第二章：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、五年高考真題分類匯編：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一.選擇題1.（2015高考福建，文12）“對任意，”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C 充分必要條件 D既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)時，構(gòu)造函數(shù)，則故在單調(diào)遞增，故，則； 當(dāng)時，不等式等價于，構(gòu)造函數(shù)，則，故在遞增，故，則綜上所述，“對任意，”是“”的必要不充分條件，選B【答案】B2.（2015湖南高考，文8）設(shè)函數(shù)，則是( )A、奇函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù) B、奇函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)C、偶函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù) D、偶函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)【解析】函數(shù)，函數(shù)的定義域為（-1，1），函數(shù)所以函數(shù)是

2、奇函數(shù) ，在（0,1）上 ，所以在(0,1)上單調(diào)遞增，故選A.【答案】A3.（2015北京高考，文8）某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）年月日年月日注：“累計里程“指汽車從出廠開始累計行駛的路程在這段時間內(nèi)，該車每千米平均耗油量為（ ）A升 B升 C升 D升【解析】因為第一次郵箱加滿，所以第二次的加油量即為該段時間內(nèi)的耗油量，故耗油量升. 而這段時間內(nèi)行駛的里程數(shù)千米. 所以這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為升，故選B.【答案】B4（2015福建高考，理2）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )A B C D 【解析】選D函

3、數(shù)是非奇非偶函數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D5.（2015廣東高考，理3）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ） A B C D【解析】選 記，則，那么，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，依題可知、依次是奇函數(shù)、偶函數(shù)、偶函數(shù)，故選6.（2015湖北高考，理6）已知符號函數(shù) 是上的增函數(shù)，則（ ） A B C D【解析】 選B 因為是上的增函數(shù)，令，所以，因為，所以是上的減函數(shù)，由符號函數(shù) 知，.7.（2015安徽高考，理2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A8.（2015四川高考，理8）設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的 （

4、）（A） 充要條件 （B）充分不必要條件（C）必要不充分條件 （D）既不充分也不必要條件【解析】B若，則，從而有，故為充分條件. 若不一定有，比如.，從而不成立.故選B.9.（2015北京高考，理7）如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（ ）A BC D【解析】選C如圖所示，把函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到的圖象時兩圖象相交，不等式的解為，用集合表示解集選C10.（2015天津高考，理7）已知定義在 上的函數(shù) （為實數(shù)）為偶函數(shù)，記 ，則 的大小關(guān)系為( )（A） （B） （C） （D） 【解析】選C 因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以所以，故選C.11.（2015浙江高考，理7）存在函數(shù)滿

5、足，對任意都有（ ）A. B. C. D. 【答案】D.12.（2015安徽高考，理9）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（ ） （A）， （B）， （C）， （D），【解析】選C由及圖象可知，則；當(dāng)時，所以；當(dāng)，所以，所以.故，選C.13.（2015天津高考，理8）已知函數(shù) 函數(shù) ，其中，若函數(shù) 恰有4個零點，則的取值范圍是( )（A） （B） （C） （D）【解析】選D 由得，所以，即,所以恰有4個零點等價于方程有4個不同的解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象的4個公共點，由圖象可知.14.（2015山東高考，理10）設(shè)函數(shù)則滿足的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】C15.（2

6、015新課標全國高考2，理10）如圖，長方形的邊，是的中點，點沿著邊，與運動，記將動到、兩點距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為（ ）DPCB OAx【解析】選B由已知得，當(dāng)點在邊上運動時，即時，；當(dāng)點在邊上運動時，即時，當(dāng)時，；當(dāng)點在邊上運動時，即時，從點的運動過程可以看出，軌跡關(guān)于直線對稱，且，且軌跡非線型，故選B16.（2015新課標全國高考2，理5）設(shè)函數(shù),( )A3 B6 C9 D12【解析】選C由已知得，又，所以，故，故選C17.（2015湖北高考，文6）函數(shù)的定義域為（ ）A B C D【解析】選由函數(shù)的表達式可知，函數(shù)的定義域應(yīng)滿足條件：，解之得，即函數(shù)的定義域為，故應(yīng)選.18

7、（2015浙江高考，文5）函數(shù)（且）的圖象可能為（ ）A B C D【解析】選D因為，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.19.【2015高考重慶，文3）函數(shù)的定義域是（ ）(A) (B) (C) (D) 【解析】選D由解得或，故選D.20.（2015四川高考，文5）下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是( )(A)ysin(2x) (B)ycos(2x)(C)ysin2xcos2x (D)ysinxcosx【解析】選B A、B、C的周期都是，D的周期是2但A中，ycos2x是偶函數(shù)，C中ysin(2x)是非奇非偶函數(shù)故正確答案為B21.（2015四川高考，文8）某食品的保鮮時間(單位

8、：小時)與儲藏溫度(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系(為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)).若該食品在的保鮮時間是小時，在的保鮮時間是小時，則該食品在的保鮮時間是( )(A)16小時 (B)20小時 (C)24小時 (D)21小時【解析】選C 由題意，得，于是當(dāng)x33時，ye33kb(e11k)3·eb×19224(小時)22.（2015新課標全國高考1，文10）已知函數(shù) ，且，則（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】選A ，當(dāng)時，則，此等式顯然不成立，當(dāng)時，解得，=，故選A.23.（2015天津高考，文8）已知函數(shù),函數(shù),則函數(shù)的零點的個數(shù)為（ ）(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)

9、5【答案】A24.（2015天津高考，文7） 已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù),記,則,的大小關(guān)系為（ ）(A) (B) (C) (D) 【解析】選B 由 為偶函數(shù)得,所以, ,所以,故選B.25.【2015高考陜西，文9） 設(shè)，則（ ）A既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B既是奇函數(shù)又是增函數(shù) C是有零點的減函數(shù) D是沒有零點的奇函數(shù)【解析】選B，又的定義域為是關(guān)于原點對稱，所以是奇函數(shù)；是增函數(shù).故答案選26.【2015高考陜西，文4）設(shè)，則（ ）A B C D【解析】選C因為，所以，故答案選27.（2015新課標全國高考1，文12）設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，且，則( )（A） （B） （C） （

10、D）【解析】選C設(shè)是函數(shù)的圖像上任意一點，它關(guān)于直線對稱為（），由已知知（）在函數(shù)的圖像上，解得，即，解得，故選C.28.（2015山東高考，文8）若函數(shù)是奇函數(shù)，則使成立的的取值范圍為( )（A）( -,-1) (B)( -1，0) （C） （D）【解析】選C由題意，即所以，由得，故選.29.（2015山東高考，文2）設(shè)則的大小關(guān)系是( )（A） （B） （C） （D）【答案】【解析】由在區(qū)間是單調(diào)減函數(shù)可知，又，故選.30.（2015廣東高考，文3）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ）A B C D【答案】A【答案】31.（2015山東高考，文10）設(shè)函數(shù)，若，則 ( )（A）

11、 （B） （C） (D)【解析】由題意，由得，或，解得，故選.【答案】32.（2015北京高考，文3）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）A B C D【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，A選項為奇函數(shù)，B選項為偶函數(shù)，C選項定義域為不具有奇偶性，D選項既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故選B.【答案】B33.（2015湖北高考，文7）設(shè)，定義符號函數(shù) 則（ ）A B C D【解析】對于選項，右邊，而左邊，顯然不正確；對于選項，右邊，而左邊，顯然不正確；對于選項，右邊，而左邊，顯然不正確；對于選項，右邊，而左邊，顯然正確；故應(yīng)選.【答案】34.【2015高考陜西，文10）設(shè)，若，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）A B C

12、 D【解析】；因為，由是個遞增函數(shù)，所以，故答案選【答案】35.（2015福建高考，文3）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )A B C D 【解析】函數(shù)和是非奇非偶函數(shù)； 是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D【答案】D36.（2015安徽高考，文4）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（ ）（A）y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx【解析】選項A：的定義域為（0,+），故不具備奇偶性，故A錯誤；選項B：是偶函數(shù)，但無解，即不存在零點，故B錯誤；選項C：是奇函數(shù)，故C錯；選項D：是偶函數(shù)，且，故D項正確.【答案】D37.（2015安徽高考，文10）函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（ ）

13、（A）a>0，b<0，c>0，d>0（B）a>0，b<0，c<0，d>0（C）a<0，b<0，c<0，d>0（D）a>0，b>0，c>0，d<0【解析】由函數(shù)的圖象可知，令又，可知是的兩根由圖可知；故A正確.【答案】A38.（2015福建高考，理10）若定義在上的函數(shù) 滿足 ，其導(dǎo)函數(shù) 滿足 ，則下列結(jié)論中一定錯誤的是（ ）A B C D 【解析】由已知條件，構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故，所以，所以結(jié)論中一定錯誤的是C，選項D無法判斷；構(gòu)造函數(shù)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，即，選

14、項A,B無法判斷，故選C【答案】C39.(2015陜西高考，理12）對二次函數(shù)（為非零常數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是（ ）A是的零點 B1是的極值點C3是的極值 D. 點在曲線上【解析】若選項A錯誤時，選項B、C、D正確，因為是的極值點，是的極值，所以，即，解得：，因為點在曲線上，所以，即，解得：，所以，所以，因為，所以不是的零點，所以選項A錯誤，選項B、C、D正確，故選A【答案】A40.（2015新課標全國高考2，理12）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使得成立的的取值范圍是（ ）A BC D【答案】A41.（2015新課標全國高考1，理12）

15、設(shè)函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)，使得0，則的取值范圍是（ ）(A)-，1） (B)-，） (C)，） (D)，1）【解析】設(shè)=，由題知存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方.因為，所以當(dāng)時，0，當(dāng)時，0，所以當(dāng)時，=，當(dāng)時，=-1，直線恒過（1,0）斜率且，故，且，解得1，故選D.【答案】D42.（2014·遼寧高考理科·3）.則【解題提示】結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，判斷的范圍，確定大小.【解析】選C.由于指數(shù)函數(shù)在R上為增函數(shù),則;而對數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù),則;對數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù),則.綜上可知, 43.(2014·陜西高考文科·T7)下列函數(shù)

16、中,滿足“fx+y=fxfy”的單調(diào)遞增函數(shù)是()A.fx=x3 B.f(x)=3xC.fx=x12 D.f(x)=12x【解題指南】由指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)可作出判斷.【解析】選B.根據(jù)函數(shù)滿足“fx+y=fxfy”可以推出該函數(shù)為指數(shù)函數(shù),又函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),所以底數(shù)大于1,從而確定函數(shù)為f(x)=3x.44.（2014·山東高考文科·3）函數(shù)的定義域為( )A、B、C、D、【解題指南】 本題考查了函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用定義域的求法：1、分母不為零；2、被開方數(shù)為非負數(shù)；3、真數(shù)大于0.【解析】選C由定義域的求法知：，解得，故選C.45 （2014&

17、#183;山東高考文科·6）已知函數(shù)的圖像如右圖，則下列結(jié)論成立的是( ) A、B、C、D、【解題指南】 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)及圖像平移知識.【解析】選D. 由圖象單調(diào)遞減的性質(zhì)可得，向左平移小于1個單位，故故選D.46. （2014·山東高考理科·2）設(shè)集合，則( ) 【解題指南】 本題考查了絕對值不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，集合的運算，可以先求出每個集合，然后再進行集合交集運算.【解析】選C. 由，所以.47. （2014·山東高考理科·3）函數(shù)的定義域為（ ）A、 B、 C、 D、【解題指南】 本題考查了函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)

18、的性質(zhì)，利用定義域的求法：1、分母不為零；2、被開方數(shù)為非負數(shù)；3、真數(shù)大于0.【解析】選C由定義域的求法知：，解得或，故選C.48.(2014·江西高考理科·T2)函數(shù)f(x)=ln(x2-x)的定義域為()A.(0,1) B.0,1C.(-,0)(1,+) D.(-,01,+)【解題指南】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零,轉(zhuǎn)化為解一元二次不等式.【解析】選C.要使函數(shù)有意義,需滿足x2-x>0,解得x<0或x>1.49.（2014·福建高考文科·8）8若函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列函數(shù)正確的是（ ） 【解題指南】利用圖象的變換知識，或利用函數(shù)的

19、增減性來排除干擾項?！窘馕觥坑傻膱D象單調(diào)遞增可知，故A選項中的函數(shù)為，應(yīng)該為減函數(shù)，故A錯；B選項中函數(shù)，當(dāng)時，不能確定奇偶性，例如時為偶函數(shù)，所以B錯；C選項中函數(shù)，當(dāng)a為奇數(shù)時，圖象顯然不過（1,1）點；由與圖象關(guān)于y軸對稱可知，D選項正確50.（2014·福建高考理科·4）4.若函數(shù)的圖像如右圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是（ ）【解題指南】利用圖象的變換知識，或利用函數(shù)的增減性來排除干擾項?！窘馕觥緽.由題，因此，A選項函數(shù)為，應(yīng)在定義域是減函數(shù)，圖象不對；B選項函數(shù)為，圖象正確；C選項函數(shù)為，在定義域內(nèi)應(yīng)是減函數(shù)，圖象不對；而應(yīng)與的圖象關(guān)于x軸對稱，因此不符51.（

20、2014·浙江高考文科·8）與（2014·浙江高考理科·7）相同在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖像可能是（ ）【解題指南】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項分析.【解析】選D.A項中沒有冪函數(shù)的圖像；B項中中，中，不符合；C項中中，中不符合；故選D.52.（2014·遼寧高考文科·3）與（2014·遼寧高考理科·3）相同.則【解題提示】結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，判斷的范圍，確定大小.【解析】選C.由于指數(shù)函數(shù)在R上為增函數(shù),則;而對數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù),則;對數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù),則.綜上可知, 53

21、（2014·福建高考文科·8）和（2014·福建高考理科·4）相同在下列向量組中，可以把向量表示出來的是（ ）A. B . C. D. 【解題指南】與的圖象關(guān)于原點對稱，結(jié)合圖象找出結(jié)論【解析】只有B選項兩個向量不共線，其它選項的向量都是共線的，不共線的向量方可成為基底，才可以表示向量54 （2014·湖北高考理科·6）若函數(shù)， 滿足，則稱，為區(qū)間-1,1 上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)：；其中為區(qū)間的正交函數(shù)的組數(shù)是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3【解題提示】 考查微積分基本定理的運用【解析】選C. 對，則、為區(qū)間上的正交函數(shù)；

22、對，則、不為區(qū)間上的正交函數(shù)；對，則、為區(qū)間上的正交函數(shù).所以滿足條件的正交函數(shù)有2組.55.（2014·山東高考理科·6）直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（ ）A、 B、 C、2 D、4【解題指南】 本題考查了定積分的應(yīng)用，先求出直線與曲線在第一象限的交點，再利用牛頓-萊布尼茨公式求出封閉圖形的面積.【解析】選D.由，得交點為，所以，故選D.56(2014·陜西高考理科·T3)定積分(2x+ex)dx的值為()A.e+2B.e+1C.eD.e-1【解題指南】求出被積函數(shù)2x+ex的原函數(shù),然后根據(jù)定積分的定義解之.【解析】選C.(2x+ex

23、)dx=(x2+ex)=1+e-1=e.57.（2014·浙江高考理科·10）設(shè)函數(shù)，記，則A. B. C. D. 【解析】選由，故，由，故，故58. （2014·遼寧高考理科·12）已知定義在上的函數(shù)滿足：；對所有，且，有.若對所有,恒成立,則的最小值為【解題提示】 利用已知條件構(gòu)造不等式，結(jié)合絕對值不等式解決問題【解析】選B.不妨設(shè)，當(dāng)時，當(dāng)時，綜上可知，59.(2014·江西高考理科·T3)已知函數(shù)f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR),若f(g(1)=1,則a= ( )A.1 B.2 C.3 D.-1【解題指南】先計

24、算g(1),再求f(g(1),最后進行指數(shù)式的計算.【解析】選A.g(1)=a-1,f(g(1)=5|a-1|=1,解得|a-1|=0,所以a=1.60.(2014·江西高考文科·T4)已知函數(shù)f(x)=a·2x,x0,2-x,x<0,(aR),若f(f(-1)=1,則a= ()A.14 B.12 C.1 D.2【解題指南】分段函數(shù)的求值關(guān)鍵是弄清代入哪段的問題.【解析】選A.選f(-1)=2,f(f(-1)=f(2)=4a=1,解得a=14.61. (2014·湖北高考文科·T9)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)=x

25、2-3x.則函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點的集合為()A.1,3 B.-3,-1,1,3C. D. 【解題提示】考查函數(shù)的奇偶性、零點及函數(shù)的方程思想.首先根據(jù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),求出函數(shù)在R上的解析式,再求出g(x)的解析式,根據(jù)函數(shù)零點就是方程的解,問題得以解決.【解析】選D.由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)=x2-3x,所以所以由，解方程組可得.62. （2014·湖北高考理科·10）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【解題提示】 考查函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)、最值及恒成立【解析

26、】選B. 依題意，當(dāng)時，作圖可知，的最小值為，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)時的最大值為，因為對任意實數(shù)都有，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍是.63. （2014·湖南高考理科·3）已知分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且( )A3 B1 C1 D3【解題提示】由奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，把x=-1代入即可?！窘馕觥窟xC. 把x=-1代入已知得所以。64. （2014·湖南高考文科·4）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ） 【解題提示】根據(jù)基本初等函數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解答。【解析】選B。選項具體分析結(jié)論A冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在第二象限是增函數(shù)。正確B

27、二次函數(shù)是偶函數(shù)，且在第二象限是減函數(shù)。錯誤C冪函數(shù)是奇函數(shù)，且是增函數(shù)。錯誤D指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，且是減函數(shù)。錯誤65.(2014·廣東高考文科·T5)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.2x- B.x3sinx C.2cosx+1 D.x2+2x【解題提示】奇函數(shù)滿足函數(shù)關(guān)系式f(-x)=-f(x).當(dāng)在原點處有定義時,f(0)=0.【解析】選A.幾個函數(shù)的定義域都關(guān)于原點對稱,原點處有定義,故應(yīng)滿足f(0)=0,此時2cosx+1和x2+2x不符合題意;又2x-滿足f(-x)=-f(x),但x3sinx滿足f(-x)=f(x),所以只有f(x)=2x-是奇函數(shù).66. （

28、2014·上海高考理科·18）【解題提示】本題需對a分類討論，若a<0,二次函數(shù)的最小值應(yīng)在對稱軸時取，若a>0, f(0)是f(x)的最小值，應(yīng)有【解析】67.（2014·浙江高考文科·7）與（2014·浙江高考理科·6）相同（2014·浙江高考文科·7）已知函數(shù)且，則（ ）A. B. C. D. 【解析】選C.由得，解得，所以，由，得解得68、（2014·浙江高考理科·6）已知函數(shù)且，則（ ）A. B. C. D. 【解題指南】由等式關(guān)系求的值，由不等關(guān)系求的范圍.【解析】選C.

29、由得，解得，所以，由，得解得69. （2014·遼寧高考文科·10）已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集為【解題提示】借助偶函數(shù)的性質(zhì)，先解不等式，再利用圖像的平移知識解不等式【解析】選A.當(dāng)時，得；當(dāng)時，得；所以不等式的解為或，即.由于偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則在函數(shù)的定義域內(nèi)，不等式的解為或.函數(shù)的圖像可以看作由的圖像向右平移1個單位得到的，故不等式的解為或，即解集為70. （2014·山東高考文科·9）對于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個值，都有，則稱為準偶函數(shù).下列函數(shù)中是準偶函數(shù)的是( )A、B、C、D、【解題指南】 本題為新定義問題，準

30、確理解準偶函數(shù)的概念再運算.【解析】選D 由可知關(guān)于對稱，準偶函數(shù)即偶函數(shù)左右平移得到的.71（2014·湖南高考理科·8）某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為( )A B C D【解題提示】設(shè)未知數(shù)布列方程求解。【解析】選D.設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為，則由已知列得，解得。72. （2014·湖南高考理科·10）已知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是 ( )A B C D【解題提示】利用存在性命題及函數(shù)圖象的對稱性，再構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)圖象平移求解?！窘馕觥窟xB.

31、解法一：由題可得存在滿足,當(dāng)取決于負無窮小時,趨近于,因為函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的,所以。解法二：由已知設(shè)，滿足，即，構(gòu)造函數(shù)，畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖，當(dāng)向右平移個單位，恰好過點時，得到，所以。73、（2014·上海高考文科·18）【解題提示】通過消元法解方程組，可得y的關(guān)系式，結(jié)合，可把y求出來，代入可得x的取值.【解析】74. （2014·山東高考理科·8）已知函數(shù)，若有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、【解題指南】 本題考查了函數(shù)與方程，函數(shù)的圖像，可先作出草圖，再利用數(shù)形結(jié)合確定k的范圍.【解析】選B.先作出函數(shù)

32、的圖像，由易知，函數(shù)的圖像有兩個公共點，由圖像知當(dāng)直線介于之間時，符合題意，故選B.75. （2014· 湖南高考文科·9）若，則（ ）A.B.C. D.【解題提示】構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解。【解析】選C .選項具體分析結(jié)論A構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)的圖象可知在（0,1）上不單調(diào)錯誤B同上錯誤C構(gòu)造新函數(shù)，所以在（0,1）上是減函數(shù)，所以正確D同上錯誤76.（2014·遼寧高考文科·12）與（2014·遼寧高考理科·11）相同當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是【解題提示】 采用分離常數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，【解析】選.當(dāng)時，不等

33、式恒成立令，則設(shè) ，在上為增函數(shù)，所以，則上為增函數(shù)，的最大值；從而；當(dāng)時，；當(dāng)時，不等式恒成立，所以上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故，則綜上所述，77.(2014·陜西高考文科·T10)如圖,修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切),已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分,則該函數(shù)的解析式為()A.y=x3-x2-x B.y=x3+x2-3xC.y=x3-x D.y=x3+x2-2x【解題指南】根據(jù)已知圖像可以得到函數(shù)圖像在與x軸交點處的導(dǎo)數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的零點列出三元一次方程組,解之即得所求.【解析】選A.由已知可得此函數(shù)為三次函數(shù)且過原點,故可設(shè)函

34、數(shù)解析式為y=f(x)=ax3+bx2+cx,所以f'(x)=3ax2+2bx+c,由題意知f'(0)=-1,f'(2)=3,f(2)=0,即c=-1,12a+4b+c=3,8a+4b+2c=0,解之得a=,b=-,c=-1.所以y=x3-x2-x.78.(2014·陜西高考理科·T10)如圖,某飛行器在4千米高空水平飛行,從距著陸點A的水平距離10千米處下降,已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分,則函數(shù)的解析式為()A.y=x3-xB.y=x3-xC.y=x3-xD.y=-x3+x【解題指南】根據(jù)函數(shù)的圖象可以得到函數(shù)的極值點,再利用導(dǎo)數(shù)求得解

35、析式的極值點,二者能夠統(tǒng)一的即為所求.【解析】選A.由函數(shù)圖象可得函數(shù)的極值點為±5,對四個選項中函數(shù)解析式進行求導(dǎo),只有選項A的函數(shù)解析式求導(dǎo)得y'=3×x2-,令y'=0得x=±5,所以只有選項A的解析式與圖象相統(tǒng)一,故選A.79. (2014·新課標全國卷高考文科數(shù)學(xué)·T11)若函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間(1,+)單調(diào)遞增,則k的取值范圍是() A. B. C. D. 【解題提示】利用函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增,可得其導(dǎo)函數(shù)f(x)0恒成立,分離參數(shù),求得k的取值范圍.【解析】選D.因為f(x)在(1,+

36、)上遞增,所以f'(x)0恒成立,因為f(x)=kx-lnx,所以f'(x)=k-0.即k1>.所以k1,+),選D80. (2014·新課標全國卷高考理科數(shù)學(xué)·T8)設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=()A.0 B.1 C.2 D.3【解題提示】將函數(shù)y=ax-ln（x+1）求導(dǎo),將x=0代入,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得a.【解析】選D.因為f(x)=ax-ln(x+1),所以f'(x)=a-.所以f(0)=0,且f'(0)=2.聯(lián)立解得a=3.故選D.81 (2014·新課標全國卷高考理

37、科數(shù)學(xué)·T12)設(shè)函數(shù)f(x)=sin.若存在f(x)的極值點x0滿足+<m2,則m的取值范圍是()A. B. C. D. 【解題提示】利用函數(shù)f(x)=sin的性質(zhì),求得x0和f(x0)代入不等式,解不等式,得m的取值范圍.【解析】選C.因為f(x)=sin的極值為±,即f(x0)2=3,|x0|,所以+f(x0)2,所以+3<m2,解得|m|>2.故選C.82.（2014·四川高考理科·9）已知，現(xiàn)有下列命題：；.其中的所有正確命題的序號是（ ）A. B. C. D. 【解題提示】可直接驗證都正確，對于，可以利用奇偶性和導(dǎo)數(shù)確定其單

38、調(diào)性來加以判斷【解析】選A. 對于：，故正確；對于： ，故正確；對于：當(dāng)時，令（），因為，所以在單增，即，又與為奇函數(shù)，所以成立，故正確.【誤區(qū)警示】本題容易錯誤理解為中的，與中的不對應(yīng)，導(dǎo)致錯選C83（2013·湖南高考理）函數(shù)f(x)2ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x5的圖象的交點個數(shù)為 () A3 B2 C1 D0【解析】選B本小題主要考查二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查對數(shù)值的取值范圍的探究及數(shù)形結(jié)合思想由已知g(x)(x2)21，所以其頂點為(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知點(2,1)位于函數(shù)f(x)2ln x圖象的下方，故函數(shù)f(x)2ln x的圖

39、象與函數(shù)g(x)x24x5的圖象有2個交點84（2013·福建高考理）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，x0(x00)是f(x)的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是 ()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的極小值點Cx0是f(x)的極小值點Dx0是f(x)的極小值點【解析】選D本題考查函數(shù)的極值點、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力取函數(shù)f(x)x3x，則x為f(x)的極大值點，但f(3)>f，排除A.取函數(shù)f(x)(x1)2，則x1是f(x)的極大值點，但1不是f(x)的極小值點，排除B；f(x)(x1)2，1不是f(x)的極小值點，排除C.故選D.85（2013

40、83;福建高考理）設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)yf(x)滿足：()Tf(x)|xS；()對任意x1，x2S，當(dāng)x1<x2時，恒有f(x1)<f(x2)，那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是()AAN*，BNBAx|1x3，Bx|x8或0<x10CAx|0<x<1，BRDAZ，BQ【解析】選D本題考查新定義知識與集合、函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，意在考查考生對新定義的理解與應(yīng)用能力、數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運算求解能力對選項A，取f(x)x1，xN*，所以AN*，BN是“保序同構(gòu)”，應(yīng)排除A；對選項B，取f(x)所以

41、Ax|1x3，Bx|x8或0<x10是“保序同構(gòu)”，應(yīng)排除B；對選項C，取f(x)tan(0<x<1)，所以Ax|0<x<1，BR是“保序同構(gòu)”，應(yīng)排除C，故選D.86.（2013·重慶高考理）(6a3)的最大值為 ()A9 B. C3 D.【解析】選B本題考查函數(shù)的最值問題，意在考查考生的運算求解能力法一：因為6a3，所以3a0，a60，則由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)a時等號成立法二： ，當(dāng)且僅當(dāng)a時等號成立87（2013·重慶高考理）若a<b<c，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)·(xc)(xc)(xa)的兩個零點

42、分別位于區(qū)間()A(a，b) 和(b，c)內(nèi) B(，a)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi) D(，a) 和(c，)內(nèi)【解析】選A本題考查函數(shù)的零點，意在考查考生數(shù)形結(jié)合的能力由已知易得f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0，故函數(shù)f(x)的兩個零點分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)88（2013·新課標高考理）已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是 ()A(，0 B(，1 C2,1 D2,0【解析】選D本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)及由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問題，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力和利用數(shù)形結(jié)合思想解答問題的能力當(dāng)x0

43、時，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax化簡為x22xax，即x2(a2)x，因為x0，所以a2x恒成立，所以a2；當(dāng)x0時，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化簡為ln(x1)ax恒成立，由函數(shù)圖象可知a0，綜上，當(dāng)2a0時，不等式|f(x)|ax恒成立，選擇D.89（2013·新課標II高考理）設(shè)alog36，blog510，clog714，則 ()Acba Bbca Cacb Dabc【解析】選D本題主要考查對數(shù)的基本運算以及同真數(shù)不同底數(shù)對數(shù)值大小的比較，意在考查考生分析問題與合理運用知識巧妙求解問題的能力alog361log32，blog5101l

44、og52，clog7141log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標系中作出函數(shù)ylog3x，ylog5x，ylog7x的圖象，由三個圖象的相對位置關(guān)系，可知abc，故選D. 90（2013·新課標II高考理）已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯誤的是 ()A. x0R，f(x0)0B.函數(shù)yf(x)的圖象是中心對稱圖形C.若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(，x0)單調(diào)遞減D.若x0是f(x)的極值點，則 f(x0)0【解析】選C本題考查三次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查考生分析問題和解決問題的能力由于三次函數(shù)的三次項系數(shù)

45、為正值，當(dāng)x時，函數(shù)值，當(dāng)x時，函數(shù)值也，又三次函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，故一定穿過x軸，即一定x0R，f(x0)0，選項A中的結(jié)論正確；函數(shù)f(x)的解析式可以通過配方的方法化為形如(xm)3n(xm)h的形式，通過平移函數(shù)圖象，函數(shù)的解析式可以化為yx3nx的形式，這是一個奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標原點對稱，故函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形，選項B中的結(jié)論正確；由于三次函數(shù)的三次項系數(shù)為正值，故函數(shù)如果存在極值點x1，x2，則極小值點x2x1，即函數(shù)在到極小值點的區(qū)間上是先遞增后遞減的，所以選項C中的結(jié)論錯誤；根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，顯然選項D中的結(jié)論正確. 91（2013·遼寧高考理

46、）已知函數(shù)f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.設(shè)H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的較大值，minp，q表示p，q中的較小值)記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則AB ()A16 B16 Ca22a16 Da22a16【解析】選B本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，試題以信息的形式給出，增加了試題的難度試題同時考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，解題過程中要能夠結(jié)合圖象特點，將問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)圖象交點問題函數(shù)f(x)的圖象是開口向上的拋物線，g(x)的圖象是開口向下的拋物線，

47、兩個函數(shù)圖象相交，則A必是兩個函數(shù)圖象交點中較低的點的縱坐標，B是兩個函數(shù)圖象交點中較高的點的縱坐標令x22(a2)xa2x22(a2)xa28，解得xa2或xa2.當(dāng)xa2時，因為函數(shù)f(x)的對稱軸為xa2，故可判斷Af(a2)4a4，Bf(a2)4a12，所以AB16.92（2013·遼寧高考理）設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f(x)2xf(x)，f(2)，則x>0時，f(x)()A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值【解析】選D本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化能力由題意x2f(x)，令g(x)x2f(x)，則g(x)，且f(x)，因此f(

48、x).令h(x)ex2g(x)，則h(x)ex2g(x)ex，所以x>2時，h(x)>0；0<x<2時，h(x)<0.從而有h(x)h(2)0，即f(x)0，所以當(dāng)x>0時，f(x)是單調(diào)遞增的，f(x)既無極大值也無極小值93（2013·安徽高考理）若函數(shù)f(x)x3ax2bxc有極值點x1，x2，且f(x1)x1，則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實根個數(shù)是 ()A3 B4 C5 D6【解析】選A本題考查三次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算、二次方程等知識，考查分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想因為f(x)3x22axb,3f2(x)2af(x)b0且方程3x22