高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納三篇2

1、202x最新高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納三篇 1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解. 2.在應(yīng)用條件時，易a忽略是空集的情況 3.你會用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎? 4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件? 5.你知道“否命題”與“命題的否認(rèn)形式”的區(qū)別. 6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原那么. 7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱. 8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域. 9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，那么一定存在反函數(shù)，

2、且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào) 10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法 11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示. 12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。 13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比擬函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種根本應(yīng)用你掌握了嗎? 14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎? (真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論 15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函

3、數(shù)求最值? 16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。 17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當(dāng)時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。假設(shè)原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形? 18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么? 20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的考前須知是什么? 21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為根底，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”. 22.在求

4、不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示. 23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a<0. 24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎? 25.在“，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。 26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在? 27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(

5、數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。) 28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。 29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，假設(shè)角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎? 30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎? 31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎? 32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化

6、同名，高次化低次) 33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是 34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎? 35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫標(biāo)準(zhǔn),可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎? 36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混： (1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5. (2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下

7、移3個單位得到的圖象的解析式為2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5. (3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)p(x,y)按向量平移到點(diǎn)p(x,y)，那么x=x+hy=y+k. 37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍) 38.形如的周期都是，但的周期為。 39.正弦定理時易忘比值還等于2r。 一個推導(dǎo) 利用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和： sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1， 同乘q得：qsn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn， 兩式相減得(1-q)sn=a1-a1qn，sn=(q1). 兩個防范 (1)由an+1=qan，q0并不能

8、立即斷言an為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a10. (2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時，必須注意對q=1與q1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤. 三種方法 等比數(shù)列的判斷方法有： (1)定義法：假設(shè)an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n2且nn)，那么an是等比數(shù)列. (2)中項(xiàng)公式法：在數(shù)列an中，an0且a=an·an+2(nn)，那么數(shù)列an是等比數(shù)列. (3)通項(xiàng)公式法：假設(shè)數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，nn)，那么an是等比數(shù)列. 注：前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列. 正棱錐各側(cè)棱相

9、等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高). 正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形. 特殊棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影位置： 棱錐的側(cè)棱長均相等，那么頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心. 棱錐的側(cè)棱與底面所成的角均相等，那么頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心. 棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等，那么頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心. 棱錐的頂點(diǎn)到底面各邊距離相等，那么頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心. 三棱錐有兩組對棱垂直，那么頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心. 三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，那么頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心. 每個四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離等于球半徑; 每個四面體都有內(nèi)切球，球心 是四面體各個二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的距離等于半徑. 注：i.各個側(cè)面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個側(cè)面的等腰三角形不知是否全等) ii.假設(shè)一個三角錐，兩條對角線互相垂直，那么第三對角線必然垂直. 簡證：abcd，acbd bcad.令得，那么. iii