211_橢圓及其標準方程(1)

1、天體的運行天體的運行 如何精確地設(shè)計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？生生活活中中的的橢橢圓圓一、課題引入復習提問：復習提問：1圓的定義是什么？圓的定義是什么？2圓的標準方程是什么？圓的標準方程是什么？1F2FM112 .圖圖 ?,?,),.(,.,足足的的幾幾何何條條件件嗎嗎滿滿動動點點你你能能說說出出移移動動筆筆尖尖在在這這一一過過程程中中曲曲線線畫畫出出的的軌軌跡跡是是什什么么移移動動筆筆尖尖拉拉緊緊繩繩子子上上鉛鉛筆筆套套圖圖處處分分別別固固定定在在圖圖板板的的兩兩點點段段距距離離一一如如果果把把細細繩繩的的兩兩端端拉拉開開畫畫出出的的軌軌跡跡是是一一個個圓圓動動點點這這時時

2、筆筆尖尖動動筆筆尖尖移移拉拉緊緊繩繩子子套套上上鉛鉛筆筆定定在在圖圖板板的的同同一一點點處處把把它它的的兩兩端端都都固固細細繩繩的的長長條條定定取取一一究究探探112 1視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件？動點到兩定點距離之和符合什么條件？其軌跡如何？其軌跡如何？2改變兩圖釘之間的距離，使其與繩改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 歸納：歸納：橢圓的定義：橢圓的定義： 平面內(nèi)到兩定點平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之和等于定

3、長的距離之和等于定長（大于（大于|F1F2|）的點的軌跡叫）的點的軌跡叫橢圓橢圓. 定點定點F1、F2叫做叫做橢圓的焦點橢圓的焦點，兩焦點間的距，兩焦點間的距離叫做離叫做橢圓的焦距橢圓的焦距.求曲線方程的一般步驟，可概括為：求曲線方程的一般步驟，可概括為：aycxycx2)()(2222)()(22222222caayaxcaF1F2Mxyo2222)(2)(ycxaycx|21MFMFPxyoacbcaOP22|令)0( 12222babyax122222cayaxbF2F1Mxyo222210yxabab222210yxabab焦點在焦點在x軸上的標準方程：軸上的標準方程：焦點在焦點在y軸

4、上的標準方程：軸上的標準方程：222210 xyabab（1）焦點在）焦點在x軸的橢圓，軸的橢圓，x2項分母較大項分母較大.（2）焦點在）焦點在y軸的橢圓，軸的橢圓，y2 項分母較大項分母較大.（2 2）在橢圓兩種標準方程中，總有）在橢圓兩種標準方程中，總有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定的意義，都有特定的意義， a a橢圓上任意一點橢圓上任意一點P P到到F F1 1、F F2 2距離和的一半；距離和的一半；c c半焦距半焦距. . 有關(guān)系式有關(guān)系式 成立。成立。xOF1F2y橢圓的標準方程橢圓的標準方程OF1F2yx(3)(3)焦點在大分母變量所對應(yīng)的那個軸上；焦點在

5、大分母變量所對應(yīng)的那個軸上；12222 byax12222 bxay（1 1）方程的左邊是兩項方程的左邊是兩項平方和平方和的形式，等號的右邊是的形式，等號的右邊是1；222cba 22( 2 )12 51 6xy2222(5)11xymm22(1 )11 61 6xy22(3)9252250 xy22(4)321xy 練習：練習：下列方程哪些表示橢圓？若表示橢圓下列方程哪些表示橢圓？若表示橢圓焦點在那個軸上？（焦點在那個軸上？（獨立思考后回答獨立思考后回答）22221.153xy ，則a ，b ；22222.146xy ，則a ，b ；5346口答：則a ，b ；則a ，b 37 169. 3

6、22yx6 147. 422yx22、已知橢圓的方程為：、已知橢圓的方程為： ，請，請?zhí)羁眨禾羁眨?a= ，b= ，c= ，焦點坐標為焦點坐標為 ，焦距等于，焦距等于 .22110036xy10 6816(-8,0)、(8,0)4 4192522yx192522xy3、若、若M為橢圓為橢圓 上一點，上一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、分別為橢圓的左、右焦點，并且右焦點，并且MF1=6,則則MF2= .1162522yx21,FF|21FF|21MFMFMOxyF1 1F2 2MO2222+=1 0 xyabab標準方程中，分母哪個大，焦點就標準方程中，分母哪個大，焦點就在哪個軸上在哪個軸上12- , 0 , 0，F(xiàn)cF c120,-0,，F(xiàn)cFc標準方程標準方程相相 同同 點點焦點位置