函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)習(xí)題課2PPT

1、12例例1,已知已知f(x)ax5bx3c在在x1處的極大值為處的極大值為4，極小值為，極小值為0， 試確定試確定a、b、c的值的值分析分析本題的關(guān)鍵是理解本題的關(guān)鍵是理解“f(x)在在x1處的極大值為處的極大值為4，極小，極小值為值為0”的含義即的含義即x1是方程是方程f(x)0的兩個(gè)根且在根的兩個(gè)根且在根x1處處f(x)取值左右異號(hào)取值左右異號(hào)解析解析f(x)5ax43bx2x2(5ax23b) 題意，題意，f(x)0應(yīng)有根應(yīng)有根x1，故，故5a3b， 于是于是f(x)5ax2(x21) (1)當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，x(，1) 1(1,0)0(0,1)1(1，)y000y極大值無(wú)極值極小值3點(diǎn)評(píng)

2、點(diǎn)評(píng)緊扣導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系對(duì)題目語(yǔ)言進(jìn)行恰緊扣導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系對(duì)題目語(yǔ)言進(jìn)行恰當(dāng)合理的翻譯、轉(zhuǎn)化是解決這類問題的關(guān)鍵當(dāng)合理的翻譯、轉(zhuǎn)化是解決這類問題的關(guān)鍵4例例2求函數(shù)求函數(shù)f(x)x33x22在在(a1，a1)內(nèi)的極值內(nèi)的極值(a0)解析解析由由f(x)x33x22得得f(x)3x(x2)， 令令f(x)0得得x0或或x2. 當(dāng)當(dāng)x變化時(shí)，變化時(shí)，f(x)、f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)極大值極小值由此可得：由此可得：當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)，時(shí)，f(x)在在(a1，a1)內(nèi)有極大值內(nèi)有極大值f(0)2，無(wú)極小值；，無(wú)極小值；當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，時(shí)

3、，f(x)在在(a1，a1)內(nèi)無(wú)極值；內(nèi)無(wú)極值；當(dāng)當(dāng)1a3時(shí)，時(shí)，f(x)在在(a1，a1)內(nèi)有極小值內(nèi)有極小值f(2)6，無(wú)極大值；，無(wú)極大值；當(dāng)當(dāng)a3時(shí)，時(shí)，f(x)在在(a1，a1)內(nèi)無(wú)極值內(nèi)無(wú)極值5綜上得：綜上得： 當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)，時(shí)，f(x)有極大值有極大值2，無(wú)極小值；，無(wú)極小值； 當(dāng)當(dāng)1a3時(shí)，時(shí)，f(x)有極小值有極小值6，無(wú)極大值；，無(wú)極大值； 當(dāng)當(dāng)a1或或a3時(shí)，時(shí)，f(x)無(wú)極值無(wú)極值點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)判斷函數(shù)極值點(diǎn)的注意事項(xiàng)判斷函數(shù)極值點(diǎn)的注意事項(xiàng): (1)若若f(x)在在(a，b)內(nèi)有極值，那么內(nèi)有極值，那么f(x)在在(a，b)內(nèi)絕不是內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)

4、間(a，b)上的單調(diào)函數(shù)沒有極值上的單調(diào)函數(shù)沒有極值(2)在討論可導(dǎo)函數(shù)在討論可導(dǎo)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值時(shí)，若方程在定義域內(nèi)的極值時(shí)，若方程f(x)0的實(shí)數(shù)根較多時(shí)，應(yīng)注意使用表格，使極值的實(shí)數(shù)根較多時(shí)，應(yīng)注意使用表格，使極值點(diǎn)的確定一目了然點(diǎn)的確定一目了然(3)極值情況較復(fù)雜時(shí)，注意分類討論極值情況較復(fù)雜時(shí)，注意分類討論6 因此，函數(shù)在因此，函數(shù)在(1，)內(nèi)的單調(diào)區(qū)間以及是否有極內(nèi)的單調(diào)區(qū)間以及是否有極值均與值均與a有關(guān)系，要視有關(guān)系，要視x與與1的大小關(guān)系而定的大小關(guān)系而定.78(1)當(dāng)當(dāng)cos0時(shí)，判斷函數(shù)時(shí)，判斷函數(shù)f(x)是否有極值；是否有極值；(2)要使函數(shù)要使函數(shù)f(x)的極小值大于零，求參數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；的取值范圍；(3)若對(duì)若對(duì)(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)，函數(shù)f(x)在在區(qū)間區(qū)間(2a1，a)內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍9分析分析f(x)是否有極值，需研究是否存在是否有極值，需研究是否存在x0點(diǎn)，使點(diǎn)，使f(x0)0 且在且在x0左、右左、右f(x)的符號(hào)相反；求參變量范圍注意其他條件的符號(hào)相反