9.動(dòng)態(tài)平衡分析

1、動(dòng)態(tài)平衡分析（一）共點(diǎn)力的平衡1.共點(diǎn)力：物體受到的各力的作用線或作用線的延長線能相交于一點(diǎn)的力. 2.平衡狀態(tài)：在共點(diǎn)力的作用下，物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài). 3.共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件：合力為零，即合f0. 4.力的平衡：作用在物體上幾個(gè)力的合力為零，這種情形叫做力的平衡. (1)若處于平衡狀態(tài)的物體僅受兩個(gè)力作用，這兩個(gè)力一定大小相等、方向相反、作用在一條直線上，即二力平衡 . (2)若處于平衡狀態(tài)的物體受三個(gè)力作用，則這三個(gè)力中的任意兩個(gè)力的合力一定與另一個(gè)力大小相等、方向相反、作用在一條直線上. (3)若處于平衡狀態(tài)的物體受到三個(gè)或三個(gè)以上的力的作用，則宜用正交分解法處理，

2、此時(shí)的平衡方程可寫成：00yxff（二）物體的動(dòng)態(tài)平衡問題分析方法物體在幾個(gè)力的共同作用下處于平衡狀態(tài)，如果其中的某個(gè)力（或某幾個(gè)力）的大小或方向，發(fā)生變化時(shí)，物體受到的其它力也會(huì)隨之發(fā)生變化，如果在變化的過程中物體仍能保持平衡狀態(tài)，我們就可以依據(jù)平衡條件，分析出物體受到的各力的變化情況。1.圖解法所謂圖解法就是通過平行四邊形的鄰邊和對(duì)角線長短的關(guān)系或變化情況，做一些較為復(fù)雜的定性分析，從圖形上一下就可以看出結(jié)果，得出結(jié)論。題型特點(diǎn)： （1）物體受三個(gè)力。 （2）三個(gè)力中一個(gè)力是恒力，一個(gè)力的方向不變，由于第三個(gè)力的方向變化，而使該力和方向不變的力的大小發(fā)生變化，但二者合力不變。解題思路： （

3、1）明確研究對(duì)象。 （2）分析物體的受力。 （ 3）用力的合成或力的分解作平行四邊形（也可簡化為矢量三角形） 。 （ 4）正確找出力的變化方向。 （5）根據(jù)有向線段的長度變化判斷各個(gè)力的變化情況。注意幾點(diǎn)：（ 1）哪個(gè)是恒力，哪個(gè)是方向不變的力，哪個(gè)是方向變化的力。（2）正確判斷力的變化方向及方向變化的范圍。（3）力的方向在變化的過程中，力的大小是否存在極值問題。1如圖所示，小球用細(xì)繩系住放在傾角為的光滑斜面上，當(dāng)細(xì)繩由水平方向逐漸向上偏移時(shí)，細(xì)繩上的拉力將：a逐漸變大b逐漸變小c先增大后減小d先減小后增大2光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放

4、在半球上的a 點(diǎn)，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖所示?，F(xiàn)緩慢的拉繩，在小球沿球面由a 到 b 的過程中，半球?qū)π a b c d f a b c o 球的支持力n 和繩對(duì)小球的拉力t 的大小變化情況是：a.n 變大， t 變小b.n 變小， t 變大c.n 變小， t 先變大后變小d.n 不變， t 變小同步練習(xí)如圖所示，用等長細(xì)繩oa 和 ob 懸掛著一個(gè)重物，保持重物的位置不變 現(xiàn)使 ob 端沿半徑等于繩長的圓周軌跡向c 移動(dòng)， 在這過程中，ob 繩中的張力tb的最小值是多少？2.作輔助圓法特點(diǎn)：作輔助圓法適用的問題類型可分為兩種情況：物體所受的三個(gè)力中，開始時(shí)兩個(gè)力的夾角

5、為 90，且其中一個(gè)力大小、方向不變，另兩個(gè)力大小、方向都在改變，但動(dòng)態(tài)平衡時(shí)兩個(gè)力的夾角不變。物體所受的三個(gè)力中，開始時(shí)兩個(gè)力的夾角為90，且其中一個(gè)力大小、方向不變，動(dòng)態(tài)平衡時(shí)一個(gè)力大小不變、方向改變，另一個(gè)力大小、方向都改變，原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，第一種情況以不變的力為弦作個(gè)圓，在輔助的圓中可容易畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。第二種情況以大小不變，方向變化的力為直徑作一個(gè)輔助圓，在輔助的圓中可容易畫出一個(gè)力大小不變、方向改變的的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。3、如圖 3-1 所示，物

6、體g 用兩根繩子懸掛，開始時(shí)繩oa 水平，現(xiàn)將兩繩同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)過90，且保持兩繩之間的夾角不變)90(0，物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)繩oa 的拉力為f1，繩ob 的拉力為f2，則（） 。(a) f1先減小后增大(b)f1先增大后減小(c)f2逐漸減小(d)f2最終變?yōu)榱鉧 b o g 圖 3-1 a b o g f1f2f3圖 3-2 f1f2f3c d e d d d 圖 3-3 解析：取繩子結(jié)點(diǎn)o 為研究對(duì)角，受到三根繩的拉力，如圖3-2 所示分別為f1、f2、f3，將三力構(gòu)成矢量三角形(如圖 3-3 所示的實(shí)線三角形cde)，需滿足力f3大小、方向不變，角cde 不變 (因?yàn)榻遣?/p>

7、變 )，由于角 dce 為直角，則三力的幾何關(guān)系可以從以de 邊為直徑的圓中找，則動(dòng)態(tài)矢量三角形如圖 3-3 中一畫出的一系列虛線表示的三角形。由此可知， f1先增大后減小， f2隨始終減小， 且轉(zhuǎn)過 90時(shí)，當(dāng)好為零。正確答案選項(xiàng)為b、 c、d 另一種類型：如圖3-4 所示，在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用m、n 兩個(gè)測(cè)力計(jì)通過細(xì)線拉橡皮條的結(jié)點(diǎn)，使其到達(dá)o 點(diǎn)，此時(shí) += 90然后保持m 的讀數(shù)不變，而使角減小，為保持結(jié)點(diǎn)位置不變，可采用的辦法是（a） 。(a) 減小 n 的讀數(shù)同時(shí)減小角(b) 減小 n 的讀數(shù)同時(shí)增大 角(c)增大 n 的讀數(shù)同時(shí)增大 角(d) 增大 n 的讀

8、數(shù)同時(shí)減小角3.解析法特點(diǎn)：解析法適用的類型為一根繩掛著光滑滑輪，三個(gè)力中其中兩個(gè)力是繩的拉力，由于是同一根繩的拉力，兩個(gè)拉力相等，另一個(gè)力大小、方向不變的問題。原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，設(shè)一個(gè)角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作輔助線延長繩子一端交于題中的界面，找到所設(shè)角度的三角函數(shù)關(guān)系。當(dāng)受力動(dòng)態(tài)變化是，抓住繩長不變，研究三角函數(shù)的變化，可清晰得到力的變化關(guān)系。4如圖 4-1 所示，在水平天花板與豎直墻壁間，通過不計(jì)質(zhì)量的柔軟繩子和光滑的輕小滑輪懸掛重物 g=40n，繩長 l=2.5m，oa=1.5m，求繩中張力的大小，并討論：（1）當(dāng) b 點(diǎn)位置固定， a 端

9、緩慢左移時(shí)，繩中張力如何變化？（2）當(dāng) a 點(diǎn)位置固定， b 端緩慢下移時(shí)，繩中張力又如何變化？解析：取繩子c 點(diǎn)為研究對(duì)角，受到三根繩的拉力，如圖4-2 所示分別為f1、f2、f3，延長繩ao 交豎直墻于d 點(diǎn)，由于是同一根輕繩，可得：21ff，bc 長度等于cd，ad 長度等于繩長。設(shè)角oad為 ；根據(jù)三個(gè)力平衡可得：sin21gf；在三角形aod 中可知，adodsin。如果 a 端左移， ad變?yōu)槿鐖D43 中虛線 ad所示，可知ad不變， od減小，sin減小， f1變大。如果b 端下移， bc 變?yōu)槿鐖D44 虛線 bc所示，可知ad 、od 不變，sin不變， f1不變。同步練習(xí)如圖

10、 4 5 所示，長度為5cm 的細(xì)繩的兩端分別系于豎立地面上相距為4m 的兩桿的頂端a、b，繩子上圖 41 abcgo abcgdf1f2f3o圖 42 abcgdf1f2f3oad圖 43 abcgdf1f2f3ocb圖 44 m n o 圖 3-4 掛有一個(gè)光滑的輕質(zhì)鉤，其下端連著一個(gè)重12n 的物體，平衡時(shí)繩中的張力多大？（三）物體的動(dòng)態(tài)平衡問題易錯(cuò)試題警示1：:注意“死結(jié)”和“活結(jié)”問題。5、如圖 33 所示，長為5m 的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為 4m 的兩桿的頂端a、b ，繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個(gè)重為 12n 的物體，平衡時(shí)，問：繩中的張力t 為多少 ?a

11、點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力如何變化 ?6、如圖 34 所示， ao、bo 和 co 三根繩子能承受的最大拉力相等，o為結(jié)點(diǎn)， ob 與豎直方向夾角為，懸掛物質(zhì)量為m。 求 1 oa、ob、oc 三根繩子拉力的大小。 a 點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩中張力如何變化？2：注意“死桿”和“活桿”問題。5、 如圖 37 所示，質(zhì)量為m 的物體用細(xì)繩oc 懸掛在支架上的o 點(diǎn)，輕桿 ob 可繞 b 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求細(xì)繩oa 中張力 t 大小和輕桿ob 受力 n大小。6、 如圖 38 所示，水平橫梁一端a 插在墻壁內(nèi)，另一端裝有小滑輪b，一輕繩一端c 固定于墻壁上， 另一端跨過滑輪后

12、懸掛一質(zhì)量為m=10kg 的重物，cba30，則滑輪受到繩子作用力為：a. 50n b. 50 3nc. 100n d. 1003n圖 45 o b a c 圖 34 a 圖 33 b 圖 37 a b o c mg 30oa b c m 圖 38 7如圖所示， 豎直桿 cb 頂端有光滑輕質(zhì)滑輪，輕質(zhì)桿 oa 自重不計(jì)， 可繞 o 點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)， oa ob當(dāng)繩緩慢放下，使aob 由 00逐漸增大到1800的過程中（不包括00和 180下列說法正確的是（）a繩上的拉力先逐漸增大后逐漸減小b桿上的壓力先逐漸減小后逐漸增大c繩上的拉力越來越大，但不超過2g d桿上的壓力大小始終等于g 練習(xí)1. 如圖

13、所示，電燈懸掛于兩墻之間，更換繩oa，使連接點(diǎn)a 向上移，但保持o 點(diǎn)位置不變，則a 點(diǎn)向上移時(shí)，繩oa 的拉力 (答案： d ) a逐漸增大b逐漸減小c先增大后減小d先減小后增大2. 如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的定滑輪用輕繩懸掛在b 點(diǎn)，另一條輕繩一端系重物c，繞過滑輪后，另一端固定在墻上a 點(diǎn)，若改變 b 點(diǎn)位置使滑輪位置發(fā)生移動(dòng)，但使 a 段繩子始終保持水平，則可以判斷懸點(diǎn)b 所受拉力ft的大小變化情況是：b a若 b 向左移， ft將增大b若 b 向右移， ft將增大c無論 b 向左、向右移，ft都保持不變d無論 b 向左、向右移，ft都減小3.輕繩一端系在質(zhì)量為m 的物體 a 上，另一端系在

14、一個(gè)套在粗糙豎直桿mn 的圓環(huán)上。現(xiàn)用水平力f 拉住繩子上一點(diǎn)o，使物體a 從圖中實(shí)線位置緩慢下降到虛線位置，但圓環(huán)仍保持在原來位置不動(dòng)。則在這一過程中，環(huán)對(duì)桿的摩擦力f1和環(huán)對(duì)桿的壓力f2的變化情況是（ d）a f1保持不變， f2逐漸增大bf1逐漸增大， f2保持不變cf1逐漸減小， f2保持不變d f1保持不變， f2逐漸減小4.a、b 為帶有等量同種電荷的金屬小球，現(xiàn)用等長的絕緣細(xì)線把二球懸吊于絕緣墻面上的 o 點(diǎn)，穩(wěn)定后b 球擺起， a 球壓緊墻面，如圖所示?，F(xiàn)把二球的帶電量加倍，則下列關(guān)于ob 繩中拉力及二繩間夾角的變化的說法中正確的是：a.二繩間的夾角增大，ob 繩中拉力增大b.

15、二繩間的夾角增大，ob 繩中拉力減小c.二繩間的夾角增大，ob 繩中拉力不變d.二繩間的夾角不變，ob 繩中拉力不變答案： c 5.如圖所示，繩子的兩端分別固定在天花板上的a、b 兩點(diǎn)，開始在繩的中點(diǎn)o 掛一重物g，繩子 oa、ob 的拉力分別為f1、f2。若把重物右移到o點(diǎn)懸掛（boao） ，繩ao和bo中的拉力分別為1f和2f，則力的大小關(guān)系正確的是：答案： d a.11ff，22ffb. 11ff,22ffa b o a b o a b o oc. 11ff，22ffd. 11ff，22ff6 如圖所示，光滑的兩個(gè)球體直徑均為d， 置于一直徑為d 的圓桶內(nèi)， 且有 dd2d ，在桶與球接

16、觸的三點(diǎn)a、b、c，受到的壓力大小分別為fa、fb、fc，如果桶的直徑增大，但仍小于2d，則 fa、fb、fc的變化情況是afa增大， fb不變， fc增大 bfa減小， fb不變， fc減小cfa減小， fb減小， fc增大 dfa增大， fb減小， fc減小7. 如圖所示，硬桿bc 一端固定在墻上的b 點(diǎn)，另一端裝有滑輪c，重物 d 用繩拴住通過滑輪固定于墻上的a 點(diǎn)。若桿、 滑輪及繩的質(zhì)量和摩擦均不計(jì)，將繩的固定端從a 點(diǎn)稍向下移，則在移動(dòng)過程中（a）繩的拉力、滑輪對(duì)繩的作用力都增大（b）繩的拉力減小，滑輪對(duì)繩的作用力增大（c）繩的拉力不變，滑輪對(duì)繩的作用力增大（d）繩的拉力、滑輪對(duì)繩的

17、作用力都不變答案c 8.重力為 g 的重物 d 處于靜止?fàn)顟B(tài)。如圖所示，ac 和 bc 兩段繩子與豎直方向的夾角分別為和 。 90 ?，F(xiàn)保持 角不變，改變角，使 角緩慢增大到90 ，在 角增大過程中，ac 的張力 t1，bc的張力 t2的變化情況為：a t1逐漸增大， t2也逐漸增大bt1逐漸增大， t2逐漸減小ct1逐漸增大， t2先增大后減小d t1逐漸增大， t2先減小后增大答案： d 9.如圖所示，均勻小球放在光滑豎直墻和光滑斜木板之間，木板上端用水平細(xì)繩固定，下端可以繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在放長細(xì)繩使板轉(zhuǎn)至水平的過程中(包括水平 )：a小球?qū)Π宓膲毫χ饾u增大且恒小于球的重力b小球?qū)Π宓膲毫χ饾u

18、減小且恒大于球的重力c小球?qū)Φ膲毫χ饾u增大d小球?qū)Φ膲毫χ饾u減小答案： d 10 （全國）有一個(gè)直角支架aob，ao 是水平放置，表面粗糙ob 豎直向下，表面光滑oa 上套有小環(huán) p，ob 套有小環(huán)q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可以忽略不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示現(xiàn)將p 環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比較，ao 桿對(duì) p 的支持力fn和細(xì)繩上的拉力f的變化情況是：afn不變， f 變大bfn不變， f 變小cfn變大， f 變大dfn變大， f 變小11如圖所示，小船用繩牽引設(shè)水平阻力不變，在小船勻速靠岸的過程中a、繩子

19、的拉力不斷增大b、繩子的拉力保持不變a c b fc、船受的浮力減小d、船受的浮力不變12. 一根水平粗糙的直橫桿上，套有兩個(gè)質(zhì)量均為m 的小鐵環(huán)，兩鐵環(huán)上系著兩條等長的細(xì)線，共同栓住一個(gè)質(zhì)量為m 的球，兩鐵環(huán)和球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使兩鐵環(huán)間距稍許增大后系統(tǒng)仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則水平橫桿對(duì)鐵環(huán)的支持力n 和摩擦力f 的變化是（a）n 不變， f 不變（b）n 不變， f 變大（c） n 變大， f 變大（d）n 變大， f 不變答案： b 13. 如圖所示， oa 為一遵守胡克定律的彈性輕繩，其一端固定在天花板上的o 點(diǎn)，另一端與靜止在動(dòng)摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊a 相連當(dāng)繩處于豎直位置時(shí)， 滑塊 a 與地面有壓力作用。b 為一緊挨繩的光滑水平小釘，它到天花板的距離 bo 等于彈性繩的自然長度?，F(xiàn)用水平力f 作用于 a， 使之向右作直線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，作用a 的摩擦力：a逐漸增大b逐漸減小c保持不變d條件不足，無法判斷答案： c 14.如圖所示，當(dāng)人向左跨了一步后人與物體保持靜止，跨后與垮前相比較，下列說法錯(cuò)誤的是 : 答案： b a地面對(duì)人的摩擦力減小b地面對(duì)人的摩擦力增加c人對(duì)地面壓力增大d繩對(duì)人的拉力變小15.如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量都是m 的小球 a、 b 用輕桿連接后斜放在墻上處于平衡狀態(tài)。