2017屆南通市三模數(shù)學(xué)試卷與參考答案word版（精編版）

1、.xx市 2017屆高三第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、填空題：本大題共14 小題 , 每小題 5 分 ,共計(jì) 70 分1 設(shè)復(fù)數(shù)izab ab，r , i 為虛數(shù)單位若(43i)iz, 則ab的值是 答案 122 已知集合|0ux x,=|2ax x, 則ua = 答案 |02xx3 某人隨機(jī)播放甲、乙、丙、丁4 首歌曲中的2 首, 則甲、乙2首歌曲至少有1 首被播放的概率是 答案 564 右圖是一個(gè)算法流程圖, 則輸出的k的值是 答案 35 為調(diào)查某高校學(xué)生對一帶一路 政策的了解情況, 現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為500 的樣本其中大一年級抽取 200 人, 大二年級抽取100 人

2、若其他年級共有學(xué)生3000 人, 則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是 答案 7500 6 設(shè)等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns 若公差2d,510a, 則10s 的值是 答案 1107 在銳角abc中,3ab,4ac若abc的面積為 3 3 , 則bc的長是 答案 138 在平面直角坐標(biāo)系xoy中, 若雙曲線2221xya0a經(jīng)過拋物線28yx 的焦點(diǎn) , 則該雙曲線的離心率是 答案 529 已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3, 圓心角為23的扇形 , 則這個(gè)圓錐的高為第 4 題y n 結(jié)束開始1s,1k2ssk10s輸出k1kk. 答案 2 210若直線2yxb為曲線exyx 的一條切線 , 則實(shí)數(shù)b的值是 答案 1

3、11若正實(shí)數(shù)xy，滿足1xy, 則4yxy的最小值是 答案 8 12如圖 , 在直角梯形abcd中,abdc,90abc, 3ab,2bcdc若 ef， 分別是線段dc和bc上的動點(diǎn) , 則 ac ef 的取值范圍是 答案 4 6，13在平面直角坐標(biāo)系xoy中, 已知點(diǎn)(02)a，, 點(diǎn)(11)b，,p為圓222xy上一動點(diǎn) , 則pbpa的最大值是 答案 214已知函數(shù)3( )3.xxaf xxxxa，若函數(shù)( )2 ( )g xf xax 恰有 2 個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案 3(2)2，二、解答題：本大題共6 小題 , 共計(jì) 90 分15 本小題滿分14 分已知函數(shù)( )s

4、in3f xax00a，圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為, 且經(jīng)過點(diǎn)3()32，1 求函數(shù)( )f x的解析式；2 若角滿足()3 ()12ff,(0 )，, 求角的值 解1 由條件 ,周期2t, 即22 , 所以1, 即( )sin3f xax 3 分abcdef第 12 題.第 16 題a b c d p m n 因?yàn)? )fx 的圖象經(jīng)過點(diǎn)3()32，, 所以32sin32a, 所以1a, 所以( )sin3f xx 6 分2 由()3()12ff, 得sin3sin1332, 8 分即sin3cos133, 所以2sin133, 即1sin2 12 分因?yàn)? ，, 所以6或56 14

5、分16 本小題滿分14 分如圖 , 在四棱錐 pabcd 中, 底面abcd是矩形 , 平面pad平面abcd,ap=ad,m,n分別為棱pd,pc的中點(diǎn)求證： 1mn平面pab；2am平面pcd 證 1 因?yàn)閙,n分別為棱pd,pc的中點(diǎn) , 所以mndc, 2 分又因?yàn)榈酌鎍bcd是矩形 ,所以abdc, 所以mnab 4 分又ab平面pab, mn平面pab, 所以mn平面pab 6 分2 因?yàn)閍p=ad,m為pd的中點(diǎn) , 所以ampd 8 分因?yàn)槠矫鎝ad平面abcd, 又平面pad平面abcd= ad,cdad, cd平面abcd, 所以cd平面pad 10 分又am平面pad,

6、所以cdam 12 分因?yàn)閏d,pd平面pcd, cdpdd , .a b d o x y 第 17 題f 所以am平面pcd 14 分17 本小題滿分14 分在平面直角坐標(biāo)系xoy中, 已知橢圓22221(0)yxabab的左焦點(diǎn)為( 10)f，, 且經(jīng)過點(diǎn)3(1)2，1 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2 已知橢圓的弦ab過點(diǎn)f, 且與 x 軸不垂直若d為 x軸上的一點(diǎn) ,dadb, 求abdf的值 解 1 方法一：由題意, 得2222211914cababc， 3 分解得2243.ab，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22143yx 5 分方法二：由題意, 知2222332(1 1)()(1 1)()422a,

7、所以2a 2 分又1c,222abc , 所以3b, 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22143yx 5 分2 方法 1：設(shè)直線ab的方程為(1)yk x 若k=0 時(shí),ab=2a=4,fd=fo=1, 所以4abdf； 6 分 若k0 時(shí),11()a xy，,22()b xy，,ab的中點(diǎn)為00()m xy，, 代入橢圓方程 , 整理得2222(34)84120kxk xk, 所以222212224614613434kkkkxxkk，, .所以202434kxk, 8 分所以0023(1)34kyk xk, 所以ab的垂直平分線方程為2223143434kkyxkkk因?yàn)閐a=db, 所以點(diǎn)d為ab的垂

8、直平分線與x軸的交點(diǎn) , 所以22(0)34kdk，, 所以22223313434kkdfkk 10 分因?yàn)闄E圓的左準(zhǔn)線的方程為4x, 離心率為12, 由1142afx, 得11(4)2afx, 同理21(4)2bfx所以2120211212()44234kabafbfxxxk 12 分所以4abdf綜上 , 得abdf的值為 4 14 分方法 2：設(shè)11()a xy，,22()b xy，,ab的中點(diǎn)為00()m xy，, 若直線ab與x軸重合 ,4abdf； 6 分 若直線ab不與x軸重合 , 設(shè)11()a xy，,22()b xy，,ab的中點(diǎn)為00()m xy，, 由2211222214

9、4144xyxy，得22221212043xxyy, 所以120120()()043xxxyyy, 所以直線ab的斜率為01212034xyyxxy, 8 分所以ab的垂直平分線方程為00004()3yyyxxx.因?yàn)閐a=db, 所以點(diǎn)d為ab的垂直平分線與x軸的交點(diǎn) , 所以0(0)4xd，, 所以014xfd 10 分同方法一 , 有04abx, 12 分所以4abdf綜上 , 得abdf的值為 4 14 分方法 3：若直線ab與x軸重合 ,4abdf 6 分 若直線ab不與x軸重合 , 設(shè)11()a xy，,22()b xy，, 則ab的中點(diǎn)為1212()22xxyym，, 所以ab的

10、垂直平分線方程為12121212()22yyxxxxyxyy 8 分令y=0, 得221212122()2dyyxxxxx128xx所以1218xxdf 10 分同方法一 , 有121()42abxx, 12 分所以4abdf綜上 , 得abdf的值為 4 14 分18 本小題滿分16 分如圖 , 半圓aob是某愛國主義教育基地一景點(diǎn)的平面示意圖, 半徑oa的長為 1 百米為了保護(hù)景點(diǎn), 基地管理部門從道路l上選取一點(diǎn)c,修建參觀線路c-d-e-f, 且cd, de,ef均與半圓相切, 四邊形cdef是等腰梯形設(shè)det百米 ,記修建每1 百米參觀線路的費(fèi)用為( )f t 萬元 , 經(jīng)測算150

11、3( )1182.3tf ttt，1 用 t 表示線段ef的長；2 求修建該參觀線路的最低費(fèi)用.o a c b d le f q x y 解 設(shè)de與半圓相切于點(diǎn)q, 則由四邊形cdef是等腰梯形知oql ,dqqe, 以of所在直線為x軸,oq所在直線為y軸, 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy1 方法一：由題意得, 點(diǎn)e的坐標(biāo)為 (1)2t， , 1 分設(shè)直線ef的方程為1()2tyk x0k, 即1102kxytk因?yàn)橹本€ef與半圓相切 , 所以圓心o到直線ef的距離為21|1|211tkk, 解得244tkt 3 分代入1()2tyk x可得 ,點(diǎn)f的坐標(biāo)為1(0)4tt， 5 分所以

12、211()1424ttteftt, 即14eftt02t 7 分方法二：設(shè)ef切圓o于g, 連結(jié)og, 過點(diǎn)e作ehab, 垂足為h因?yàn)閑hog,ofgefh, gofhef, 所以 rtehfrtogf, 3 分所以12hffgeft 由222111()2efhfeft, 5 分所以14teft02t 7 分2 設(shè)修建該參觀線路的費(fèi)用為y萬元 當(dāng)103t ,122()4355(2tttytt, o a c b d le f g h o a c b d le f 第 18 題.由235(22)0yt, 則y在103，上單調(diào)遞減所以當(dāng)13t時(shí),y取最小值為32.5； 11 分 當(dāng)123t時(shí),21

13、11632) 2()4(1228ttttttyt, 所以22334(1)(331)16241tttttty, 13 分因?yàn)?23t, 所以23310tt, 且當(dāng)1(1)3t， 時(shí),0y；當(dāng)(1 2)t，時(shí),0y, 所以y在1(1)3， 上單調(diào)遞減；在(1 2)， 上單調(diào)遞增所以當(dāng)1t時(shí),y取最小值為24.5由知 ,y取最小值為24.5 15 分答： 1ef的長為1()4tt百米；2 修建該參觀線路的最低費(fèi)用為24.5萬元 16 分19 本小題滿分16 分已知 na是公差為d的等差數(shù)列 , nb是公比為q的等比數(shù)列 ,1q, 正整數(shù)組()empr，mpr1 若122331ababab , 求q的

14、值；2 若數(shù)組e中的三個(gè)數(shù)構(gòu)成公差大于1 的等差數(shù)列 , 且mpabprabrmab , 求q的最大值；3 若11()2nnb,mmabppab0rrab, 試寫出滿足條件的一個(gè)數(shù)組e和對應(yīng)的通項(xiàng)公式na 注：本小問不必寫出解答過程 解 1 由條件 ,知21111211112ab qadb qadb qadb，即2121()(1).db qqdb q，所以2210qq 2 分因?yàn)?q, 所以12q 4 分2 由mpabprab , 即pmpraabb , .所以 ()()p mr mmpm dbqq, 同理可得 , ()(1)rmmrp dbq 6 分因?yàn)閙pr， ，成等差數(shù)列 , 所以1()

15、2pmrprm 記p mqt , 則有2210tt, 因?yàn)?q, 所以1t, 故12t, 即12p mq 8 分所以10q記pm, 則為奇數(shù) , 又公差大于1, 所以3, 10 分所以11311|()()22q, 即131()2q -, 當(dāng)3時(shí),q取最大值為131()2- 12 分3 滿足題意的數(shù)組(23)em mm，, 此時(shí)通項(xiàng)公式為1133()(1)288mnanm,*mn 例如：(1 3 4 )e，,31188nan 16 分20 本小題滿分16 分已知函數(shù)2( )cosf xaxx ar,記( )f x 的導(dǎo)函數(shù)為( )g x 1 證明：當(dāng)12a時(shí),( )g x 在r上單調(diào)遞增；2 若

16、( )f x 在0 x處取得極小值, 求 a的取值范圍；3 設(shè)函數(shù)( )h x 的定義域?yàn)閐, 區(qū)間 (+)md，, 若( )h x 在 (+)m，上是單調(diào)函數(shù) , 則稱( )h x 在d上廣義單調(diào)試證明函數(shù)( )lnyf xxx 在 (0)，上廣義單調(diào) 解 1 當(dāng)12a時(shí),21( )cos2f xxx , 所以( )sinfxxx , 即( )sing xxx , 2 分所以( )1cos0g xx, 所以( )g x 在r上單調(diào)遞增 4 分.2 因?yàn)? )i)2s n(gxxfaxx , 所以2c(s)oagxx 當(dāng)12a時(shí),( )1cos0gxx, 所以函數(shù)( )fx 在r上單調(diào)遞增若0

17、 x, 則( )(0)0fxf；若0 x, 則( )(0)0fxf, 所以( )f x 的單調(diào)增區(qū)間是(0)，, 單調(diào)減區(qū)間是(0 )，, 所以( )f x 在0 x處取得極小值, 符合題意 6 分 當(dāng)12a-時(shí),( )1cos0g xx, 所以函數(shù)( )fx 在r上單調(diào)遞減若0 x, 則( )(0)0fxf；若0 x, 則( )(0)0fxf, 所以( )f x 的單調(diào)減區(qū)間是(0)，, 單調(diào)增區(qū)間是(0 )，, 所以( )f x 在0 x處取得極大值, 不符合題意 8 分 當(dāng)1122a時(shí),0(0)x，, 使得0cos2xa , 即0()0gx, 但當(dāng)0(0)xx，時(shí),cos2xa,即( )

18、0g x, 所以函數(shù)( )fx 在0(0)x，上單調(diào)遞減 , 所以( )(0)0fxf, 即函數(shù)( )f x 在0(0)x，單調(diào)遞減 , 不符合題意綜上所述 , a的取值范圍是12， 10 分3 記2( )coslnh xaxxxx 0 x, 若0a, 注意到ln xx, 則1122ln xx, 即 ln2xx 12 分當(dāng)21412axa時(shí), 1411412()()022aaxxaa所以21412ama, 函數(shù)( )h x 在 ()m，上單調(diào)遞增 14 分 若0a, 當(dāng)x1 時(shí),( )2sin1lnsin1lnh xaxxxxx 0所以1m, 函數(shù)( )h x 在 (+)m，上單調(diào)遞減 , 綜

19、上所述 , 函數(shù)( )lnyf xxx 在區(qū)間 (0)，上廣義單調(diào) 16 分?jǐn)?shù)學(xué)附加題.21 選做題 本題包括a、b、c、d四小題 , 請選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做 , 則按作答的前兩題評分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟a 選修 4-1：幾何證明選講 本小題滿分10 分如圖 , 已知ab為圓o的一條弦 , 點(diǎn)p為弧ab的中點(diǎn) , 過點(diǎn)p任作兩條弦pc,pd,分別交ab于點(diǎn)e,f求證：pe pcpf pd 證 連結(jié)pa,pb,cd,bc因?yàn)閜ab =pcb, 又點(diǎn)p為弧ab的中點(diǎn) , 所以pab =pba, 所以pcb =pba 4 分又dcb =dpb, 所以pfe

20、 =pba+dpb =pcb+dcb =pcd, 所以e,f,d,c四點(diǎn)共圓所以pe pcpf pd 10 分b 選修 4-2：矩陣與變換 本小題滿分10 分已知矩陣1=1abm, 點(diǎn) (11)，在m對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)( 15)，, 求矩陣m的特征值 解 由題意 ,111115ab, 即1115ab，解得2a,4b, 所以矩陣12=14m 5 分矩陣m的特征多項(xiàng)式為212( )5614f令( )0f, 得12,23, 所以m的特征值為2 和 3 10 分c 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 本小題滿分10 分a b c d p e f o a b c d p e f o 第 21- a 題.

21、cse在極坐標(biāo)系中 , 已知圓c的圓心在極軸上, 且過極點(diǎn)和點(diǎn)(3 2)4，, 求圓c的極坐標(biāo)方程 解 方法一：因?yàn)閳A心c在極軸上且過極點(diǎn), 所以設(shè)圓c的極坐標(biāo)方程為= cosa, 4 分又因?yàn)辄c(diǎn)(32)4，在圓c上, 所以3 2= cosa4,解得6a所以圓c的極坐標(biāo)方程為=6cos 10 分方法二：點(diǎn)(32)4，的直角坐標(biāo)為(3 3)， , 因?yàn)閳Ac過點(diǎn) (0 0)， , (3 3)， , 所以圓心c在直線為30 xy上又圓心c在極軸上 , 所以圓c的直角坐標(biāo)方程為22(3)9xy 6 分所以圓c的極坐標(biāo)方程為=6cos 10 分d 選修 4-5：不等式選講 本小題滿分10 分已知a,b,

22、c,d是正實(shí)數(shù) , 且abcd1, 求證：5555abcdabcd 證 因?yàn)閍,b,c,d是正實(shí)數(shù) , 且abcd1, 所以45544abcda bcda 4 分同理54bcdab, 54cdabc, 54dabcd, 將式相加并整理, 即得5555abcdabcd 10 分 必做題 第 22、23 題, 每小題 10 分 ,共計(jì) 20 分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答 , 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22 本小題滿分10 分如圖 , 在四棱錐sabcd中,sd平面abcd, 四邊形abcd是直角梯形 , .90adcdab,2sdadab,1dc1 求二面角 sbca的余弦值；2 設(shè) p 是棱bc上一點(diǎn) ,e是sa的中點(diǎn) , 若pe與平面sad所成角的正弦值為22613, 求線段cp的長 解 1 以d為坐標(biāo)原點(diǎn) , 建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系dxyz, 則(0 0 0)d，,(2 2 0)b，,(0 1 0)c，,(00 2)s，, 所以(222)sb， ，,(0 12)sc，,(00 2)ds， ， 設(shè)平面sbc的法向量為1()xyz， ，n, 由10sbn,10scn, 得 2220 xyz且20