高中數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程222橢圓的簡單幾何性質(zhì)時(shí)橢圓的簡單幾何性質(zhì)高效測評新人教A版選修21

1、第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)第 1 課時(shí) 橢圓的簡單幾何性質(zhì)高效測評新人教 a版選修 2-1 一、選擇題 ( 每小題 5 分，共 20 分) 1已知橢圓c的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是( 2，0) ， (2，0) ，離心率是63，則橢圓c的方程為 ( ) a.x23y21 b.x2y231 c.x23y221 d.x22y231 解析：因?yàn)閏a63，且c2，所以a3，ba2c21. 所以橢圓c的方程為x23y21. 故選 a. 答案：a 2曲線x225y291 與曲線x225ky29k1(kb0)，橢圓上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，2a12，a6. 橢圓的離心率為32，

2、a2b2a32，36b2632，解得b29，橢圓g的方程為x236y291. 答案：c 二、填空題 ( 每小題 5 分，共 10 分) 5f1，f2是橢圓c：x28y241 的焦點(diǎn)，在c上滿足pf1pf2的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)為 _解析：當(dāng)p在短軸端點(diǎn)時(shí)，f1pf2為直角，從而在橢圓上存在2 個(gè)位置使pf1pf2. 答案：2 6在abc中， |ab| |bc| ，cos b718，若以a，b為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)c，則該橢圓的離心率e_. 解析：設(shè)|ab| |bc| 1，又 cos b718，則|ac|2|ab|2|bc|22|ab| |bc| cos b259，所以 |ac| 53，則 2a15383，2

3、c1，e2c2a38. 答案：38三、解答題 ( 每小題 10 分，共 20 分) 7求橢圓25x2y225 的長軸和短軸的長及其焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)解析：橢圓方程可化為x2y2251，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且a2 25，b21，c2a2b224，c26，a5，b1，長軸長為10，短軸長為2，焦點(diǎn)為 (0 ，26) ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1,0) ， (0 ，5)8求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) 長軸長是6，離心率是23；(2) 在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6. 解析：(1) 設(shè)橢圓方程為x2a2y2b21(ab0) 或y2a2x2b21(ab0) 由已知得 2a6

4、，a3. 又eca23，c2. b2a2c29 45. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x29y251 或y29x251. (2) 由題意知焦點(diǎn)在x軸上，故可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2y2b21(ab0) ，且兩焦點(diǎn)為f( 3,0) ，f(3,0) 如圖所示，a1fa2為等腰直角三角形，of為斜邊a1a2的中線，且|of| c，|a1a2| 2b，cb3. a2b2c218. 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x218y29 1. 9(10 分) 設(shè)橢圓x2a2y2b21(ab0) 的兩個(gè)焦點(diǎn)為f1，f2，若在橢圓上存在一點(diǎn)p，使f1pf260，求橢圓離心率e的取值范圍解析：由余弦定理得cos 60 |pf1|2|pf2|2|f1f2|22|pf1| |pf2|pf1| |pf222|pf1| |pf2| |f1f2|22|pf1| |pf2|12. 解得 |pf1| |pf2| 4a22|pf1| |pf2| 4c2，即|pf1| |pf2| 4b23，|pf1|