材料力學(xué)(柴國鐘梁利華)第7節(jié)

1、7.1 一實(shí)心圓桿1，在其外依次緊套空心圓管2和3。設(shè)三桿的抗拉剛度分別為E1A1、E2A2及E3A3，此組合桿承受軸向拉力，三桿之間無相對摩擦。試求組合桿的伸長量。解：平衡方程： （1）變形協(xié)調(diào)方程： （2）方程（1）和（2）聯(lián)立求解，得到：組合桿的伸長量為：7.2 在溫度為2°C時安裝鐵軌，兩相鄰段鐵軌間預(yù)留的空隙為1.2mm。當(dāng)夏天氣溫升為40°C時，鐵軌內(nèi)的溫度應(yīng)力為多少？已知：每根鐵軌長度為12.5m，E200GPa，線膨脹系數(shù)a12.5×10-6 m/m×°C。解：沒有約束情況下，鐵軌自由熱膨脹時的伸長量 （1）溫度應(yīng)力引起的鐵軌長

2、度變形為 （溫度應(yīng)力的單位為MPa） （2）變形協(xié)調(diào)條件為 （3）方程（1）、（2）和（3）聯(lián)立求解，可得（壓應(yīng)力）7.3 圖示結(jié)構(gòu)中，、和三桿材料與截面相同，彈性模量為E，橫截面面積為A，橫桿CD為剛體。求三桿所受的軸力。解：平衡方程 （1） （2）變形協(xié)調(diào)方程： （3）物理方程：代入方程（3），可得補(bǔ)充方程 （4）聯(lián)立補(bǔ)充方程和平衡方程并求解，可得 7.4 圖示螺栓通過螺母擰緊套筒。螺栓的螺距為0.65mm，螺栓直徑d1=20mm；套筒內(nèi)徑d2=22mm，外徑D2=32mm；兩者材料相同，E200GPa。若將螺帽按擰緊方向再旋轉(zhuǎn)60°，試求螺栓橫截面上的正應(yīng)力增加多少？不考慮螺母

3、和螺栓頭的變形。解：擰緊螺帽后，螺栓受拉且軸力為，套筒受壓且軸力為，平衡方程為 （1）螺母旋進(jìn)60度后，則總位移為；假設(shè)螺栓伸長，套筒縮短，因而變形協(xié)調(diào)方程（如圖）為 （2）物理方程為： （3） （4）方程（1）、（2）、（3）和（4）聯(lián)立求解，可得螺栓橫截面上的正應(yīng)力為7.5 圖示的剛性梁由三根鋼桿聯(lián)接，它們的截面積均為，鋼的彈性模量E=200GPa，其中桿3由于制造誤差，其長度比桿1和桿2短。試求裝配后各桿的應(yīng)力。解：平衡方程為 （1） （2）變形協(xié)調(diào)方程為：，即 （3）物理方程為 （4）方程（4）代入方程（3），得到補(bǔ)充方程為，即 （5）補(bǔ)充方程聯(lián)立平衡方程求解，可得， 各桿的應(yīng)力為7.

4、6 圖示結(jié)構(gòu)的三根桿用同一材料制成，彈性模量為E，桿1和桿3的截面積，桿2的截面積。試求載荷F作用下各桿的內(nèi)力。解：受力圖如下：故平衡方程為 （1） （2）根據(jù)結(jié)構(gòu)變形圖，有故，變形協(xié)調(diào)條件為： （3）物理方程為， （4）方程（4）代入方程（3），得到補(bǔ)充方程為 （5）方程（1）、（2）和（5）聯(lián)立求解，可得，7.7 鋼管壁厚d12mm，直徑d150mm，套在直徑為d225mm的實(shí)心鋼軸外，兩端與剛性法蘭盤焊接，如圖所示。焊接前，軸上加200N·m的扭轉(zhuǎn)力偶，并在焊接過程中保持該狀態(tài)。焊接完后解除扭轉(zhuǎn)力偶，試求鋼管橫截面上的扭矩。解：焊接前，實(shí)心鋼軸右端相對于左端的扭轉(zhuǎn)角為，扭矩為。

5、焊接完后解除初始力偶后，鋼管右端相對于左端的扭轉(zhuǎn)角為，扭矩為；實(shí)心鋼軸右端相對于左端的扭轉(zhuǎn)角為，扭矩為。受力平衡方程為: （1）變形協(xié)調(diào)方程為： （2）物理方程為：， （3）方程（1）、（2）和（3）聯(lián)立求解，可得7.8 圖示兩端固定的圓截面實(shí)心階梯軸，承受扭轉(zhuǎn)力偶作用，如圖所示。若材料的許用切應(yīng)力，試設(shè)計軸的直徑D2。解：平衡方程為 （1）變形協(xié)調(diào)方程為 （2）物理方程為， （3）BC段的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件： （4）方程（1）、（2）、（3）和（4）聯(lián)立求解，可得：，取。7.9 求圖示超靜定梁的支反力。設(shè)梁的抗彎剛度為EI。題7.9圖解：（a）一次超靜定梁。解除多余支座約束B，應(yīng)用支反力代替，得到

6、圖示靜定基。由疊加法可以得到截面B的撓度為變形協(xié)調(diào)方程為于是可得由可得，由結(jié)構(gòu)幾何與載荷的對稱性，可知 （b）一次超靜定梁。解除多余支座約束B，應(yīng)用支反力代替，得到圖示靜定基。由疊加法可以得到截面B的撓度為變形協(xié)調(diào)方程為于是可得由可得，由豎直向的受力平衡方程，可得（c）一次超靜定梁。解除多余支座約束B，應(yīng)用支反力代替，得到圖示靜定基。由疊加法可以得到截面B的撓度為變形協(xié)調(diào)方程為于是可得由可得，由豎直向的受力平衡方程，可得（d）一次超靜定梁。解除多余支座約束B，應(yīng)用支反力代替，得到圖示靜定基。有疊加法可以得到截面B的撓度為變形協(xié)調(diào)方程為于是可得由豎直向的受力平衡方程，可得由可得，7.10 圖示懸

7、臂梁AD和BE，通過鋼桿CD連接。已知，梁AD和BE的抗彎剛度均為，CD桿長，橫截面面積，彈性模量。試求懸臂梁AD在D點(diǎn)的撓度。解：一次超靜定結(jié)構(gòu)。變形協(xié)調(diào)方程為 （1）物理關(guān)系為， （2）方程（1）和（2）聯(lián)立求解，可得懸臂梁AD在截面D的撓度為7.11 圖示結(jié)構(gòu)，AC梁的EI和CD桿的EA為已知，且al/2。試求拉桿CD的軸力。解：一次超靜定結(jié)構(gòu)。解除多余支座約束B，應(yīng)用支反力代替，得到圖示靜定基。變形協(xié)調(diào)方程為 （1）由可得 （2）支座反力引起的B截面豎向位移為 （3）CD桿的軸力（拉伸）引起的B截面豎向位移為 （4）均布載荷引起的B截面豎向位移為 （5）聯(lián)立求解，可得7.12 桿梁結(jié)構(gòu)如圖所示，E200GPa。求當(dāng)A、B支座的反力與桿CD的軸力相等時，桿CD的直徑d。解：一次超靜定結(jié)構(gòu)。解除多余支座約束D，應(yīng)用支反力代替，得到圖示靜定基。變形