2018版高中數(shù)學(xué)第三章基本初等函數(shù)(Ⅰ)3.2.2對數(shù)函數(shù)(二)學(xué)案新人教B版必修1

1、322 對數(shù)函數(shù)(二)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判定方法.2.掌握對數(shù)型復(fù)合函數(shù)奇偶性的判定方法.3.會解簡單的對數(shù)不等式.ET問題導(dǎo)學(xué)-知識點(diǎn)一y= logaf(x)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間思考 我們知道y=2f(x)的單調(diào)性與y=f(x)的單調(diào)性相同，那么y= log2f(x)的單調(diào)區(qū)間與y=f(x)的單調(diào)區(qū)間相同嗎？梳理 一般地，形如函數(shù)f(x) = logag(x)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1)先求g(x) 0 的解集(也就 是函數(shù)的定義域)； 當(dāng)?shù)讛?shù)a大于 1 時，g(x) 0 限制之下g(x)的單調(diào)增區(qū)間是f(x)的 單調(diào)增區(qū)間，g(x) 0限制之下g(x)的單調(diào)

2、減區(qū)間是f(x)的單調(diào)減區(qū)間；(3)當(dāng)?shù)讛?shù)a大于 0 且小于 1 時，g(x) 0 限制之下g(x)的單調(diào)區(qū)間與f(x)的單調(diào)區(qū)間正好相反.知識點(diǎn)二對數(shù)不等式的解法思考 log2XVlog23 等價于xv3 嗎？梳理對數(shù)不等式的常見類型當(dāng)a 1 時，f xQ可省略logaf(x) logag(x)? “g x0,f xg x；當(dāng) Ovav1 時,2f x 0,logaf(x) logag(x)?g x 0 可省略f x1 的對數(shù)函數(shù)，在(1 ,+)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越大越靠近x軸；對于底數(shù) 0a1，則y= logaf(x)的單調(diào)性與y=f(x)的單調(diào)性相同，若 0a0,且a* 1).解關(guān)于x的不等式

3、：loga(iax)f(1).6反思與感悟?qū)?shù)不等式解法要點(diǎn)(1) 化為同底 logaf(x) logag(x);(2) 根據(jù)a 1 或 Ovav1 去掉對數(shù)符號，注意不等號方向；(3) 加上使對數(shù)式有意義的約束條件f(x) 0 且g(x) 0.1跟蹤訓(xùn)練 4 已知 A= x|log2X2,B= x| 33x 3，則AnB等于()A.0，1B. (0 ,2)C. - 1,1D. ( 1, 、2)當(dāng)堂訓(xùn)練_ 4 3 11.如圖所示，曲線是對數(shù)函數(shù)f(x) = logax的圖象，已知a取 3，- -，則對應(yīng)于C,3 5 10C2，G，G 的a值依次為()2.如果 log1xlog1y0,那么()2

4、 24. 函數(shù)f(x) = p 1 2log6X的定義域?yàn)?_2A. 3， 3,35, 10C.3，3，5,10B. 3, 3,D.4, .3,1010A.yx1C. 1xy3.函數(shù)f(x) = lgA.奇函數(shù)F(x R)是(1 +xC.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)B.xy1D. 1y0,且a* 1)中，底數(shù)a對其圖象的影響：無論a取何值，對數(shù) 函數(shù)y= logax(a0,且a* 1)的圖象均過點(diǎn)(1,0)，且由定義域的限制，函數(shù)圖象穿過點(diǎn)(1,0) 落在第一、四象限，隨著a的逐漸增大，y= logax(a1,且a* 1)的圖象繞(1,0)點(diǎn)在第一象 限由左向右順時針排列，且當(dāng)0a1 時函數(shù)單調(diào)遞增.

5、8合案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考y= log2f(x)與y=f(x)的單調(diào)區(qū)間不一定相同，因?yàn)閥= log2f(x)的定義域與y=f(x) 定義域不一定相同.知識點(diǎn)二思考 不等價.log 次vlog23 成立的前提是 log 次有意義，即x 0,log2Xvlog23? 0vxv3.知識點(diǎn)三思考 可以通過描點(diǎn)定位，也可令y= 1 對應(yīng)x值即底數(shù).題型探究2例 1 解設(shè)t=-x+ 2x+ 1,則t=- (x- 1)2+ 2. y = log1t為減函數(shù)，且 00 的x的取值范圍，由函數(shù)y=x22+ 2x+ 1 的圖象知，1 2x0,.x2 2x0, 0 x2.22當(dāng) 0 x log 1 = 0.2

6、 2_ 2函數(shù)y= log1( x+ 2x)的值域?yàn)? ,+).2、r2設(shè)u= x+ 2x(0 x2) ,v= log1u,2函數(shù)u= x2+ 2x在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù)，v= log1u是減函數(shù)，9由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)f(x) = log1( X2+ 2x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,2)上是2增函數(shù).例 2 解 令g(x) =x2ax+a,g(x)在1m, 2 上是減函數(shù)，T020,x(a,2)恒成立，2,2waw2( ,2+1),故所求a的取值范圍是22, 2( 2+ 1).跟蹤訓(xùn)練 2 B2 一x例 3 解由 2+x0 可得一 2x0 得bx0 可得x R,f(x) +f( x) = lg(1 +X2x) + lg( 1 +x2+x)=Ig( ,1+x2x)(1 +x2+x)2 2=lg(1 +xx) = 0.所以f( x) =f(x),所以函數(shù)f(x) = lg(1+x2x)是奇函數(shù).例 4 解/f(x) = loga(1 ax), f (1) = loga(1 a). 1a0.Ovav1.不等式可化為