數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)

1、解直角三角形的應(yīng)用專題復(fù)習(xí) 類型1：求線段長(zhǎng)、角度ACDB類型2：測(cè)量問題例1（2012婁底）如圖，小紅同學(xué)用測(cè)角儀器測(cè)量一棵大樹AB的高度，在C處測(cè)得樹頂A的仰角為30°，在E處測(cè)得樹頂A的仰角為60°，CE=8米，儀器高度CD=1.5米，求這棵樹AB的高度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，）類型3：航行問題E600600 300750例2、如圖一艘海上巡邏船在A地巡航，這時(shí)接到B地海上指揮中心緊急通知：指揮中心的北偏西600方向的C地，有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求馬上前去救援，此時(shí)C地位于A地北偏西300方向上，A地位于B地北偏西750方向上，A、B兩地之間的距離為12海里。求A、C兩地

2、間的距離。（精確到0.1海里，）類型4、工程問題FCDBAEG例3、（2007年婁底市中考題）去年夏季山洪暴發(fā)，我市好幾所學(xué)校被山體滑坡推倒教學(xué)樓，為防止滑坡，經(jīng)過地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過45º時(shí)，可以確保山體不滑坡某小學(xué)緊挨一座山坡，如圖所示，已知AFBC，斜坡AB長(zhǎng)30米，坡角ABC60º改造后斜坡BE的坡度為1：2，求AE是多少米？（精確到0.1米）五、考題訓(xùn)練1、（2011年婁底市中考題）喜歡數(shù)學(xué)的小偉沿筆直的河岸BC進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，如圖8，河對(duì)岸有一水文站A，小偉在河岸B處測(cè)得ABD=45°，沿河岸行走300米后到達(dá)C 處，在C 處測(cè)得ACD=30&

3、#176;，求河寬AD。（最后結(jié)果精確到1米。）2(2010年婁底市中考題)如圖，在一個(gè)坡角為20º的斜坡上方有一棵樹，高為AB，當(dāng)太陽光線與水平線成52º角時(shí)，測(cè)得該樹在斜坡上的樹影BC的長(zhǎng)為10m，求樹高AB（精確到0.1m）（已知:sin20º0.342，cos20º0.940，tan20º0.364，sin52º0.788，cos52º0.616，tan52º1.280）3、2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A、B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處有生命跡象.已

4、知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測(cè)線與地面的夾角分別是300和450 ，試確定生命所在點(diǎn)C的深度.（精確到0.1米）4、（2014年婁底市中考題）如圖8，海上有小島A和小島B，輪船以45km/h的速度由C向東航行，在C處測(cè)得A的方位角為北偏東60°，測(cè)得B的方位角為南偏東45°，輪船航行2小時(shí)后到達(dá)小島B處，在B處測(cè)得小島A在小島B的正北方向.求小島A與小島B之間的距離。（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）BADC應(yīng)用題專題近三年婁底市中考考題1.（8分）（2012婁底）體育文化用品商店購進(jìn)籃球和排球共20個(gè)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表，全部銷售完后共獲利潤(rùn)260元籃球排球進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）8050售價(jià)（

5、元/個(gè)）9560(1)籃球和排球各購進(jìn)多少個(gè)？（2）銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售幾個(gè)籃球的利潤(rùn)相等？2.（8分）（2013婁底）為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元（1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？（2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？3.（8分）（2014婁底）婁底到長(zhǎng)沙的距離約為180km，小劉開著小轎車，小張開著大貨車，都從婁底去長(zhǎng)沙，小劉比張晚出發(fā)1小時(shí)，最后兩車同時(shí)到達(dá)長(zhǎng)沙，已知小轎車的速度是大貨車速度的

6、1.5倍（1）求小轎車和大貨車的速度各是多少？（列方程解答）（2）當(dāng)小劉出發(fā)時(shí)，求小張離長(zhǎng)沙還有多遠(yuǎn)？3、 中考預(yù)測(cè)（1） 二元一次方程組1. 分配問題 一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽運(yùn)公司的甲、乙兩種貨車。已知過去兩次租用兩種貨車的情況如下表所示?，F(xiàn)租用該公司4輛甲種貨車及6輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨。（1） 這批貨物有多少噸？（2） 如果按每噸運(yùn)費(fèi)40元，問貨主應(yīng)支付運(yùn)費(fèi)多少元?第一次第二次甲種貨車數(shù)量（單位：輛）25乙種貨車數(shù)量（單位：輛）36累計(jì)運(yùn)貨數(shù)量（單位：噸）15.5352. 利潤(rùn)問題兩件同樣的商品，第一件按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；第二件打六折出售則虧本12元。（1）

7、 問此商品的定價(jià)和進(jìn)價(jià)是多少？（2） 在這次生意中，老板是賺了還是虧了，為什么？3. 階梯收費(fèi)問題為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，我市自2012年以來對(duì)家庭用電收費(fèi)實(shí)行階梯電價(jià)，即每月對(duì)每戶居民的用電量分為二個(gè)檔級(jí)收費(fèi)，第一檔為用電量在180千瓦時(shí)（含180千瓦時(shí)）以內(nèi)的部分，執(zhí)行基本價(jià)格；第二檔為用電量在180千瓦以上的部分，實(shí)行提高電價(jià) 我市一位同學(xué)家今年2月份用電330千瓦時(shí)，電費(fèi)為213元，3月份用電240千瓦時(shí)，電費(fèi)為150元已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用電量分別為160和 410千瓦時(shí)，請(qǐng)你依據(jù)該同學(xué)家的繳費(fèi)情況，計(jì)算這位居民4、5月份的電費(fèi)分別為多少元？ 4. 行程問題甲、乙兩人相

8、距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3小時(shí)后相遇。（1） 甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？（2）.如果兩人從兩地同時(shí)出發(fā)，2小時(shí)后相距多少千米？5. 工程問題一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520 元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480元。問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨(dú)做需12天完成，乙組單獨(dú)做需24天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用最少？6.配套問題某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓

9、50個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套。（1）那么每天安排多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配套？（2）根據(jù)（1）的分配一天螺栓和螺母各生產(chǎn)了多少個(gè)？7. 和差倍分問題 “愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計(jì)劃每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷為此，全體職工加班加點(diǎn)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù)求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？ 8.數(shù)字問題一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9；如果交

10、換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù)9. 優(yōu)化方案問題 某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16t；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6t，但兩種加式方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上全部銷售；方案三：

11、將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天完成，你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？10.與一元一次不等式綜合應(yīng)用我市為綠化城區(qū)，計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共計(jì)500課，甲種樹苗每棵50元，乙種樹苗每棵80元。（1）如果購買量種樹苗共用28000元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少棵？（2）若購買錢數(shù)不得超過34000元，應(yīng)如何選購樹苗？（2） 分式應(yīng)用題1.行程問題甲、乙二同學(xué)家住離學(xué)校3.6千米的A地。他們同時(shí)出發(fā)去學(xué)校，甲同學(xué)出發(fā)行至100米時(shí)，發(fā)現(xiàn)書包忘在A地，便立即返回，取了書包后又立即從A地去學(xué)校。這樣甲、乙二人恰好同時(shí)到校。又知甲比乙每小時(shí)多走0.5千米。（1） 甲、乙兩人

12、的速度各是多少？（2） 乙走到中點(diǎn)時(shí)，甲乙相距多遠(yuǎn)？ 2.輪船順逆水問題一艘輪船從甲地開往乙地，已知輪船在順?biāo)泻叫?0千米的時(shí)間與在逆水中航行20千米所用的時(shí)間相等，已知水流速度為2千米時(shí)。（1） 求船在靜水中的速度。（2） 如果甲到乙順?biāo)旭偭?小時(shí)，逆水行駛了4小時(shí)，問甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？3.工程問題一項(xiàng)工程，若甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成甲隊(duì)比乙隊(duì)多用5天；若甲乙兩隊(duì)合作6天可以完成。（1） 求兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？（2）若這項(xiàng)工程甲乙兩隊(duì)合作6天完成后，應(yīng)付給他們80000元的報(bào)酬，兩隊(duì)商量按各自完成工作量分配這筆錢。問甲乙兩隊(duì)各得多少錢？4.價(jià)格利潤(rùn)問題某商店第一次用3000元購進(jìn)某款書包，很

13、快賣完，第二次又用2400元購進(jìn)該款書包，但這次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個(gè) （1） 求第一次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是多少元？ （2）若第二次進(jìn)貨后按80元/個(gè)的價(jià)格銷售，恰好銷售完一半時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)情況，商店決定對(duì)剩余的書包全部按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求這次的利潤(rùn)不少于480元，問最低可打幾折？5. 方案設(shè)計(jì)問題 在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元

14、若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？6. 其它類型 四川省汶川發(fā)生大地震后，蘭州某中學(xué)師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，（1）兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？（2）人均捐款多少元？（3） 一元二次方程應(yīng)用題1.平均增長(zhǎng)（降低率）問題某省為解決農(nóng)村飲水問題，省財(cái)政部門投資10億元對(duì)各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助2013年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投

15、資，2015年該市計(jì)劃投資“改水工程”864萬元（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率；（2）從2013年到2015年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？2. 面積問題 （1）某大學(xué)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)80m，寬60m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地的中央建一個(gè)長(zhǎng)方形網(wǎng)球場(chǎng)，網(wǎng)球場(chǎng)占地面積為3500(包括觀眾席等設(shè)施），四周為寬度相等的人行道，如右圖所示，則人行道的寬為多少米？2）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2（3）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米，寬為26米的

16、矩形場(chǎng)地ABCD上修建如下圖所示的同樣寬的小路，其余部分種草，若使草坪面積為864平方米，求小路的寬度？3. 利潤(rùn)問題 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臏p價(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每減價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天多售出2件.(1) 若商場(chǎng)平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)減價(jià)多少元？(2) 要使商場(chǎng)平均每天贏利最多，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)方案4. 創(chuàng)新題參加會(huì)議的人每?jī)扇宋找淮问郑参帐?5次，問有多少人參加會(huì)議？復(fù)習(xí)專題幾何證明題23（9分）（2013婁底）某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含60&

17、#176;角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將RtAEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（0°90°），如圖（2），AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P（1）求證：AM=AN；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角=30°時(shí)，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由23（2012湖南婁底9分）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是ADBC的中點(diǎn)，P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn)（1）求證：MBANDC；（2）四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說明理由23、（2011婁底）如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90°，AC=BC=10，將

18、ABC繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到A1BC1（1）線段A1C1的長(zhǎng)度是 ，CBA1的度數(shù)是 （2）連接CC1，求證：四邊形CBA1C1是平行四邊形對(duì)2015年中考幾何證明題的預(yù)估：1如圖所示，已知在ABC中，BAC=90°，AB=AC，l是過A點(diǎn)的直線，BDl交直線l于點(diǎn)D，CEl交直線l于點(diǎn)E（1）求證：ABDCAE（2）若BD=9，CE=4，求DE的長(zhǎng)？2、已知，如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC上有兩點(diǎn)E、F，且AE=CF=AC.(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)若AB=8，AD=6，求平行四邊形BEDF的面積。3、已知，如圖，菱形ABCD中,AC=8cm,BD=6cm，AC、BD相交于點(diǎn)O,DMAB于