第4講工程問題教師版

1、知識(shí)提要單位時(shí)間完成的工作量就是工作效率在工程問題屮，經(jīng)常把工作總量設(shè)為單位“1”，而用“1”除以單獨(dú)完成任務(wù)所 需要的時(shí)間，就是工作效率。按這種計(jì)算方法，工作效率就是單位時(shí)間內(nèi)完成的 工作量占整個(gè)工程總量的幾分之幾。出此可以看出，工程問題實(shí)際上是分?jǐn)?shù)應(yīng)用 題的延續(xù)。工作總量，工作時(shí)間和工作效率，三者之間的關(guān)系是工作效率x工作時(shí)間二工作總量這種關(guān)系恰猶如行程問題中速度、時(shí)間、路程的關(guān)系。多人合作時(shí)，若無特殊說明，合作時(shí)的“總工效”就是他們的工作效率之和。 基礎(chǔ)練習(xí)題1、一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)去修需要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)去修需要30天完成，那 么甲、乙兩隊(duì)一起修，共需要12天完成？如果甲、乙兩隊(duì)合修

2、若干天后, 乙隊(duì)停工休息，而甲隊(duì)繼續(xù)修了5天才修完，那么乙隊(duì)一共修了9_天？解：（1）"仕+羽=12天.（1-訴g +訴9天.2、一件工作，甲5小時(shí)完成了丄，乙6小時(shí)完成了剩下的一半，余下的部分由4甲、乙合作，還需要多少時(shí)間才能完成？解：卩工效”5瓷乙工效-6 = i48余下的部分ft!甲、乙合作，還需耍+ 0 = 天才能完成.3、一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做需要14天完成，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交 替輪流做，需要9天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流做，會(huì)比上 次輪流的做法多用多少天？解：乙工效占乙4天工作了 x4 = l余下=77甲的工作效率»5 =斗77乙先做

3、8天后甲乙共完成士 x5+£x4 = ¥14714會(huì)比上次輪流的做法多用2-1 = 1天.4、有一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要10天，乙隊(duì)單獨(dú)修需要12天，丙隊(duì)單獨(dú)修需 要15天，現(xiàn)在讓3個(gè)隊(duì)合修，但中間甲隊(duì)冇別的任務(wù)離開了，結(jié)果用了 6天才 能把這條公路修完，當(dāng)甲隊(duì)撤出后，乙、丙兩隊(duì)又共同合修了多少天才完成？ 解：甲工作了1_估+為><6卜莽1天乙、丙兩隊(duì)又共同合修了 6-1=5天才完成.5、有一批待加工的零件，甲單獨(dú)做需要4天完成，乙單獨(dú)做需要5天完成，如 果兩人合作，那么完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做了 20個(gè)零件，這批零件共有多少個(gè)？ 解：甲乙兀成工作共需耍1 一 （扌

4、+ £）=晉人甲做亦¥=|r ivk 1204乙做這批零件共有20 一 （彳一扌）=180個(gè).6、有一批資料需要復(fù)卬，甲機(jī)單獨(dú)復(fù)卬需要11小時(shí)，乙機(jī)單獨(dú)復(fù)印需要13小 時(shí)，現(xiàn)在甲、乙兩臺(tái)復(fù)印機(jī)同時(shí)工作，由于互相冇些干擾，每小時(shí)兩臺(tái)機(jī)器共少 印28張，結(jié)果用6小時(shí)15分鐘印刷完，那么這批資料共有多少張？解：甲乙工作效率和為+ +右=甲乙合作時(shí)效率4=64這批資料共有28十（磊-負(fù)）=3575張.7、一項(xiàng)工程，卬單獨(dú)做需耍10天，乙單獨(dú)做需耍15天，如果兩人合作，甲的4q工作效率就耍降低，只能完成原來的彳，乙只能完成原來的計(jì)，現(xiàn)在要8天完 成這項(xiàng)工程，兩人合作的天數(shù)盡可能少，那

5、么兩人耍合作多少天？解：甲效率命甲乙合作效率-x- + -x- = -105151050假設(shè)8天全部曲甲來做完成霜x 8 = £丄uq兩人要合作*任-為=5無8、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程需要18天，如果甲隊(duì)干3天，乙隊(duì)干4 天則完成工程的丄，問：甲、乙兩隊(duì)獨(dú)立完成該工程各需要多少天？解:由題意得甲工作15天乙工作20天完成工作，即乙做2天的工作甲要做3天， 所以乙18天的工作甲需要18x|=27天完成所以甲單獨(dú)完成需要18+27=45天, 乙乙單獨(dú)完成需要18+18x | = 30犬.9、抄一份書稿，甲每天的工作效率等于乙、丙兩人每天的工作效率和；丙每天 的工作效率相當(dāng)于甲、

6、乙兩人每天工作效率之和的丄，如果三人合抄只需要8天 就完成了，那么乙一人單獨(dú)做需要多少天才能完成？解:三人效率和為寸o甲的效率=呂x寸=£8 2 16丙的效率=x = 8648乙的效率=1乙一人單獨(dú)做需要24天才能完成10、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，分別同吋進(jìn)行a、b兩項(xiàng)相同的工作，在相同的吋間內(nèi) 甲工程隊(duì)完成的工作量是乙工程隊(duì)的1.4倍，經(jīng)過2小時(shí)20分，兩工程隊(duì)恰好 完成了所冇工作總量的一半，這時(shí)，卬工程隊(duì)將效率捉高25%,乙工程隊(duì)效率 不變，那么甲隊(duì)完成a工作的時(shí)候，乙隊(duì)還需要多少小時(shí)能完成b工作？解:乙工效為1,甲工效為1.4, (l + 1.4)x|=5.6甲工效變?yōu)?.4 x(l

7、 + 0.25)=-4a工程余下56- l4x? = ?33余下甲還要工作小時(shí)343b工程余下5.6再一占乙隊(duì)述需要學(xué)小時(shí)能完成b工作.丄o【思考題】一件工作，如果甲單獨(dú)做，那么甲可以比原規(guī)定吋間提前2天完成,乙則要超過規(guī)定時(shí)間3天完成?，F(xiàn)在甲、乙合作2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨(dú)做, 恰好在規(guī)定吋間內(nèi)完成。若甲、乙二人合作，則完成這件工作需要多長吋間？ 解:設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天1-2( + )x-2x+3丿二1 x+3x=12完成這件工作需要12天.學(xué)習(xí)總結(jié)1、合作問題中，關(guān)鍵的是要熟練掌握通過每一個(gè)人的工作效率得到合作的效率, 通過合作的效率求出每一個(gè)人的工作效率。2、把工程量設(shè)為單位“1”以后，

8、要搞清楚它和實(shí)際的工程量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 課后作業(yè)1、春天的吋候，學(xué)校組織學(xué)生去果園給果樹澆水，如果甲班的學(xué)生單獨(dú)去需要 12天完成，乙班單獨(dú)去需要15天完成，如果兩個(gè)班共同做了 4天，那么乙班獨(dú) 自完成剩下的澆水工作需要多少天？解:乙班獨(dú)自完成剩下的澆水工作需要1 一仕+右x 4) x三=6天.2、有一條馬路由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)來修，甲工作隊(duì)單獨(dú)修需要30天，乙和 丙單獨(dú)修都需耍40天完成，如果三個(gè)工作隊(duì)共同做了 10天z后，剩下的由甲單 獨(dú)做，還需要幾大完成？解：三個(gè)工作隊(duì)共同做了 10天做了仕+ + ）x10=!剩下的由甲單獨(dú)做，還需要£一£=5天完成.6303、一

9、份書稿，甲單獨(dú)打完需要8小吋，現(xiàn)在乙來和甲一起打，如果第一個(gè)小吋 甲打字，第二個(gè)小時(shí)乙打字，這樣交替輪流需要7個(gè)小時(shí)完成；如果第一個(gè)小時(shí) 乙打字，第二個(gè)小時(shí)甲打字，這樣輪流交替可以節(jié)約多少時(shí)間？解：甲4小時(shí)完成右x 4=i8 2乙工效為= i2 6甲乙工效和6 824甲乙各工作輪流工作3小時(shí)完成£ x 3 =弓2424余下三需要衿興共用6孫吋2424644節(jié)約7-6- =-/b時(shí).444、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，丙單獨(dú)做需 要20天完成，那么三個(gè)人共同做需要多少天完成?中間的時(shí)候乙有其它任務(wù)離開 t,結(jié)果用了 6天才把工作完成，那么乙工作了幾天？解:（1）三個(gè)人共同做需要1 一 （右+命+亠5天完成.（2）乙工作了 1 一（右+法）x 6 一右=4.5天.5、冇一批零件需要加工，甲單獨(dú)做需要5小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要8小時(shí)完成， 現(xiàn)在兩人開始合作，3小時(shí)后甲比乙多做了9個(gè)零件，那么兩人目前一共加工了 多少個(gè)零件？解:兩人目刖共加工了（9 一 3） 一= 40天.6、打卬一份書稿，甲單獨(dú)打需要50分鐘完成，乙單獨(dú)打需要30分鐘完成，現(xiàn)在rp單獨(dú)打若干分鐘后，乙接著打完，共花了 42分鐘。問：甲打了