2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第2部分必考補(bǔ)充專題數(shù)學(xué)思想專項(xiàng)練3分類討論思想理

1、8 數(shù)學(xué)思想專項(xiàng)練（三）分類討論思想 （對應(yīng)學(xué)生用書第 125 頁） 題組 1 由概念、法則、公式引起的分類討論 1. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和S = P1- 1（P是常數(shù)），則數(shù)列an是（ ） A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.等差數(shù)列或等比數(shù)列 D.以上都不對 D T S= Pn- 1, 二 a = P- 1, an= S $-1= （P- 1）P-1 （n2）. 當(dāng)PM1且PM0時，an是等比數(shù)列； 當(dāng)P= 1 時，an是等差數(shù)列； 當(dāng)P= 0 時，a1 = - 1, an= 0（n2），此時an既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列. 2 2. 已知實(shí)數(shù) m是 2,8 的等比中項(xiàng)，則曲線 X2 ym

2、= 1 的離心率為（ ） A. 2 B.彳 C. 5 D. 5 或 D 由題意可知， m= 2X 8= 16 ,. m= 4. 2 （1） 當(dāng) m= 4 時，曲線為雙曲線 x2-卷=1. 此時離心率e= ：.5. 2 （2） 當(dāng)m=- 4 時，曲線為橢圓x2+y = 1. 4 此時離心率e=#. 3. 已知二次函數(shù)f（x） = ax2 + 2ax+ 1 在區(qū)間3,2上的最大值為 4,貝 U a等于（ ） 【導(dǎo)學(xué)號：07804150】 A. 3 3 D.;或一 3 8 D 當(dāng)a0 時，f（x）在3,- 1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增，故當(dāng) x= 2 3 時，f （x）取得最大值，即 8a+1

3、= 4,解得a=.當(dāng)a0(n= 1,2,3 ,),則q的取值范圍是 _ (1,0 ) U(O,+s)因?yàn)閍n是等比數(shù)列，S0，可得 ai = S0, qz0. 當(dāng) q= 1 時，S= nai0； i q0, 或 v n i q 0, 由得一 iqi. 故q的取值范圍是(一 i,0) U (0,+s). 5. _ 若x0 且xz i,則函數(shù)y= Ig x+ log xi0 的值域?yàn)?_ . i v (m， 2 U 2,+ a)當(dāng) x 1 時，y = Ig x + x2 Ig x lg x = 2,當(dāng)且 i 僅當(dāng) Ig x = 1，即x = 10 時等號成立；當(dāng) 0 v x v 1 時，y = I

4、g x + jgx = r , ai 當(dāng) ql 時，S= 1 qn i q 0, n i q i q 0( n ，則i q0, n i q 0 3 4 6.已知函數(shù) x f(x)= a + b(a0, azi)的定義域和值域都是1,0 ，貝 U a+b= x 當(dāng)a 1 時，函數(shù)f (x) = a + b在1,0上為增函數(shù)，由題意得 a1 + b= 1, a0+ b= 0 無解當(dāng) 0v av 1 時，函數(shù)f(x) = ax + b在1,0上為減函數(shù), a 1+ b= 0, a = 由題意得 0 解得$ 2 a + b= 1, , lb= 2, 所以 a+ b= q. x + 1, xw 0, 7

5、. (2017 全國川卷)設(shè)函數(shù)f (x) = x 2 , x 0, x的取值范圍是 _ . 1 i i 4, +m 由題意知，可對不等式分 xw0,02 三段討論. 2,當(dāng)且僅當(dāng) Ig x = Ig 代，即 則滿足f (x) + f 的 5 1 1 當(dāng)x1，解得X4 1 -：V x 0. 4 1 1 當(dāng) ox 1，顯然成立. 1 x x二 當(dāng)x2 時，原不等式為 2 + 2 21,顯然成立. 1 綜上可知，x-. 4 題組 2 由參數(shù)變化引起的分類討論 & 已知集合 A= x|1 xv 5 ,C= x| av x 0, C. ( s, 1 D. 2 B. 6 C 因?yàn)镃P A= C,

6、所以C? A 3 當(dāng)C= ?時，滿足C? A,此時一aa + 3,得a 1, a+ 3 v 5, 3 解得2 a 1. 由得a0，故f (x)在(0 ,+s)上單調(diào)遞增. 當(dāng)a 1 時，f(x)0，故f (x)在(0 ,+s)上單調(diào)遞減. 當(dāng)一 1a0 ; 7 綜上，當(dāng)a0時，f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增; 當(dāng)aw 1 時，f (x)在(0 ,+)上單調(diào)遞減; 減. 題組 3 根據(jù)圖形位置或形狀分類討論 10.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的漸近線方程為 離心率為( ) 5 A.4 D. 2 * 3或 4 5 5 C 若雙曲線的焦點(diǎn)在 x軸上，則= 4, e = A/ 1 + =

7、 2 + a= 3,故選 C. 不等式組y2x, ,kx y+10 當(dāng)x a+1 , ,+m i 2a ,f (x)0. 故 f (X)在 |0 , a+1 2a 單調(diào)遞增, 在 a+1 2a， 單調(diào)遞減. 當(dāng)一 1a 0, 2 x, y+1 0 表示的是一個直角三角形圍成的平面 區(qū)域, 則實(shí)數(shù)k =( ) C. 表示的可行域如圖(陰影部分)所示，由圖可知，若 9 X 0, 不等式組y2X, kx y +10 線x = 0 或y= 2x垂直時才滿足. 1 結(jié)合圖形可知斜率 k的值為 0 或-. 12 .正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為 6 和 4 的矩形，則它的體積為 _ 4 3 或一 3 若

8、側(cè)面矩形的長為 6,寬為 4，則 V= S 底 X h = -X 2 X 2 X sin 60 X 4= 4 3. 若側(cè)面矩形的長為 4，寬為 6,則 c 1 4 4 o Byf3 V= S 底 X h = ：X；X；X sin 60 X 6= . 2 3 3 3 J 2 2 13 .設(shè)F1, F2為橢圓侖+魯=1 的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn).已知 P, F1,冃是一個直角三 角形的三個頂點(diǎn)，且| PF| |PF|，則欝1的值為 _. 1 PFI 7 或 2 若/ PBF1 = 90 .則|戸斤|2=|戸冋2+廳冋2, 又因?yàn)?| PF| + | PF = 6, | 布| = 2J5, 14

9、4 | PFI 7 解得|PF|= 3, |PB|= 3 所以詣 =$ 若/ F1PF= 90，貝U | F1F2| 2= | PF| 2+ | PR| 2, 所以 | PF| 2+ （6 | P冋）2= 20, | PF| 所以 | PF| = 4, | PR| = 2，所以 | 戸丘| = 2. 綜上知，|器=-或 2. 14.已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別為 R（ 1,0） , F2（1,0），且F2到直線x , 3y 9= 0 的距離 等于橢圓的短軸長. (1)求橢圓C的方程； 若圓P的圓心為P(0, t)(t 0)，且經(jīng)過F, F2兩點(diǎn)，Q是橢圓C上的動點(diǎn)且在圓 P外，過Q作圓P的切線，切

10、點(diǎn)為 M當(dāng)|QM的最大值為322時，求t的值. 亦尸亦尸D J fct-y+l=0 （71 2 表示的平面區(qū)域是直角三角形， 只有直線y= kx + 1 與直 10 【導(dǎo)學(xué)號：07804152】 2 2 x y 解 設(shè)橢圓的方程為 云+甘=1(a b 0), 依題意可得 2b=2 = 4,所以b= 2,又c= 1,所以a = b + c = 5, 2 2 所以橢圓C的方程為x + y = 1. 5 4 / 2 2、 其中5 +召=1，圓P的方程為x2+ (y1)2= t2+ 1, 連接PM圖略)，因?yàn)镼M為圓P的切線，所以 PMLQM 所以 |QM= |PQ2 t2 1= X2+ y t 2 t2 1= : y + 4t 2 + 4+ 4t2. 1 若一 4t W 2,即卩 t 2, 當(dāng)y = 2 時，| QM取