計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ)

1、第二章第二章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ)第一節(jié)第一節(jié) 采樣過程與采樣定理采樣過程與采樣定理第二節(jié)第二節(jié) 零階保持器零階保持器第三節(jié)第三節(jié) z z變換理論變換理論第四節(jié)第四節(jié) 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第五節(jié)第五節(jié) 采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第六節(jié)第六節(jié) 采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析第七節(jié)第七節(jié) 采樣控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析采樣控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析第二章第二章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 第二章 1-2本章主要闡述計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的基本概念和基本方法。第一節(jié)第一節(jié) 采樣過程與采樣定理采樣過程與采樣定理一、一、信號(hào)變換理論

2、信號(hào)變換理論 計(jì)算機(jī)只能接受和處理二進(jìn)制代碼“0”和“1”及其組合，這些二進(jìn)制數(shù)可以表示某一物理量的大小，稱之為離散量或數(shù)字量。但實(shí)際系統(tǒng)中的被控量是在時(shí)間上連續(xù)的信號(hào)，一般稱之為連續(xù)量或模擬量。 模擬量進(jìn)行離散化并轉(zhuǎn)換成數(shù)字量后，才能由計(jì)算機(jī)處理。因此，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)也可以稱為數(shù)字控制系統(tǒng)、離散控制系統(tǒng)或采樣控制系統(tǒng)，模擬控制系統(tǒng)也稱為連續(xù)控制系統(tǒng)。 離散控制系統(tǒng)和模擬控制系統(tǒng)的本質(zhì)區(qū)別在于：模擬控制系統(tǒng)的給定量、反饋量和偏差信號(hào)都是連續(xù)型的時(shí)間函數(shù)，而微機(jī)控制系統(tǒng)中的所有信號(hào)都是時(shí)間上離散型的數(shù)字信號(hào)。模擬信號(hào):是指在時(shí)間和幅值上都是連續(xù)的信號(hào)。數(shù)學(xué)上用連續(xù)函數(shù)f(t)表示。離散模擬信號(hào)：

3、時(shí)間上離散，而在幅值上表示連續(xù)量信號(hào)的大小。用f*(t)表示。數(shù)字信號(hào)：時(shí)間上離散，幅值也離散的信號(hào)。用f (kT)表示。采樣：利用采樣開關(guān)，將模擬信號(hào)按照一定的時(shí)間間隔重復(fù)開閉變成離散模擬信號(hào)的過程。該時(shí)間間隔T稱為采樣周期。量化：采用一組二進(jìn)制數(shù)碼來逼近離散模擬信號(hào)的幅值，將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)。用A/D轉(zhuǎn)換器完成。基本概念基本概念第二章第二章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 二、采樣控制系統(tǒng)二、采樣控制系統(tǒng) 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2-1所示。在A/D（采樣器）計(jì)算機(jī)D/A（保持器）的通道上，傳送的信號(hào)不是連續(xù)的模擬量，而是離散信號(hào)，其信號(hào)只在一定間隔的采樣瞬時(shí)上存在。這種具有離散傳輸通道的系統(tǒng)，

4、常稱其為采樣系統(tǒng)。 一圖2-1 采樣控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖三、采樣過程三、采樣過程所謂采樣過程，就是利用所謂采樣過程，就是利用采樣開關(guān)采樣開關(guān)將將連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成離散離散信號(hào)信號(hào)的過程。的過程。系統(tǒng)中，采樣開關(guān)每隔時(shí)間系統(tǒng)中，采樣開關(guān)每隔時(shí)間T T閉合一次，閉合一次，T T稱為采樣周期。稱為采樣周期。采樣開關(guān)每次閉合的時(shí)間為采樣開關(guān)每次閉合的時(shí)間為h h，一般情況下，一般情況下，h Th T 。 因此在分析采樣系統(tǒng)時(shí)，因此在分析采樣系統(tǒng)時(shí)， h h可可近似忽略不計(jì)近似忽略不計(jì)。于是，原來。于是，原來在時(shí)間上連續(xù)的信號(hào)就變成了離散的信號(hào)。在時(shí)間上連續(xù)的信號(hào)就變成了離散的信號(hào)。 因此，采樣過程

5、可視為因此，采樣過程可視為單位理想脈沖序列被輸入的連續(xù)單位理想脈沖序列被輸入的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行幅值調(diào)制的過程信號(hào)進(jìn)行幅值調(diào)制的過程，采樣過程的數(shù)學(xué)描述為：，采樣過程的數(shù)學(xué)描述為： 圖2-2 采樣過程第二章 1-7)()()(*ttftfT（2-1）其中其中0)()(kTKTtt（2-2）(單位理想脈沖序列單位理想脈沖序列) 由于離散信號(hào)僅在采樣時(shí)刻有效，而由于離散信號(hào)僅在采樣時(shí)刻有效，而t=kT處的處的f(t)值即為值即為f(kT)，故式（故式（2-1）也可寫作：）也可寫作：000*)()()()()()()(kkkkTtkTfkTttfkTttftf(2-3)2()2()()()() 0 (Tt

6、TfTtTftf 第二章 1-8采樣的幅值調(diào)制過程如圖2-3所示。圖2-3 (t)對(duì)單位脈沖序列的調(diào)制四、 量化 因?yàn)椴蓸雍蟮玫降碾x散模擬信號(hào)本質(zhì)上還是模擬信號(hào)，不能直接送入計(jì)算機(jī)，故還需經(jīng)過量化，變成數(shù)字信號(hào)后才能被計(jì)算機(jī)接收和處理。 量化就是用一組數(shù)碼(如二進(jìn)制碼)來逼近離散模擬信號(hào)的幅值，將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的。將離散模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的過程稱為量化過程，其中進(jìn)行量化處理的裝置為模/數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換器。 量化單位為：量化單位為： q (fmaxfmin)/(2n-1 ) 例如，模擬信號(hào)例如，模擬信號(hào)fmax 10V,fmin 0V，取，取n8，則，則q=10V/(2 8-1)4mV，量

7、化誤差最大值，量化誤差最大值 emax q/22mV。 由以上分析可以看出：由以上分析可以看出：（1）在）在A/D轉(zhuǎn)換器的輸出轉(zhuǎn)換器的輸出位數(shù)位數(shù)n足夠多足夠多時(shí)，可以使時(shí)，可以使量化誤差量化誤差達(dá)到達(dá)到足夠小足夠小，就可以認(rèn)為，就可以認(rèn)為數(shù)字信號(hào)近似于采樣信號(hào)數(shù)字信號(hào)近似于采樣信號(hào)。（2）如果在采樣過程中，）如果在采樣過程中，采樣頻率也足夠高采樣頻率也足夠高，就可以用采，就可以用采樣、量化后得到的一系列樣、量化后得到的一系列離散的二進(jìn)制數(shù)字量離散的二進(jìn)制數(shù)字量來表示某來表示某一時(shí)間上一時(shí)間上連續(xù)的模擬信號(hào)連續(xù)的模擬信號(hào)，從而可以由計(jì)算機(jī)來進(jìn)行控，從而可以由計(jì)算機(jī)來進(jìn)行控制計(jì)算和處理。制計(jì)算和

8、處理。 從信號(hào)的采樣過程可知，采樣后得到的離散模擬信號(hào)沒有包括全部時(shí)間上的信號(hào)值，而是只知道采樣時(shí)刻的信號(hào)值。除此之外時(shí)刻的值是不知道的。這就是說，采樣過程損失了信號(hào)在采樣時(shí)刻之間的信息。如何才能是采樣信號(hào)包含原信號(hào)的全部信息？顯然，采樣周期T的合理選取是重要的，采樣周期T越短，采樣信號(hào)f*(t)就越接近連續(xù)信號(hào)f(t)。但是如果采樣周期太短，就會(huì)把許多時(shí)間用于采樣，而失去了實(shí)時(shí)控制的機(jī)會(huì)。因此要合理地選擇采樣周期是關(guān)鍵。這就是下面要介紹的香農(nóng)采樣定理。五、采樣定理五、采樣定理 香農(nóng)(Shannon)采樣定理：為了使采樣信號(hào)f*(t)能反映連續(xù)信號(hào)f(t)的變化規(guī)律，采樣頻率s(s=2fs=2

9、/T)至少應(yīng)該是信號(hào)f(t)頻譜最高頻率max 的兩倍，即 s2max 或者或者 Ts1/(2fmax) 當(dāng)采樣周期滿足采樣定理時(shí)，圖24中的采樣信號(hào)頻譜就不會(huì)發(fā)生重疊效應(yīng)，這時(shí)就可以通過理想的低通濾波器從采樣信號(hào)f*(t)中完全恢復(fù)出f(t)來。1.香農(nóng)采樣定理香農(nóng)采樣定理圖2-4 f(t)及f*(t)的頻譜 a)f(t) 的頻譜 b) f*(t)的頻譜f*(t)(jF2.采樣周期采樣周期T的選擇的選擇 由于被控對(duì)象的物理過程及參數(shù)變化比較復(fù)雜，系統(tǒng)由于被控對(duì)象的物理過程及參數(shù)變化比較復(fù)雜，系統(tǒng)有用信號(hào)的有用信號(hào)的最高角頻率最高角頻率max是很難確定的。是很難確定的。采樣定理僅從采樣定理僅從

10、理論上給出了采樣周期的上限理論上給出了采樣周期的上限，實(shí)際采樣周期要受多方面，實(shí)際采樣周期要受多方面因素的制約。下表列出了一些常見控制參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)采樣值。因素的制約。下表列出了一些常見控制參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)采樣值。第二章 1-20第二節(jié)第二節(jié) 零階保持器零階保持器一、信號(hào)復(fù)現(xiàn)一、信號(hào)復(fù)現(xiàn)保持器是將采樣信號(hào)復(fù)現(xiàn)為連續(xù)信號(hào)的裝置。 a) b) 圖2-5 理想濾波器及其輸出信號(hào)頻譜 a) 理想的濾波器 b) 濾波器輸出信號(hào)頻譜 )(jC常用零階保持器替代第二章 1-21二、零階保持器二、零階保持器零階保持器的作用是把前一采樣時(shí)刻kT的采樣值一直保持到下一個(gè)采樣時(shí)刻(k+1)T，從而使采樣信號(hào)f*(t)變?yōu)殡A梯

11、信號(hào)fh(t)，圖2-6所示為其輸入、輸出特性。)(*tf)(tfh圖2-6 零階保持器的輸入輸出特性 第二章 1-22若給零階保持器的輸入端加上單位脈沖，則輸出為一個(gè)高度為1持續(xù)時(shí)間為T的矩形波gh(t) ， gh(t)即脈沖響應(yīng)函數(shù)，它可分解為兩個(gè)單位階躍函數(shù)的疊加，T01)(tghtT10t)(tgh1圖2-7 零階保持器單位脈沖響應(yīng)如圖2-7所示，其表達(dá)式為：)( 1)( 1)(Tttthg（2-4） 如圖2-7所示，其表達(dá)式為：第二章 1-23)( 1)( 1)(Tttthg（2-4）式中，T為采樣周期。對(duì)式（2-4）取拉氏變換，得settLshGTS1) 1( 1)( 1)(（2-5） 令 ，得零階保持器的頻率特性sj22222/)2/sin()(1)(TjTjTjTjTjheTTTjeeejejG（2-6） 因?yàn)?，那么上式可表示為 sT2第二章 1-24sjssshejG/)/sin(2)(（2-7） 其 頻 率 特 性