2018年高考數(shù)學小題精練系列(第02期)專題15圓錐曲線理_第1頁
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文檔簡介

1、-4c2 -36 =4a2,化簡整理得, c2 -a2 =9,即 b2 =9,可得 b=3,結(jié)合 a 7 , 曲線G的方程為( ) A. 7 B 4 【答案】D n,由題意得,:PF1 PF2 -0,且F1PF2的面積是9 , 1 2 2 2 mn =9 ,得 mn =18, Rt PF1F2 中,根據(jù)勾股定理得, m2 n2 = 4c2 , 2 2 9 9 2 2 2 m -n m n -2m n二4c -36 ,結(jié)合雙曲線定義,得 m-n 4a ,1 若雙曲線 x2 Ci以橢圓C2: 16 專題15圓錐曲線 2 -1的焦點為頂點, 25 以橢圓 C2長軸的端點為焦點,則雙 A. x2 2

2、1 16 2 y 2 X 1 C . 2 X 2 y 1 D . 2 y 2 X 19 16 125 16 25 【答案】B 【解析】丁橢圓-+二=1的焦點在y軸上, 16 25 該橢圓的焦點2 (0T(呵加橢圓汨汗】的焦點為鹹短半軸長為實軸長的雙曲線焦點也F軸上,時 “心5,貝哄C = 該雙曲線的標準康為才器“,故選E. 2.已知F為雙曲線C : X 離為() A. 2 B 【答案】A 2m D . 焦點,則點F到C的一條漸近線的距 【解析】雙曲線 故選 A. 2 - 占1 ,雙曲線焦點到一條漸近線的距離為虛軸長的一半. 4m 4 yyX、 、 3. P 是雙曲線 H 上的點,i 是其焦點,

3、且C,若 .F1PF2的面積是 9,沁 h:,則雙曲線的離心率為( 【解析】設(shè) 2 一 2 得a =4, . = a2 b =5,該雙曲線的離心率為 = =5,故選D. a 4 4直線I: y=kx與雙曲線C:x2-y2=:2交于不同的兩點,貝 U 斜率k的取值范圍是( ) A. 0,1 B . -2, 2 C . -1,1 D . 1-1,1 【答案】C 【解析】由戲曲線c x2-y2=2與直線聯(lián)立可(1-)JC:-2=0,因為直線上y=kx與雙曲 5.若點 O 和點 F 分別為橢圓 【 |的中心和左焦點,點 P 為橢圓上的任意一點, 4 3 # JF nk 的最大值為( ) A. 6 B

4、. 3 C . 2 D .8 A 1LX 【答案】B 【解析】設(shè) P (x, y), F (-1 , 0) 則,-=(x, y) ? ( x+1, y) =x2+x+y2. r 兒 71 _ 1 “ 又點 P 在橢圓上,所以 x +x+y =x +x+ (3x ) = x +x+3= (x+2) +2, 4 4 4 又-2Wx 120 , ZAMO6Q , tanZUO = 2 tan60 = 3 f 解得, 加的取值范圍是(0卜國燉),故選乩 7設(shè)橢圓C的兩個焦點是F1、F2,過F1的直線與橢圓C交于P、Q,若PF2|汗汀2 , 且5 PF1 6 F1Q,則橢圓的離心率為( ) 【答案】D

5、【解析】因為|卩尸2| =卩店2| = 2C則 |PFj = 2a_2c,又因為 5|PR |=6| FQ|A. 7 C .遼 D . 3 13 13 11 5 的軌跡方程是( ) D. x2 y T 2 = 25 1 5 則 F,Q a -c F2Q =丄 a 5c 3 3 3 2 2 2 (2a2c) +4c 4c ac 1-e COS PF1F2 = 4c(2a-2c) 2c 2e 25 2215 a -c 4c a c 9 3 3 cos QF1F2 20 空 ac-c2 2 3 2 e e 5 5 2 ee e 1 cos PF|F2 cos QF|F2 =0 即一 2e 2 3 2

6、 e e 二5 - L,解得 e e 故選 D 9 11 APF1F2 和 ZQF1 F2 中利 點睛:運用橢圓的定義結(jié)合題目條件可以求得各線段的表達式,在 用余弦定理,建立 a、c的數(shù)量關(guān)系,求解關(guān)于 e的方程即可,計算量較大。 f 一 x2 y2 已知直線l : y =kx 1過橢圓 二 2 = 1(0 : b : a)的上頂點B和左焦點F,且被圓 a b 5 y2 =1截得的弦長為L ,若L - ,則橢圓離心率e的取值范圍是( ) A. I 3 一 【解析】因為直線!過橢圓的上頂點.月和左焦點廠 所b = l c = -,由題意可得 k 【答案】A Z=21-t/2 , d2- 1 4

7、1 1 即冇氣宀在橢圓中宀則橢豳礙 滿足宀才亡 占, ,故選金 因為所以0 O2XD 0 , A | + 4|CD| = XJ + 4XD + - 2-4XD + =,等號 10 L 成立當且僅當勺=4勺和心耳=1同時成立,即等號成立當且僅當勺=4=xp = l , J姻+斗|CD|的最 4 【方法點睛】本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì), 以及基本不等式求最值,屬于難題.與 焦點、準線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān), 解決這類問題一定要注意點到點 的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化: (1)將拋線上的點到準線距轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離; (2) 將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離

8、, V 本題就是將| AF| ,DF |轉(zhuǎn)化為到準線的 距離后,再利用韋達定理與基本不等式使問題得到解決的. 11.已知直線 直線中被橢圓 y = 2x - 3 A. 1 條 B 【答案】C X* 1.* 【解析】由于直線心=2小被橢圓+訂1(“T截得的弦長為咖 y = 2x-3ty =-2x-3ty = -2x+ 3y = 2x+3,分別關(guān)于原點、x軸、y軸對稱;根據(jù)橢圓的對 稱性可得:y = 2x-lv = -2x-lv = -2x+3, Z:j=2x+3M圓 d 十星=1(“ 小 0)截得的 a* D 弦長也為2017,而直線y = 2x+l被橢圓C截得弦長大于201?,綜上可得被橢圓C

9、截得弦長一定為201: 的有,故選C. 12. A、 B分別是橢圓 13 小值是斗 故選B. 2 2 x y I : y = 2x 3被橢圓C : 2-亠2 = 1(a b 0)截得的弦長為 a b 2017,則下列 C截得的弦長一定為 2017 的有( ) y =2x 1 y 二-2x3 y 二-2x 3 8 2 x 2 y 3 =1的左頂點和上頂點, C是該橢圓上的動點,則點 C到 直線AB的距離的最大值為( ) 9 A. 、6_ 3 B . .6 .3 C 工 3 D . -1 3 2 2 【答案】D 【方法點晴】本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)及利用三角函數(shù)求最值,屬于難題. 角函數(shù)有關(guān)的最值常用方法有以下幾種:化成 y = asin2x bsinx c的形式利用配方法 求最值;形如 y = asinx b的可化為sinx二-y的形式利用三角函數(shù)有界性求最值; csi nx +d y =asin

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