材料的許用應(yīng)力和安全系數(shù)

1、第四節(jié) 許用應(yīng)力·安全系數(shù)·強度條件由脆性材料制成的構(gòu)件，在拉力作用下，當(dāng)變形很小時就會突然斷裂，脆性材料斷裂時的應(yīng)力即強度極限b；塑性材料制成的構(gòu)件，在拉斷之前已出現(xiàn)塑性變形，在不考慮塑性變形力學(xué)設(shè)計方法的情況下，考慮到構(gòu)件不能保持原有的形狀和尺寸，故認(rèn)為它已不能正常工作，塑性材料到達屈服時的應(yīng)力即屈服極限s。脆性材料的強度極限b、塑性材料屈服極限s稱為構(gòu)件失效的極限應(yīng)力。為保證構(gòu)件具有足夠的強度，構(gòu)件在外力作用下的最大工作應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力。在強度計算中，把材料的極限應(yīng)力除以一個大于1的系數(shù)n（稱為安全系數(shù)），作為構(gòu)件工作時所允許的最大應(yīng)力，稱為材料的許用應(yīng)力，

2、以表示。對于脆性材料，許用應(yīng)力 （5-8）對于塑性材料，許用應(yīng)力 （5-9）其中、分別為脆性材料、塑性材料對應(yīng)的安全系數(shù)。安全系數(shù)的確定除了要考慮載荷變化，構(gòu)件加工精度不同，計算差異，工作環(huán)境的變化等因素外，還要考慮材料的性能差異（塑性材料或脆性材料）及材質(zhì)的均勻性，以及構(gòu)件在設(shè)備中的重要性，損壞后造成后果的嚴(yán)重程度。安全系數(shù)的選取，必須體現(xiàn)既安全又經(jīng)濟的設(shè)計思想，通常由國家有關(guān)部門制訂，公布在有關(guān)的規(guī)范中供設(shè)計時參考，一般在靜載下，對塑性材料可??；脆性材料均勻性差，且斷裂突然發(fā)生，有更大的危險性，所以取，（另種說法2.5-3）甚至取到59。為了保證構(gòu)件在外力作用下安全可靠地工作，必須使構(gòu)件的

3、最大工作應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力，即 （5-10）上式就是桿件受軸向拉伸或壓縮時的強度條件。根據(jù)這一強度條件，可以進行桿件如下三方面的計算。1強度校核 已知桿件的尺寸、所受載荷和材料的許用應(yīng)力，直接應(yīng)用（5-10）式，驗算桿件是否滿足強度條件。2截面設(shè)計 已知桿件所受載荷和材料的許用應(yīng)力，將公式（5-10）改成，由強度條件確定桿件所需的橫截面面積。3許用載荷的確定 已知桿件的橫截面尺寸和材料的許用應(yīng)力，由強度條件確定桿件所能承受的最大軸力，最后通過靜力學(xué)平衡方程算出桿件所能承擔(dān)的最大許可載荷。例5-4 一結(jié)構(gòu)包括鋼桿1和銅桿2，如圖5-21a所示，A、B、C處為鉸鏈連接。在節(jié)點A懸掛一個G=20

4、kN的重物。鋼桿AB的橫截面面積為A1=75mm2，銅桿的橫截面面積為A2=150mm2。材料的許用應(yīng)力分別為=160MPa，=100MPa，試校核此結(jié)構(gòu)的強度。圖5-21解：（1）求各桿的軸力取節(jié)點A為研究對象，作出其受力圖（圖5-21b），圖中假定兩桿均為拉力。由平衡方程解得 兩桿橫截面上的應(yīng)力分別為由于，故此結(jié)構(gòu)的強度足夠。例5-5 如圖5-22a所示，三角架受載荷Q=50kN作用，AC桿是圓鋼桿，其許用應(yīng)力=160MPa；BC桿的材料是木材，圓形橫截面，其許用應(yīng)力=8MPa，試設(shè)計兩桿的直徑。圖522解： 由于、已知，故首先求出AC桿和BC桿的軸力N1和N2，然后由，求解。（1） 求兩

5、桿的軸力取節(jié)點C研究，受力分析如圖5-22b，列平衡方程解得 解得NAC=Q=50kN (拉)NBC = - NAC = -50kN (壓)（2） 求截面直徑分別求得兩桿的橫截面面積為直徑 例5-6 圖5-23所示某冷鐓機的曲柄滑塊機構(gòu)，鐓壓時，截面為矩形的連桿AB處于水平位置，高寬比h/b=1.2，材料為45鋼，許用應(yīng)力=90MPa。若不考慮桿的自重，已知鐓壓力P=4500kN，試按照強度條件確定h、b的大小。圖5-23解：如圖5-23b所示，AB桿為軸向壓縮，由截面法可得連桿的軸力數(shù)值大小為N=P=4500kN將強度條件改寫為，由于，所以即 h=1.2b0.245m例5-7 圖5-24a所示的三角架由鋼桿AC和木桿BC在A、B、C處鉸接而成，鋼桿AC的橫截面面積為AAC=12cm2，許用應(yīng)力1=160MPa，木桿BC的橫截面面積ABC=200cm2,許用應(yīng)力2=8MPa，求C點允許起吊的最大載荷P為多少？ 圖5-24解： （1）求AC桿和BC桿的軸力取節(jié)點C研究，受力分析如圖5-24b所示，列平衡方程-NACcos300-NBC=0 NAC sin300 - P=0 解得（2）求許可的最大載荷P由公式（5-10）得到NACAAC1，即2P12´10-4´160´106N， P196k