2022屆高三數(shù)學一輪復習（原卷版）黃金卷07（理）（新課標Ⅰ卷）（解析版）

1、黃金卷07（新課標卷）理科數(shù)學本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則集合的真子集的個數(shù)為( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】聯(lián)立解得或或，故，有個元素，則真子集的個數(shù)為，故選C。2已知是復數(shù)，為的共軛復數(shù)。若命題：，命題：，則是成立的( )。A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得，由，設()，得，或，即或，是成立的充分不必要條件，故選A。3函數(shù)的大致圖像是( )。A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】的定義域為，為

2、奇函數(shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，排除D，排除A，排除B，故選C。4射線測厚技術原理公式為，其中、分別為射線穿過被測物前后的強度，是自然對數(shù)的底數(shù)，為被測物厚度，為被測物的密度，是被測物對射線的吸收系數(shù)。工業(yè)上通常用镅()低能射線測量鋼板的厚度。若這種射線對鋼板的半價層厚度為，鋼板的密度為，則鋼板對這種射線的吸收系數(shù)為( )。(注：半價層厚度是指將已知射線強度減弱為一半的某種物質厚度，結果精確到)A、B、C、D、【答案】C【解析】由題意可知、，代入得：，即，即，故選C。5若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】等價于的值域能取到內(nèi)的任意實數(shù)，若，則，可取，若，則需

3、，解得，的范圍為，故選C。6已知的展開式中的常數(shù)項為，則的系數(shù)為( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】的展開式的通項公式為，常數(shù)項，常數(shù)項為，解得，的系數(shù)為，故選A。7某校舉辦“中華魂”愛我中華主題演講比賽，聘請名評委為選手評分，評分規(guī)則是去掉一個最高分和一個最低分，再求平均分為選手的最終得分?，F(xiàn)評委為選手李紅的評分從低到高依次為、，具體分數(shù)如圖1的莖葉圖所示，圖2的程序框圖是統(tǒng)計選手最終得分的一個算法流程圖，則圖中空白處及輸出的分別為( )。A、；B、；C、；D、；【答案】D【解析】根據(jù)題意，程序框圖求的是，圖中判斷框空白處應填“”，由莖葉圖知、，故選 D。8如圖所示是一個幾何體的三視圖

4、，則這個幾何體外接球的體積為( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，還原幾何體如圖所示，故該四棱錐的外接球，與以俯視圖為底面，以為高的直三棱柱的外接球相同，底面底邊為，高為，故底面是等腰直角三角形，可得底面三角形外接圓的半徑為，由棱柱高為可得，外接球半徑為，外接球的體積為，故選D。9已知單位向量、，滿足。若常數(shù)、的取值集合為，則的最大值為( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】由條件得，和的取值只有三種可能，分別為、，但二者不可能同時一個取，另一個取，的化簡結果只有四種形式：、，而，故所有可能取值只有或兩種結果，的最大值為，故選A。

5、10互相垂直的直線、(不與坐標軸垂直)過拋物線：的焦點，且分別與拋物線交于點、，記、的中點分別為、，則線段的中點的軌跡方程為( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】由題意，拋物線：的焦點，設直線、的方程分別為和，、，聯(lián)立得，、，聯(lián)立得，、，、，的軌跡方程為，故選A。11已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，滿足，則的取值范圍是( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極大值，在區(qū)間內(nèi)取得極小值，在和內(nèi)各有一個根，即，在坐標系中畫出其表示的區(qū)域，令，其幾何意義為區(qū)域中任意一點與點連線的斜率，分析可得，則，的取值范圍是，故選D。12已知在數(shù)列中，且當時，若為數(shù)列的前項和，則當

6、為整數(shù)時，( )。A、B、 C、D、【答案】A【解析】當時，得，又，從第二項開始是首項為，公比為的等比數(shù)列，()，當時，不符合題意，當時，則，由為整數(shù)可知是的因數(shù)，當且僅當時可取整數(shù)，故選D。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則 。【答案】【解析】，則，由正弦二倍角公式得。14曲線在處的切線方程為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥坑汕髮Э傻茫试谔幥芯€斜率為，切線方程為。15在三棱錐中， ，則異面直線與所成的角的余弦值為 。【答案】【解析】如圖，由己知條件，將三棱錐補為長方體，連接、，是異面直線和所成的角，由已知得，又在中，在中，、，由余弦定理可得。16已知雙曲線：(，)的左、右頂點

7、分別為、，點為雙曲線的左焦點，過點作垂直于軸的直線分別在第二、第三象限交雙曲線于、兩點，連接交軸于點，連接交于點，且，則雙曲線的離心率為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥坑呻p曲線：(，)得：、，又過點作垂直于軸的直線分別在第二、第三象限交雙曲線于、兩點，、，如圖所示，設，解得，即，又直線的方程為，令得，即，又由、三點共線，即，又，整理得，即，。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）在中、分別為角、所對的邊，已知。(1)求角的大小；(2)若、，求的面積?！窘馕觥?1)在中， ，由正弦定理得：， 2分，即，化簡得， 4分又，； 6分(2)在中，由余弦定理得：

8、， 8分即，解得(可取)或(舍)， 10分。 12分18（12分）年月日，記者走進浙江縉云北山村，調(diào)研“中國淘寶村”的真實模樣，作為最早追趕電大大潮的中國村莊，地處浙中南偏遠山區(qū)的北山村，是電商改變鄉(xiāng)村、改變農(nóng)民命運的生動印刻?；ヂ?lián)網(wǎng)的通達，讓這個曾經(jīng)的空心村在高峰時期生長出多家網(wǎng)店，網(wǎng)羅住多位村民，銷售額達兩億元。一網(wǎng)店經(jīng)縉云土面，在一個月內(nèi)，每售出縉云土面可獲利元，未售出的縉云土面，每虧損元。根據(jù)以往的銷售統(tǒng)計，得到一個月內(nèi)五地市場對縉云土面的需求量的頻率分布直方圖，如圖。該網(wǎng)店為下一個月購進了縉云土面，用(單位：，)表示下一個月五地市場對縉云土面的需求量，(單位：元)表示下一個月該網(wǎng)店經(jīng)

9、銷云土面的利潤。(1)將表示為的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率；(3)在直方圖的需求量分組中，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表，將需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值時的概率(例如，若需求量，則取，且的概率等于需求量落的頻率)，求該網(wǎng)店下一個月利潤的分布列和期望值。【解析】(1)由題意可知，當時， 1分當時， 2分； 3分(2)由得， 4分由直方圖知需求量的頻率為，利潤不少于元的概率的估計值為； 6分(3)由題意可知，可取、，其分布列為： 9分。 12分19（12分）如圖所示，在四棱柱中，底面，。(1)求證：平面；(2)設為的中點，求二面角的正弦值?！窘馕觥?1)

10、連接，如圖，在中，易得，由于， 2分又底面，底面，又，平面， 4分又，平面； 5分(2)、兩兩垂直，以為坐標原點，、所在的直線為、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則、， 6分則、， 7分設平面的法向量為，則，即，令，得、，則， 9分設平面的法向量為，則，即，令，得、，則， 11分則，設二面角的平面角為，則。 12分20（12分）已知直線與拋物線：()交于、兩點，且點、在軸兩側，其準線與軸的交點為點，當直線的斜率為且過拋物線的焦點時，。(1)求拋物線的標準方程；(2)若拋物線的焦點為，且與的面積分別為、，求的最小值。【解析】(1)當直線的斜率為且過拋物線的焦點時，直線的方程為， 1分聯(lián)立得：，

11、恒成立， 3分設、，則， 4分，解得，此拋物線的標準方程為； 6分(2)由(1)知拋物線的方程為，設直線：，直線與拋物線相交， 7分聯(lián)立得，則， 8分則，解得或(舍)， 9分直線：，恒過定點， 10分設，從而、， 則， 11分當且僅當時不等式取等號， 故的最小值為。 12分21（12分）已知函數(shù)，其中，。(1)當時，證明不等式恒成立；(2)若()，證明有且僅有兩個零點。【解析】(1)令，則， 1分當時，在上單調(diào)遞減， 3分，即不等式恒成立； 4分(2)的定義城為，且，令，則在上單調(diào)遞增，當時， 6分， 7分故在上有唯一解，從而在上有唯一解，不妨設為，則，當時，在上單調(diào)遞減，當時， ，在上單調(diào)遞增，因此是唯一極值點， 8分，即在上有唯一零點， 9分，由(1)可知，即在上有唯一零點， 11分綜上，在上有且僅有兩個零點。 12分請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分。22選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）在極坐標下，曲線的方程是，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，點是曲線上的動點。(1)求點到曲線的距離的最大值；(2)若曲線：交曲線于、兩點，求的面積?！窘馕觥?1)的平面直角坐標方程：，的平面直角