高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：4.2　平面向量的基本定理及其坐標(biāo)表示_20210103224802

1、4.2平面向量的基本定理及其坐標(biāo)表示典例精析題型一平面向量基本定理的應(yīng)用【例1】如圖ABCD中,M,N分別是DC，BC中點(diǎn).已知=a,=b,試用a，b表示，與【解析】易知，來源:即所以(2ba)， (2ab).所以(ab).【點(diǎn)撥】運(yùn)用平面向量基本定理及線性運(yùn)算，平面內(nèi)任何向量都可以用基底來表示.此處方程思想的運(yùn)用值得仔細(xì)領(lǐng)悟.【變式訓(xùn)練1】已知D為ABC的邊BC上的中點(diǎn)，ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足0，則等于()A.B.C.1D.2【解析】由于D為BC邊上的中點(diǎn)，因此由向量加法的平行四邊形法則，易知2，因此結(jié)合0即得2，因此易得P，A，D三點(diǎn)共線且D是PA的中點(diǎn)，所以1，即選C.題型二向量

2、的坐標(biāo)運(yùn)算【例2】 已知a(1，1)，b(x，1)，ua2b，v2ab.(1)若u3v，求x；(2)若uv，求x.來源:【解析】因?yàn)閍(1，1)，b(x，1)，所以u(píng)(1，1)2(x，1)(1，1)(2x，2)(2x1，3)，v2(1，1)(x，1)(2x，1).(1)u3v(2x1，3)3(2x，1)來源:(2x1，3)(63x，3)，所以2x163x，解得x1.(2)uv (2x1，3)(2x，1) (2x1)3(2x)0x1.【點(diǎn)撥】對(duì)用坐標(biāo)表示的向量來說，向量相等即坐標(biāo)相等，這一點(diǎn)在解題中很重要，應(yīng)引起重視.【變式訓(xùn)練2】已知向量an(cos，sin)(nN*)，|b|1.則函數(shù)y|a

3、1b|2|a2b|2|a3b|2|a141b|2的最大值為.【解析】設(shè)b(cos ，sin )，所以y|a1b|2|a2b|2|a3b|2|a141b|2(a1)2b22(cos，sin)(cos ，sin )(a141)2b22(cos，sin)(cos ，sin )2822cos()，所以y的最大值為284.題型三平行(共線)向量的坐標(biāo)運(yùn)算來源:【例3】已知ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2).(1)若mn，求證：ABC為等腰三角形；(2)若mp，邊長(zhǎng)c2，角C，求ABC的面積.【解析】(1)證明：因?yàn)閙n，所以a

4、sin Absin B.由正弦定理，得a2b2，即ab.所以ABC為等腰三角形.來源:(2)因?yàn)閙p，所以m·p0，即a(b2)b(a2)0，所以abab.由余弦定理，得4a2b2ab(ab)23ab，所以(ab)23ab40.所以ab4或ab1(舍去).所以SABCabsin C×4×.來源:【點(diǎn)撥】設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，則mnx1y2x2y1；mnx1x2y1y20.【變式訓(xùn)練3】已知a，b，c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量m(2cosC1，2)，n(cos C，cos C1).若mn，且ab10，則ABC周長(zhǎng)的最小值為()A.105B.105C.102D.102【解析】由mn得2cos2C3cos C20，解得cos C或cos C2(舍去)，所以c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)2ab100ab，由10ab2ab25，所以c275，即c5，所以abc105，當(dāng)且僅當(dāng)ab5時(shí)，等號(hào)成立.故選B.總結(jié)提高1.向量的坐標(biāo)表示，實(shí)際是向量的代數(shù)表示，在引入向量的坐標(biāo)表示后，即可使向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來.向量方法是幾何方法與代數(shù)方法的結(jié)合體，很多幾何問題可轉(zhuǎn)化為熟知的向量運(yùn)算.來源:數(shù)理