數(shù)學(xué)周考（919）

1、數(shù)學(xué)文科周練（9.19）一、選擇題1.sin210°=（）ABCD2.下列命題中正確的是（）A經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直B經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行C經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一平面與已知平面垂直3.已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（ ）A.8 B. C. 4 D.24.已知直線與平行則k的值是( )A. 3和5 B. 3和4 C. 4和5 D. -3和-55.設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，f（2x）=f（x），且當(dāng)x1時(shí)，f（x）=lnx，則有（） ABCD6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

2、（）A（，+）B3，3C（，3D3，+）7.已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，則2+3=（）A（2，4）B（3，6）C（5，10）D（4，8）8.為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A向右平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向左平移個(gè)單位長度9.已知（,），sin=,則tan（）等于（ ）A 7 B C 7 D 10.兩個(gè)等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為,且則等于( )A. B. C. D. 11.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，那么2xy的最大值為（） A2 B1 C2 D312.若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C

3、. D. 二、填空題13.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?.14.若直線l1：mx+y1=0與直線l2：x+（m1）y+2=0垂直，則實(shí)數(shù)m= 15.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于 16.若a，bR+，4a+b=1，則的最小值為三、解答題17.求符合下列條件的直線方程：（1）過點(diǎn)P（3，2），且與直線4x+y2=0平行；（2）過點(diǎn)P（3，2），且與直線4x+y2=0垂直；（3）過點(diǎn)P（3，2），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)的最小值是，求的最大值19.如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD為正方形，PD平面AC，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，

4、作EFPB交PB于點(diǎn)F（1）證明：PA平面EDB；（2）證明：PB平面EFD20.在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，面積.（1）求角C的大??；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值,及取得最大值時(shí)角B的值.21.已知等比數(shù)列an的公比q1，a2，a3是方程x26x+8=0的兩根（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列2nan的前n項(xiàng)和Sn22.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍試卷答案1.C【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】利用誘導(dǎo)公式可得sin210°=sin（180°+30°）=sin30°

5、;，化簡得出結(jié)果【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=sin30°=，故選C【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，把要求的式子化為sin（180°+30°）是解題的關(guān)鍵2.A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】A，如果過一點(diǎn)有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點(diǎn)矛盾；B，經(jīng)過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知平面平行，它們在該平面的一個(gè)平行平面內(nèi)；C，經(jīng)過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線垂直，它們在該直線的一個(gè)垂面內(nèi)；D，經(jīng)過平面外一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直；【解答】解：對于A，如果過一點(diǎn)有兩條

6、直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點(diǎn)矛盾，故正確；對于B，經(jīng)過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知平面平行，它們在該平面的一個(gè)平行平面內(nèi)，故錯(cuò)；對于C，經(jīng)過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線垂直，它們在該直線的一個(gè)垂面內(nèi)，故錯(cuò)；對于D，經(jīng)過平面外一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，故錯(cuò)；故選：A【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題3.C略4.A略5.C考點(diǎn)：對數(shù)值大小的比較分析：由f（2x）=f（x）得到函數(shù)的對稱軸為x=1，再由x1時(shí)，f（x）=lnx得到函數(shù)的圖象，從而得到答案解答：解：f（2x）=f（x）函數(shù)的對稱軸為x=1x1時(shí)

7、，f（x）=lnx函數(shù)以x=1為對稱軸且左減右增，故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最小值，離x=1越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大故選C點(diǎn)評：本題考查的是由f（ax）=f（b+x）求函數(shù)的對稱軸的知識與對數(shù)函數(shù)的圖象6.D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；指數(shù)函數(shù)綜合題【分析】將原函數(shù)分離成兩個(gè)簡單函數(shù)y=，z=x26x+5，根據(jù)同增異減性可得答案【解答】解：令z=x26x+5是開口向上的二次函數(shù)，x（，3上單調(diào)遞減，x3，+）上單調(diào)遞增則原函數(shù)可以寫為：y=，z=x26x+5因?yàn)閥=單調(diào)遞減故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：3，+）故選D7.D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出【解答】解：

8、，1×m2×（2）=0，解得m=4=2（1，2）+3（2，4）=（2，4）+（6，12）=（4，8）故選D8.B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項(xiàng)【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長度故選B【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減注意變換順序9.A10.D略11.B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行

9、域，再利用幾何意義求最值，z=2xy表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2xy=t過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，t最大是1，故選B12.C略13.1，2)(2，+)函數(shù)有意義，則： ，求解關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式組可得函數(shù)的定義域?yàn)?，2)(2，+).點(diǎn)睛：求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可14.【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】對m分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出【解答】解：當(dāng)m=1時(shí)，兩條直線分別化為：x+y1=0，x+2=0，此時(shí)兩條

10、直線不垂直，舍去；當(dāng)m1時(shí)，兩條直線的斜率分別為：m，由于兩條直線相互垂直，m=1，解得m=綜上可得：m=故答案為：15.24由三視圖可知，原幾何體是一個(gè)三棱柱被截去了一個(gè)小三棱錐得到的，如圖16.9【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)題意，分析可得=（4a+b）（）=5+，由基本不等式分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意， =（4a+b）（）=5+5+2=9，即的最小值為9；故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題17.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【分析】利用待定系數(shù)法求解【解答】解：（1）設(shè)直線方程為4x+y+c=0，把P（3，2）代入上式得：122+c=

11、0，解得c=10，直線方程為：4x+y10=0（2）設(shè)直線方程為x4y+c=0，把P（3，2）代入上式得：3+8+c=0，解得c=11，直線方程為：x4y11=0（3）若截距為0，則直線方程為y=kx，把P（3，2）代入上式得：2=3k，解得k=故直線方程為y=x，即2x+3y=0，若截距不為0，設(shè)截距為a，則方程為，把P（3，2）代入上式得：，解得a=1，故直線方程為x+y1=0綜上，直線方程為：2x+3y=0或x+y1=018.解：（1），令，得，的單調(diào)遞減區(qū)間 （2），； ，令 所以 略19.【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）連接AC，設(shè)ACBD=O，連接E

12、O，證明PAOE，利用直線與平面平行的判定定理證明PA平面EDB（2）證明BC平面PDC推出BCDE證明DEPC，得到DE平面PBC，說明DEPB結(jié)合EFPB，證明PB平面DEF【解答】證明：（1）連接AC，設(shè)ACBD=O，連接EO，ABCD是正方形，O為AC的中點(diǎn)，OE為PAC的中位線，PAOE，而OE平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB（2）PD平面AC，BC平面AC，BCPD，而BCCD，PDCD=D，BC平面PDCDE平面PDC，BCDE又PD平面AC，DC平面AC，PDDC，而PD=DC，PDC為等腰三角形，DEPC又BCPC=C，DE平面PBC，DEPB又EFPB，DEEF=E，PB平面DEF20.解：（1）由S=absinC及題設(shè)條件得absinC=abcosC即sinC=cosC, tanC=,0<C<,C=（2） ， C= 當(dāng)，即時(shí)，有最大值是略21.【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】（1）求出數(shù)列的公比，然后求解數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）化簡數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求和即可