體進(jìn)行分類：談一談：生活中還有哪些物體的形狀類似于棱柱、圓柱、圓錐與球三、隨堂訓(xùn)練基礎(chǔ)練習(xí)：1、習(xí)題l.lpl,2,33、下而的兒何體是棱柱的是（）abc d4. 圓柱體有個(gè)而i制成，長方體有個(gè)而成。5. 觀察右圖，正方體有個(gè)頂點(diǎn)，條棱，個(gè)而，這些而的形狀都是。6. 三棱錐是由面圍成的，冇頂點(diǎn)，冇棱。7、談?wù)勏铝袃汉误w的共同點(diǎn)。選做題:下列圖形屮,a陰影部分的面積相等的是bc2

4、、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是21,它們的積為思考：1、把長方形剪去一個(gè)角，它可能是幾邊形？3、在與伙伴玩“24點(diǎn)”游戲中，使數(shù)1, 5, 5, 5通過運(yùn)算得24? 四、課后作業(yè)：配套練習(xí)五、教學(xué)反思:編號(hào)：一、課題 §1.1生活屮的立體圖形（2）授課時(shí)間：一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1從現(xiàn)實(shí)生活屮抽象出點(diǎn)、線、面等圖形，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。2. 掌握點(diǎn)、線、面、體z間的關(guān)系。二、學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)一）、導(dǎo)入上節(jié)課我們觀察和討論了?；铄囊恍﹥汉误w，今犬再一起來尋找構(gòu)成圖形更基本的元索面、 線、點(diǎn)。1 出示生活中的幾何體,找出其中的平面、曲面、直線、曲線、點(diǎn)等。2. 舉出更多牛一活中包含平面、iii面、直線、ill

5、i線、點(diǎn)等圖形的例子嗎？二）、導(dǎo)學(xué)1. 閱讀課本解決些列問題1）結(jié)論：面與面相交得到，線與線相交得到o2）議一議：（1）力體是由幾個(gè)面圍成的？ 圓柱體是由幾個(gè)面圍成的？ 它們都是平的嗎？（2）圓柱的側(cè)面與底面相交成兒條線？它們是直的還是曲的？ （3）正方休有兒個(gè)頂點(diǎn)？ 經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有兒條邊？ （4）觀察p8（l）圖總結(jié)：體由組成，面由組成，線由組成。點(diǎn)動(dòng)成,線動(dòng)成, 動(dòng)成體。4. 你能舉出反映“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”的例子嗎？5. 課堂練習(xí)：長方形（矩形），想一想將長方形繞其中一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到什么幾何體？三角形 呢？三、隨堂訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.圖形是由,構(gòu)成的.2. 正方體有個(gè)頂點(diǎn),幾

6、條棱,幾個(gè)面.3. 假如我們把筆尖看作一個(gè)點(diǎn),當(dāng)筆尖在紙上移動(dòng)時(shí)，就能畫出線，說明了，時(shí)鐘秒針旋轉(zhuǎn)時(shí),形成一個(gè)圓面，這說明了，三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓錐體，這說明了.4. 從一個(gè)七邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連結(jié)這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把七邊形分割成個(gè)c三角形.5. 如圖所示棱柱（1）這個(gè)棱柱的底面是邊形.叫棱柱（2）這個(gè)棱柱冇個(gè)側(cè)面，側(cè)面的形狀是邊形.（3）側(cè)面的個(gè)數(shù)少底面的邊數(shù).（填“和等”或“不相等”）（4）這個(gè)棱柱冇條側(cè)棱，一共冇條棱.（5）如果 ccz =3 cm,那么 bb =cm.6. 矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫,直角三角形繞其屮一個(gè)直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何

7、體叫.7. 圖11是由（）圖形饒?zhí)摼€旋轉(zhuǎn)一周形成的bcd&圖1-2繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形是選做:1、plo第3題2、如圖14一長方體土地，用兩條肓線把它分成形狀相同，人小相等的四塊，你能做到嗎，能用不同的方法完成這個(gè)任務(wù)嗎?創(chuàng)新提高題動(dòng)手做一做.想一想，將一個(gè)長方體切去一部分，看一看剩余的部分是兒血體呢?四、課后作業(yè)p91、2、3五、教學(xué)反思：編號(hào)：課題 § 1.2展開和折疊（1）授課時(shí)間：一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 經(jīng)歷展開少折疊、模型制作等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).2. 在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)棱柱的某些特性.3.能折成棱柱的平面圖形的特征看圖解決pl2頁想一想，那么怎

8、么樣的平面圖形能折成棱柱? 特點(diǎn)：二、學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)1、閱讀pll內(nèi)容解決下列問題1）.棱柱的特點(diǎn)（棱柱有什么與眾不同的特征呢？）（1）底面：側(cè)面：（3）側(cè)棱長:2）棱柱的種類通常根據(jù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱氏方體和正方體都是4. 易錯(cuò)點(diǎn)辨析三棱柱的側(cè)面是三角形（）（2）側(cè)面都相等.（）（3長方體和正方體不是棱柱.（）（4）五棱柱中五條側(cè)棱長度相同.（）（5）.三棱柱中底面三條邊都相同.（）（6）.棱柱是根據(jù)它總共有多少條棱來命名的.（）三、例解：例1三棱柱有條棱，個(gè)面，其屮側(cè)面是形，面的形狀一定完全相同.例2 個(gè)棱柱冇12個(gè)頂點(diǎn)，所冇側(cè)棱長和為36 cm,求每條側(cè)棱的長.例3下面圖形經(jīng)

9、過折疊能否圍成棱柱？名稱底而形狀頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)側(cè)棱數(shù)側(cè)面數(shù)側(cè)面形狀總面數(shù)n棱柱邊形個(gè)個(gè)條個(gè)個(gè)3）.棱柱各元素間的數(shù)量關(guān)系如下:2.部分兒何體的平而展開圖.將一個(gè)兒何體的外表面展開，就像打開一件禮物的包裝紙.禮物外形不同，包裝紙的形狀也各 不相同.那么我們熟悉的一些幾何體，如圓柱、圓錐、棱柱的表面展開圖是什么形狀呢？（1）圓柱的表面展開圖是兩個(gè)圓（作底面）和一個(gè)長方形（作側(cè)面）.（2）圓錐的表面展開圖是一個(gè)圓（作底面）和一個(gè)扇形（作側(cè)而）.d.十二條）c.十五條四、隨堂訓(xùn)練1、p12隨堂練習(xí)2.下面圖形不能圍成一個(gè)長方體的是棱柱的表而展開圖是兩個(gè)完全相同的多邊形（作底而）和兒個(gè)長方形（作側(cè)而）3.

10、五棱林的棱數(shù)有（a.五條b.十條4. 如果長方體從一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為2、3、4,則該長方體的面積為，體積為3. 了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，并能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型.拓展探究：計(jì)算：1 +2+34- +2003+2004+20034-+3+2+1 =五、課后反思編號(hào)：課題§1.2展開和折疊（2）授課時(shí)間：一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系，了解立體圖形可由平而圖形i羽成，立體圖形可展 開為平面圖形；2、了解正方體、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷立體模型：二、學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)：1、做一做：將一個(gè)正方體沿某些棱剪開，展開成一個(gè)平面圖形。2

11、、議一議：正方體能展開成那些平而圖形？（將你得到的展開圖畫下來）教師將學(xué)生不同的剪法貼 在黑板上3、議一議:能否將得到的平面圖形分類？你是按什么規(guī)律來分類的？ 4、議一議：一個(gè)正方體要將具展開成一個(gè)平面圖形，必須沿兒條棱剪開？5、做一做：將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，展成以下平面圖形。先想一想，再動(dòng)手明， 剪錯(cuò)了不要緊，再粘上，重剪。6、想一想：把一個(gè)正方體的成如圖所示的平面圖形，你能剪成嗎?7、貼出一個(gè)正方體的展開圖。想一想：面a面b、面c的對(duì)血各是哪個(gè)面?acl) 1f三、作業(yè)設(shè)計(jì)：一、選擇題2、下面的圖形經(jīng)過折疊不能圍成一個(gè)1、在下面的圖形屮，（）是正方體的表面展開圖. 長方體的是（）

12、ad11 口匚二匸cab選做：（填編號(hào)）.1. 如圖所示，將圖沿虛線折起來，得到一個(gè)止方體，那么“3”的對(duì)面是1235642、如圖110所示的立方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（）四、課后反思課題§1.3.截一個(gè)幾何體編號(hào):1、讓學(xué)生通過自己對(duì)一些兒何體進(jìn)行切和截的過程，初步了解空間圖形與截面的關(guān)系，理解截面的 意義.2、使學(xué)生經(jīng)歷觀察用平面截一個(gè)正方體，猜想截而的形狀，實(shí)際操作、驗(yàn)證，推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程, 豐富學(xué)生對(duì)空間圖形的幾何直覺，激發(fā)學(xué)生的形彖思維.二、學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)1、課前準(zhǔn)備：蘿卜，土豆，易切物品，小刀，切好長方體，圓柱體，五個(gè)正方體2、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，觀察思考.做一做：1

13、）把ie方體截成兩個(gè)等體積的長方體，如何截？截而又是一個(gè)什么形狀呢？2）把止方體截成兩個(gè)等體積的三棱柱，如何截？截面又是一個(gè)什么形狀呢？3）將圓柱分成等體積的兩份，如何截？截面是什么形狀？活動(dòng)1：想一想用一個(gè)平面去截正方體，想一想截出的面可能是什么形狀？分小組討論。活動(dòng)2：做一做拿出準(zhǔn)備的正方體，學(xué)生分小組驗(yàn)證剛才的想彖。（實(shí)驗(yàn)要求如下） 先商定如何切割？ 想彖切割后的幾何體和截面分別是什么形狀？可在草稿上描出草圖，并指定專人執(zhí)筆，作好記載. 切開實(shí)物，進(jìn)行對(duì)比. 通過實(shí)驗(yàn)回答：用平面去截一個(gè)正方體，其截面可以是三角形？梯形？四邊形，五邊形，六邊形, 七邊形嗎？3、電腦演示，深化理解.利川幾何

14、畫板制作的課件，展示各種截面，并變換圖形的形狀.正方形長方形五邊形六邊形三、作業(yè)設(shè)計(jì)1、用平而截下列幾何體，找出相應(yīng)的截血形狀.(1)ac圖 1242、用一個(gè)平面去截五棱柱，邊數(shù)最多的截面是形.3、用一個(gè)平面去截兒何體，若截血是三角形，這個(gè)兒何體可能是選做：在一個(gè)圓柱體屮你能用一個(gè)平面截出一個(gè)三角形嗎？能截出一個(gè)半圓嗎？在什么條件下，你能截 出一個(gè)正方形課后反思：編號(hào)：課題§1.4從不同的方向看(1) 授課時(shí)間:一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動(dòng)過程，發(fā)展空間觀念；能在與他人交流的過程屮，合理清晰 地表達(dá)自己的思維過程.2. 在觀察的過程中，初步體會(huì)從不同方向觀察同一物體

15、可能看到不同的圖形.3. 能識(shí)別簡單物體的三視圖，會(huì)畫立方體及其簡單組合體的三視圖.二、學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)1、閱讀課本2022解決課本問題1) 回答p20問題(1), (2)和p21議一議2) 主視圖、左視圖、俯視圖的定義2、畫岀下列兒何體的三視圖3）桌面上放著一個(gè)三棱錐和一個(gè)圓柱體:請(qǐng)說出下面的三幅圖分別從哪個(gè)方向看到的?三、隨堂訓(xùn)練：1）p22, 1,2, 32）我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，可能看到不同的圖形，其屮，把從面看到的圖叫做,從面看到的圖叫做,從血看到的圖叫做3）主視圖，左視圖和俯視圖都一樣的兒何體冇（寫出一種即可）.4）畫出下列幾何體的三視圖i5）、如圖，桌子上放著一個(gè)圓錐和一個(gè)

16、圓柱，請(qǐng)寫出下面三副怪加口亠亠到的?(1) (2) (3)4) 、如圖兩個(gè)圖形分別是某個(gè)幾何體的俯視圖和主視圖，則該幾何體是.選做：如圖，這是一個(gè)由小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形屮得數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你価出它的主視圖與左視圖.教學(xué)反思:232143編號(hào)：課題§1.4從不同的方向看(2)授課時(shí)間：一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能止確熟練的畫出幾何體的視圖，能根據(jù)幾何體的俯視圖畫出它的三視圖、左視圖,2、初步形成一定的空間想象能力二、學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)：1、前置準(zhǔn)備:1、兒何體的三視圖是、2、圓柱體的主視圖是、俯視圖是加視圖是3、如果一個(gè)幾何體的三視圖都是正方形則該幾何體是2、自

17、主學(xué)習(xí)1 )見課木p25做一做：(小纟r合作三人一纟r人曲一個(gè)，互批)価圖：第個(gè)主視圖左視圖右視圖3、例解:例1p25如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方體中的數(shù)字表示在該位置小正方塊的個(gè)數(shù)請(qǐng)畫出這個(gè)兒何體的主視圖和左視圖：方法一：擺出幾何體畫出它的主視圖和左試圖2112主視圖左視圖方法二：不擺兒何體能畫出它的主視圖和左試圖嗎？試一-試，如果能如何畫?主視圖左視圖如何働：議一議：已知兒何體的俯視圖如何畫岀它的主視圖、左視圖呢？你有兒種方法分別是：4、小結(jié)：你學(xué)會(huì)了什么？三、作業(yè)設(shè)計(jì):1、p26隨堂練習(xí)12、球的三視圖是3、如下圖，寫出所給兒何體的三視圖的名稱。視圖產(chǎn)出視圖 視圖4、

18、価出下列兒種搭法的主視圖、左視圖與俯視圖。(4)5、根據(jù)已知條件搭建兒何體或根據(jù)已知條件imiillw外兩個(gè)視圖，由俯視圖価主視圖、左視圖.主視圖方視圖如：俯視圖1f1r選做：1、畫出下圖(正方體上面放一個(gè)圓錐)的三視圖。 主視圖左視圖俯視圖2、用小立方體搭成一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示.搭建這樣的幾何體，最多要幾個(gè) 小立方體？最少要兒個(gè)小立方體？俯視圖四、教學(xué)反思:編號(hào):課題§1.5生活中的平面圖形授課時(shí)間：一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、在具體的情境中認(rèn)識(shí)常見的平面圖形。如多邊形、扇形，了解平面圖形的構(gòu)成。2、經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出平面圖形的過程，感受圖形壯界的豐富多彩。 二、學(xué)習(xí)

19、過程設(shè)計(jì)1、閱讀p28解決下列問題1).多邊形的定義：三角形、四邊形、五邊形等都是多邊形，它們都是由一些注：邊長與角都分別相等的多邊形叫正多邊形.2).多邊形的分割觀察p29圖112解決卜面問題:多邊形三角形四邊形五邊形六邊形 刀邊形線段數(shù)三角形個(gè)數(shù)總結(jié)：設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為/?(/23)，從這個(gè)刀邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與 其余各頂點(diǎn)，可以得到條線段，這些線段又把這個(gè)刀邊形分割成個(gè)三角形.閱讀p30解決下列問題3) .扇形少弧的定義及區(qū)別(1) 弧：圓上叫弧.(2) 扇形：由和經(jīng)過所組成的圖形叫扇形.扇形ab你認(rèn)為扇形打弧的區(qū)別:4）例解:例1觀察圖屮可愛的小貓，你能看岀它是由多

20、少個(gè)三角形組成的嗎?例2 3、如圖，你能數(shù)出多少個(gè)不同的三角形、梯形？這幅圖看起來像什么？三、練習(xí)設(shè)計(jì)1、從一個(gè)八邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，把八邊形分割成三角形？先想一想，再畫一畫。2、從一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)岀發(fā)，連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余的頂點(diǎn)，得到分割成的十個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是邊形.選做：1、考眼力：（1）、如右圖，冇個(gè)四邊形。2、這八幅圖中只有一幅與眾不同，你能在半分鐘內(nèi)把它找出來嗎？少眾不同是（填序號(hào)）圖1圖2圖3圖4四、教學(xué)反思:編號(hào):課題：第一章豐富的圖形世界復(fù)習(xí)授課時(shí)間：一、學(xué)習(xí)目標(biāo):1、初步讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己梳理所學(xué)的內(nèi)容。2、掌握本單元知識(shí)點(diǎn)，建立知識(shí)休系。3、多

21、角度地了解幾何體的特征。二、學(xué)習(xí)過程：一）、知識(shí)搜索：知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖二、預(yù)覽典例例1 :用第一行的圖形繞軸旋一周，便能得到第二行的某一幾何體，請(qǐng)用線連結(jié)起來。例2、用一個(gè)平血去截一個(gè)幾何體，截得的面叫截 iftio截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、 六邊形或者圓等，幾何體的形狀不同，截法不同 所得血也不同，以正方體為例可到哪些截血？例3、下圖是一個(gè)由小正方體拾成的幾何體的左視圖與主視圖，如果俯視圖是圖1,那么拾這個(gè)幾何體其用兒個(gè)小正方體？圖2呢?主視圖左視圖三、：隨堂測試：完成豐富的圖形世界測試1、三棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，有 條棱，有個(gè)面。2、闘柱的側(cè)面展開圖是圓錐展開是匚3、用一個(gè)平而去截正方體、

22、長方體、棱柱、圓柱、圓錐、球既能夠截出長方形又能截岀圓的是既能截出三角形乂能截出圓的是 無法截出三角形的是o4、一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是三角形的是5、左面是兩種立體圖形的展開圖請(qǐng)分別寫出這兩個(gè)立體圖形的名稱： , o6、其主視圖、左視圖、俯視圖分別是下列三個(gè)圖形的物體是cd主視圖 俯視圖 左視圖/丿/ 丿 77、圖是正方體紙盒的展開圖，請(qǐng)?jiān)诳瞻椎娜狗叫沃刑钌蠑?shù)字1、2、3,使得折成正方體相対面1123上的兩個(gè)數(shù)相同。8、如圖10所示是一個(gè)用5個(gè)小立方體搭成的幾何體,請(qǐng)畫出它的三視圖.9、由六個(gè)小立方體搭成的兒何體的俯視圖如圖所示，小正方體屮的數(shù)字表示在該位證的小立方體的 個(gè)數(shù)

23、，請(qǐng)曲出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖選做：10、用同學(xué)學(xué)習(xí)過的幾何圖形如：圓、平行四邊形、三角形等設(shè)計(jì)個(gè)美麗的圖案，并在小組 中交流成。教學(xué)反思：編號(hào)： 授課時(shí)間:課題： 豐富的曲形磴界車免檢劇檢測題：一、填空題：（每小題3分，共30分）1. 面和面相交得到2. 一個(gè)平面去截球，截面的形狀一定是3. 五棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，條棱，面4. 用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，若截面是矩形，則該幾何體可能是 寫一個(gè)）5.已知正方體的邊長為2cm,則此正方體的表面積為cm26.經(jīng)過五邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線可以把五邊形分成個(gè)三角形7.如圖有五個(gè)和同的小正方形，請(qǐng)你在圖中添加一個(gè)小正方形，使它能拆成一個(gè)正方體主視圖，左視

24、圖、俯視圖都一樣的兒何體可能如圖是某些幾何體的表面展開圖，則這些幾何體分別是圖1：（寫出一個(gè)）圖1圖3圖2圖2： 圖3： 10. 一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,在桌了上翻動(dòng)這個(gè)正方體，根據(jù)圖屮給出的三種情況，可知數(shù)字1的對(duì)面是數(shù)字二、選擇題（每題3分，共3（）分）11. 圖中為棱柱的是（）12. 如圖所示幾何體的截面是（）a、四邊形 b、五邊形 c、六邊形 d、五棱柱13. 用一個(gè)平而去截一個(gè)正方體，截面的形狀不可能是（）a、梯形 b、長方形 c、六邊形14. 下列圖形經(jīng)過折稅不能|1；|成棱柱的是（d、七邊形）abcd15下列圖形屮可能是正方體展開圖的是abcd17用

25、一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱體，不可能的截面是（b)18. 桌面匕放著一個(gè)三棱錐和一個(gè)関柱體，下面的三幅圖分別從哪個(gè)方向看的順序是a.正面左面上面 b.正面上面左面 c左面上面正面 d.以上都不對(duì)（）19. 下列各圖中，沿曹虛線將正方形剪成兩部分，那么山這兩部分既能拼成平行四邊形，乂能拼成下三角形和梯形的是（）aci)20. 如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成 兒何體的三種視圖，那么構(gòu)成這兒 何體的小正方體有（）a、4個(gè)b、5個(gè)c、6個(gè)d、無法確定左視圖三、解答題:21. 第一行的圖形繞虛線轉(zhuǎn)一周，能形成第二行的某個(gè)幾何體，用線連起來（6分）1 2345622. 由若干個(gè)小立方體所組成的一個(gè)幾何體，其俯視

26、圖如圖所示.其中的數(shù)字表示在該位置上的小立方體的個(gè)數(shù)。請(qǐng)畫出這個(gè)兒何體的主視圖和左視圖.（8分）122323. 已知一個(gè)長方體的長為4cm,寬為3cm,高為5cm,請(qǐng)求出:（8分）（1）長方體所冇棱長的和；（2）長方體的表面積；（3）長方體的體積424.如圖，己知一個(gè)由小正方休紐成的兒何體的左視圖和俯視圖（8分）（1）該幾何體最少需要幾塊小止方體？最多可以冇幾塊小止方體?（2）請(qǐng)畫出該兒何體的所有可能的主視圖左視圖俯視圖25.把棱長為lcm的若干個(gè)小正方體擺放如圖所示的兒何體，然后在銘出的表面上涂上顏色(不含底面)(10分)正方向(1) 該幾何體中有多少小正方體?(2) 畫出主視圖；(3) 求

27、出涂上顏色部分的總面積編號(hào)：課題：有理數(shù)的除法授課時(shí)間：一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握有理數(shù)除法的法則，會(huì)應(yīng)用除法法則進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算。2、會(huì)求有理數(shù)的倒數(shù)。二、學(xué)習(xí)過程：【自學(xué)提示】看|!；p80p81,邊看邊思考：在小學(xué)數(shù)學(xué)中，我們知道乘法與除法，兩者是逆運(yùn)算關(guān)系，對(duì)于 有理數(shù)兩者的關(guān)系仍然是逆運(yùn)算.通常情況有理數(shù)的除法是轉(zhuǎn)化成什么運(yùn)算來做的？有理數(shù)的除法 與小學(xué)除法不同的是先要確定什么，再把什么相除？有理數(shù)的除法有兒種算法呢？一) .學(xué)生看書p80p81,時(shí)間為3分鐘。二) .探求新知1. 想一想：填一填(吋間3分鐘)(1) 由(一3) x2 = 6,得 (6) 42= (),(6) 4-

28、(3) = ()(2) 由(一5) x (-7) =35,得 354- (一5) = (),354- (-7) = ()(3) 由 0xa = 0 (aho 的有理數(shù))，得 04a= ()觀察上面的結(jié)果，兩個(gè)冇理數(shù)相除，商的符號(hào)冇什么規(guī)律？商的絕對(duì)值呢？【有理數(shù)的除法法則】：(4) 04-0=a 嗎？注2. 學(xué)習(xí)檢測1：計(jì)算(仿例1練習(xí))64(1) (18) 4- (6)；(2) 0. 4-r (0. 2)；(3)(冇)十二解：(1) (一18) 4- (-6) = (2) 0.44- (-0.2) =64(亦)訂=3. 探究：下列等式成立嗎？為什么？( 18)寧(6) = (18) x (右

29、)；(召)呂=(令)x*請(qǐng)仔細(xì)觀察，并通過與小學(xué)的除法類比，你發(fā)現(xiàn)冇理數(shù)的除法冇什么規(guī)律？負(fù)數(shù)的倒數(shù)4、求下列各數(shù)的倒數(shù)，并用“”連接.2 _1_3 , 2, | 2 , 3, 一 15. 檢測2：計(jì)算(用轉(zhuǎn)換為乘法的方法計(jì)算)arjr"qtn(1) (-7)一 (-2)；(2) -0.54- x (-7 )；(3) (-7) 一 (-) 一 (-)oo4zd4 解：(1) (-7)寧(-2)=075(2) 0 5石 x ( )=o43 7(3) ( 7) 4- (- ) 4- (r )=zo總結(jié)：6. 課內(nèi)練習(xí)：p81隨堂練習(xí)17. 交流與合作：p82問題解決三) .小結(jié)1. 有理

30、數(shù)除法的方法： 2. 通常情況你如何進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算：三. 作業(yè)：課堂同步檢測1. 計(jì)算 84寧(-7)等于() a. -12 b. 12 c. -14 d. 142. 一丄的倒數(shù)是() a. - b. - c2 d. -22 2 23. 下列說法錯(cuò)誤的是() a.任何有理數(shù)都有倒數(shù)b.互為倒數(shù)的兩數(shù)的積等于1(_2»(-5)x3選做:8.解下列方程:(1) 3 4x = 6. 8c.互為倒數(shù)的兩數(shù)符號(hào)相同d. 1和其木身互為倒數(shù)4. 兩個(gè)冇理數(shù)的商是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定()a.都是負(fù)數(shù)b.都是正數(shù)c.至少一個(gè)是正數(shù)d.兩數(shù)同號(hào)5. (1) 一丄的相反數(shù)是,倒數(shù)是:3(2) 若

31、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是一1丄，則這個(gè)數(shù)是,這個(gè)數(shù)的倒數(shù)是4(3) 若a, b互為倒數(shù)，則sb的相反數(shù)是。6. 倒數(shù)是它本身的數(shù)有,相反數(shù)是它本身的數(shù)有。7. 計(jì)算：3(1) (-40) 一 (-12)(2) (-60) 一 (+3-)5(4) (-81) 4-2-x-4- (-16)4 9課后作業(yè):p82知識(shí)技能1、2、3【教學(xué)反思】：編號(hào)：課題：有理數(shù)的乘方(1)授課時(shí)間：【教師寄語i紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能讓淫生在一定的現(xiàn)實(shí)背景屮理解有理數(shù)乘方的意義；2、熟練地進(jìn)行冇理數(shù)的乘方運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)過程：一) 、自主學(xué)習(xí)，探究新知1、閱讀課本p83,完成下列問題：(1)、1個(gè)細(xì)

32、胞30分鐘后變成個(gè)，1小時(shí)后變成個(gè)(即x_), 1.5小時(shí)示分裂成 個(gè)(即x_x),5小時(shí)后一共分裂了 次,表示結(jié)果的式子 ,為了簡便，可將其記為o(2) 、剛才的式子中所有因數(shù) ,這種求具有相同因數(shù)積的運(yùn)算有一個(gè)名稱叫。(3) 、【乘方】為了簡便一般地，n個(gè)相同因數(shù)3相乘，記作即axaxax xq=m,這種求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫乘方。運(yùn)算結(jié)果叫, a叫, n叫才讀作 （或） 二）、合作交流，展示學(xué)習(xí)效果1、試一試：能否指岀以下兒個(gè)式子中的底數(shù)和指數(shù)3* 1 2-51【注意】：負(fù)數(shù)的乘方書寫時(shí)一定要,分?jǐn)?shù)的乘方書寫時(shí)一定要2、試計(jì)算： 5（一1）2二（-1）10=；（1）9二；（-1）

33、2007 二,（-3） 4,（-丄）3, （ 2幾 一22, （4）225空 （-3） 4=（-丄）3 二（一2）2-22 二 （4） 2=總結(jié)】：如何計(jì)算乘方計(jì)算： 3、探索規(guī)律：閱讀p84例2,你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？在小組內(nèi)交流?！窘Y(jié)論】4、思考：正數(shù)的幕和負(fù)數(shù)的幕有什么特點(diǎn)?(-1宀(-l)2n+1 二4、計(jì)算：(一5) 2 二； 一4鼻, (-0. 1) =(-10) §二(-3尸二1, 已知a=a+a2+a3+-+a2002 ,若a=l,則a等于多少？若護(hù)-1,則a等于多少？ 2,已知|a-1|+ (b+2) $二o,求(a+b) 的值.課后作業(yè)：p85第1題，第二題，問題解

34、決2 【教學(xué)反思】編號(hào)：課題：有理數(shù)的乘方(2)授課時(shí)間：【教師寄語】笑到授后才笑的授好一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過實(shí)例感受當(dāng)?shù)讛?shù)大于1或小于1吋，乘方運(yùn)算結(jié)果的增大或減少速度；2、能進(jìn)行較復(fù)雜的冇理數(shù)乘方運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)過程一) 、學(xué)前準(zhǔn)備1、n個(gè)相同因數(shù)a乘積，記作,這種運(yùn)算叫.2、每人準(zhǔn)備一張人演草紙，將它對(duì)折，這種紙人約0. 1mm厚，那么對(duì)折兩次后有厚,對(duì)折三次后冇厚。二) 、口主探究1、若一層樓高3米，那么你的紙大約対折次后可有一層樓高。2、這種對(duì)折，紙的厚度增加的很快，對(duì)不對(duì)？3、如果對(duì)折20次有多少層樓高？計(jì)算過程:備用數(shù)據(jù)：219 二524 288, 220 =1 048 576)4、

35、以上結(jié)果大家一定覺得不可思議吧，為什么會(huì)這樣有一定的數(shù)學(xué)規(guī)律？下邊大家做好這幾道題后 就會(huì)明白為什么了。計(jì)算：1)2?二, 2交流一下上邊各題的結(jié)果總結(jié)方法： 口算：p86隨堂練習(xí)=, 2“二, 2 §二2) (0.2) 2二, (0.2) 3=, (0.2), (0.2) 5二規(guī)律：當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，乘方運(yùn)算的結(jié)果得快，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，乘方運(yùn)算的結(jié)果得快三) 、自學(xué)自用1、閱讀課木p86例3后嘗試完成下列類似的題n1 ) - (-) 22) - (-) 23) -224) - (-)5)3 332w： 1)_ ( - ) 2-； 2 ) - ( ) 2=3 33) -22=；

36、4) - (-) =(1)(3)(2)-32x23(3)( 3"(疔(4)-2 x 3(5)(-2 x3)2(6)-(-2)4一2'+( 3)(7)(-1)2oo1x(-1)2010三、作業(yè)設(shè)計(jì)：當(dāng)堂訓(xùn)練1、在冇理數(shù)-3, - (-3),| -3 | , -32, (-3) -3中負(fù)數(shù)冇()個(gè) a3 b4 c5 d62、卞列各數(shù)互為相反數(shù)的是()a、-于與2彳 b、護(hù)與(-2) *c、(-3)彳與-3?d、-32與-(-3) 23、規(guī)定一種運(yùn)算“”滿足：aab=a2-b3求(-5) (-2)的值。4、若/10則非負(fù)整數(shù)a的值為5、若 i a-2 | + (b-5) 2=0,則

37、 ab=【能力提升l1 311) 觀察這兩組算式(3x5) $與32x5 (丄)x4與(丄)3x432 2有什么規(guī)律?根據(jù)規(guī)律解決f列問題(1) 若a'-5, br-7你能猜想(axb)n結(jié)果嗎？丄 簡便計(jì)算律(一2)x(空尸課后作業(yè)：p87知識(shí)技能1,問題解決1【教學(xué)反思】編號(hào)：課題：有理數(shù)的混合運(yùn)算(1)授課時(shí)間：一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 進(jìn)一步熟悉有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律；2. 使學(xué)牛能夠熟練地按有理數(shù)運(yùn)算順序進(jìn)行混合運(yùn)算；3. 培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.二、學(xué)習(xí)過程一)、熟悉基本的運(yùn)算及運(yùn)算律1 計(jì)算(四分鐘練習(xí))：(1) -25? = (2) (-2)3 = (3)-7+3-6 =(4)

38、(-3) x (-8) x25=(5) (-64) 一 (- 8)=(6)-100-27=(7)(-1)叫 (8)021=(9)=(10)(丄f二(11) (一4尸二仃2)-32=22. 有關(guān)有理數(shù)的運(yùn)算律：加法的：乘法的：二)、自主學(xué)習(xí)1、閱讀p88回答冇理數(shù)是如何進(jìn)行混介運(yùn)算的？運(yùn)算順序？運(yùn)算順序2、測試訓(xùn)練例 1 計(jì)算：(-3) x (-5)2；(2) (-3) x (-5)勺(3) (-3)2-(-6)；(4) (-4x32)-(-4x3)2.解：(-3) x (一5) j(2) (-3) x (-5) 2二(3) (-3)2-(-6) = (4) (-4 x 32) - (-4 x

39、3)彳二例2計(jì)算(1) (-84-23)-(-84-2)3.(2) (-2)2-(-52) x (-1)5+87一(-3) x (-1) 753773例3、計(jì)算：k片“"(2)3叫)j仁)2注：混合運(yùn)算中要注意運(yùn)算律的應(yīng)用，這樣會(huì)使運(yùn)算簡便3、游戲活動(dòng)：24點(diǎn)游戲(p89用撲克牌做道具進(jìn)行游戲，規(guī)則如課木89頁規(guī)則)三、作業(yè)當(dāng)堂訓(xùn)練1、下列各式中正確的是()a、22=4b、-(-2) c、(-3)2 = 6d、(-1) 3=12、計(jì)算：(-2) 201+(-2) 20啲結(jié)果是()a、1b、-2c、一2顛d、22003、計(jì)算33 (-3-丄)的結(jié)果是(2)6221b. 2 c. 4 d

40、. 1 3334、計(jì)算產(chǎn)訂><5的結(jié)果是(>a. 1b. 5c. 25 d.255、計(jì)算 1-23 x (-3)得()a. -27b. -23c.21d. 256、下列各式運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是( )a. -24 x5b.(1-2)4 x5c. (1-24 ) x5d. 1- (3x5) 67、計(jì)算：1x(-1 .(1) 4-5x ( ) 3；(2)-8-3 x(-1) 3- (-1) 4；(3) -23293(選做)計(jì)算：1x2 1x3 3x43000 2001課后作業(yè)：p90知識(shí)技能1【教學(xué)反思】編號(hào)：課題：有理數(shù)復(fù)習(xí)課授課時(shí)間：一、教學(xué)目標(biāo)1、復(fù)習(xí)整理冇理數(shù)冇關(guān)概念和冇理數(shù)

41、運(yùn)算法則,運(yùn)算律以及計(jì)算等冇關(guān)知識(shí)；2、培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力；二、學(xué)習(xí)過程一、）知識(shí)匯總：【概念關(guān)】k正數(shù)和負(fù)數(shù)：叫正數(shù)；叫負(fù)數(shù)；0呢？ 卜中2宀gw + 3話4臺(tái)一2、有理數(shù)的分類：3、數(shù)軸：規(guī)定了、和的肖線叫數(shù)軸。4、相反數(shù)：5、絕對(duì)值：定義：性質(zhì):6、倒數(shù)：【法則關(guān)】1、有理數(shù)大小比較的法則：（1）數(shù)軸上的數(shù):（2）正數(shù)0；負(fù)數(shù)0（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較：1、2、有理數(shù)的加法法則：9;30o3、有理數(shù)的減法法則：4、乘方法則：多個(gè)不為零的有理數(shù)相乘,積的符號(hào)由決定，具體為：5、除法法則：（1） o（2） o6、乘方：求幾個(gè) 的運(yùn)算叫乘方。符號(hào)法則：正數(shù)的任何次幕都是 ；負(fù)數(shù)的奇數(shù)

42、次幕是:負(fù)數(shù)的偶數(shù)次幕是o7、有理數(shù)的混合運(yùn)算：（1）順序法則：（2）運(yùn)算律：【運(yùn)算關(guān)】注1、優(yōu)先確定符號(hào)；2、重視運(yùn)算順序；3、講究運(yùn)算技巧.二）自我測試1、（1）求出大于-5而小于5的所有整數(shù)；（2）求出適合3<|x|<6的所有整數(shù);2、在-2, 1, 2四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是（)(a) - 1(b) -2(c) 1(d) 23、有理數(shù)丄的相反數(shù)是（）(a) -(b)1(c) 3(d)-33334、計(jì)算|-2|的值是（）(a) -2(d) 一1(c)一(d) 222< 377、1 1、10、計(jì)算（1）1x1-< 4812；< 7丿5有理數(shù)- 3的倒數(shù)是（）(

43、a) -3(b)6、計(jì)算：( + 1) +(-2)等于()(a)3(b)(c) 3(d)-3-3(c)(d) 37、比較數(shù)的人小,卜列結(jié)論錯(cuò)課的是（）b、2-30;c、1<31<298、數(shù)軸上表示-1.5與一的兩點(diǎn)之問，表示整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）2a、65 c、 4 d、 39、有理數(shù)運(yùn)算口算：（1）+17+20；(2)-13+(-21)；(6) (-27) (-13)；(7)-644-16；(3)-15-19；(4)-31-(-16)；2(-54)一 (-24)；(5)-11x12；(10)-(-)2；2(12)-2x32；(13)-(2x3)2；(14) (-2)3+324（嚴(yán)2

44、（冷）"（一訝+（一訝+（£+】【選做】1、數(shù)軸上原點(diǎn)右邊4. 8厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是32,那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點(diǎn)表 示的有理數(shù)是o2、已知-a-a = o,貝ija是數(shù)；已知四=10<0）,那么。是數(shù)。ab【教學(xué)反思】編號(hào)：課題：笫二章測試題授課時(shí)間：一，填空題。（每空2分，共38分）。31,?的相反數(shù)是倒數(shù)是2 （2 丫2在-土 屮，指數(shù)是，底數(shù)是,i 3丿3, 數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，且| a | =3,則a=4, 某地某日中午的溫度為5°c,而夜間溫度為-3°c,則中午比夜間溫度高 °co3 45, 比較大?。?；

45、 （2） 一 2 ； 32 （3） 24 56, 下面一列數(shù)，觀察后找規(guī)律，并填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1, -2, 4, -8,7、-色的倒數(shù)是，絕對(duì)值是,相反數(shù)是。8/1 2（x）5 . /2（x）58、（-1） +（-1） =9, 絕対值不大于3的整數(shù)是:10, 若 | x+3 | + （y2） 2=0,貝ij（x+y）2（x）5 =；11, 若 | x | =5, y2=4,且 xyvo,則 x+尸 ;12, 平方是它本身的數(shù)是；倒數(shù)是它本身的數(shù)是 :相反數(shù)是它本身的數(shù)是:立方是它本身的數(shù)是 o（選做）12、有一種“二|四點(diǎn)”的游戲，瓦游戲規(guī)則是這樣的：任取四個(gè)數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè) 數(shù)用且只能用一

46、次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24?，F(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3, 4, -6, 10, 可以使用括號(hào)，使其結(jié)果等于24。運(yùn)算式如下：o二，選擇題。（2x 12=24 分）。1o26在下列各數(shù)（+2）,-32,（寸，一（一丹，十3|中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）個(gè);a、2b、 3c、 4d、514, 下列語句：，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是止數(shù)；，一a定是一個(gè)負(fù)數(shù)；，沒有絕對(duì)值為一3的數(shù)；，若a ，則a是一個(gè)正數(shù)；，離原點(diǎn)左邊越遠(yuǎn)的數(shù)就越小。正確的有（）個(gè)。a、 0b、 3c、15, 下列算式正確的是（）o2ja、一3 =9 ；（） + （ 4） = 1 ；416, 若 | a 丨=一a，則 a 是（）；a、非負(fù)數(shù)

47、b、 負(fù)數(shù)2d、4c、(-8)2 =-16； d、-5-(-2) = -3c、正數(shù)d、非負(fù)數(shù)17, a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列正確的是（）；b0 aaa、a+b<0 b、ab<0 c、- <0 d、a-b<0 b1&下列說法中，止確的是（）;a、若 | a i > | b i ,則 a>b;b、若 | a i = | b 丨，則 a=b;c、若ci2>b2 f 則 a>b;d、若（）<a<l,貝ija<丄。a19、下列對(duì)于-（-3）4 ,敘述正確的是（）；a、表不一3的4次幕；b>表不4個(gè)3相乘的積；c、

48、表示4個(gè)一3相乘的積的相反數(shù)；d、表示4個(gè)一3的積。20、下列說法中，正確的是（）；a、兩個(gè)冇理數(shù)的和一定大于每個(gè)加數(shù)；b、3與-丄互為倒數(shù)；3c、0沒有倒數(shù)也沒有相反數(shù)；d、絕對(duì)值最小的數(shù)是0。21、如下圖屮所曲的數(shù)軸，正確的是（）a _ bc > d 一-2 -101212345-1012-122、下列各組數(shù)屮，數(shù)值相等的是（）a、一 （2）和 + （2） ；b、一2 2 和（2） 2；c、-32 和（一3）裂d、一2和（一2） 323、在一條東西向的跑道上，小亮先向東走了 8米，記作+8米，乂向西走了 10可記作（）a、+ 2 米，b、- 2 米，c、+ 18 米，d、一18 米2

49、4、一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0. 25千克”，貝忡列面粉中合格的有（）a. 24. 70 t克， b. 25. 30 t克， c. 25. 51 千克，d. 24. 80 t克三、解答題（25, 26各3分27, 28, 29各4分，共18分）25、計(jì)算：（-49）-（+91）-（-5） + （-9）26、計(jì)算：（5）x（ 7）5x米，此時(shí)他的位宜(-6);27、計(jì)算：（一3）2 一 2丄 x< 2 v+4-22x< 14j 3丿<3>3=22)29 計(jì)算:-14-(-5)2x(-|) + |0.8-1|30, （4分）某班抽gt 10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù), 記錄的結(jié)果如下：+8,3, +12,7, -10, -4, -8, +1, 0, +10； ，這10名同學(xué)的中最鬲分是多少？最低分是多少？ ，10名同學(xué)的平均成績是多少？31、（6分）某檢修站，甲小組乘一輛汽車，約定向東為正，從a地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄為（單 位：千米）：+15, -2,