直線方程與兩直線的位置關(guān)系

1、直線方程與兩直線的位置關(guān)系【本講主要內(nèi)容】直線方程與兩直線的位置關(guān)系直線斜率的概念、直線方程的幾種形式、兩條直線的位置關(guān)系、兩條相交直線的夾角和 到角公式、點到直線距離公式?！局R掌握】【知識點精析】1. 直線斜率的概念：(1) 直線的傾斜角：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸 繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為a ,那么a就叫做直線的傾 斜角。當(dāng)直線和x軸平行或重合吋，規(guī)定直線的傾斜角為0。因此，直線的傾斜角q的取 值范圍是0°wa <180° o(2) 直線的斜率：傾斜角ah90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這

2、條直線的斜率，常 用 k 表示，即 k=tan a ( a h90°)。(3) 直線的方向向量：設(shè)fi(xi, yi)、f2g2, y2)是直線上不同的兩點，則向量f2 = ( x2-xi, y2- y】)稱為直線的方向向量。向量麗>(1,邑二弘)=(1, k)也是該直線的x2 _ 兀x2 - %!方向向量，k是直線的斜率。(4) 求直線斜率的方法：定義法：已知直線的傾斜角為a,且cih90。，則斜率k二tana公式法:已知直線過兩點pi (xi, yi) > p2(x2,y：0 , 且 xihxz,則斜率 k二一兀2_兀1方向向量法：若。二(m, n)為直線的方向向量，

3、則直線的斜率為k二上m說明：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一條直線都有傾斜角，但不是每一條直線都有斜率。 斜率的圖象如圖：例題分析：例1、(1)圖中的直線z】、氐、厶的斜率分別為冏、局、6則:xa. k<k2<k3b. k3<kl<k2(2) 若&是三角形的內(nèi)角，則直線xcos0-y-m = 0的傾斜角為。的取值范圍是:z 7c7c、z 7c3 龍、z 7ctc、z 7t3 兀、r 兀、#3 龍、a，（一市）b "）c（才邁2（打d0,才2（=）例2已知直線的斜率k=-cos a (qwr).求直線的傾斜角0的取值范h。思路解析：cos6z的范圍t斜率k的范圍t

4、lan0的范圍t傾斜角0的取值范圍例2.設(shè)直線/的練習(xí)：直線/方程為(a + l)x+y + 2 a = 0,直線/不過第二象限，求d的収值范圍。3、利用斜率證明三點共線的方法：已知 a(x,yj,b(x2，y2)，c(x3，y3)，若兀=兀2=兀3 或忍則有 a、b、c 三點共 線。注：斜率變化分成兩段，90°是分界線，遇到斜率要謹(jǐn)記，存在與否需討論。練習(xí)： 若a ( - 2 ,3 ), b ( 3 , - 2 ), c (0, m )三點共線，則m的值為練習(xí):1.直線經(jīng)過a(2,1),b(1,加2)兩點，那么直線的傾斜角的取值范圍是7tb"）c. 0,-7tx ,tc

5、、d-苕2（尹）2. 若a = ，則過兩點a(0,cosa),b(sina,0)的直線的傾斜角是6a.71671b.c.d.5龍63. 若acvo,且b c<0,則直線ax + by + c = q -定不經(jīng)過（）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3、直線方程的幾種形式名稱方程的形式己知條件局限性點斜式y(tǒng)少=氏o u，t3?,）為直線上一定點，k為斜率不包括垂直于x軸的直線xi)斜截式y(tǒng)=臣工+ bk為斜率，b是直線在y軸上的截距不包括垂直于x軸的直線兩點式y(tǒng)yibgyg i y 龍笛（q如妙是直線上兩定 點不包括垂直于x軸和y軸的直線工1h邀且少工截距式a是直線在x

6、軸上的非零截距，b是直線在y軸上的非零截距不包括垂直于x軸和y軸或過原點的直線一般式ah+ by+ c=0 +時。)a, b, c為系數(shù)無限制，可表示任何位置的直線注：過兩點pi （羽監(jiān)，m）的直線是否一定可用兩點式方程表示？（不一定。（1）若e =戲且y豐,直線垂直于x軸，方程為工=血；（2）若 8 h跪且?guī)?艾，直線垂直于y軸，方程為y= y；（3）若 刃去衛(wèi).縣氏壬妙，直線方程可用兩點式表示）（一）直線方程的求法1、求直線方程應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式并注意各種形式的適用條件?；痉椒ò?括利用條件直接求直線的基本量和利用待定系數(shù)法求直線的基本量。用待定系數(shù)法求直線方程的步驟：（1）設(shè)所

7、求直線方程的某種形式；（2）由條件建立所求參數(shù)的方程（組）：（3）解這個方程（組）求參數(shù)；（4）把所求的參數(shù)值代入所設(shè)直線方程。2、求直線方程時，首先分析具備什么樣的條件；然后恰當(dāng)?shù)剡x用直線方程的形式準(zhǔn)確 寫出直線方程。要注意若不能斷定直線具有斜率時，應(yīng)對斜率存在與不存在加以討論。在用 截距式吋，應(yīng)先判斷截距是否為0。若不確定，則需分類討論。例1求過點p(2, -1),在x軸和y軸上的截距分別為a、b,且滿足滬3b的直線方程。例2.已知abc中，a(2,l), ab邊上的中線所在的直線方程為5x + 3y + l = 0, ac邊上的屮線所在的直線方程為2兀-3y+ 6 = 0 ,求直線bc的

8、方程。例 3.已知 aabc 三個頂點是 a(-1,4), b(-2,-1), c(2,3).(1) 求bc邊中線ad所在直線方程；(2) 求ac邊上的垂直平分線的直線方程(3) 求點a到bc邊的距離.例4.求適合下列條件的直線方程：(1) 經(jīng)過點p (3, 2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；(2) 經(jīng)過點a (-1, -3),且傾斜角等于直線y=3x的傾斜角的2倍.練習(xí)：1. 傾斜角為45。，在v軸上的截距為-1的直線方程是()a. y = x+ib. ) = _兀_1c. y = _兀+id. y = x-2. 過點的直線與x軸、y軸的正半軸分別交于p、q兩點，且mq = 2|mp|,則直線

9、1的方程為()a. x+2y-4二0b. x-2y二0c. x-y-l=od. x+y-3二03. 求經(jīng)過a (2, 1), b (0, 2)的直線方程4. 直線方程為(a + lk+y + 2 a=0,直線/在兩軸上的截距相等，求a的方程;5、過p (1, 2)的直線/在兩軸上的截距的絕對值相等，求直線/的方程6. 已知點 p(4,2)和直線 /:3x-y-7 = 0求：(1)過點p與直線/平行的直線方程-般式;(2)過點p與直線/垂直的直線方程一般式;7. 己知直線/經(jīng)過點p(-5-4),且/與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5,求直線/的方程.4、兩條直線的位置關(guān)系：(1 )當(dāng)直線方程為:

10、y = £|兀+也、12 y = k2x-b2吋，若i、 *，則 *1=2且勺工乞；若厶、厶重合，則& =取且勺=e；若厶丄厶，則&燈=一。(2)當(dāng)兩直線方程為厶：am+b+ c =0、心：生兀+b汀+ c2 =0時，若厶厶， 則 a,b2 = a2b,.h4c2 a2cbc2 b2c,: 若厶、 厶 重合， 則 a)i52 = a2blalc2 = a2c,且b&2 = bqg ；若厶丄厶貝!j a, a2 + b,= 0 o說明：利用斜率來判斷兩條直線的位置關(guān)系時，必須是在兩直線斜率都存在的前提下才 行，否則就會得11!錯誤結(jié)論，而利用兩條直線的一般式方程

11、的系數(shù)來判斷就不易出錯。例：已知點m (2, 2), n (5, -2),點p在x軸上，分別求滿足下列條件的p點坐標(biāo)。(1) zmop=zopn (0 是坐標(biāo)原點)；(2) zmpn是直角。例、/ ： y- (m +1) = 0 , /2: x + my - 2m = 0 ,若厶厶，求加的值；若厶丄厶,求加的值。練習(xí)：1.過點(1, 0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是()(a) x-2y-l二0(b)x-2y+l=0(c)2x+y-2=0(d) x+2y-l=02. 已知過點a(2,加)和b(m,4)的直線與直線2x+y-l = 0平行，則加的值為()a. 0 b. -8 c. 2

12、d. 103. 如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則系數(shù)a =()a.-3b. -6cd. 1234、以a(1 , 3 ),b (-5, 1 )為端點的線段的垂直平分線方程是()a.3x-y8=0b. 3x+y+4=0c.3x-y+6二0d 3x+y+2=05.直線2x+y +加=0和兀+ 2y + n = 0的位置關(guān)系是()a.平行b.垂直c.相交但不垂直d.不能確定6. 過點p (-2, 1)且到原點距離最遠的直線1的方程是7. 若直線厶：處+t = °與厶：x 2y + 5二0垂直，則m的值是.5、點到直線的距離、直線到直線的距離：(1) 點p(xo,3o)

13、到直線ax+by + c = 0的距離為：=力+陽竺va2 + b2(2) 當(dāng)厶/2，且直線方程分別為z : ax + by + c】=0、l2 ' ax + by + g = 0時, 兩直線間的距離為：d= i, _g|例1、點p (-1, 2)到直線8x-6y+15=0的距離為()a. 2b.丄c. 1d. 122例2：已知點p (2, -do(1) 求過p點且與原點距離為2的直線i的方程；(2) 求過p點且與原點距離最大的直線/的方程，最大距離是多少？(3) 是否存在過p點且與原點距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說 明理由。例3、已知直線厶：tzx+2y + 6 =

14、 0和直線厶：x + (a-l)y + a2 -1 = 0 ,(1) 試判斷厶與厶是否平行，如果平行就求出它們間的距離；(2) (2)厶丄厶時,求。的值。練習(xí)：1. 過點p （-2, 3）且與原點的距離為2的直線共有（）a. 1條 b. 2條 c. 3條d. 4條2. 若直線3x 2y二5,6x + y二5與直線3x + my=l不能圍成三角形，則m的值是（）a. | b. -2 c. | 或一2d. | 或±23. 如果點（5, b）在兩條平行直線6x 8y+l二0及3x 4y + 5二0之間，則b應(yīng)取的整數(shù)值是（）a. -4 b. 4 c. -5 d. 54. 與直線2x-y +

15、 3=0垂直，且在x軸上的截距比在y軸上的截距大2的直線方程是5求兩直線:3x-4y+l=0與6x-8y-5=0間的距離6、兩直線的夾角:若直線厶、厶的斜率分別為«、%，則（1）直線厶到仁的角&滿足：tan&= 2_何（處他工_1）1-1 + 他-7（2）直線厶、厶所成的角（簡稱夾角）&滿足：- &仗仏h_1）1 k，2 k、若直線厶、厶的斜率至少有一個不存在時，可根據(jù)圖象直接求出所求的角。7. 兩直線的交點：兩直線的交點的個數(shù)取決于由兩直線組成的方稈組的解的個數(shù)。8. 對稱問題：（1）中心對稱：設(shè)平面上兩點p（兀,y）和片（西）關(guān)于點a（d"

16、;）對稱，則點的坐標(biāo)滿足：蘭土" =二b；若一個圖形與另一個圖形上任一對對應(yīng)點滿足這種關(guān)系，那么這2 2兩個圖形關(guān)于點a對稱。（2）軸對稱： 設(shè)平面上有直線laxby + c = 0和兩點p（x,y片（旺，yj，若滿足下列兩個條件：（i ） ppi丄直線/；（ii）ppi的中點在直線/上，則點p、片關(guān)于直線/對稱；若一個圖形與另一個圖形上任意一對對應(yīng)點滿足這種關(guān)系，那么這兩個圖形關(guān)于直線/對稱。 對稱軸是特殊直線的對稱問題：對稱軸是特殊直線的對稱問題可直接通過代換求解：(i )關(guān)于x軸對稱，以一y代y ；(ii) 關(guān)于y軸對稱，以一兀代兀；(iii) 關(guān)于直線y = x對稱，x、y互

17、換；(iv) 關(guān)于直線x+y = 0對稱，以一x代y,同時以一歹代x；(v )關(guān)于直線x = a對稱，以2q-x代兀；(vi)關(guān)于直線y = b對稱，以2b - y代y ； 對稱軸是一般直線的對稱問題，可根據(jù)對稱的意義，由垂直平分列方程找到坐標(biāo)z間 的關(guān)系：設(shè)點p(兀|,必)、q(x2,y2)關(guān)于直線/ ax + by+ c = o(ab豐0)對稱則”-西2 2例1：如圖，過點p (2, 1)作直線/,分別為交x、y軸正半軸 于a、b兩點。(1) 當(dāng)/aob的面積最小時，求直線/的方程；(2) 當(dāng)i pa丨丨pb i取最小值時，求直線/的方程。2、一直線被兩直線厶：4x+y + 6 = 0,

18、/2 : 3x-5y-6 = 0截得的線段的中點恰好是坐標(biāo)原 點，求此直線的方程。3、l點m (4, m)關(guān)于點n (n, - 3)的對稱點為p ( 6 , -9 ),則(a. m =-3, /i=10 b. m =3, n =10c. m =-3, n =5d. m =3, n =5練習(xí)：a的取值范圍是1、直線ax+y+l=o與連結(jié)a (2, 3)、b (3, 2)的線段相交，則 ()a. -1, 2b.(8, -1) u 2, +8)c. -2, 1d. (-8, _2 u 1, +oo)2 求直線厶：y = 2兀+ 3關(guān)于直線/:y = x+l對稱的直線厶的方程。直線過定點問題例.直線m

19、x-y+加+1=0經(jīng)過一定點，則該點的坐標(biāo)是()a. (-2, 1) b. (2, 1) c. (1, -2) d. (1, 2) 練習(xí).己知直線 l:kx-y+l+2k=0 (ker).(1) 證明：直線1過定點；(2) 若直線不經(jīng)過笫四象限，求k的取值范圍； 例、已知三條直線/ : 2x - y -i- a = 0 ( d > 0 ),直線厶：一4x + 2.y + 1 = 0和直線 /3 : x + y -1 = 0 ,且a與人的距離是？石。 10(1) 求q的值；(2) 求厶到厶的角&；(3) 能否找到一點p,使得p點同時滿足下列三個條件：p是第一彖限的點；p 點到厶的距

20、離是p點到厶的距離的丄；p點到厶的距離與p點到厶的距離之比是272:75 ；若能，求p點的坐標(biāo)；若不能，說明理由。54a.oo y u,+ °°l 2 j_35 4b.c.d.r 4i5、oo,u,+ °°2 )<33在直角坐標(biāo)系中,aabc的三個頂點分別為4（0,3）, b（3,3）, c（2,0），若直線兀=°將aabc分割成面積相等的兩部分，則實數(shù)a的值是（）c. 1+豐d.【達標(biāo)測試】一.選擇題：1.直線bx + ay = ab （ < 0 , b v 0 =的傾斜角的范圍是（）、(ba. arctan < a丿bc.

21、 71-arctan a(ab. arctan i bjrad. 71 - arctan b設(shè)點4（一2,3）、b（3,2）,若直線ax+y + 2 = 0與線段ab有交點，則a的取值范圍是4.已知4（1,3）、b（5-2）, p為兀軸上的點,如果ap-bp的絕對值最大,則p點的坐標(biāo)為（）a. （3.4,0）b. （13,0）c. （5,0）d. （-13,0）5. 過點a（l,2）且與原點距離最大的直線方程是 （）a. x + 2y 5 = 0b. 2x + y 4 = 0c. x + 3y 7 = 0d.3x y 5 = 06. 直線2x + 3y-6 = 0關(guān)于點(1,-1)對稱的直線方

22、稈是()a.3x-2y + 2 = 0b.2x + 3y + 7 =0c.3x 2 y 12 = 0d.2x + 3y + 8 =07. 已知直線厶和厶的夾角平分線為），=八 如果厶的方程為axby + c = 0 （ab >0）,那么厶的方程為（）a. bx + ay + c = 0c. bx + ay c = 0b. cuc-byc = od. bx-ay+ c = 08. 已知兩條直線 l : ax + by + c* = 0,l2 : nvc + ny + p q,則 an = bm 是直線 /( / l2 的（ ）a.充分不必要條件c. 充要條件b. 必要不充分條件d. 既不充

23、分也不必要條件二.填空題：9. 設(shè)a + b = k （k為常數(shù)），則直線ax + by = 1恒過定點。10. 實數(shù)兀、y滿足3x-2y 5 = 0（lwxw3），則丄的最大值、最小值分別是x11. 若直線y二兀與y二總+1有兩個交點，則k的取值范圍是。12.設(shè)點p在直線兀+ 3y = 0上，且p到原點的距離與p到直線% + 3y-2 = 0的距離相等，則p點坐標(biāo)是o三.解答題：13.己知兩點4（加,2）,b（3,1）,求直線a3的斜率與傾斜角以及傾斜角的范圍。14. 已知直線/過p（2,3）,且和兩條平行直線/,：3x + 4y-7 = 0,你3兀+ 4y + 8 = 0分別 相交于a、b

24、兩點,如果ab = 3迥,求直線/的方程。cl求直線u 5丿15.等腰直角abc的斜邊ab所在的直線方程是3兀- y + 2 = 0 ,ac和直線bc的方程及abc的面積?！揪C合測試】一. 選擇題1. 設(shè)直線ax+by+c二0的傾斜角為q,且sin a +cos a =0,則a、b滿足（）a. a+b二 1b. a-b二 1c. a+b二0d. a-b=02.過點p（-1,2）且方向向量為a = （-1,2）的直線方程為（）a. 2x+y = ob. x-2y + 5 = oc. x-2y = 0d. x + 2y 5 = 03.與直線3x + 4y + 5 = 0的方向向量共線的一個單位向量

25、是（）a. （34） b. （4,-3）c.d.4.已知三條直線x-y = 0,x+y-l = 0, mr+y + 3 = 0不能構(gòu)成三角形，則加的取值范圍是（）a. b 1b.c.d.5.已知兩條直線厶：y = xjz2： ax- y = 0（其中。是實數(shù)），當(dāng)這兩條直線的夾角在內(nèi)變動時，g的取值范圍是（）b.c.a. （0,1）d.6. 點（sin&,cos&）到直線x- cos0 + ysin& + l = 0的距離小于* ,則&的取值范圍是a./ 珈-彳,2煬-勻仕z）b.”一茅煬一自（圧z）/c、c. 2k7i- akn- (ke z)d. kn-.

26、- uez)3 丿36 j7. 如果點(5, a)在兩條平行直線6x-8y + l = 0和3x-4y + 5 = 0之間，則整數(shù)a的值 為()a. 5b. -5c. 4d. -4&在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將直線/向左平移3個單位，再向上平移2個單位后，得到直 線/', i與r的距離為j石，則直線/的傾斜角為()、2 門323a. arctan b. arctan c. tt - arctan d. 71 - arctan 3 232二. 填空題：9. 在平面直角坐標(biāo)系中，若定點4(1,2)與動點p(x, y)滿足0p0a = 4f則點p的軌跡方程是。10. 光線從點a(-3,4)

27、出發(fā)射到x軸上，被x軸反射到y(tǒng)軸上，又被y軸發(fā)射后到點b(-l,6),則光線所經(jīng)過的路程長為。11. 過點p(l,4)作一直線，使其在兩坐標(biāo)軸上的截距為正，當(dāng)其和最小時，這條直線的方程為012. 將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(0,2)與點(-2,0)重合，且點(2003,2004)與點(加,")重合，則n-m-。三. 解答題：13. 設(shè)直線z:2x+bj-1= 0的傾斜角為q(1) 試將q表示為b的函數(shù)；7t2"(2) 若-<6< ,試求的取值范禺；63(3) 若bg(-oo,-2)u(1,+oo),求a的取值范圍。14. 已知直線系方程為(2 + m)x +

28、(l-2m)y + (4-3m) = 0(1) 求證：不論加為何實數(shù)，直線過定點；(2) 過這定點引一直線分別與x軸、y軸的負半軸交于4、b兩點，求aob面積的 最小值及此時直線/的方程。15. 如圖，一列載著危重病人的火車從0地出發(fā)，沿射線0a方向行駛，其中sin" =3在距離0地5g(q為正常數(shù))千米、北偏東0角的tv處住有一位醫(yī)學(xué)專家，其中sin/? = -05現(xiàn)120指揮中心緊急調(diào)離0地正東"千米b處的救護車，先到n處載上醫(yī)學(xué)專家，再全速 趕往乘有危重病人的火車，并在c處相遇。經(jīng)測算，當(dāng)兩車行駛的路線與ob所圍成的三角 形obcffi積s最小時，搶救最及時。(1)

29、在o以為原點，正北方向為y軸的直角坐標(biāo)系中，求射線04所在的直線方程；(2) 求s關(guān)于卩的函數(shù)關(guān)系式s = .f(p);(3) 當(dāng)p為何值時，搶救最及時？達標(biāo)測試答案一.選擇題:7t丿1. c解析：由bx + ay = ab得斜率/: = -<0 ,傾斜角aw cl2. d解析：直線方程可化為）=-飯-2知過定點p（0,-2）, kpa4 4由一at ,得dw33由一 g w d,得 d $ d2 23. a9解析：顯然aabc的面積為一且0<d<2,設(shè)x = a與ac、ab的交點分別為e、f,則 2只要求出e、f點的坐標(biāo)，aaef的面積可用含有g(shù)的代數(shù)式表示。x v由 sm

30、ef = 2 smbc 便 e 求出 d，lac : 2+3 = 1,同理求得尸（么3）3d于是s停冷乎“如眈丐解得° =希(6/ = -v3舍)4. b解析：畫出坐標(biāo)系，作b關(guān)于x軸對稱點b',連結(jié)ab'并延長與兀軸交于p點，則p 點即為所求。 pb = pb'pa-pb = pa-pb = ab,其他位置，ab由兩點式ab，方程e =從而求得p點的坐標(biāo)為伽）。5. a解析：過點a與0a垂直的直線即為所求。v k0a =2,故所求的直線方程為歹一2 = -*（兀一1）,即x + 2y-5 = 06. d解析：分析1：直線關(guān)于點的對稱直線一定是與原直線平行，所

31、以排除a、c.在 2兀+ 3y 6 = 0上取一點（3,0）,它關(guān)于（1,-1）的對稱點是（-1,-2）,此點在直線2x + 3y+ 8 = 0上。分析2：設(shè)p（x, y）是對稱直線上的任一點，則它關(guān)于點（1,-1）的對稱點 （2-x,-2-y）在已知直線上，即為直線2（2-兀）+ 3（-2-，）一6二0 ,整理后得 2x + 3y + 8 = 0 為所求。7. a解析：易知人和厶關(guān)于直線y = x對稱，設(shè)p&，對是厶上任一點，則它關(guān)于歹二的對稱點（y, x）在厶上，所以有bx-ay + c = 0即為所求。8. b解析：當(dāng)an = bm時厶與厶有可能重合，故an = bm不一定有/

32、12；當(dāng)/, / /2時，若。=0,則加=0有an = bm , b = 0亦然；若 ab 工 0 , w = => cin bmh n故厶 /2 => an = bm 二.填空題:9.解析：a = k-b代入ax + by = 1 得kx-b(x- y) = 1此直線恒過*x-y = 01兀=k的交點，即點k）210.3解析:則丄表示線段ab：3x-2y-5 = 0 （1w x w3）上的點與原點連線的斜率。由圖易知=ob = t» =£oa=_1'兀丿max i"丿min11. -l<k<l解析：y=兀是i , ii彖限角的角平

33、分線，直線y = kx + l是過定點（0,1）的直線系方程,由圖象易知-kzr <lo12.15,解析:p點到直線x + 3y-2 = 0的距離即兩平行線間的距離2viox0+3y0 =0設(shè)p點坐標(biāo)為（兒，兒），貝辦2 +歹22vio3xo="?13 xo5或1二.解答題：13.解析：設(shè)直線ab的斜率為k,傾斜角為a jr當(dāng)m = 3時，k不存在，a =22-1 1當(dāng)加工3時k = tun a =m-3m-3t 當(dāng) m>3 時,k>0,/. a - arctan !, a g m-3/t 當(dāng) nk3 時，k<0,1/ a-nr arctanm-371說明：此

34、題涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，分類討論在歷年髙考屮，特別是綜合性題目 中常常出現(xiàn)，是重點考查的數(shù)學(xué)思想方法之一。14.解析：顯然/與兀軸垂直時，不滿足條件則設(shè)/的方程為y 3 = k(x 2)7 8rfl題意厶與仁間的距離為d = /= = 3"<3 1 (4、2(14直線ac. 3c的方程為y 一 = x y- = -2 x-52(5 丿55即兀一2一2 = 0或2兀+丿一6 = 0,又c到直線ab的距離d = 価 sg眈=丄|ab| d =丄 2v10-vio = 102 2+42設(shè)/與兩條平行線的夾角為a則由ab = 3v2 , d = 3 得 a =45°,

35、tan a =1又t兩條平行線的斜率為-二4k-3、4丿l + i'34丿根據(jù)夾角公式,得=1i的方程為y-3 = -(x-2)或y 3 = -7(x-2)即兀一 7y +19 = 0 或 7x+ y 17 = 015-解析:腦=3,設(shè)與直線ab夾45。角的直線斜率為k,則k-3mk=tan 45°:,k = -k = -22【綜合測試答案】一.選擇題1d解析：由 sina + cosa = 0得：tun a = 1, 1, u b = 02. a解析：方向向量為q = （-1,2）直線的斜率k = 2,又過點p（-l,2）由點斜式求得直線方程為2x + y = 03. d解

36、析：直線3x + 4y + 5 = 0的方向向量為（4,-3）,因此與它共線的單位向量為 （43）,（55丿4. b解析：當(dāng)m = -1時，加+ y + 3 = 0與兀一y = 0平行當(dāng)加=1時，mx + y + 3 = 0與兀+ y - 1 = 0平行% - y = 0與x + y - 1 = 0的交點是一,代入加x + y + 3 = 0得 m = -7兩條直線夾角在（0,蘭、i 12丿5. c解析：/,： y = x是固定的，/2： y = ax可以繞著原點動內(nèi)變動解析:sin 0 cos & + cos & sin & +1 由題得/:vsin2 & +

37、 cos? 0<j_ 即2<sin2<-2 2 2：.0e,k7i- (ke z)12丿7.2處帥一辛,23 一乞解析:兩條直線方程化為8y-6x-l = 0和4y - 3x - 5 = 0sci 6x5 1 >0 由題意得,4a-3x5-5 v031解得<<5,又。為整數(shù)，則d二488. b解析：設(shè)直線/的方程為y = kx + b,向左平移3個單位，再向上平移2個單位后得到 y = r(兀 + 3)+ 方 + 2 = d + 3r+b + 2為 y = ax + 3k + b + 2i與門'可的距離d =j右,得k = >7fti23:直線/的傾斜角為arctan 2二.填空題：9. x + 2y-4 = 0解析：由題意：op = (x9 y),鬲= (1,2)op oa = x + 2y = 4即兀 + 2y 4 = 010. 2a/29解析：a點關(guān)于x軸的對稱點為a(-3,-4), b點關(guān)于y軸