2020年高一數(shù)學(xué)下冊知識(shí)點(diǎn)練兵檢測試題5

1、第卷（選擇題共 40 分）一、選擇題(本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)) 1. 設(shè)集合1|22axx，|1bx x，則abiabc1|12xxd2. 下列說法中，正確的是a命題“若22ambm，則ab”的逆命題是真命題b命題“xr，02xx”的否定是：“xr，02xx”c命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題d已知rx，則“1x”是“2x”的充分不必要條件3. 已知回歸方程1.515yx則a. y=1.5x15 b. 15 是回歸系數(shù) ac . 1.5 是回歸系數(shù) ad. x =10 時(shí)，y=0 4. 求曲線2

2、yx與yx所圍成圖形的面積，其中正確的是a120()sxx dxb120()sxxdxc120()syy dyd10()syy dy5. 在abc中，若, 2,3=ba33=abcs，則cbacbasinsinsin+的值為a. 74b. 3574c. 3394d. 32146. 在abc中 ，m是bc的 中點(diǎn) ，1am， 點(diǎn)p在am上 且滿 足2appmu uu ruu uu r，則()papbpcuu u ruuu ru uu r等于baooas(a)123321s(a)adcooa321s(a)321s(a)ayxo332211y=aa. 49b. 43c. 43d. 497. 圖中的陰

3、影部分由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構(gòu)成設(shè)函數(shù)() (0 )ssaa是圖中陰影部分介于平行線0y及ya之間的那一部分的面積，則函數(shù)()sa的圖象大致為8. 下圖展示了一個(gè)由區(qū)間(0,1)到實(shí)數(shù)集r 的映射過程：區(qū)間(0,1)中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)m（如圖1） ；將線段ab圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)a、b恰好重合（從a到b是逆時(shí)針，如圖2） ；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y 軸上，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(0,1)（如圖 3） ，圖 3 中直線am與 x 軸交于點(diǎn)(),0n n，則m的象就是n，記作( )fmn=m10nmmmaa(b)baxyo圖圖圖則下列命題中正確的是a11

4、4fbfx是奇函數(shù)cfx在其定義域上單調(diào)遞增dfx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱第卷（非選擇題共 110 分）二、填空題 （考生注意： 本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿分 35 分.其中 913題為必做題， 1416 題為選做題， 每個(gè)考生從 14-16 這三個(gè)題中選做兩個(gè)計(jì)入總分，如果多做，則按選做題的第一、二個(gè)題計(jì)分）9. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)d是由不等式組00101yyxyx表示的區(qū)域，e是到原點(diǎn)的距離不大于 1 的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向e中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在d中的概率是10. 如圖給出的是計(jì)算191242l的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填11. 把邊長為1 的正方形abcd沿對(duì)角線b

5、d折起形成三棱錐cabd的主視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為12. 已知等差數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和為ns，若1)1(5)1(232aa，1)1(5)1(201032010aa，則20102aa2011s13. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，o為坐標(biāo)原點(diǎn) .定義()11,p x y、 ()22,q xy兩點(diǎn)之間的“直角距離”為1212(,)d p qxxyy=-+-.若點(diǎn)()1,3a -，則(,)d a o= ；已知點(diǎn)()1,0b，點(diǎn) m是直線30 (0)kxykk-+=上的動(dòng)點(diǎn)，(,)d b m的最小值為 . 14.如圖，半徑為 2 的o 中，90aob，d為ob的中點(diǎn)，ad的延長線交 o

6、于點(diǎn)e，則線段de的長為15. 已知曲線 c 的極坐標(biāo)方程為cos2，則曲線 c 上的點(diǎn)到直線ttytx(21為參數(shù)）的距離的最大值為.16. 目標(biāo)函數(shù)是單峰函數(shù)，若用分?jǐn)?shù)法需要從12 個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中找出最abode佳點(diǎn)，則前兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)放在因素范圍的位置為三、解答題 ( 本大題共 6 小題，共 75 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ) 17. (本小題滿分 12 分) 已知函數(shù)23cossinsin3)(2xxxxfrx（1）若)2,0(x，求)(xf的最大值；（2）在abc中，若ba，21)()(bfaf，求abbc的值18. (本小題滿分 12 分) 某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽，有50

7、件科技作品參賽，大賽組委會(huì)對(duì)這 50 件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實(shí)用性”兩項(xiàng)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分均按等級(jí)采用5分制，若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為x， “實(shí)用性”得分為y，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：實(shí)用性y作品數(shù)量x1 分2 分3 分4 分5 分創(chuàng)新性1 分1 3 1 0 1 2 分1 0 7 5 1 3 分2 1 0 9 3 4 分1 b6 0 a5 分0 0 1 1 3 （1）求“創(chuàng)新性為 4 分且實(shí)用性為 3 分”的概率；（2）若“實(shí)用性”得分的數(shù)學(xué)期望為16750，求a、b的值19. (本小題滿分 12 分) 已知正方形 abcd 的邊長為 1，acbdoi將正方形 abcd 沿對(duì)角線bd折起，使1ac，得

8、到三棱錐 abcd，如圖所示（1）求證：aobcd平面；（2）求二面角abcd的余弦值20. (本小題滿分 13分) 某電視生產(chǎn)企業(yè)有 a、b兩種型號(hào)的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若企業(yè)投放 a、b兩種型號(hào)電視機(jī)的價(jià)值分別為a、b萬元，則農(nóng)民購買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為1,ln(1)10a mb萬元（ m0且為常數(shù)）已知該企業(yè)投放總價(jià)值為 10萬元的 a、b兩種型號(hào)的電視機(jī)，且 a、b兩種型號(hào)的投放金額都不低于1萬元（1）請(qǐng)你選擇自變量，將這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；（2）求當(dāng)投放 b型電視機(jī)的金額為多少萬元時(shí)，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大？21. (本小題滿分 13 分) 給定

9、橢圓2222:1(xycaabb0)， 稱圓心在原點(diǎn)o，半徑為22ab的圓是橢圓c的“準(zhǔn)圓” 。若橢圓c的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)f，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到f的距離為3。（1）求橢圓c的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；（2）點(diǎn)p是橢圓c的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作直線12,l l，使得12,l l與橢圓c都只有一個(gè)交點(diǎn)。求證：1l2l. 22. (本小題滿分 13 分) 已知函數(shù)( )1axx，a為正常數(shù)（1）若( )ln( )f xxx，且92a，求函數(shù)( )f x的單調(diào)增區(qū)間；（2）若( ) |ln|( )g xxx，且對(duì)任意12,(0,2x x，12xx，都有2121()()1g xg xxx，求a

10、的的取值范圍參考答案一、選擇題 (本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分)題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 答案c b a b d a c c 二、填空題 ( 本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分) 9. 110. 19?i或20?i11. 1412. 2; 201113. 4 ; 32 (1)23 (01)kkkk14. 3 5515. 4 555 16. 135，138三、解答題 ( 本大題共 6 小題，共 75 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ) 17. 解： （1）2)2cos1 (3)(xxf232sin21xxx2cos232sin21)32sin

11、(x3分20 x，32323x當(dāng)232x時(shí)，即125x時(shí)，)(xf的最大值為16分（2）)32sin()(xxf，若x是三角形的內(nèi)角，則x0，35323x令21)(xf，得21)32sin( x，632x或6532x，解得4x或127x8 分由已知，ba ,是abc的內(nèi)角，ba且21)()(bfaf，4a，127b，6bac10分又由正弦定理，得221226sin4sinsinsincaabbc12 分18. 解： （1）從表中可以看出，“創(chuàng)新性為4分且實(shí)用性為3分”的作品數(shù)量為6件， “ 創(chuàng) 新 性 為4分 且 實(shí) 用 性 為3分 ” 的 概 率 為60.12504 分（2）由表可知“實(shí)用性

12、”得分y有1分、2分、3分、4分、5分五個(gè)等級(jí)，且每個(gè)等級(jí)分別有5件，4b件，15件，15件，8a件5分“實(shí)用性”得分y的分布列為：y12345p550450又“實(shí)用性”得分的數(shù)學(xué)期望為16750，541515816712345505050505050ba10 分作品數(shù)量共有50件，3ab解得1a，2b12 分19.解: （1）證明：在aoc中，q1ac，22aoco，222acaoco，aoco. 又qacbd、是正方形 abcd 的對(duì)角線，aobd，又bdcooiaobcd平面.4分（2）由（ii）知aobcd平面，則 oc，oa，od 兩兩互相垂直，如圖，以 o

13、 為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系oxyz.則2222(0,0,0),(0,0,),(,0,0),(0,0),(0,0)2222oacbd，2(0,0,)2oau u u r是 平 面bcd的 一 個(gè) 法 向 量 . 7 分22(,0,)22acuu u r，22(,0)22bcu uu r，設(shè) 平 面abc的 法 向 量( , )x y zrn,則0bcr uuu rn，0acr u uu rn.即22( , , ) (,0)02222( , , ) (,0,)022x y zx y z，10 分所以,yx且,zx令1,x則1y，1z， 解得(1, 1,1)rn. 11分從而3cos,3|oaoa

14、oar uuu rr u uu rruu u rnnn，二面角abcd的余弦值為3312 分20. 解： （1）設(shè)投放 b型電視機(jī)的金額的 x萬元，則投放 a型電視機(jī)的金 額 為 （ 10 x） 萬 元 ， 農(nóng) 民 得 到 的 總 補(bǔ) 貼1( )(10)ln(1)ln(1)1191010 xf xxmxmx,x4分（沒有指明 x范圍的扣 1分）（2）110(1)(101)( )11010(1)10(1)mmxxmfxxxx，令y=0得x=10m 1 6分1 若10m 11即0m15，則f（x）在為減函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有最大值；2 若110m 19即115m，則f（x）在是增函數(shù) , 在

15、是減函數(shù)，當(dāng) x=10m 1時(shí)，f（x）有最大值；3 若10m 19即m1，則f (x)在是增函數(shù)，當(dāng)x=9時(shí)，f（x）有最大值10分因此，當(dāng) 0m15時(shí)，投放 b型電視機(jī) 1萬元；當(dāng)115m時(shí)，投放b型電視機(jī)（10m 1）萬元，當(dāng)m1時(shí)，投放b型電視機(jī) 9萬元農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大。13分21. 解： （1）因?yàn)?,3ca，所以1b 2分所以橢圓的方程為2213xy，準(zhǔn)圓的方程為224xy. 4分（2）當(dāng)12,l l中有一條無斜率時(shí)，不妨設(shè)1l無斜率，因?yàn)?l與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則其方程為3x或3x，當(dāng)1l方程為3x時(shí)，此時(shí)1l與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)(3,1)( 3,1),此時(shí)經(jīng)過點(diǎn)(3,1)（或3,

16、1)且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是1y(或1)y，即2l為1y( 或1)y，顯然直線12,l l垂直；同理可證1l方程為3x時(shí)，直線12,l l垂直. 7分當(dāng)12,l l都有斜率時(shí)，設(shè)點(diǎn)00(,),p xy其中22004xy，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)00(,),p xy與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為00()yt xxy，則0022()13ytxytxxy，消去y得到22003()30 xtxytx，即2220000(13)6 ()3()30txt ytxxytx，22200006 ()4 (13 ) 3()30t ytxtytx，經(jīng)過化簡得到：2220000(3)210 xtx y ty， 9分因?yàn)?2004x

17、y，所以有2220000(3)2(3)0 xtx y tx，設(shè)12,l l的斜率分別為12,t t，因?yàn)?2,l l與橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以12,t t滿足上述方程2220000(3)2(3)0 xtx y tx，所以121tt，即12,l l垂直. 13分22. 解：2221(2)1( )(1)(1)axa xfxxxx x， 2 分92a，令( )0fx，得2x，或12x，函數(shù)( )f x的單調(diào)增區(qū)間為1(0,)2，(2,)。6 分2121()()1g xg xxx，2121()()10g xg xxx，221121()()0g xxg xxxx，8 分設(shè)( )( )h xg xx，依題意，( )h x在0,2上是減函數(shù)。當(dāng)12x時(shí)，( )ln1ah xxxx，21( )1(1)ah xxx，令( )0