高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：10.1　空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖

1、第十章立體幾何高考導(dǎo)航考試要求重難點(diǎn)擊命題展望1.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能用這些特征描述簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).2.能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別三視圖表示的立體模型；會(huì)制作模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫直觀圖.3.通過觀察用平行投影與中心投影畫出的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表現(xiàn)形式.4.了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式.5.掌握和理解點(diǎn)、空間直線、平面之間的關(guān)系.6.掌握空間線線、線面、面面平行的判定和性質(zhì).掌握空間線線、線面、面面垂直的判定和性質(zhì).7.掌握空間向量及其基本運(yùn)算(空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量)；理解

2、共線、共面向量、空間向量定理，掌握空間向量的數(shù)量積；理解空間向量坐標(biāo)概念，運(yùn)算，法向量.8.理解空間角，會(huì)求線線角、線面角、面面角.9.掌握空間距離，會(huì)由坐標(biāo)求兩點(diǎn)間的距離及點(diǎn)到平面的距離.本章重點(diǎn)：1.正投影與三視圖的畫法以及應(yīng)用；2.幾何體的表面積和體積的計(jì)算；3.直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系；4.直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行與垂直的判定方法和性質(zhì)；5.利用空間向量求空間距離和空間角.本章難點(diǎn)：1.利用直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直和平行的判定定理與性質(zhì)定理解決有關(guān)問題；2.利用空間向量求空間角.1.三視圖結(jié)合幾何體求面積、體積是高考熱點(diǎn)，這也是新課改的

3、新增內(nèi)容.空間角是高考的重點(diǎn)，點(diǎn)、線、面的平行和垂直關(guān)系是考查的切入點(diǎn).本章高考時(shí)一般是選擇填空題至多1個(gè)，解答題1個(gè).多是以幾何體為載體，主要考查平行、垂直或計(jì)算多面體的面積與體積、空間角.2.高考考查的熱點(diǎn)是三視圖和幾何體的結(jié)構(gòu)特征借以考查空間想象能力，往往是以選擇題、填空題出現(xiàn).3.核心是以幾何體為載體，考查平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)與判定.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)10.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖典例精析題型一結(jié)構(gòu)特征判斷【例1】 以下命題錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 ()以直角三角形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓錐；圓臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線可能相交，也可能不相交；四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角

4、形；三棱錐的四個(gè)面可能都是直角三角形；有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】錯(cuò)：只能以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周才可；錯(cuò)：必相交；對(duì)：如圖，底面ABCD為矩形，PA底面ABCD時(shí)，四個(gè)側(cè)面均為直角三角形；對(duì)：如圖，ABC90°，PA底面，則四個(gè)面均為直角三角形；錯(cuò)：只有側(cè)棱延長(zhǎng)交于一點(diǎn)時(shí)才是棱臺(tái).綜上，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是3，故選C.【點(diǎn)撥】判斷結(jié)構(gòu)特征必須嚴(yán)格依據(jù)柱、錐、臺(tái)、球的定義，結(jié)合實(shí)際形成一定的空間想象能力.【變式訓(xùn)練1】給出下列命題：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓

5、錐的母線；在圓臺(tái)的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；圓柱的任意兩條母線所在直線互相平行.其中正確命題的序號(hào)是.【解析】.題型二直觀圖的斜二測(cè)畫法【例2】 用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是()【解析】按照斜二測(cè)畫法的作圖規(guī)則，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，可知只有選項(xiàng)A符合題意.【點(diǎn)撥】本題已知直觀圖，探求原平面圖形，考查逆向思維能力.要熟悉運(yùn)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的直觀圖的基本規(guī)則，注意直觀圖中的線段、角與原圖中的對(duì)應(yīng)線段、角的關(guān)系.【變式訓(xùn)練2】已知ABC的平面直觀圖ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，求原三角形的面積.【解析】因?yàn)橹庇^圖

6、的坐標(biāo)軸成45°，橫長(zhǎng)不變，豎長(zhǎng)畫成原來的一半，則還原成原圖時(shí)將45°還原成90°，則過A作AO與OC成45°，將其還原成90°，且AO2AO.而ADa.所以AOa×a，所以AOa.所以SABCBC· AOa×aa2.題型三三視圖與直觀圖【例3】 四棱柱ABCDA1B1C1D1的三視圖如下.(1)求出該四棱柱的表面積；(2)求證：D1CAC1；(3)設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使D1E平面A1BD，并說明理由.【解析】(1)求得該四棱柱的表面積為S112.(2)證明：由三視圖得該四棱柱為直四棱柱且底面為直角梯

7、形.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，連接C1D.因?yàn)镈CDD1，所以四邊形DCC1D1是正方形.所以DC1D1C.又ADDC，ADDD1，DCDD1D，所以AD平面DCC1D1.又D1C平面DCC1D1，所以ADD1C.因?yàn)锳D，DC1平面ADC1，且ADDC1D，所以D1C平面ADC1.又AC1平面ADC1，所以D1CAC1.(3)連接AD1，AE，設(shè)AD1A1DM，BDAEN，連接MN.因?yàn)槠矫鍭D1E平面A1BDMN，要使D1E平面A1BD，須使MND1E，又M是AD1的中點(diǎn)，所以N是AE的中點(diǎn).又易知ABNEDN，所以ABDE，即E是DC的中點(diǎn).綜上所述，當(dāng)E是DC的中點(diǎn)時(shí)，可使D1E平面A1BD.【點(diǎn)撥】本題以三視圖為載體考查空間線面位置關(guān)系的證明以及表面積的計(jì)算，解決此類問題的關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，然后在直觀圖中解決問題.【變式訓(xùn)練3】如圖所示，甲、乙、丙是三個(gè)幾何體的三視圖，則甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)依次是()長(zhǎng)方體；圓錐；三棱錐；圓柱