2019年高考文科數(shù)學(xué)題型秘籍【11】函數(shù)與方程(解析版)

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5 專題 11 函數(shù)與方程 - 【高頻考點解讀】1. 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解【熱點題型】題型一函數(shù)的零點例 1函數(shù) f(x)xcos x2在區(qū)間 0,4上的零點個數(shù)為() a 4b5c6d7 【提分秘籍】1.若函數(shù) yf(x)在閉區(qū)間 a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a) f(b)0，則函數(shù) yf(x)一定有零點2由函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間 a，b上有零點不一定能推出f(a) f(b)0，如圖所以 f(a) f(b)0 是 yf(x)在

2、閉區(qū)間 a，b上有零點的充分不必要條件事實上，只有當(dāng)函數(shù)圖象通過零點(不是偶次零點 )時，函數(shù)值變號，即相鄰兩個零點之間的函數(shù)值同號3若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)，則f(a) f(b)0? 函數(shù) f(x)在 a， b上只有一個零點4.判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法(1)解方程法：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點；(2)零點存在性定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a) f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、 對稱性 )才能確定函數(shù)有多少個零點或零點值所具有的性質(zhì)；(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題先畫出兩個函

3、數(shù)的圖象，看其交點的個數(shù)，其中交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點【舉一反三】函數(shù) f(x)exx2 的零點所在的一個區(qū)間是() a( 2， 1) b(1,0) c (0,1) d (1,2) 【熱點題型】題型二由函數(shù)零點存在情況求參數(shù)問題例 2已知定義在r 上的函數(shù)yf(x)滿足 f(x2)f(x)，當(dāng) 10 x22x，x0 ，若函數(shù) g(x)f(x)m 有 3 個零點，則實數(shù)m 的取值范圍是 _【熱點題型】題型三二次方程實數(shù)根的分布問題例 3關(guān)于 x 的一元二次方程x2 2axa20，當(dāng) a 為何實數(shù)時：(1)方程有兩個不同正根；(2)方程在 (1,3) 內(nèi)有兩個不同實數(shù)根；(3

4、)方程有一根大于2，另一根小于2. 【提分秘籍】二次方程實數(shù)根的分布問題主要是構(gòu)造二次函數(shù)之后，數(shù)形結(jié)合從判別式 ，對稱軸與區(qū)間關(guān)系及區(qū)間端點值符號三個方面得出條件，解決時要注意逐一方面進行驗證【舉一反三】若函數(shù) f(x) (m2)x2mx(2m1)的兩個零點分別在區(qū)間(1,0)和區(qū)間 (1,2) 內(nèi)， 則 m 的取值范圍是 () a.12，14b. 14，12c.14，12d.14，12【熱點題型】題型四判斷函數(shù)零點(方程根 )所在的區(qū)間例 4、在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3 的零點所在的區(qū)間為() a.14，0b. 0，14c.14，12d.12，34【提分秘籍】判斷函數(shù)在某個區(qū)間上

5、是否存在零點的方法(1)解方程，當(dāng)對應(yīng)方程易解時，可通過解方程，看方程是否有根落在給定區(qū)間上；(2)利用零點存在性定理進行判斷；(3)畫出函數(shù)圖象，通過觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷【舉一反三】函數(shù) f(x)log2x1x的零點所在的區(qū)間為() a. 0，12b.12，1c(1,2) d(2,3) 【高考風(fēng)向標(biāo)】1（20 xx 北京卷）已知函數(shù)f(x)6xlog2x， 在下列區(qū)間中， 包含 f(x)的零點的區(qū)間是() a(0，1) b(1，2) c(2，4) d(4， )2 （20 xx 浙江卷）已知函數(shù)f(x)x3ax2 bxc，且 0 f(1) f(2) f(3)3 ，則 ()

6、 ac 3 b3 c6c6c 9 d c9 3（20 xx 重慶卷）已知函數(shù) f(x)1x13，x（ 1， 0，x，x（ 0，1，且 g(x)f(x)mxm 在(1，1內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)m 的取值范圍是 () a.94， 2 0，12b.114， 2 0，12c.94， 2 0，23d.114， 2 0，234 （20 xx 福建卷）函數(shù)f(x)x22，x0 ，2x6ln x，x0的零點個數(shù)是 _5 （20 xx 湖北卷） 已知 f(x)是定義在r 上的奇函數(shù)， 當(dāng) x0 時，f(x) x2 3x，則函數(shù) g(x)f(x)x3 的零點的集合為() a1，3 b 3， 1，1，3

7、c27，1， 3 d27，1，3 6 （20 xx 江蘇卷）已知f(x)是定義在r 上且周期為3 的函數(shù)，當(dāng)x0，3)時， f(x)x22x12.若函數(shù) y f(x)a 在區(qū)間 3，4上有 10 個零點 (互不相同 )，則實數(shù)a 的取值范圍是 _7 （20 xx 江西卷）已知函數(shù)f(x)a 2x，x0 ，2x，x0(ar)若 ff(1)1，則 a() a.14b.12c 1 d2 【答案】 a【解析】因為f( 1)212， f(2)a 224a1，所以 a14. 8 （20 xx 浙江卷）設(shè)函數(shù)f(x)x2 2x2， x0 ，x2， x0.若 f(f(a)2，則 a _. 9 （20 xx 全

8、國卷）函數(shù)f(x)ax3 3x23x(a0) (1)討論 f(x)的單調(diào)性；(2)若 f(x)在區(qū)間 (1，2)是增函數(shù)，求a 的取值范圍10 （20 xx 天津卷） 已知函數(shù)f(x)|x25x4|，x0 ，2|x2|，x0.若函數(shù) yf(x)a|x|恰有 4 個零點，則實數(shù) a 的取值范圍為_【隨堂鞏固】1若函數(shù)( )f x的零點與( )422xg xx的零點之差的絕對值不超過0.25，則( )f x可以是（）a( )82f xxb2( )(1)f xxc( )1xf xed1( )ln()2f xx2用maxa b，表示 a，b 兩個數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)22( )max84, logf xxxx，若函數(shù)( )( )g xf xkx有 2 個零點，則k 的取值范圍是（）a(0,3)b(0,3c(0,4)d0, 43定義在r上的奇函數(shù)( )f x，當(dāng)0 x時，12log (1),0,1),( )13 ,1,).xxf xxx則關(guān)于x的函數(shù)( )( )(01)f xf xaa的所有零點之和為（）a21ab21ac12ad1 2a4如果函數(shù)2( )2f xxax0a沒有零點，則a的取值范圍為（）a(0,1)b(0,1)(2,)c(0,1)(2,)d(0,2)(2,)5函數(shù)( )f x21m