44解直角三角形的應(yīng)用1

1、ABCcba4.4 4.4 解直角三角形解直角三角形的應(yīng)用的應(yīng)用第第1 1課時(shí)課時(shí)1.1.解直角三角形解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）；勾股定理）；3.3.解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系: A B 90；(3)邊角之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系:abctanAabsinAaccosAbc 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程，叫做在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程，叫做. .2.2.解直角三角形，只有下面兩種情況：解直角三角形，只有下面兩種情況：知識(shí)回顧知識(shí)回顧鉛鉛直直線(xiàn)線(xiàn)水平線(xiàn)水平線(xiàn)視線(xiàn)視線(xiàn)視線(xiàn)視線(xiàn)仰

2、角仰角俯角俯角在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中，在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中，視線(xiàn)在水平線(xiàn)視線(xiàn)在水平線(xiàn)下方下方的叫做的叫做俯角俯角；視線(xiàn)在水平線(xiàn)視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方上方的叫做的叫做仰仰角角.）1）2或：或： 從從下下向上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做向上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做仰角仰角； 從從上上往下看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做往下看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做俯角俯角.圖圖4-15AB 某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的點(diǎn)的點(diǎn)A處時(shí)，他準(zhǔn)備估算出離處時(shí)，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地他的目的地海拔為海拔為3500m的山峰頂點(diǎn)的山峰頂點(diǎn)B處的水平距離處的水平距離.你能幫他想出一個(gè)可行的辦法嗎？你能幫他想出一

3、個(gè)可行的辦法嗎？EBCAD海平面 如圖如圖4-16，BD表示點(diǎn)表示點(diǎn)B的海拔，的海拔，AE表示表示點(diǎn)點(diǎn)A的海拔，的海拔，ACBD,垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)C.先測(cè)出海拔先測(cè)出海拔AE,再測(cè)出仰角再測(cè)出仰角BAC,然后用銳角三角函數(shù)的然后用銳角三角函數(shù)的知識(shí)就可求出知識(shí)就可求出A、B兩點(diǎn)的水平距離兩點(diǎn)的水平距離AC.4-16 如圖如圖416，測(cè)得，測(cè)得AE=1600m,仰角仰角BAC=400，求求A,B兩點(diǎn)之間的水平距離兩點(diǎn)之間的水平距離AC(結(jié)果保留整數(shù)）結(jié)果保留整數(shù)）BD=3500m,AE=1600m,ACBD, BAC=400,).(2264,8391. 016003500mACAC即A、B兩點(diǎn)之

4、間的水平距離AC約為2264m.40tantan0=DACAEBDACBCBACABCRt中，在例例1 如圖，在離上海東方明珠塔底部如圖，在離上海東方明珠塔底部1000m的的D處，用儀器測(cè)得塔頂?shù)难鼋翘?，用儀器測(cè)得塔頂?shù)难鼋荁DE= 25，儀器距離地面高儀器距離地面高CD為為1.7m.求上海東方明珠求上海東方明珠塔的高度塔的高度AB(結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m). 在在RtBDE中，中，BDE=250,DE=1000m,解：解：100025tan0BEDEBE=)(3 .46625tan10000mBE=)(4683 .4667 . 1mBEAEAB=答：上海東方明珠塔的高度答：上海東方明珠塔的

5、高度AB為為468m.ABCD仰角仰角水平水平線(xiàn)線(xiàn)俯角俯角 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為部的仰角為3030，看這棟高樓底部的俯角為，看這棟高樓底部的俯角為6060，熱氣球與高樓的水平距離為熱氣球與高樓的水平距離為120m120m，這棟高樓有多高這棟高樓有多高（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到0.1m0.1m）【解析解析】RtRtABCABC中，中，=30=30，AD=120AD=120，所以利用解直角三，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出角形的知識(shí)求出BDBD；類(lèi)似地；類(lèi)似地可以求出可以求出CDCD，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出BCBC【解析解析】如圖，如

6、圖，=30=30, ,= 60= 60，ADAD120120ADCDtan,ADBDatan=30tan120atanADBD=34033120=60tan120tanADCD=31203120=3120340CDBDBC=1 .2773160=答：答：這棟樓高約為這棟樓高約為277.1m277.1mABCD作業(yè)P123 1，2第2課時(shí)利用仰角、俯角解直角三角形2014/12/08（2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系caAA=斜邊的對(duì)邊sincbAA=斜邊的鄰邊cosbaAAA=的鄰邊的對(duì)邊tan（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 222cba

7、=ABabcC說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到的一些關(guān)系：在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到的一些關(guān)系：鉛鉛直直線(xiàn)線(xiàn)水平線(xiàn)水平線(xiàn)視線(xiàn)視線(xiàn)視線(xiàn)視線(xiàn)仰角仰角俯角俯角 在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做仰仰角角；從上往下看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做；從上往下看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做俯角俯角. .1、 如圖，在高出海平面如圖，在高出海平面100米的懸崖頂米的懸崖頂A處，觀測(cè)海處，觀測(cè)海平面上一艘小船平面上一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為，并測(cè)得它的俯角為45,則船與觀測(cè)則船與觀測(cè)者之間的水平距離者之間的水平距離BC 米米 解：解：

8、【答案答案】100100練習(xí)練習(xí) 2 2、建筑物建筑物BC上有一旗桿上有一旗桿AB，由距由距BC=40m的的D處觀察旗桿頂處觀察旗桿頂部部A的仰角的仰角54，觀察底部，觀察底部B B的仰角為的仰角為45，求旗桿高度（精確到，求旗桿高度（精確到0.1m）ABCD40m5445解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90BC=DC=40m在在RtACD中，中，tanACADCDC=tanACADCDC=tan54401.38 4055.2=所以所以AB=ACBC=55.240=15.2答：棋桿的高度為答：棋桿的高度為15.2m.練習(xí)練習(xí)舉舉例例例例2 ： 如圖，河對(duì)岸有一鐵塔如圖，河對(duì)岸

9、有一鐵塔AB,AB,測(cè)角器的高測(cè)角器的高度為度為1m,1m,在在C C處測(cè)得塔頂處測(cè)得塔頂A A的仰角為的仰角為3030，向塔前，向塔前進(jìn)進(jìn)16m到達(dá)到達(dá)D,在在D處測(cè)得塔頂處測(cè)得塔頂A的仰角為的仰角為45,求鐵塔求鐵塔AB的高。的高。ACFEB3045DG根據(jù)題意畫(huà)出根據(jù)題意畫(huà)出幾何模型幾何模型實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題建立幾何模型建立幾何模型轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題中考中考 試題試題作業(yè)：作業(yè)： 如圖，為了測(cè)量某建筑物如圖，為了測(cè)量某建筑物CD的高度，先在地面上的高度，先在地面上用測(cè)角儀自用測(cè)角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是處測(cè)得建筑物頂部的仰角是30，然后在水平，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了地面

10、上向建筑物前進(jìn)了100m，此時(shí)自，此時(shí)自B處測(cè)得建筑物頂部處測(cè)得建筑物頂部的仰角是的仰角是45已知測(cè)角儀的高度是已知測(cè)角儀的高度是1.5m，請(qǐng)你計(jì)算出該，請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的建筑物的高度（高度（ 1.732，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到1m） 3解：解：設(shè)設(shè)CExm，則由題意可知，則由題意可知BExm，AE(x100)m 在在RtAEC中，中，tanCAE ， 即即tan30 ，3x (x100) 解得解得x5050 136.6 CDCEED(136.61.5)138.1138(m)答：該建筑物的高度約為答：該建筑物的高度約為138mCEAE+100 xx3=+1003xx33DDA ABBB BD DCCC C【解析解析】如圖，由題意可知，如圖，由題意可知， ADB=30ADB=30，ACB=60ACB=60， DC=50mDC=50m所以所以 DAB=60DAB=60，CAB=30CAB=30，DC=50m DC=50m ，設(shè)，設(shè)AB=AB=xmxmD BC BtanD AB,tanC ABxx = =30tanBC,60tanBDxx5030tan60tan=xx)(3 .4332530tan60tan50mx=)(458 .445 . 13 .43mx=練習(xí)：練習(xí)： 如圖，小明想測(cè)量塔如圖，小明想測(cè)量塔ABAB的高度的高度. .