《等比數(shù)列》檢測卷

1、等比數(shù)列檢測卷說明：本試卷分為第、卷兩部分,請將第卷選擇題的答案填入題后括號內(nèi),第卷可在各題后直接作答. 全卷滿分150分，考試時間120分鐘。第卷(選擇題 共60分)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂二個）經(jīng)過3小時，這種細菌由1個能夠繁殖成（ ）A.511個 B.512個 C.1023個 D.1024個2.等比數(shù)列an的公比為q，則“q1”是“對于任意自然數(shù)n，都有an+1an”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3設(shè)an為等

2、比數(shù)列，Sn=a1+an,則在數(shù)列Sn 中（ ）（A）任何一項均不為零 （B）必有一項為零（C）至多有一項為零 （D）或有一項為零，或有無窮多項為零4在數(shù)列an中，a1=2,an+1=2an+2,則a100的值為（ ）（A）2100-2 （B）2101-2 （C）2101 （D）2155.已知數(shù)列an滿足an+2=an（nN*），且a1=1，a2=2，則該數(shù)列前2002項的和為A.0 B.3 C.3 D.16設(shè)，則等于（D）（A）（B）（C）（D）7.（備用題）設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2，且a1·a2·a3··a30=230，那么a3

3、83;a6·a9··a30等于A.210 B.220 C.216 D.2158. （備用題）銀行一年定期的年利率為r，三年定期的年利率為q，銀行為吸收長期資金，鼓勵儲戶存三年定期的存款，那么q的值應(yīng)略大于A.B.（1+r）31C.（1+r）31D.r9在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值為（ ）（A） （B） （C）2 （D）310.在等比數(shù)列an中，a5+a6=a（a0），a15+a16=b，則a25+a26的值是（ ）A. B. C. D.11設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,前n項的倒數(shù)之和為

4、Tn,則的值為（）（A）a1an （B） （C）a1nann （D）()n12某林廠年初有森林木材存量S m3，木材以每年25%的增長率生長，而每年末要砍伐固定的木材量x m3，為實現(xiàn)經(jīng)過兩次砍伐后的木材的存量增加50%，則x的值是A.B.C.D.13若互不相等的實數(shù)、成等差數(shù)列，、成等比數(shù)列，且，則=（ ） A.4 B.2 C.-2 D.-414在等比數(shù)列中,前項和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于（ ）(A) (B) (C) (D)15.（備用題）某純凈水制造廠在凈化水過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下，則至少需過濾的次數(shù)為（材 ）A.5B.10C.1

5、4D.1516. （備用題）已知an=logn+1（n+2）（nN*），觀察下列運算a1·a2=log23·log34=·=2，a1·a2·a3·a4·a5·a6=log23·log34··log67·log78=····=3.定義使a1·a2·a3··ak為整數(shù)的k（kN*）叫做企盼數(shù).試確定當a1·a2·a3··ak=2008時，企盼數(shù)k=（ ）A220

6、082 B。220081 C。22008 D。22008+2第卷(非選擇題 共90分)二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題線上部 對應(yīng)題號的橫線上.17設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若Sn是等差數(shù)列，則q=_.18.定義一種運算“*”對于任意非零自然數(shù)n滿足以下運算性質(zhì)：（1）1*1=1；（2）（n+1）*1=3（n*1）.則n*1關(guān)于n的代數(shù)式為_.19若數(shù)列an為等比數(shù)列，其中a3,a9是方程3x2+kx+7=0的兩根，且(a3+a9)2=3a5a7+2,則實數(shù)k= 20已知等比數(shù)列an中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，則an=_.21

7、（備用題）設(shè)an是首項為1的正項數(shù)列，且（n+1）an+12nan2+an+1an=0（nN*），則它的通項公式an=_.22（備用題）在等差數(shù)列an中，若a100，則有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19，nN成立.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列bn中，若b91，則有等式 成立.23已知等比數(shù)列an中，a3=3，a10=384，則該數(shù)列的通項an=_.24若首項為a1，公比為q的等比數(shù)列an的前n項和總小于這個數(shù)列的各項和，則首項a1，公比q的一組取值可以是（a1，q）=_.25在等差數(shù)列an中，當ar=as（rs）時，數(shù)列an必定是常數(shù)列，然而在等比數(shù)列an中，對某些正整數(shù)

8、r、s（rs），當ar=as時，非常數(shù)列an的一個例子是_.26一等差數(shù)列共有9項，第1項等于1，各項之和等于369，一等比數(shù)列也有9項，并且它的第1項和最末一項與已知的等差數(shù)列的對應(yīng)項相等，則等比數(shù)列的第7項為_.27（備用題）已知等比數(shù)列an，公比為-2，它的第n項為48，第2n-3項為192，則此數(shù)列的通項公式為_.28（備用題）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d0，an的部分項組成下列數(shù)列：a，a，a，恰為等比數(shù)列，其中k11，k25，k317，則k1k2k3kn為_.三解答題：本大題共6小題，前5小題每小題12分，最后一題14分，共74分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.29有

9、四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)30 數(shù)列an中，a1=1，an=an1+1（n2），求通項公式an.31已知無窮數(shù)列， 求證：（1）這個數(shù)列成等比數(shù)列 （2）這個數(shù)列中的任一項是它后面第五項的， （3）這個數(shù)列的任意兩項的積仍在這個數(shù)列中32設(shè)首項為正數(shù)的等比數(shù)列，它的前項之和為80，前項之和為6560，且前項中數(shù)值最大的項為54，求此數(shù)列33（備用題） 在和之間插入n個正數(shù)，使這個數(shù)依次成等比數(shù)列，求所插入的n個數(shù)之積；34（備用題）已知數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和，求證,成等比數(shù)列.35設(shè)數(shù)列

10、為求此數(shù)列前項的和36是等比數(shù)列，是其前n項和，數(shù)列 （）是否仍成等比數(shù)列？37從盛有鹽的質(zhì)量分數(shù)為20%的鹽水2 kg的容器中倒出1 kg鹽水，然后加入1 kg水，以后每次都倒出1 kg鹽水，然后再加入1 kg水，問：1.第5次倒出的的1 kg鹽水中含鹽多少g？ 2.經(jīng)6次倒出后，一共倒出多少k鹽？此時加1 kg水后容器內(nèi)鹽水的鹽的質(zhì)量分數(shù)為多少？38已知函數(shù)f (x)(x1), 數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列(qR, q1, q0), 若f (d1), f (d1), f (q1), f (q1), (1) 求數(shù)列, 的通項公式； (2) 設(shè)數(shù)列對任意的自然數(shù)n均有成立

11、，求的值39（備用題）設(shè)首項為正數(shù)的等比數(shù)列，它的前n項和為80，前2n項和為6560，且前n項中數(shù)值最大的項為54，求此數(shù)列的首項和公比q等比數(shù)列檢測卷（參考答案）一選擇題：1答案：B；解：由題意知細菌繁殖過程中是一個公比為2的等比數(shù)列，所以a10a1q9=29=512.2答案：D；解：當a10時，條件與結(jié)論均不能由一方推出另一方.3答案：D；解：若q=1,Sn=na10 若q=-1,Sn=當n為偶數(shù)時，Sn=04答案：B；解：an+1+2=2(an+1) , an+2是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，an+2=4·2n-1=2n+1 an=2n+1-25答案：C；解：由題意，我們

12、發(fā)現(xiàn)：a1=1，a2=2，a3=a1=1，a4=a2=2，a5=a3=1，a6=a4=2，a2001=a1999=1，a2002=a2000=2，a1+a2+a3+a4=0.a1+a2+a3+a2002=a2001+a2002=a1+a2=1+2=3.6答案：D；解：依題意，為首項為2，公比為8的前n4項求和，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可得D7答案：B；解：由等比數(shù)列的定義，a1·a2·a3=（）3，故a1·a2·a3··a30=（）3.又q=2，故a3·a6·a9··a30=220.8答案：B；解

13、：由題意得（1+r）31+3q，故q（1+r）31.9答案：A；解：a4 a5 a6=4, a5=log3a1+log3a2+log3a8+log3a9=log3(a1a2a8a9)=log3a45=4log33=10答案：C；解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得三個和成等比數(shù)列，由等比中項公式可得選項為C.11答案：A；解：a1an=a2an-1=a3an-2=ana1 12答案：C；解：一次砍伐后木材的存量為S（1+25%）x；二次砍伐后木材存量為S（1+25%）x（1+25%）x.由題意知（）2Sxx=S（1+50%），解得x=.13答案：D；解：依題意有14答案：C；解：因數(shù)列為等比，則，因數(shù)列也是

14、等比數(shù)列，則即，所以。15答案：C；解：由題意列式（120%）n5%，兩邊取對數(shù)得n13.4.故n14.16答案：A；解：由a1·a2··ak=····=log2（k+2）=2008，解之得k=220082.二填空題：17.答案：1；解：方法一：SnSn1an，又Sn為等差數(shù)列，an為定值an為常數(shù)列，q1方法二：an為等比數(shù)列，設(shè)ana1qn1，且Sn為等差數(shù)列，2S2S1S3，2a1q2a12a1a1a1qa1q2，q2q0，q0（舍）q=1.18答案：n*1=3n1；解：“n*1”是一個整體，聯(lián)想數(shù)列通項形式，設(shè)n*1

15、=an，則a1=1，an+1=3an，得an=3n1，即n*1=3n1.19答案：9；解： a3+a9=-a3a9=a5a7=- (-)2=3×+2 k=920答案：an=2n1或an=23n；解：設(shè)an的公比為q，由題意知解得或an=2n1或an=23n.21答案：；解：分解因式可得（n+1）an+1nan·an+1+an=0，又an0，則（n+1）an+1nan=0，即=.又a1=1，由累積法可得an=.22.答案：b1b2bnb1b2b17n（n17，nN*）；解：在等差數(shù)列an中，由a100，得a1a19a2a18ana20nan1a19n2a100，所以a1a2a

16、na190，即a1a2ana19a18an1，又a1a19，a2a18，a19nan1a1a2ana19a18an1a1a2a19n若a90，同理可得a1a2ana1a2a17n相應(yīng)地等比數(shù)列bn中，則可得：b1b2bnb1b2b17n（n17，nN*）23答案：3·2n3；解：由已知得q7=128=27，故q=2.an=a3·qn3=3·2n3.24答案：（1，）（a10，0q1的一組數(shù)）；解：由題意知且|q|1對nN都成立，a10，0q1.25答案：a，a，a，a（a0）；解：只需選取首項不為0，公比為1的等比數(shù)列即可.26答案：27；解：設(shè)等差數(shù)列為an，公

17、差為d，等比數(shù)列為bn,公比為q.由已知得：a=b=1,又b，81，b27，即等比數(shù)列的第7項為2727答案：3(-2)n-1 ；解： 解得a1=3 an=a1qn-1=3(-2)n-1 28答案：3nn1 ；解：設(shè)an的首項為a1，a、a、a成等比數(shù)列，（a14d）2a1（a116d）.得a12d，q3.aa1（kn1）d，又aa1·3n1，kn2·3n11.k1k2kn2（133n1）n2×n3nn1.三解答題：29 解：設(shè)四個數(shù)依次為a, b, 12b, 16a, 則, 解得或, 這四個數(shù)為0, 4, 8, 16或15, 9, 3, 1.30解：由an=an

18、1+1，得an2=（an12）.令bn=an2，則bn1=an12，有bn=bn1.bn=bn1=·bn2=··bn3=b1=（）n1·b1.a1=1，b1=a12=1.bn=（）n1.an=2.31證：（1）（常數(shù)）該數(shù)列成等比數(shù)列 （2），即： （3）， 且，（第項）32 解：由題意 代入（1）， ，得：，從而， 遞增，前項中數(shù)值最大的項應(yīng)為第項 ， ，此數(shù)列為33。解法1：設(shè)插入的n個數(shù)為，且公比為q則解法2：設(shè)插入的n個數(shù)為，34解：（1）當q=1時，=7,=14,=147=7,=2114a1=7,為以7為首項，1為公比的等比數(shù)列.當q1時，=,成等比數(shù)列.這一過程也可如下證明：=同理，= ,為等比數(shù)列.35 解：（用錯項相消法） -， 當時， 當時，36 解：設(shè)首