信號(hào)與線性系統(tǒng) 管致中 第四版 第4章學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1信號(hào)信號(hào)(xnho)與線性系統(tǒng)與線性系統(tǒng) 管致中管致中 第四版第四版 第第4章章第一頁(yè)，共64頁(yè)。2歸納歸納(gun)記憶：記憶：2. 常用常用(chn yn)函數(shù)函數(shù) F 變換對(duì)變換對(duì)1. F 變換(binhun)對(duì)dtetfjFtj )()( dejFtftj)(21)(1F第1頁(yè)/共63頁(yè)第二頁(yè)，共64頁(yè)。3)()(00 jFettftj)()(00jFetftj)(1)(ajFatafatjeajFatatf0)(1)(0)()()()(22112211jFajFatfatfa)()(jFtf若 fjtF2則第2頁(yè)/共63頁(yè)第三頁(yè)，共64頁(yè)。4)()(jFjdttdfjjFFd

2、xxft)()()0()(1)時(shí)域卷積時(shí)域卷積(2)頻域卷積頻域卷積)()()()()()()()(),()(21212211jFjFjFtftftfjFtfjFtf則若)()(21)()(2121jFjFtftf)()()()(jFtfjtnn)()()()0()1(jFttfjtf)()(jFtjtf)()()(jFjdttfdnn第3頁(yè)/共63頁(yè)第四頁(yè)，共64頁(yè)。5四個(gè)基本信號(hào)四個(gè)基本信號(hào)(xnho)的傅里葉變換的傅里葉變換十九個(gè)常用十九個(gè)常用(chn yn)信號(hào)信號(hào)傅里葉變換的傅里葉變換的所有信號(hào)的所有信號(hào)的傅里葉變換傅里葉變換利用傅里葉利用傅里葉變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)利用已知利用已知信

3、號(hào)推廣信號(hào)推廣傅里葉變換作用？傅里葉變換作用？l矩形脈沖（門函數(shù)矩形脈沖（門函數(shù)）l單邊指數(shù)信號(hào)單邊指數(shù)信號(hào)l沖激信號(hào)沖激信號(hào)l階躍信號(hào)階躍信號(hào)第4頁(yè)/共63頁(yè)第五頁(yè)，共64頁(yè)。6系統(tǒng)分析：信號(hào)通過系統(tǒng)分析：信號(hào)通過(tnggu)系統(tǒng)求響應(yīng)的系統(tǒng)求響應(yīng)的方法。方法。分析系統(tǒng)分析系統(tǒng)(xtng)(xtng)的方法：列寫方程，求的方法：列寫方程，求解方程。解方程。 e(t)h(t) r(t)第5頁(yè)/共63頁(yè)第六頁(yè)，共64頁(yè)。7線性時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)(xtng)求解的基本思路：求解的基本思路： 連續(xù)連續(xù)(linx)(linx)系統(tǒng)：時(shí)域：卷積積分系統(tǒng)：時(shí)域：卷積積分法法 頻域：付氏變換積分法頻

4、域：付氏變換積分法 復(fù)頻域：拉氏變換積分復(fù)頻域：拉氏變換積分法法第6頁(yè)/共63頁(yè)第七頁(yè)，共64頁(yè)。8線性時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)(xtng)（LTI系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)）第7頁(yè)/共63頁(yè)第八頁(yè)，共64頁(yè)。9第8頁(yè)/共63頁(yè)第九頁(yè)，共64頁(yè)。10第4章 連續(xù)(linx)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析 頻域分析法頻域分析法信號(hào)作用于線性系統(tǒng)信號(hào)作用于線性系統(tǒng)時(shí)在頻域中求解零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)在頻域中求解零狀態(tài)響應(yīng)(xingyng)的的方法。方法。 理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)時(shí)域卷積定理。時(shí)域卷積定理。第9頁(yè)/共63頁(yè)第十頁(yè)，共64頁(yè)。11 E(j) R(j)= E(j) H(j) H(j)r(t)= e(t)* h(t) e(

5、t)h(t)時(shí)域求解時(shí)域求解(qi ji)頻域求解頻域求解(qi ji)第10頁(yè)/共63頁(yè)第十一頁(yè)，共64頁(yè)。12 E(j) R(j)= E(j) H(j) H(j)r(t)= e(t)* h(t) e(t)h(t)時(shí)域求解時(shí)域求解(qi ji)頻域求解頻域求解(qi ji)可見，可見， 意義重大，下面意義重大，下面(xi mian)重點(diǎn)討論重點(diǎn)討論它。它。)(jH傅氏分析法的步驟：傅氏分析法的步驟：1. 求取求取 的傅氏變換的傅氏變換 ；()E j( )e t2. 確定系統(tǒng)函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù) ；)(jH3. 計(jì)算計(jì)算 ； ()()()R jE jH j4. 取取 的反變換，得的反變換，得 。

6、()R j( )r t第11頁(yè)/共63頁(yè)第十二頁(yè)，共64頁(yè)。13 2) 從微分方程直接求解從微分方程直接求解(方程兩邊方程兩邊(lingbin)取傅氏取傅氏變換變換)3) 從系統(tǒng)從系統(tǒng)(xtng)的沖的沖激響應(yīng)激響應(yīng) )()(jHth4) 由電路由電路(dinl)模型求得。模型求得。 )(jHRjHjEj系 統(tǒng) 輸 出 的 傅 立 葉 變 換系 統(tǒng) 輸 入 的 傅 立 葉 變 換 一、系統(tǒng)函數(shù)（傳輸函數(shù)一、系統(tǒng)函數(shù)（傳輸函數(shù) ）：）： 1、定義：、定義： 2、 求法：求法：)(jH 1) 從定義求從定義求第12頁(yè)/共63頁(yè)第十三頁(yè)，共64頁(yè)。142( )( ),( )( )te ttr tet

7、例：輸入輸出()1E j1()jR j+21jR jHjE j+2解：解：第13頁(yè)/共63頁(yè)第十四頁(yè)，共64頁(yè)。15例：已知微分方程例：已知微分方程(wi fn fn chn)yty ty tx t( )( )( )( )32求：系統(tǒng)求：系統(tǒng)(xtng)函數(shù)函數(shù) 。)(jH解：對(duì)方程兩邊解：對(duì)方程兩邊(lingbin)求傅氏變換，求傅氏變換，可得可得231)(2jjjH)()(2)( 3)(2jXjYjj 2) 從微分方程直接求解從微分方程直接求解(方程兩邊取傅氏變換方程兩邊取傅氏變換)第14頁(yè)/共63頁(yè)第十五頁(yè)，共64頁(yè)。16例：例： 已知已知h teettt( )( )2解：對(duì)沖激響應(yīng)求傅

8、氏正變換解：對(duì)沖激響應(yīng)求傅氏正變換(binhun)，得，得2)( 3)(12111)(2jjjjjH當(dāng)然，很多情況當(dāng)然，很多情況(qngkung)下是反向運(yùn)作，用來下是反向運(yùn)作，用來求求 的。的。h t ( )求：系統(tǒng)求：系統(tǒng)(xtng)函數(shù)函數(shù) 。)(jH3) 從系統(tǒng)的沖激響應(yīng)從系統(tǒng)的沖激響應(yīng) )()(jHth第15頁(yè)/共63頁(yè)第十六頁(yè)，共64頁(yè)。17例：求圖示電路的系統(tǒng)例：求圖示電路的系統(tǒng)(xtng)函數(shù)。函數(shù)。+-)(tvsRLc+-)(tv解：先畫出其零狀態(tài)解：先畫出其零狀態(tài)(zhungti)頻域電路模頻域電路模型：型：+-)(sVR+-)(VLjcj1即：把電路中的所有元件即：把電路

9、中的所有元件都進(jìn)行傅氏變換：其中包都進(jìn)行傅氏變換：其中包括電源括電源(dinyun)、支路、支路電流和電壓、無源元件電流和電壓、無源元件 電阻電阻R不變不變4) 由電路模型求得。由電路模型求得。 電感電感C用用 表示；表示；cj1Lj電感電感L用用 表示；表示；第16頁(yè)/共63頁(yè)第十七頁(yè)，共64頁(yè)。18)()1/(1/)(jVcjRLjcjRjVs下面的計(jì)算與電路下面的計(jì)算與電路(dinl)分析中的方法也一樣。分析中的方法也一樣。本例由分壓公式，得本例由分壓公式，得)(1)(12jVRLjLcjs+-)(sVR+-)(VLjcj1第17頁(yè)/共63頁(yè)第十八頁(yè)，共64頁(yè)。191)(1)()()(2

10、RLjLcjjVjVjHs得響應(yīng)得響應(yīng)(xingyng)傅氏變換與激勵(lì)傅氏變換之比傅氏變換與激勵(lì)傅氏變換之比，為，為 可見，如果已知電路，可以直接求得可見，如果已知電路，可以直接求得 ?？刹槐叵惹蟮梦⒎址匠?；然后可不必先求得微分方程；然后(rnhu)再求沖激響應(yīng)再求沖激響應(yīng)；最后求得系統(tǒng)函數(shù)。最后求得系統(tǒng)函數(shù)。)(jH第18頁(yè)/共63頁(yè)第十九頁(yè)，共64頁(yè)。20)()()()(jejHjHjH的復(fù)函數(shù)，一般是系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)的幅頻特性)( jH系統(tǒng)的相頻特性)(dtethjHtj)()(由于dtethjHtj)()()()()(jHjHth為實(shí)函數(shù)，則若)()()()(和jHjH二二. 系統(tǒng)系統(tǒng)(x

11、tng)的頻率特性的頻率特性總稱總稱(zn chn)系系統(tǒng)的頻率特性統(tǒng)的頻率特性()()()R jH jE j即：幅頻特性是偶函數(shù)；相頻特性是奇函數(shù)。即：幅頻特性是偶函數(shù)；相頻特性是奇函數(shù)。第19頁(yè)/共63頁(yè)第二十頁(yè)，共64頁(yè)。21例 電路(dinl)如圖，求系統(tǒng)的頻率特性。211()20.5()1()210.5UjjH jUjjj22,|()|2H j0,|()| 1H j22|()|4H j,|()|0H j 第20頁(yè)/共63頁(yè)第二十一頁(yè)，共64頁(yè)。22)20sin(3)sin(5)(1tttu設(shè)含噪聲信號(hào)： u1(t) h(t)u2(t)第21頁(yè)/共63頁(yè)第二十二頁(yè)，共64頁(yè)。23)()

12、()(tytytyfx)(*)()(thtftyfdejYtytjf)(21)()()()(jHjFjY三、系統(tǒng)三、系統(tǒng)(xtng)響應(yīng)響應(yīng)：yx(t)： 系統(tǒng)零輸入響應(yīng)，取決于系統(tǒng)自然頻率和初始值；系統(tǒng)零輸入響應(yīng)，取決于系統(tǒng)自然頻率和初始值；yf(t)： 系統(tǒng)零狀態(tài)系統(tǒng)零狀態(tài)(zhungti)響應(yīng)，取決于系統(tǒng)函數(shù)和激勵(lì)。響應(yīng)，取決于系統(tǒng)函數(shù)和激勵(lì)。l 經(jīng)典經(jīng)典(jngdin)解非齊次解非齊次方程法方程法l 卷積積分法卷積積分法l 頻域變換法頻域變換法l 經(jīng)典解齊次方程法經(jīng)典解齊次方程法 第22頁(yè)/共63頁(yè)第二十三頁(yè)，共64頁(yè)。24試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)輸入激勵(lì)為數(shù)例：已知系統(tǒng)的傳遞函),()(

13、,21)(ttxjjHjjX1)()(解：)2(1)(211)(21)(jjjjjjY22121)(2jj2211)(21jj)()1(21)()(21)(22tetettytt)()0()()(tfttf第23頁(yè)/共63頁(yè)第二十四頁(yè)，共64頁(yè)。25例：已知例：已知vtetSt( )( )22求：求：1. 2. 3.v to( )h t ( )(jHvtS( )v to( )2210 5 . F解：畫頻域等效解：畫頻域等效(dn xio)圖；圖；1241jj得得11141)(jjH5 . 011/225 . 011/2)(jjjHVs(j)V0(j)第24頁(yè)/共63頁(yè)第二十五頁(yè)，共64頁(yè)。26

14、反變換反變換(binhun)，得，得h ttett( )( )( )14212()()()2 41oSjVjVjH jjj111( )( )212tov tetj例：已知例：已知vtetSt( )( )22求：求：1. 2. 3.v to( )h t ( )(jH11141)(jjH第25頁(yè)/共63頁(yè)第二十六頁(yè)，共64頁(yè)。272()5()6 ()()jY jjY jY jX j2()11()()()56(2)(3)Y jH jX jjjjj用傅氏變換分析法求零狀態(tài)響應(yīng)解：),() 1 (tyzs11)()(jtxjXF F例：某系統(tǒng)例：某系統(tǒng)(xtng)的微分方程為的微分方程為)()(6)(

15、5)(txtytyty, 1)0( , 2)0(),()(yytetxt初始狀態(tài)已知輸入激勵(lì)試求全試求全(qiqun)響應(yīng)。響應(yīng)。第26頁(yè)/共63頁(yè)第二十七頁(yè)，共64頁(yè)。28) 3)(2)(1(1)()()(jjjjXjHjY32121121jjj2311( )() ( )22tttzsyteeet)()2(tyzi求零輸入響應(yīng)該系統(tǒng)該系統(tǒng)(xtng)的齊次微分方的齊次微分方程為程為0)(6)( 5)(tytyty3221，其特征根為第27頁(yè)/共63頁(yè)第二十八頁(yè)，共64頁(yè)。29零輸入零輸入(shr)響應(yīng)的通響應(yīng)的通解為解為ttziekekty3221)(代入，可解得和將1)0( 2)0(yy5

16、, 721kk23( )(75) ( )ttziyteet)()()(tytytyzizs全響應(yīng)為23232311(75) ( )() ( )2219(6) ( )22tttttttteeteeeteeet第28頁(yè)/共63頁(yè)第二十九頁(yè)，共64頁(yè)。30對(duì)于周期信號(hào)對(duì)于周期信號(hào)(xnho)f(t)=f(t+nT) ，當(dāng)其滿足狄氏條件時(shí)，可展成，當(dāng)其滿足狄氏條件時(shí)，可展成：10)cos()(nnntnAAtftjnnneF1、基本、基本(jbn)信號(hào)信號(hào) ：tjetf)()(ty)(*)()(tfthtytjejH)( 可見，可見，ej t通過線性系統(tǒng)后響應(yīng)隨時(shí)間變化服從通過線性系統(tǒng)后響應(yīng)隨時(shí)間變化

17、服從ej t ， H(j )相當(dāng)加權(quán)函數(shù)。相當(dāng)加權(quán)函數(shù)。 H(j )為為h(t)的傅立葉變換，也稱為系統(tǒng)頻率特的傅立葉變換，也稱為系統(tǒng)頻率特性或系統(tǒng)函數(shù)。性或系統(tǒng)函數(shù)。dehtj)()(dehejtj)(第29頁(yè)/共63頁(yè)第三十頁(yè)，共64頁(yè)。31激勵(lì)與響應(yīng)為同頻率的正弦量。tAtfcos)()(tytjtjejHe)(2costjtjeeAtA)()(2)(tjtjejHejHAty)(cos)(tjHA)()(2)()(tjjtjjeejHeejHA)()(jHjH)()()(2)()()(tjtjeejHAty第30頁(yè)/共63頁(yè)第三十一頁(yè)，共64頁(yè)。32激勵(lì)與響應(yīng)均為周期信號(hào)。)(tytj

18、tjejHe)(tAcos)(cos)(tjHA10)cos()(nnntnAAtf )(cos)(10nnnntnBBty)()()()(jHjHth)0(00HAB 其中：其中：)(jnHABnn1)cos(nnntnA )(cos1nnnntnB10)cos()(nnntnAAtf第31頁(yè)/共63頁(yè)第三十二頁(yè)，共64頁(yè)。33 0000002 tjtjtjjejHeeejHjH輸輸出出輸輸入入對(duì)特征函數(shù)對(duì)特征函數(shù) 的響應(yīng)的響應(yīng)(xingyng)： 00000000sinsincoscos: tjHttjHt輸輸出出輸輸入入輸輸出出輸輸入入特特別別有有tje0 第32頁(yè)/共63頁(yè)第三十三頁(yè)，

19、共64頁(yè)。34)()(和相頻特性的幅頻特性例：某線性時(shí)不變系統(tǒng)jH),10cos(4)5cos(42)(tttx勵(lì)如圖所示，若系統(tǒng)的激求系統(tǒng)(xtng)的響應(yīng)y(t) 。1-10 -5 0 5 10)(jH)(很明顯，激勵(lì)很明顯，激勵(lì)(jl)信號(hào)是周期信號(hào)，其基波頻率信號(hào)是周期信號(hào)，其基波頻率為為510|0)(10|)10|1 ()(2jHejHj第33頁(yè)/共63頁(yè)第三十四頁(yè)，共64頁(yè)。35解法一：解法一： 取輸入取輸入(shr)信號(hào)信號(hào) 的傅氏變換得的傅氏變換得:)10()10(4)5()5(4)(4)(jX1-10 -5 0 5 10)(jH)()4()(jX-10 -5 0 5 10)1

20、0cos(4)5cos(42)(tttx第34頁(yè)/共63頁(yè)第三十五頁(yè)，共64頁(yè)。36)5(2)5(2)(4)()()(9090jjeejXjHjY)10()10(4)5()5(4)(4)(jX)()()()()()0()()(000tttftttftfttf利用公式：10|0)(10|)10|1 ()(2jHejHj= 5= -5第35頁(yè)/共63頁(yè)第三十六頁(yè)，共64頁(yè)。37)5(2)5(2)(4)(9090jjeejY取傅里葉反變換取傅里葉反變換(binhun),10cos(4)5cos(42)(tttx系統(tǒng)的激勵(lì) 可見，輸入可見，輸入(shr)信號(hào)通過系統(tǒng)后，直流分信號(hào)通過系統(tǒng)后，直流分量不

21、變，基波分量幅度衰減為一半，且相移量不變，基波分量幅度衰減為一半，且相移90度，二度，二次諧波分量被完全濾除。次諧波分量被完全濾除。 例子也說明通過頻域分析例子也說明通過頻域分析(fnx)使問題的解決變得使問題的解決變得非常容易。非常容易。結(jié)論結(jié)論：tt5sin22)905cos(22)905()905(2)(tjtjeety)()(00jFetftj)(21)5(215tje第36頁(yè)/共63頁(yè)第三十七頁(yè)，共64頁(yè)。38解法二：用三角傅里葉級(jí)數(shù)(j sh)分析法求解(1)傅里葉級(jí)數(shù)展開：傅里葉級(jí)數(shù)展開： 信號(hào)信號(hào)(xnho)x(t)顯然是周期信號(hào)顯然是周期信號(hào)(xnho)，基波角頻率為，基波角

22、頻率為=5rad/s)10cos(4)5cos(42)(tttx直流分量直流分量(fn ling)復(fù)振幅復(fù)振幅基波分量復(fù)振幅基波分量復(fù)振幅二次諧波分量復(fù)振幅二次諧波分量復(fù)振幅20mX041mX042mX第37頁(yè)/共63頁(yè)第三十八頁(yè)，共64頁(yè)。39(3)將各頻率分量的復(fù)振幅與各自相應(yīng)將各頻率分量的復(fù)振幅與各自相應(yīng)(xingyng)的系統(tǒng)函數(shù)相乘，的系統(tǒng)函數(shù)相乘， 并轉(zhuǎn)換至?xí)r域中疊加，得出：并轉(zhuǎn)換至?xí)r域中疊加，得出： y(t) = 2 + 40.5cos(t 900)= 2 + 2sin(5t)H(j0) =1 H(j) = 0.5 H(j2) = 0 90jenjHnH)()(10|0)(10|

23、)10|1 ()(2jHejHj(2)求系統(tǒng)對(duì)各次諧波分量求系統(tǒng)對(duì)各次諧波分量(fn ling)呈現(xiàn)的系呈現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)：統(tǒng)函數(shù)：第38頁(yè)/共63頁(yè)第三十九頁(yè)，共64頁(yè)。40相同之處：相同之處：都是對(duì)信號(hào)作單元信號(hào)的分解，求取系統(tǒng)在各個(gè)單元都是對(duì)信號(hào)作單元信號(hào)的分解，求取系統(tǒng)在各個(gè)單元信號(hào)作用下的響應(yīng)，然后再進(jìn)行疊加。信號(hào)作用下的響應(yīng)，然后再進(jìn)行疊加。不同之處：不同之處：分解的單元信號(hào)不同：分解的單元信號(hào)不同：傅氏：信號(hào)分解為無窮多個(gè)虛指數(shù)信號(hào)分量的和；求傅氏：信號(hào)分解為無窮多個(gè)虛指數(shù)信號(hào)分量的和；求頻域的響應(yīng)；頻域的響應(yīng)；卷積：信號(hào)分解為無窮多個(gè)沖激信號(hào)分量的和；求時(shí)卷積：信號(hào)分解為無窮多個(gè)沖

24、激信號(hào)分量的和；求時(shí)域的響應(yīng)。域的響應(yīng)。計(jì)算難度計(jì)算難度(nd)不同：不同：傅氏：計(jì)算比較簡(jiǎn)便；傅氏：計(jì)算比較簡(jiǎn)便；卷積：運(yùn)算稍顯麻煩。卷積：運(yùn)算稍顯麻煩。第39頁(yè)/共63頁(yè)第四十頁(yè)，共64頁(yè)。41)44cos(28)44cos(24164)( tttr一個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為一個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 ，求對(duì)于以，求對(duì)于以下各輸入的時(shí)域響應(yīng)下各輸入的時(shí)域響應(yīng)r(t)。 jjH 416)(tte4cos4)()1( )()()2(tte (1)(2)(16)()(4tethtrt 4(3) ( )( )te tet)(16)(4te ttrt 2)4(16)()()( jjEjHjR (3)第40頁(yè)/共

25、63頁(yè)第四十一頁(yè)，共64頁(yè)。42第41頁(yè)/共63頁(yè)第四十二頁(yè)，共64頁(yè)。43第42頁(yè)/共63頁(yè)第四十三頁(yè)，共64頁(yè)。444-2 信號(hào)信號(hào)(xnho)的無失真?zhèn)鬏敽屠硐霝V波器的無失真?zhèn)鬏敽屠硐霝V波器)()()(jXjHjY下式顯示了輸入信號(hào)通過系統(tǒng)下式顯示了輸入信號(hào)通過系統(tǒng)(xtng)后頻譜的變后頻譜的變化?；?。用極坐標(biāo)表示用極坐標(biāo)表示(biosh)：)()()(jXjHjY)()()(jXjHjY一般情況下，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)波形不同。一般情況下，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)波形不同。第43頁(yè)/共63頁(yè)第四十四頁(yè)，共64頁(yè)。45如前面討論的低通濾波器，它的幅度頻譜隨著如前面討論的低通濾波器，它的幅度頻譜

26、隨著頻率的增加而減少；相位頻譜也是一條通過頻率的增加而減少；相位頻譜也是一條通過(tnggu)原點(diǎn)的曲線。原點(diǎn)的曲線。 一般地，信號(hào)通過線性系統(tǒng)引起的失真一般地，信號(hào)通過線性系統(tǒng)引起的失真(sh zhn)稱為線性失真稱為線性失真(sh zhn)。1 無失真無失真(sh zhn)傳輸傳輸信號(hào)失真信號(hào)失真線性失真：幅度失真、相位失真線性失真：幅度失真、相位失真非線性失真：非線性失真： 產(chǎn)生新的頻率成分產(chǎn)生新的頻率成分第44頁(yè)/共63頁(yè)第四十五頁(yè)，共64頁(yè)。46如果輸出信號(hào)和輸入信號(hào)之間的幅度成一定的如果輸出信號(hào)和輸入信號(hào)之間的幅度成一定的倍數(shù)，波形保持倍數(shù)，波形保持(boch)相同，允許保持相同，

27、允許保持(boch)一定的延時(shí)，這種傳輸叫無失真?zhèn)鬏斠欢ǖ难訒r(shí)，這種傳輸叫無失真?zhèn)鬏?。有時(shí)要求輸出信號(hào)重現(xiàn)輸入波形，沒有有時(shí)要求輸出信號(hào)重現(xiàn)輸入波形，沒有(mi yu)失真。失真。無失真無失真(sh zhn)傳輸傳輸?shù)?5頁(yè)/共63頁(yè)第四十六頁(yè)，共64頁(yè)。47無失真?zhèn)鬏敓o失真?zhèn)鬏?chun sh)系統(tǒng)時(shí)系統(tǒng)時(shí)域表示：域表示：)()(dttkxtydtjejkXjY)()(上式的傅里葉變換為上式的傅里葉變換為(無失真?zhèn)鬏敓o失真?zhèn)鬏?chun sh)系統(tǒng)系統(tǒng)時(shí)域表示時(shí)域表示)系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)函函數(shù)為數(shù)為)()()(jtjejHkejHd通頻帶為無窮大,)() 1 (kjH成正比相頻特性與,)(

28、)2(dt無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)應(yīng)滿足的兩個(gè)條件：無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)應(yīng)滿足的兩個(gè)條件：第46頁(yè)/共63頁(yè)第四十七頁(yè)，共64頁(yè)。48dK) (tf)(ty全通幅頻特性全通幅頻特性線性相移特性線性相移特性(txng)k)(jH)(jH信號(hào)的無失真?zhèn)鬏敆l件信號(hào)的無失真?zhèn)鬏敆l件第47頁(yè)/共63頁(yè)第四十八頁(yè)，共64頁(yè)。492 理想理想(lxing)濾波器濾波器第48頁(yè)/共63頁(yè)第四十九頁(yè)，共64頁(yè)。501)(jH)(jH理想低通濾波器的頻率特性理想低通濾波器的頻率特性CCCCtjejHjH0一、理想一、理想(lxing)低通濾波器低通濾波器l無失真地傳輸?shù)皖l帶信號(hào)并抑制其它高頻(o pn)分量。第49頁(yè)/共63頁(yè)第

29、五十頁(yè)，共64頁(yè)。51秒，即延遲了比輸出則通過低通濾波器后的dttxty)()()()(dttkxty理想理想(lxing)濾波器的沖激響濾波器的沖激響應(yīng)應(yīng))()()()(jHjXjHjY 理想低通與理想系統(tǒng)理想低通與理想系統(tǒng)(xtng)相比，通帶不為相比，通帶不為無限大。故稱為無限大。故稱為“帶限系統(tǒng)帶限系統(tǒng)(xtng)”。如果輸入是一個(gè)有限帶寬如果輸入是一個(gè)有限帶寬(即小于即小于 )的信號(hào)的信號(hào)Cx t ( )第50頁(yè)/共63頁(yè)第五十一頁(yè)，共64頁(yè)。52)(thtdtdejHthtj)(21)(12keedjtjtdCCkSattCCd()下面討論下面討論(toln)理想低通的單位沖激響應(yīng)

30、：理想低通的單位沖激響應(yīng)：利用利用(lyng)定義式對(duì)其求傅里葉反定義式對(duì)其求傅里葉反變換：變換：sin()()CCdCdktttt)(12)(12)()()(tdtjeeketdtjktdtjtdtjcctdtjccc第51頁(yè)/共63頁(yè)第五十二頁(yè)，共64頁(yè)。53)(thtdts tht( )( )()1ts t ( )CC再討論再討論(toln)其階躍響應(yīng)其階躍響應(yīng)：可見，系統(tǒng)可見，系統(tǒng)(xtng)失真了失真了。結(jié)論：理想結(jié)論：理想(lxing)低低通濾波器的沖激響應(yīng)是通濾波器的沖激響應(yīng)是一個(gè)延時(shí)的取樣函數(shù)。一個(gè)延時(shí)的取樣函數(shù)。第52頁(yè)/共63頁(yè)第五十三頁(yè)，共64頁(yè)。54 jj1X01)(t

31、jejCCdeejjYFtgtjtj01)(21)()(1dejoccttj)(12121 0121ttSitgC jjjHXYotjejHdttttcoo0)()(sin121dtttxSix0sin)(xK=1 歐拉公式歐拉公式(gngsh)第53頁(yè)/共63頁(yè)第五十四頁(yè)，共64頁(yè)。55ts t ( )CC顯然顯然(xinrn)，上升時(shí)間與理想低通的帶寬，上升時(shí)間與理想低通的帶寬成反比。成反比。tx t ( )S顯然顯然(xinrn)失失真了。真了。信號(hào)通過的即使是理想信號(hào)通過的即使是理想(lxing)低通濾波器，也有可低通濾波器，也有可能產(chǎn)生失真。失真的大小取決于：能產(chǎn)生失真。失真的大小取

32、決于：1.理想系統(tǒng)的帶寬；理想系統(tǒng)的帶寬； 2.輸入信號(hào)的帶寬。輸入信號(hào)的帶寬。定義：上升時(shí)間，為定義：上升時(shí)間，為trC2第54頁(yè)/共63頁(yè)第五十五頁(yè)，共64頁(yè)。56推廣：理想高通濾波器、理想帶通濾波器等等。推廣：理想高通濾波器、理想帶通濾波器等等。它們都是非因果它們都是非因果(yngu)系統(tǒng)。系統(tǒng)。從頻域的角度來證明從頻域的角度來證明(zhngmng)理想濾波器的非理想濾波器的非因果性是十分方便的。因果性是十分方便的。工程上為了方便，還是經(jīng)常用理想工程上為了方便，還是經(jīng)常用理想(lxing)系統(tǒng)討論問題。系統(tǒng)討論問題。 理想低通濾波器是非因果系統(tǒng)，物理上是理想低通濾波器是非因果系統(tǒng)，物理上

33、是不可實(shí)現(xiàn)的。實(shí)際濾波器或稱物理可實(shí)現(xiàn)的濾不可實(shí)現(xiàn)的。實(shí)際濾波器或稱物理可實(shí)現(xiàn)的濾波器必須首先滿足波器必須首先滿足 時(shí)，沖激響應(yīng)為零。時(shí)，沖激響應(yīng)為零。t 0第55頁(yè)/共63頁(yè)第五十六頁(yè)，共64頁(yè)。57 0)(,00tKjHejHjHCCtj 為為常常量量這這里里1)( jH)( 理想高通濾波器的頻率特性理想高通濾波器的頻率特性CC通帶通帶阻帶阻帶通帶通帶第56頁(yè)/共63頁(yè)第五十七頁(yè)，共64頁(yè)。58 otherwiseejHjHtj0210 1)( jH)( 理想帶通濾波器的頻率特性理想帶通濾波器的頻率特性1 2 1 2 阻帶阻帶阻帶阻帶阻帶阻帶通帶通帶通帶通帶第57頁(yè)/共63頁(yè)第五十八頁(yè)，共64頁(yè)。59例：已知系統(tǒng)例：已知系統(tǒng)(xtng)圖，試畫出圖，試畫出A,B,C和和D點(diǎn)的點(diǎn)的頻譜。頻譜。)(1jH)(2jHCCKjH0)(1x t ( )y t ( )tCcostC)cos(1ABCDCCKjH0)(2)(jX11A第58頁(yè)/共63頁(yè)第五十九頁(yè)，共64頁(yè)。60)(jFACC12A)